與圓有關(guān)的計算的核心知識點精講（講義）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題25與圓有關(guān)的計算的核心知識點精講

復(fù)藐叫

1.掌握弧長和扇形面積計算公式；

2.會利用弧長和扇形面積計算公式進(jìn)弧長和扇形面積的計算

考點1：圓內(nèi)正多邊形的計算

(1)正三角形

在。。中△ABC是正三角形，有關(guān)計算在HfABO。中進(jìn)行：0D:BD:0B=l:g:2；

(2)正四邊形

同理，四邊形的有關(guān)計算在QAOAE中進(jìn)行，OE:AE:OA=1:1:0:

(3)正六邊形_

同理，六邊形的有關(guān)計算在總八。鉆中進(jìn)行，AB:OB:OA=l：y/3:2.

考點2：扇形的弧長和面積計算

扇形：(1)弧長公式：/="四；

180

(2)扇形面積公式：S=^~，IR

3602

〃：圓心角R：扇形多對應(yīng)的圓的半徑/：扇形弧長S：扇形面積

注意：

(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的即=必；

360360180

(2)公式中的n表示1。圓心角的倍數(shù)，故n和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三

個量.

（4）對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的二一,

360

_兀R?

xJr改

即360'360；

（5）在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就

可以求出第三個量.

考點3：扇形與圓柱、圓錐之間聯(lián)系

1、圓柱：

（1）圓柱側(cè)面展開圖

S表=W+2S底=2乃泌+2+

（2）圓柱的體積：V=7rr~h

2、圓錐側(cè)面展開圖

2

（1）$表=S側(cè)+染=nRr+nr

（2）圓錐的體積：V=-7ir~h

3

注意：圓錐的底周長=扇形的弧長（2Hr=0空

180

【題型1：正多邊形和圓的有關(guān)計算】

【典例1】（2023?福建）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓

的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則

與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率it的近似值為

3.1416.如圖，的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計。。的面積，可得n

的估計值為之3,若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得7T的估計值為（）

2

A.MB.272C.3D.273

【答案】c

【解答】解：如圖，是正十二邊形的一條邊，點。是正十二邊形的中心,

過A作于

在正十二邊形中，ZAOB=360°-4-12=30°,

22

.".SMOB——OB'AM——X1x—=—>

2224

正十二邊形的面積為12X1=3,

4

/.3=12XII,

.*.71=3,

???立的近似值為3,

故選：C.

A

AB

so時檢測

【變式1-1］（2023?臨沂）將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

【答案】B

【解答】解：由于正六邊形的中心角為題J=60°,

6

所以正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角可以為60°或60。的整數(shù)倍，即可以為60°,

120°,180°,240°,300°,360°,不可能是90°,

故選：B.

【變式1-2］（2023?安徽）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,連接OC,OD,則/BAE-ZCOD=（）

A.60°B.54°C.48°D.36°

【答案】D

【解答】解：???五邊形ABCOE是正五邊形，

(5-2)X儂。.=108。,ZCOD=?^.=72°,

55

：.ZBAE-ZCOD=108°-72°=36°,

故選：D.

【變式1-3］（2023?山西）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖,

圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點尸，Q,M均為正六邊形的

頂點.若點P,Q的坐標(biāo)分別為,3）,（0,-3）,則點M的坐標(biāo)為（）

D.(-2,-3日)

【答案】A

【解答】解：設(shè)中間正六邊形的中心為。，連接。艮

,:氤P,。的坐標(biāo)分別為（-蓊，3）,（0,-3）,圖中是7個全等的正六邊形,

.*.42=2。=2?,。。=3,

：.OA=OB=M，

：.OC=3?,

'：DQ=DB=2OD,

；.OD=1,QD=DB=CM=2,

：.M（3V3--2）,

故選：A.

