人教B版高中數(shù)學(xué)選修22第三章小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案

章末歸納總結(jié)（學(xué)案）一、知識(shí)梳理復(fù)數(shù)的單位為，它的平方等于，即，并且，（2）復(fù)數(shù)：形如的數(shù)（其中），叫做復(fù)數(shù)的，叫做復(fù)數(shù)的，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)；當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)為。（3）兩個(gè)復(fù)數(shù)上等的定義（其中），特別地（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全為實(shí)數(shù)，就不能比較大小。2．復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)。（2）在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示；除外，虛軸上的點(diǎn)都表示.（3）復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，）.（4）向量的模叫做復(fù)數(shù)的，記作，并且（5）相等的向量表示復(fù)數(shù)。二、情境導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)：復(fù)數(shù)這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)問題：數(shù)系是如何擴(kuò)充的？本章知識(shí)結(jié)構(gòu)是什么？新知：試試：若，且為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.變式：（1）對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的下方（不包括實(shí)軸），求的取值范圍.（2）對應(yīng)的點(diǎn)在直線，求實(shí)數(shù)的值.反思：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則是虛數(shù)，則；是純虛數(shù)，則；其模為；其共軛復(fù)數(shù)為.若，則.三、典例解析例1已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，（1）？（2）是純虛數(shù)？（3）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限？（4）對應(yīng)的點(diǎn)在直線上？小結(jié)：掌握復(fù)數(shù)分類是解此題的關(guān)鍵.在計(jì)算時(shí)，切不可忘記復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的一個(gè)必要條件是，計(jì)算中分母不為0也不可忽視.例2設(shè)存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足下列條件：（1）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；（2）；試求的取值范圍小結(jié)：復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的主要方法，其轉(zhuǎn)化的依據(jù)主要就是復(fù)數(shù)相等的充要條件.基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)相等得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立的基本量.例3在復(fù)平面內(nèi)（1）復(fù)數(shù)，（2）滿足的復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡分別是什么？四、當(dāng)堂檢測1.設(shè)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.等于（）A．B．C．D．23.復(fù)數(shù)的值是（）A．B．C．D．4.復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是5.的值是