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文檔簡介

河北省滄州市黃驊市2022年中考押題數學預測卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸的正半軸上,點B的坐標為(0,4),將△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO',若函數y=(x>0)的圖象經過點O',則k的值為()A.2 B.4 C.4 D.82.如圖,桌面上放著1個長方體和1個圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.3.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x= B.x> C.x< D.x≠4.下列方程有實數根的是()A. B.C.x+2x?1=0 D.5.如圖,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點O是△ABC的()A.外心 B.內心 C.三條中線的交點 D.三條高的交點6.如圖,點A是反比例函數y=的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣67.如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心,BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設點I為對稱軸的交點,如圖2,將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動,當它第一次回到起始位置時,這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是()A.18π B.27π C.π D.45π8.如圖,直線a∥b,∠ABC的頂點B在直線a上,兩邊分別交b于A,C兩點,若∠ABC=90°,∠1=40°,則∠2的度數為()A.30° B.40° C.50° D.60°9.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.10.如圖,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于點E,若∠A=40°,則∠1的度數為()A.80° B.70° C.60° D.40°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如果兩個相似三角形的面積的比是4:9,那么它們對應的角平分線的比是_____.12.如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是_________.13.如果點A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+h上,那么m的值為_____.14.如圖,在直角坐標系中,點A(2,0),點B(0,1),過點A的直線l垂直于線段AB,點P是直線l上一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點C落在點D處,若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________.15.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線上兩點,該拋物線的頂點坐標是_________.16.如圖,已知AB∥CD,F為CD上一點,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數為整數,則∠C的度數為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉臂.使用時,以點A為支撐點,鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓.已知OA=OB=10cm.(1)當∠AOB=18°時,求所作圓的半徑(結果精確到0.01cm);(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度(結果精確到0.01cm,參考數據:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學計算器).18.(8分)有一科技小組進行了機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),歷時7分鐘同時到達C點,乙機器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數圖象,請結合圖象,回答下列問題:(1)A、B兩點之間的距離是米,甲機器人前2分鐘的速度為米/分;(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數解析式;(3)若線段FG∥x軸,則此段時間,甲機器人的速度為米/分;(4)求A、C兩點之間的距離;(5)若前3分鐘甲機器人的速度不變,直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米.19.(8分)甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示.(1)求線段AB的表達式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求乙的步行速度;(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點?20.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2)(1)求拋物線的表達式;(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,點D與點C關于點M對稱,試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△BMP與△ABD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥DC,垂足為點E,連接BE,點F為BE上一點,連接AF,∠AFE=∠D.(1)求證:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求證:AF=BF.22.(10分)學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽,在相同的測試條件下,甲、乙兩人5次測試成績(單位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.請回答下列問題:甲成績的中位數是______,乙成績的眾數是______;經計算知,.請你求出甲的方差,并從平均數和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.23.(12分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點,以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點Q.(1)求AB的長;(2)當BQ的長為時,請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系.24.隨著通訊技術迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內隨機調查了部分學生,將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次統(tǒng)計共抽查了_____名學生,最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是____°;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)運用這次的調查結果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名?(4)甲、乙兩名同學從微信,QQ,電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據題意可以求得點O'的坐標,從而可以求得k的值.【詳解】∵點B的坐標為(0,4),

∴OB=4,

作O′C⊥OB于點C,

∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO',

∴O′B=OB=4,

∴O′C=4×sin60°=2,BC=4×cos60°=2,

∴OC=2,

∴點O′的坐標為:(2,2),

∵函數y=(x>0)的圖象經過點O',

∴2=,得k=4,

故選C.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化,解題的關鍵是利用數形結合的思想和反比例函數的性質解答.2、C【解析】

根據左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可.【詳解】從左邊看時,圓柱和長方體都是一個矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故選:C.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.3、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x?7≠0,解得x.【詳解】∵3x?7≠0,∴x≠.故選D.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件:當分母不為0時,分式有意義.4、C【解析】分析:根據方程解的定義,一一判斷即可解決問題;詳解:A.∵x4>0,∴x4+2=0無解;故本選項不符合題意;B.∵≥0,∴=﹣1無解,故本選項不符合題意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有實數根,故本選項符合題意;D.解分式方程=,可得x=1,經檢驗x=1是分式方程的增根,故本選項不符合題意.故選C.點睛:本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.5、B【解析】

