2024年山西省晉中市榆次區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年山西省晉中市榆次區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.有理數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.—B.2C.—2D.—

22

2.近年來，全球新能源汽車發(fā)展如火如荼，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)異軍突起，2024年1至2

月，我國新能源汽車銷量占世界新能源汽車銷量的62%.下列圖案是我國四款新能源汽車

的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

a

BX

C.也—乖,=叵D.限石=30

4.小明五一假期在某博物館看到了如圖1所示的展品，了解到它是我國古代官倉、糧棧、

米行等進(jìn)行糧食計量的必備工具——米斗，凝聚著中國人上千年的智慧和匠心精神，且有著

吉祥的寓意，是豐饒富足的象征.其示意圖（不記厚度）如圖2所示，則其俯視圖為（）

試卷第1頁，共10頁

c.D.

5.某城市濕地公園的湖中有兩個小島A,B,湖邊有一觀景臺C（如圖），其中觀景臺C在

小島A的南偏東30。方向，在小島B的南偏西50°方向，則/ACB的度數(shù)是（）

C.80°D.90°

6.隨著科技發(fā)展，人工智能已經(jīng)悄然運(yùn)用在各行各業(yè).某款國產(chǎn)人工智能軟件包含文學(xué)創(chuàng)

作、數(shù)理邏輯推算、中文理解、多模態(tài)生成等多種功能.截至今年3月，該軟件的用戶已突

破2.13億，數(shù)據(jù)2.13億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.2.13xl07B.21.3xl07C.21.3xl08D.2.13xl08

'2x>4

7.不等式組x?的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[2

A.__1>I,B.

0123A5

!一

012345

C.

‘?1?I?_?D.

012345

.-i.r—>

012345

8.近幾年青少年近視的現(xiàn)象越來越多，為保護(hù)視力，某公司推出一款亮度可調(diào)節(jié)的臺燈.我

們知道，導(dǎo)體中的電流/,與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓U之間滿足關(guān)系式。=笈，所

以臺燈燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流的變化實(shí)現(xiàn).如圖是該臺燈的電流

I（A）與電阻R（Q）成反比例函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）

試卷第2頁，共10頁

A./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=F(R>0)

B.當(dāng)R=500時，1=2

C.當(dāng)電阻R(Q)越大時，該臺燈的電流/(A)也越大

D.當(dāng)500<R<880時，/的取值范圍是0.25</<0.44

9.某旅游景點(diǎn)的商場銷售一款山西文創(chuàng)產(chǎn)品，平均每天可售出100件，每件獲利30元.為

了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這款文創(chuàng)產(chǎn)品的售價每降

低1元，那么平均每天可多售出10件.商場要想平均每天獲利3640元，這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件應(yīng)

降價多少元？設(shè)這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價x元，根據(jù)題意可列方程為()

A.(30+x)(100-10x)=3640B.(30+%)(100+10%)=3640

C.(30-%)(100+10%)=3640D.(30-%)(100-10%)=3640

10.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,以點(diǎn)2為圓心，以8月長為半徑作弧,連接BF,BD,

則圖中陰影部分的面積為()

A.4^-nB.4A/3-2TIC.26-冗D.2有一27r

二、填空題

11.化簡41+4的結(jié)果是.

2x-4

12.如圖，的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),將WLBO先向右平移3個單位長度，再向下平

試卷第3頁，共10頁

移1個單位長度，則平移之后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.某校計劃對高一新生采用隨機(jī)搖號的方式分班，一共分為1班，2班，3班，4班四個

班，若甲，乙兩人是該校高一新生，則他們被分在班號不同的兩個班級的概率為.

14.如圖，已知e。是Y鉆C的外接圓，AB=5,AC=3.按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操

作：①以點(diǎn)A為圓心，以AC的長為半徑作弧，交邊于點(diǎn)D；②連接AD；③分別以

點(diǎn)C,。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)￡,連接AE,交2c于點(diǎn)廠；

④連接A0,并延長A0交eO于點(diǎn)G,連接BG.若設(shè)AF,AG的長度分別為x,九則

》與x的函數(shù)關(guān)系式為.

3

15.如圖，在菱形ABCD中，ZB=60°,,且AE=12,EF=CF=1Q,若延E=~,

則菱形ABCD的邊長為.