【變式1-4］（2023?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCOEF內(nèi)接于O。，點尸在篇上，點。是正的中點，貝U/CP。

的度數(shù)為（)

【答案】B

【解答】解：如圖，連接OC,OD,OQ,0E,

'：正六邊形ABCDEF,Q是贏的中點,

ZCOD=ZDOE=^^—=60°,ZDOQ=ZEOQ=^ZDOE=30°,

62

：.ZCOQ=ZCOD+ZDOQ=90°,

ZCPQ=^ZCOQ=45°,

故選：B.

一典例I弓1領(lǐng)

【題型2：弧長和扇形面積的有關(guān)計算】

【典例2】（2023?張家界）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖，

分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若

等邊△ABC的邊長為3,則該“萊洛三角形”的周長等于（）

【答案】B

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=3,/A=/B=/C=60°,

???AB=BC=AC-

源的長=6。兀X3=①

180

.?.該“萊洛三角形”的周長是3n.

故選：B.

即時檢建

【變式2-1］（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC^a,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,

得到△AB'C,連接"C并延長交A8于點。，當(dāng)夕CA8時，BB'的長是（)

C8a

9D?唔

【答案】B

【解答】解：；C4=CB,CDLAB,

:.AD^DB=1AB'.

2

ZAB'0=30°,

???a=30°,

VAC=4,

???AO=AC?cos300=4X退二2百，

2

.??AB=2AD=4?，

7

BB'的長度1=匚兀==60X兀X4愿=生Z3T

1801803

故選：B.

B'

【變式2-2］（2022?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的

圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2冽，高為2am,則改建后門洞的圓弧長是（）

3333

【答案】c

【解答】解：連接AC,BD,AC和相交于點O,則。為圓心，如圖所示,

由題意可得，CD=2m,AD=2?m,/ADC=90°,

tanZDCA=^-=2^3-=AC=2=4（m）,

CD2

ZACZ）=60o,OA=OC=2m,

...NAC2=30°,

：.ZAOB=60°,

優(yōu)弧AQCB所對的圓心角為300°,

改建后門洞的圓弧長是：300兀*2=也_（rn）,

1803

故選：C.

【變式2-3］（2023?錦州）如圖，點A,B,C在O。上，ZABC=40°,連接。4,OC.若O。的半徑為3,

則扇形AOC（陰影部分）的面積為（）

C

9

A.—TtB.TTC.AirD.2n

33

【答案】。

【解答】解：???/ABC=40°,

/.ZAOC=2ZABC=SO°,

—的面積為^^

=2兀，

故選：D.

典例引領(lǐng)

【題型3：有圓有關(guān)的陰影面積的計算】

【典例3】（2023?廣元）如圖，半徑為5的扇形AOB中，ZAOB=9Q°,C是窟上一點，CE±

OB,垂足分別為。，E,若CD=CE,則圖中陰影部分面積為（）

A.25KB.25JLc.25HD.25K

16864

【答案】B

【解答】解：連接OC,如圖所示，

VZAOB=90°,CDLOA,CELOB,

：.ZAOB=ZODC=ZOEC=90°,

二四邊形OECD是矩形，

,:CD=CE,

，四邊形OECD是正方形，

ZDCE=90°,△QCE和△OEC全等，

?'?S陰影=Sz\DCE+S半弓形BCE

—SAOCE+S半弓形BCE

S扇形COB

=當(dāng)5兀X52

-360~

=25兀

8

故選：B.

A

【變式3-1］（2023?雅安）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準(zhǔn)備在小扇形。。內(nèi)種花，在其余區(qū)域

內(nèi)（陰影部分）種草，測得NAOB=120°,OA^15m,OC^lOm,則種草區(qū)域的面積為（

25兀2125兀2250兀2125

A.~~n-m---------mJr-z—mn

【答案】B

I解答】解：S……7…

故選：B.

【變式3-2］（2023?鄂州）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=4,點。為BC的中點,

以。為圓心，。2長為半徑作半圓，交AC于點。，則圖中陰影部分的面積是（）

A.5y皿_TTB.5V3-4TTC.5a-2nD.10a-2n

【答案】C

【解答】解：連接OD

在△A2C中，ZABC=9O°,ZACB=30°,AB=4,

:.BC=MAB=AM，

OC=OD=OB=2-/3<

：.ZDOB=2ZC=60a,

V3.6QK.(2V3)2

陰=SAACB-SACOD-S扇形。DB=2X4X4V§--X2^3X2>/3

2360

=8A/3-3Vs-2Tt

=5-2Tt.