利用平行線間的距離相等,可知點到、、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過點作于,于,于.圖1,(夾在平行線間的距離相等).如圖:過點作于,作于E,作于.由題意可知:,,,∴,∴圖中的點是三角形三個內角的平分線的交點,點是的內心,故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離,角平分線定理,三角形的內心,解題的關鍵是判斷出.6、D【解析】試題分析:連結OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點:反比例函數系數k的幾何意義.7、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中,∵等邊△DEF的邊長為2π,等邊△ABC的邊長為3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,

∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故選B.【點睛】本題考查軌跡,弧長公式,萊洛三角形的周長,矩形,扇形面積公式,解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形.8、C【解析】

依據平行線的性質,可得∠BAC的度數,再根據三角形內和定理,即可得到∠2的度數.【詳解】解:∵a∥b,∴∠1=∠BAC=40°,又∵∠ABC=90°,∴∠2=90°?40°=50°,故選C.【點睛】本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,內錯角相等.9、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點:簡單幾何體的三視圖.10、B【解析】

根據平行線的性質得到根據BE平分∠ABD,即可求出∠1的度數.【詳解】解:∵BD∥AC,∴∵BE平分∠ABD,∴故選B.【點睛】本題考查角平分線的性質和平行線的性質,熟記它們的性質是解題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2:1【解析】先根據相似三角形面積的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根據其對應的角平分線的比等于相似比,可知它們對應的角平分線比是2:1.故答案為2:1.點睛:本題考查的是相似三角形的性質,即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比;面積的比等于相似比的平方.12、1【解析】

畫出圖形,設菱形的邊長為x,根據勾股定理求出周長即可.【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時,菱形周長最大,設這時菱形的邊長為xcm,

在Rt△ABC中,

由勾股定理:x2=(8-x)2+22,

解得:x=,∴4x=1,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是:1.【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大,然后根據圖形列方程.13、1【解析】

根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱,可得答案.【詳解】由點A(﹣1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x﹣1)2+h上,得:(﹣1,4)與(m,4)關于對稱軸x=1對稱,m﹣1=1﹣(﹣1),解得:m=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征,利用函數值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣(﹣1)是解題的關鍵.14、【解析】∵點A(2,0),點B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設AC=m,PC=2m,.當點P在x軸的上方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當點P在x軸的下方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點坐標為或(4,4)或或(0,4)【點睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質,平面直角坐標系點的坐標及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質列比例式時,要找好對應邊,如果對應邊不確定,要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!15、(1,4).【解析】試題分析:把A(0,3),B(2,3)代入拋物線可得b=2,c=3,所以=,即可得該拋物線的頂點坐標是(1,4).考點:拋物線的頂點.16、36°或37°.【解析】分析:先過E作EG∥AB,根據平行線的性質可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再設∠CEF=x,則∠AEC=2x,根據6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,進而得到∠C的度數.詳解:如圖,過E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,設∠CEF=x,則∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度數為整數,∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案為:36°或37°.點睛:本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用,解決問題的關鍵是作平行線,解題時注意:兩直線平行,內錯角相等.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm【解析】試題分析:(1)根據題意作輔助線OC⊥AB于點C,根據OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度數,從而可以求得AB的長;(2)由題意可知,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,則AE=AB,然后作出相應的輔助線,畫出圖形,從而可以求得BE的長,本題得以解決.試題解析:(1)作OC⊥AB于點C,如右圖2所示,由題意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm;(2)作AD⊥OB于點D,作AE=AB,如下圖3所示,∵保持∠AOB=18°不變,在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,∴折斷的部分為BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°,∴∠OAB=81°,∠OAD=72°,∴∠BAD=9°,∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm.考點:解直角三角形的應用;探究型.18、(1)距離是70米,速度為95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度為60米/分;(4)=490米;(5)兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解析】