三、解答題

-2

16.(1)計算：卜5|+4I

試卷第4頁，共10頁

0xy

⑵解方程：

17.全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興是實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的重大任務(wù)，而產(chǎn)業(yè)振興是鄉(xiāng)村振興的重中

之重.我省某村發(fā)現(xiàn)該村鹽堿地的水質(zhì)與海水成分十分相近，便因地制宜發(fā)展特色水產(chǎn)養(yǎng)殖

業(yè)，變廢為寶，鹽堿地上養(yǎng)出了“致富蝦”，2023年養(yǎng)蝦產(chǎn)業(yè)不僅讓該村村集體增收，而且

帶動農(nóng)民就業(yè)，幫助勞務(wù)增收，兩項(xiàng)增收合計180萬元.下一步，該村將繼續(xù)開發(fā)建設(shè)養(yǎng)殖

基地，預(yù)估項(xiàng)目建成后每年村集體增收將提高60%,勞務(wù)增收將提高50%,兩項(xiàng)增收共提

高100萬元，請問2023年該村村集體增收和勞務(wù)增收分別是多少萬元？

18.2024年是五四運(yùn)動勝利105周年和中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立102周年，為堅定團(tuán)員和

青年聽黨話、跟黨走的理想信念，激勵其繼承和發(fā)揚(yáng)愛國、進(jìn)步、民主、科學(xué)的五四精神，

某校開展了以“青春跟黨走”為主題的知識競賽活動.當(dāng)日九（1）班的班主任王老師對本班

參加競賽的同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（均不完整）.

請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）九（1）班本次參加競賽的同學(xué)共有______人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）九（1）班同學(xué)本次競賽成績的平均分是分；

（4）九（1）班的小紅同學(xué)因病未參加競賽，返校后參加了補(bǔ)測，成績?yōu)?0分.加入她的成

績后，請你對九（1）班總體成績的變化情況進(jìn)行評價.（請從“眾數(shù)”“中位數(shù)”“平均數(shù)”“方

差”中任選兩方面進(jìn)行具體說明）

19.小貝和小亮住在同一個居民樓里，他倆發(fā)現(xiàn)對面商場外墻上新安裝了一面大型電子屏，

他們想測量其高度.如圖，小貝在居民樓的點(diǎn)A處測得電子屏頂端E的仰角N&R=20。，

小明在此居民樓的點(diǎn)C處測得電子屏底端尸的仰角ZFCD=25。（已知圖中各點(diǎn)都在同一豎直

平面，且AC，E尸都與水平面垂直）.他倆調(diào)查了解到，AC=9m,居民樓AC與電子屏所

的水平距離為50m.請你根據(jù)以上信息幫助小貝和小亮求出該電子屏E尸的高度（結(jié)果精確

到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin20°~0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin25°~0.42,cos25°?0.91,

tan25°?0.47）.

試卷第5頁，共10頁

20.如圖，拋物線＞=-丁-2x+3與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于

點(diǎn)C.點(diǎn)。為點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，作直線08,點(diǎn)尸為直線上方拋物線上

的一個動點(diǎn).

⑴直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵連接PDPB.求當(dāng)△尸。8面積最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.閱讀與思考

下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀內(nèi)容并完成相應(yīng)的任務(wù).

試卷第6頁，共10頁

*年*月*日星期六

三角形的重心如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，那么如何確定這個點(diǎn)的位置

呢？

根據(jù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我知道了這個點(diǎn)是三角形的重心.三角形的三條中線交于

一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心.三角形的重心有什么性質(zhì)呢?

【問題探究】如圖，已知Y4BC中，中線AE,BF,CD交于點(diǎn)。，我發(fā)現(xiàn)AO=2EO,

BO=2FO,CO=2DO.

證明：延長AE至點(diǎn)G,使EG=OE,連接BG,CG.

：AE是Y4BC的中線,

BE=CE.

四邊形8GC0是平行四邊形（依據(jù)）.

CD//BG.

【結(jié)論應(yīng)用】如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1（每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn)），Y4BC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

任務(wù)：

（1）上述日記中的“依據(jù)”是指

試卷第7頁，共10頁

(2)請將上述日記中的證明過程補(bǔ)充完整(只求證AO=2EO)；

⑶完成“結(jié)論應(yīng)用”中的兩個問題.

22.學(xué)科實(shí)踐

設(shè)計“拋物線型”花邊

驅(qū)

動花邊歷史悠久，最早出現(xiàn)于14世紀(jì)，工藝種類不勝枚舉.某美術(shù)社團(tuán)小組在學(xué)習(xí)了

任拋物線的相關(guān)知識后，計劃設(shè)計“拋物線型”花邊.

務(wù)

試卷第8頁，共10頁

(1)認(rèn)識模具，建立模型.

社團(tuán)小組的同學(xué)們首先制作了一個“拋物線型”的模具，該模具的高度為24cm,并將其

模具放置在了平面直角坐標(biāo)系中(如圖1),準(zhǔn)備利用該模具設(shè)計“拋物線型”花邊.

同學(xué)們嘗試在長為120cm,寬為24cm的矩形紙片上擺放該模具，經(jīng)過討論交流形成

研了以下兩個方案.

究方案一：如圖2,將該模具完全放入矩形紙片中，發(fā)現(xiàn)恰好能繪制出一幅有5個連續(xù)

步花邊組成的圖案.

放入矩形紙片中，繪制出上下兩排各含有若干個連續(xù)花邊的圖案，每個花邊(即每條

拋物線)的高度相等，相對兩個花邊的頂點(diǎn)之間的距離為九

120cm

24cmht(3)實(shí)施方案，展示作品.

U.:r\c\r\r\,,,

圖3

問請根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：

題任務(wù)一：求