故選：C.

【變式3-3］（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇

形的圓心角/■BAC=90°,則扇形部件的面積為（）

c.上兀米2D.工兀米2

8

【答案】C

【解答】解：連結(jié)BC,AO,如圖所示,

VZBAC=90°,

???BC是OO的直徑，

;。。的直徑為1米，

.'.AO=BO=—（米），

2

.?.42=、AC|2+B02=W"（米只

...扇形部件的面積=也h義（亞）2=2L（米2）,

36028

故選：C.

典例第箍

【題型4：圓錐的有關(guān)計算】

【典例41（2023?東營）如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15TT,母線長是5,則這個圓錐的底面半徑是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解答】解：設(shè)底面半徑為R,則底面周長=2TTR,圓錐的側(cè)面展開圖的面積=1X2nRX5=15m

2

:?R=3.

故選：A.

即時檜祖

【變式4-1］（2022?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

【答案】C

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2nXl=2it,

設(shè)圓心角的度數(shù)是“度.

則n兀X3=2TT,

180

解得：?=120.

故選：C.

【變式4-2］（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓

半徑DE=2m,圓錐的高AC=1.5加，圓柱的高8=2.5相，則下列說法錯誤的是（）

A.圓柱的底面積為4m/

B.圓柱的側(cè)面積為lOitm2

C.圓錐的母線AB長為2.25加

D.圓錐的側(cè)面積為5巾后

【答案】C

【解答】解：：底面圓半徑。E=2m,

.,.圓柱的底面積為4Tm2,所以A選項不符合題意；

???圓柱的高CD=25〃，

.,.圓柱的側(cè)面積=2TtX2X2.5=10n（m2）,所以2選項不符合題意;

,底面圓半徑。E=2M7,即BC=2根，圓錐的高AC=15〃，

圓錐的母線長（曲,所以C選項符合題意；

圓錐的側(cè)面積=~lx2TiX2><2.5=5n（i-n2）,所以。選項不符合題意.

2

故選：C.

【變式4-3]（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm,側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母

線長為（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【答案】D

【解答】解：設(shè)母線的長為K,

由題意得，TT7?=2TTX12,

解得R=24,

.,.母線的長為24cm,

故選：D.

畫|好需沖關(guān)?

茸礎(chǔ)過關(guān)

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，五邊形ABCOE是。。的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角/C。。的度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.48°D.36°

【答案】A

【解答】解：：五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，

二五邊形ABCDE的中心角NCO。的度數(shù)為360°=72°,

5

故選：A.

2.如圖，正六邊形ABCAEP內(nèi)接于。0,。。的半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為

()

C.2我，空冗

B.TTD.273,4

33~3~

【答案】D

【解答】解：如圖所示，連接OC、OB,

多邊形ABCDEF是正六邊形,

ZBOC=60°,

OC^OB,

:ABOC是等邊三角形,

60°,

/.OM=OBsinZOBM=4X返二2百,

2

前的長=60兀254=里￡

1803

故選：D.

3.如圖，。。的半徑為1,點A、B、C都在。。上，N2=45°,則AC的長為()

B.—TIC.ATTD.11

842

【答案】c

【解答】解:VZB=45°,

ZAOC=90°,

：O。的半徑為1,

々的長=史巨=9。兀X1

180180

故選：C.

4.如圖，A8是半圓。的直徑，C、。是半圓上兩點，且滿足/&￡^=120°,BC=1,貝UBC的長為（）

C

D

A0B

A.2LB.—兀

34

【答案】A

【解答】解：如圖，連接0C

VZADC=120°,

：.ZABC^60°,

?：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=ZB=60°,

02=0C=2C=l,

前的長為6°兀乂1=■1n，

1803

故選：A.

