二次函數(shù)識(shí)圖

5.2圓周角（二）建湖縣海南初級(jí)中學(xué)王國(guó)平打造“讓學(xué)引思”課堂提升學(xué)生核心素養(yǎng)學(xué)會(huì)“讀圖”

海南初中九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組xyo123412345-1

從二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象(如圖),可以讀出哪些信息?y=x2-4x+3MN圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),(3,0),(0,3)當(dāng)x=2時(shí),y有最小值,

最小值等于-1;當(dāng)x＜2時(shí),y隨x的增大而增小當(dāng)x＞2時(shí),y隨x的增大而減大頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,-1)對(duì)稱軸:直線x=2xyo123412345-1y=x2-4x+3MN當(dāng)x＜1或x＞3時(shí),y＞0即:x2-4x+3＞0當(dāng)1＜x＜3時(shí),y＜0即:x2-4x+3＜0(x軸上方的圖象)(x軸下方的圖象)數(shù)形結(jié)合思想

從二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象(如圖),可以讀出哪些信息?1.拋物線y=-x2-x+12如圖所示oyx-43y=-x2-x+12當(dāng)

時(shí),y>0.當(dāng)

時(shí),y＜0.-4<x<3x＜-4或x＞3當(dāng)x

時(shí),y=0.=-4或3練一練：Oyx2、

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是

．-13、如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是

_________

-1<x<34、二次函數(shù)y=－x2+bx+c的部分圖象如圖所示，圖象的對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)（－1，0）且平行于y軸的直線，圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），則一元二次方程-x2+bx+c=0的根為_______________

X1=-3,X2=1

1.拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條件是什么？xx例題分析：變式：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？已知:拋物線y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,無(wú)論x取何值時(shí),函數(shù)y的值都是非負(fù)數(shù).求:m的取值范圍.x變式：練一練：數(shù)形結(jié)合思想負(fù)值呢?非負(fù)值呢?2.設(shè)-x2+x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解,則拋物線y=-x2+x+m的頂點(diǎn)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限D(zhuǎn)練一練：xyo(3,1)4.求拋物線y=2(x+3)2+1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式.xyox軸例題分析：(-3,1)y=2(x-3)2+1(-3,-1)y=-2(x+3)2-1y=-2(x-3)2-1(3,-1)2.已知:拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)x=-1時(shí)有最大值,若x=-5,-2,1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A.y1＜y2＜y3

B.y1＞y2＞y3

C.y1＞y3＞

y2

D.y2＞y3

＞y1D例題分析:x=-1(-2,y2)(1,y3)(-5,y1)數(shù)形結(jié)合思想-1yOxP1P2P31.已知拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn),P3(x3，y3)是直線上的點(diǎn)

,且-1<x1<x2,x3<-1.則比較y1,y2,y3的大小.y2<y1<y3練習(xí)：y2練習(xí)：2.如圖,已知:拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+m相交于A(5,3)和B(2,-1).則當(dāng)x滿足條件

時(shí),y1＞y2;xA(5,3)(2,-1)By1x＜2或x＞53.

已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？xyoABDC-15-2.5=(x-2)2-例題分析：y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式.xyoABDC-15-2.53.

已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？=(x-2)2-y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式.例題分析：3.

已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？xyoABDC-15-2.5=(x-2)2-例題分析：y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式.xyoABDC-15-2.5例題分析：3.

已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？=(x-2)2-y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式.xyoABDC-15-2.5例題分析：3.

已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？=(x-2)2-y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式.1.把拋物線y=3(x-1)2+2繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是

.y=-3(x-1)2+22.把拋物線y=3(x-1)2+2繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是

.y=-3(x+1)2-2基礎(chǔ)訓(xùn)練3、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a=

；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是

；若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a=

；頂點(diǎn)在x軸上b2-4ac=0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)不等實(shí)根xyo9a<99或0基礎(chǔ)訓(xùn)練我的收獲我來(lái)說(shuō)…1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1．且過(guò)點(diǎn)（0.5，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；

③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是

．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）探究拓展題：xyoABDC-26-63.

已知:拋物線y=ax2+bx+