5.4第2課時函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第2課時函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)

振幅周期頻率相位初相要點二函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0的有關(guān)性質(zhì)名稱性質(zhì)定義域________值域________周期性T＝對稱中心(k∈Z)對稱軸x＝(k∈Z)R[－A，A]奇偶性當(dāng)φ＝________時是奇函數(shù)；當(dāng)φ＝____________時是偶函數(shù)單調(diào)性由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得________區(qū)間；由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得________區(qū)間kπ(k∈Z)

單調(diào)遞增單調(diào)遞減狀元隨筆研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的基本策略(1)借助周期性：研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱性等問題時，可以先研究在一個周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間、對稱性，再利用周期性推廣到全體實數(shù)．(2)整體思想：研究當(dāng)x∈[α，β]時的函數(shù)的值域時，應(yīng)將ωx＋φ看作一個整體θ，利用x∈[α，β]求出θ的范圍，再結(jié)合y＝sinθ的圖象求值域．

√√××

答案：B

答案：D

4．若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖，則ω＝________．4

題型探究課堂解透

方法歸納給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法(1)第一零點法：如果從圖象可直接確定A和ω，則選取“第一零點”(即“五點法”作圖中的第一個點)的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點是“第一零點”)求得φ.(2)特殊值法：通過若干特殊點代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.這里需要注意的是，要認(rèn)清所選擇的點屬于五個點中的哪一點，并能正確代入列式．(3)圖象變換法：運用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asinωx，再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù)．

答案：(1)B

(2)見解析

x－2x＋0π2πy00－0描點，連線，如圖所示．題型2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象在物理中的簡單應(yīng)用例2

如圖所示是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：(1)這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？(2)寫出這個簡諧運動的函數(shù)解析式．

方法歸納明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對應(yīng)的三角函數(shù)知識結(jié)合解題．跟蹤訓(xùn)練2

一臺發(fā)電機產(chǎn)生的電流是正弦式電流，電壓和時間之間的關(guān)系如圖所示．由圖象說出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U(單位V)關(guān)于時間t(單位s)的函數(shù)解析式．解析：周期為0.02，頻率為50，電壓的最大值為311V.電壓和時間的函數(shù)解析式為U＝311sin100πt，t∈[0，＋

∞).

方法歸納研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的基本策略(1)首先將所給函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式；(2)熟記正弦函數(shù)y＝sinx的圖象與基本性質(zhì)；(3)充分利用整體代換思想解決問題；(4)熟記有關(guān)y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性的重要結(jié)論．

答案：C

2．y＝f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，其圖象的一部分如下圖所示，則y＝f(x)的解析式為(

)

A．y＝3sin(x＋1)B．y＝－