5.如圖，等邊△ABC的邊長為4,D、E、F分別為邊A3、BC、AC的中點，分別以A、B、C三點為圓心,

以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）

【答案】B

60兀X-J-X4

【解答】解：依題意知：圖中三條圓弧的弧長之和=--------——X3=2n.

180

故選：B.

6.若扇形的半徑是12c7W弧長是20TTC機(jī)，則扇形的面積為（）

A.120ncm2B.240ircm2C.360ircm2D.60ncm2

【答案】A

【解答】解：該扇形的面積為：s蔣X20兀X12=120冗（cm1）.

故選：A.

7.如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB'C,點2經(jīng)過的路徑為弧

BB',若/8AC=60°,AC=3,則圖中陰影部分的面積是（）

【答案】C

【解答】解：在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZBAC=6O°,AC=3,

AZABC=3O°.

：.AB=2AC=6.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AABC烏ZiAB'C,則SAABC^SMB'。，AB^AB'.

:?S陰影=S扇形ABB，C'~S/\ABC

；45幾X62

-360~

=9兀

~Y'

故選：c.

8.如圖，四邊形ABC。為正方形，邊長為4,以8為圓心、8c長為半徑畫々，E為四邊形內(nèi)部一點，且

BELCE,N8CE=30°,連接AE,則陰影部分面積（）

C.471-2-2V3D.4K-3-2V3

【答案】C

【解答】解：如圖，作EfUAB于點E

A\D

B

VBEXCE,/BCE=30°,

.-.B￡=ABC=2,NCBE=6Q°,

2

:.CE=6BE=26,NEBF=36°,

：.EF=^BE=1,

2

?'S陰影=S扇形ABC-SABCE-SAABE

2VHX4XI

=4n-2^3~2.

故選：c.

9.如圖，圓錐的母線長為5CM,高是4c徵，則圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角是（）

B.216°C.240°D.270°

【答案】B

【解答】解：???圓錐的母線長為5CM,高是4cm,

?,?圓錐底面圓的半徑為:752-42=3（cm）,

.,.2nX3=5n兀

180

解得〃=216°.

故選：B.

10.已知圓錐的底面半徑是4,母線長是5,則圓錐的側(cè)面積是（)

A.lOnB.15TlC.201rD.25n

【答案】C

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=*lx2nX4X5=20Tt,

2

故選：C.

二.填空題（共8小題）

11.AB是。0的內(nèi)接正六邊形一邊，點尸是優(yōu)弧A8上的一點（點尸不與點A,8重合）且8尸〃OA,AP

與0B交于點C,則NOCP的度數(shù)為90°

【答案】90°.

【解答】解：是。。的內(nèi)接正六邊形一邊，

AZAOB=lx3600=60。，

6

?*-ZP=yZA0B=30°>

,JBP//OA,

：.ZOAC=ZP=3Q°,

：.ZOCP=ZAOB+ZOAC=600+30°=90°.

故答案為：90°.

12.已知正六邊形的內(nèi)切圓半徑為我，則它的周長為形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，連接。4、OB,OG；

?..六邊形ABCDEF是邊長等于正六邊形的半徑，設(shè)正六邊形的半徑為a,

...△OAB是等邊三角形，

.\OA=AB=a,

/.OG=OA*sin60°解得a=2,

2

???它的周長=6a=12.

13.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧篇，點。是這段弧所在圓的圓心，半徑

OA=90m,圓心角NAO5=80°,則這段彎路篇的長度為40TIm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意得，這段彎路窟的長度為8°工冗*9°=40兀m，

180

故答案為：40n.

14.已知扇形的圓心角為120°,面積為27m;n?,則該扇形所在圓的半徑為9cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：,扇形的圓心角為120°,面積為2711X77?,

...由§)史主得：『、畫=、國亙無=95，

360VnHV120兀

故答案為：9cm.

15.圓錐的側(cè)面積是lOncw?,底面半徑是2cm則圓錐的母線長為5cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：底面半徑是2cm,則扇形的弧長是4TT.