(1)當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離,由圖可知當=2時,甲追上了乙,則可知(甲速度-乙速度)×時間=A、B兩點之間的距離;(2)由題意求解E、F兩點坐標,再用待定系數法求解直線解析式即可;(3)由圖可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和時間可求得BC之間的距離,再加上AB之間的距離即為AC之間的距離;(5)分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解:(1)由圖象可知,A、B兩點之間的距離是70米,甲機器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)設線段EF所在直線的函數解析式為:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴點F的坐標為(3,35),則2k+b=03k+b=35,解得k=35∴線段EF所在直線的函數解析式為y=35x﹣70;(3)∵線段FG∥x軸,∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分;(4)A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米;(5)設前2分鐘,兩機器人出發(fā)x分鐘相距21米,由題意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分鐘﹣3分鐘,兩機器人相距21米時,由題意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分鐘﹣7分鐘,直線GH經過點(4,35)和點(7,0),設線段GH所在直線的函數解析式為:y=kx+b,則,4k+b=357k+b=0,解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當y=21時,解得x=4.6,答:兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【點睛】本題考查了一次函數的應用,讀懂圖像是解題關鍵..19、(1);(2)80米/分;(3)6分鐘【解析】

(1)根據圖示,設線段AB的表達式為:y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到關于k,b的二元一次方程組,解之,即可得到答案,

(2)根據線段OA,求出甲的速度,根據圖示可知:乙在點B處追上甲,根據速度=路程÷時間,計算求值即可,

(3)根據圖示,求出二者相遇時與出發(fā)點的距離,進而求出與終點的距離,結合(2)的結果,分別計算出相遇后,到達終點甲和乙所用的時間,二者的時間差即可所求答案.【詳解】(1)根據題意得:

設線段AB的表達式為:y=kx+b(4≤x≤16),

把(4,240),(16,0)代入得:,

解得:,

即線段AB的表達式為:y=-20x+320(4≤x≤16),

(2)又線段OA可知:甲的速度為:=60(米/分),

乙的步行速度為:=80(米/分),

答:乙的步行速度為80米/分,

(3)在B處甲乙相遇時,與出發(fā)點的距離為:240+(16-4)×60=960(米),

與終點的距離為:2400-960=1440(米),

相遇后,到達終點甲所用的時間為:=24(分),

相遇后,到達終點乙所用的時間為:=18(分),

24-18=6(分),

答:乙比甲早6分鐘到達終點.【點睛】本題考查了一次函數的應用,正確掌握分析函數圖象是解題的關鍵.20、(1)y=﹣x2+x+2;(2)滿足條件的點P的坐標為(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【解析】

(1)利用待定系數法求拋物線的表達式;(2)使△BMP與△ABD相似的有三種情況,分別求出這三個點的坐標.【詳解】(1)∵拋物線與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0),∴設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣4),∵拋物線與y軸交于點C(0,2),∴a×1×(﹣4)=2,∴a=﹣,∴拋物線的解析式為y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣x2+x+2;(2)如圖1,連接CD,∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2,∴拋物線的對稱軸為直線x=,∴M(,0),∵點D與點C關于點M對稱,且C(0,2),∴D(3,﹣2),∵MA=MB,MC=MD,∴四邊形ACBD是平行四邊形,∵A(﹣1,0),B(4,0),C(3,﹣22),∴AB2=25,BD2=(4﹣1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴∠ADB=90°,設點P(,m),∴MP=|m|,∵M(,0),B(4,0),∴BM=,∵△BMP與△ABD相似,∴①當△BMP∽ADB時,∴,∴,∴m=±,∴P(,)或(,﹣),②當△BMP∽△BDA時,,∴,∴m=±5,∴P(,5)或(,﹣5),即:滿足條件的點P的坐標為P(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【點睛】本題考查了二次函數的應用,解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.21、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)根據相似三角形的判定,易證△ABF∽△BEC,從而可以證明∠BAF=∠CBE成立;(2)根據銳角三角函數和三角形的相似可以求得AF的長【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,∴AE=4,DE=3∴EC=5∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ABE中,根據勾股定理得:BE=∵BC=AD=5,由(1)得:△ABF∽△BEC,∴==即==解得:AF=BF=2【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答22、(1)83,81;(2),推薦甲去參加比賽.【解析】

(1)根據中位數和眾數分別求解可得;(2)先計算出甲的平均數和方差,再根據方差的意義判別即可得.【詳解】(1)甲成績的中位數是83分,乙成績的眾數是81分,故答案為:83分、81分;(2),∴.∵,,∴推薦甲去參加比賽.【點睛】此題主要考查了方差、平均數、眾數、中位數等統(tǒng)計量,其中方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小

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