設(shè)母線長是/,則」■X4ir/=l(ht,

2

解得：1=5.

故答案為：5.

16.如圖，用圓心角為120°,半徑為6c機(jī)的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_^[2

【解答】解：???圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長=120,兀,6=仇,

180

?,?圓錐的底面圓的周長為4m

?,?圓錐的底面圓的半徑為2,

這個紙帽的高=^/Q2_22=4&(cm).

故答案為472.

17.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,此時點8到了點8,，則圖中陰影部分的面積

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：陰影部分的面積=以42'為直徑的半圓的面積+扇形A8）的面積-以A3為直徑的半圓

的面積=扇形的面積，

則陰影部分的面積是：607TX62=6TT,

360

故答案為：6n.

18.如圖，將邊長相等的正六邊形和正五邊形拼接在一起，則/ABC的度數(shù)為132°.

【解答】解：由題意得：正六邊形的每個內(nèi)角都等于120°,正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°,

...NA8C=360°-120°-108°=132°,

故答案為：132.

虢力想升

選擇題（共7小題）

1.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，

讓世界觀眾感受到中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEB放在平面直

角坐標(biāo)系中，“雪花”中心與原點重合，C,尸在y軸上，則頂點2的坐標(biāo)為（）

A.(4,2)B.(4,4)C.(273,2)D.(273,4)

【答案】C

【解答】解：連接03,OA,如圖所示:

:正六邊形是軸對稱圖形，中心與坐標(biāo)原點重合，

??.△A03是等邊三角形，AO=BO—AB=4,A8_Lx軸，AM—BM,

VAB=4,

：.AM=BM=2,

OM=VOB2-BM2=V42-22=2V3，

.,.點8的坐標(biāo)為：（2?,2）,

故選：c.

2.如圖，正五邊形ABCZJE內(nèi)接于O。，點/在弧AE上.若/CZ）F=95°,則/尸C。的大小為（）

【答案】C

【解答】解：如圖，連接OE,OD,CE,

'：五邊形ABCDE是正五邊形，

：.ZCDE=(5-2)XI8O0+5=108°,

VZC￡)F=95°,

/.ZFDE=ZCDE-ZCDF=1080-95°=13°,

；./FCE=13°,

二?正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。，

NEO￡)=360°+5=72°,

.?.Z￡CD=lZE0D=36°,

AZFCD=ZFCE+ZECD=360+13°=49°,

故選：C.

3.如圖，在。。中，點C在優(yōu)弧窟上，將黃沿8c折疊后剛好經(jīng)過A8的中點D.若。。的半徑為5,AB

=475.則藍(lán)的長是（）

B.等Cio兀D.4n

,3

【答案】A

【解答】解：連接AC,OB,OD,CD,作CF_LAB于點R作OELLCF于點E,

由垂定理可知OZ)_LAB于點。，AD^BD=1.皿=2\后.

又08=5,

OD—4oB2-BD2—V25-20—V5?

VCA.CD所對的圓周角為/CB4、NCBD,且NC8A=NCBD,

：.CA=CD,△CA。為等腰三角形.

"：CF±AB,

.,.AF=Z)F=1AD=V5-

2

又四邊形ODFE為矩形且OD=DF=&,

...四邊形ODFE為正方形.

0E=V5.

??CE=JCO2_0E2=V25~5=2V5，

CF=CE+EF=3遙=8/，

故△CFB為等腰直角三角形，NCA4=45°,

所對的圓心角為90。，

?<=90兀'5=5兀

180~~2

故選：A.

4.如圖，將直徑為4的半圓形分別沿CO,EF折疊使得直徑兩端點A,8的對應(yīng)點都與圓心。重合，則圖

中陰影部分的面積為（）

------（

A.冗B.善冗-K6c.兀D.1-n-V3

OOOO

【答案】A

【解答】解：連接AC,OC,OE,BE,

由題意得：CZ）垂直平分OA,

：.AC=OC,

OC^OA,

...△O4C是等邊三角形，

同理△BOE是等邊三角形，

ZAOC^ZBOE^6Q°,

：.ZCOE=60°,

弓形AMC、弓形ONC、弓形OPE的面積相等，

.圓的直徑是4,

；.OA=2,

扇形O4C的面積=如兀X,2=2上,△O4C的面積=1042=我，

36034

扇形OCE的面積=扇形OAC的面積=空_,

3

弓形AMC的面積=扇形OAC的面積-△OAC的面積=竺_-

3

.,.陰影的面積=扇形OCE的面積-弓形AMC的面積X2=&L-2X（22L-A/3）=2/目-2上.

333

故選：A.

5.如圖，扇形AOB中，ZAOB=90°,點C,D分別在窟上，連接2C,C。，點。，。關(guān)于直線BC

對稱，俞的長為m則圖中陰影部分的面積為（）

A.6H-3V3B.6英-6如C.12兀-9日D6H-3V3

24

【答案】A

【解答】解：連接OD,交BC與E,

由題意可知，BD=BO,

?：OD=OB,

：.OD=OB=DB,

：.ZBOD=60°,

VZAOB=90°,

：.ZAOD=30°,

:俞的長為p,

?30H穴

??------r-=71，

180

r=6,

/.03=6,

/.(9E=±QB=3,BE=*OB=3如,

：.CE=J^-OE=y/3,

3

2_

；?陰影部分的面積=S扇形BOQ+S^COE-SZ^OE=@°兀X6+工X3XA/3——X3X3^3=6n-3y.

36022

故選：A.

6.如圖，點。是半圓圓心，3E是半圓的直徑，點A,。在半圓上，S.AD//BO,ZABO=60°,AB=S,

過點。作。CLBE于點C,則陰影部分的面積是（

A.64KB號c.牛3D.^L-32^

3Oo

【答案】B

VZABO=60°,OA=OB,

：./\AOB是等邊三角形,

：.OA=OB=AB=S,

'：AD//BO,

：.ZOAD=ZAOB=60°,

'：OA=OD,

：.^AOD是等邊三角形，

Z.ZAO￡>=60°,

'：AOAD與△ABD與△AOB是等底等高的三角形,

.c_0..八c—60兀X82-32k

..S陰影S扇形A05----------------------------IT.

3603

故選：B.

7.如圖，一個圓錐的母線長為6,底面圓的直徑為8,那么這個圓錐的側(cè)面積是（)

6

A.24TTB.40TTC.48nD.875冗

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意，這個圓錐的側(cè)面積=」X8TTX6=24TT.

故選：A.

二.填空題（共5小題）

8.如圖，已知正方形ABC。的邊長為4c7W,以45,AO為直徑作兩個半圓，分別取弧A8,弧的中點

N,連結(jié)MC,NC,則圖中陰影部分的周長為_（4^/10+27TJcm.

C

【答案】（4710+2K）.

【解答】解：解法一：如圖，取的中點。，連接N。，設(shè)CN交AD于點E,

是弧AZ)的中點，

J.NOLAD,

'：CDLAD,

J.NO//CD,

:.△NOEs^CDE,

?NE=OE=ON=2=1

""CEDEDCI_2

：.OE=^OD=^-,

33

在RtZiNOE中，^=V0N24OE2=j22+(-1)2=-^--

CM=CN=3NE=2^/10，

?.?點M,N分別為弧AB,弧AD的中點

...弧48,弧的長度和為2x9°兀"2]=2n,

360

.,.圖中陰影部分的周長為（4^10+27T）cm.

解法二：作NHL8C于點孫

在Rt4NHC中，NC=^CH2+NH2=^22+62=2VT5，

；.CM=CN=24^,

.點M,N分別為弧AB,弧A。的中點

...弧AB,弧AZ）的長度和為2義90兀X22=2幾,

360

圖中陰影部分的周長為（4技+2兀）cm.

故答案為：（4折+2兀）.

9.如圖，AABC是邊長為1的等邊三角形，曲線CCiC2c3c4…是由多段120°的圓心角所對的弧組成的，

其中玩7的圓心為A，半徑為AG自篦的圓心為3,半徑為5C1；彳/^的圓心為C,半徑為CC2；

11C?4J-J*x

的圓心為A,半徑為AC3……西,可可,司司,耳司,…的圓心依次按點A,B,C循環(huán)，則可荔可蕊

的長是4046兀.（結(jié)果保留互）

—3—

3

【解答】解：???△ABC是邊長為1的等邊三角形，

：.AC=ACi=l,ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,；

：.BC2=BCI=AB+ACI=2,CC3=CC2=BC2+AB=3,/CACI=/CIBC2=C2CC3=120°,

...西的半徑為1；三益的半徑為2；J蘢的半徑為3；所對的圓心角為120。，

一F的半徑為小所對的圓心角為120°,

.?.所在圓的半徑為2023,所對的圓心角為120°,

.--―---的長為120X兀X2023_4046兀

*，C2022C2023、麗=~3

故答案為：4046n

3

10.如圖，已知矩形紙片ABC。，4D=2,AB=J§,以A為圓心，長為半徑畫弧交BC于點E,將扇形

A匹剪下圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為1.

一3一

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：cosNR4E=^=近，

AE2

.,.NA4E=30°,

：.ZDAE=60°,

...圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：60兀三2=4,

1803

圓錐的底面半徑為2TT+2TT=』.

33

11.如圖，從一塊半徑為20的圓形紙片上剪出一個圓心角是90。的扇形ABC,如果將剪下來的扇形ABC

圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑是包巨.

—2—

【解答】解：連接3C,如圖,

VZBAC=90°,

...BC為。。的直徑,即BC=20,

.*.AB=10V2，

設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得根r=90兀X10證,

180

解得r=士厄,

2

即該圓錐的底面圓的半徑為王亞，小

2

故答案為：上巨.

2

12.如圖，是圓錐底面的直徑，AB=6cm,母線尸B=9c根，點C為依的中點，若一只螞蟻從A點處出

發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行到C點處，則螞蟻爬行的最短路程為生巨O”.

【解答】解：由題意知，底面圓的直徑A2=6c?i,

故底面周長等于6ncm,

根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得67r=6*§,

180

解得〃=120°,

所以展開圖中NAP￡>=120°4-2=60°,

因為半徑m=尸2,ZAPB=60°,

故三角形PAB為等邊三角形，

又\?。為尸2的中點，

所以在直角三角形B4D中，PA=9cm,PD=^-cm,

2

根據(jù)勾股定理求得4。=會應(yīng){cm）,

2

所以螞蟻爬行的最短距離為述"C"/.

2

故答案為：mNcm.

2

1.（2023?連云港）如圖，矩形ABC。內(nèi)接于O。，分別以A3、BC、CD、A。為直徑向外作半圓.若48=

4,BC=5,則陰影部分的面積是（）

A..UTT-20B.生it-20C.20itD.20

42

【答案】D

【解答】解：如圖，連接B。，則8。過點O,

在RtZiABO中，48=4,8C=5,

：.BD2^AB2+AD2^41,

S陰影部分=S以4。為直徑的圓+S以AB為直徑的圓+S矩形A5CO-S以3。為直徑的圓

=TTX（A）2+TTX（A）2+4X5-TiX（理）2

222

=里2+2。-魚三

44

=20,

故選：D.

2.（2023?廣安）如圖，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2?以點A為圓心，AC為半徑

畫弧，交AB于點E,以點8為圓心，為半徑畫弧，交A8于點R則圖中陰影部分的面積是（）

【答案】C

【解答】解：在等腰直角△ABC中，90°,AC=BC=2?

：.ZA=ZB=45°,

陰影部分的面積S=S扇形CAE+S扇形-S&4BC

=45"：4）2'2一鼻丸X.

3602

=2n-4.

故選：C.

3.（2023?上海）如果一個正多邊形的中心角是20°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為18.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：360°+20°=