重慶市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

重慶市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題(每題4分，共40分)

1.下列各選項(xiàng)中，是二次根式的是()

A.10B.V10C.APIOD.V10

2.下列計(jì)算正確的是()

A.V2+V3=V5B.2A/2-V2=2C.d=&)D.a!+3=2

3.教練準(zhǔn)備在甲，乙，丙，丁四人中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加射擊比賽，在相同條件下每人

射擊10次，己知他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=0.6,%2=i,S丙2=0,

S丁2=1.2,則應(yīng)該選擇參賽的運(yùn)動(dòng)員是。

A.甲BZC.丙D.T

4.一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,那么此三角形的第三邊長(zhǎng)為()

A.V7B.5C.5或V7D.7

5.如圖，四邊形4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定四邊形48CD是平行四邊

形的是()

B.AB=CD,AO=OC

C.AB//CD,NDAC=NBCAD.AB=CD,BC=AD

6.已知四邊形4BC。中，NZ=N8=NC=90°,對(duì)角線ZC,AD相交于點(diǎn)。.下列結(jié)論

一定成立的是()

h.ACLBDB.AC=BDC.AB=BCD.AB=AC

7.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪48CD上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊.已知幺。=6米，48=4米,

該木塊的較長(zhǎng)邊與平行，橫截面是邊長(zhǎng)為2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)4爬過(guò)木塊到達(dá)

C處需要走的最短路程是()

A

A.8mB.lOmC.2V13mD.2V34m

8.關(guān)于一次函數(shù)了=gx+2,下列結(jié)論正確的是O

A.圖象不經(jīng)過(guò)第二象限

B.圖象與1軸的交點(diǎn)是（0,2）

C.將一次函數(shù)y=gx+2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

1。

y=—x+3

-2

D.點(diǎn)（X],凹）和在一次函數(shù)了=gx+2的圖象上，若西＜》2，則%〉為

9.如圖所示，已知△A8C的面積為1,連接△ASC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接

第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，……，依此類(lèi)推，第2024個(gè)三角形的面積為

（）

10對(duì)尤，y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T（x,y）=碎y+為一4（其中a,b均為非零常數(shù)），

這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.例如.T（0,1）=a*0義1+3x0-4=一4

若7（2,1）=2,7（-1,2）=-8,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為。

（1）a=1,b=2；

（2）若T（加,〃）=0（〃。一2）,則加二——；

v7〃+2

（3）若7（私〃）=0,則加，〃有且僅有3組整數(shù)解；

（4）若無(wú)論左取何值時(shí)，7（依,歹）的值均不變，則y=-2；

（5）若T（Ax,y）=T（@,x）對(duì)任意有理數(shù)無(wú)，y都成立，則左=0.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題4分，共32分）

11.若使代數(shù)式^有意義，則無(wú)的取值范圍是.

12.數(shù)據(jù)3,4,5,6,6,7的中位數(shù)是.

13.如圖，將一根長(zhǎng)12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則

筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為厘米.

14.如圖，OA=OB,數(shù)軸上點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

15.如圖，在菱形48CD中，44=30°,取大于14g的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)2,8為圓心

2

作弧相交于點(diǎn)E,連接BE,BD,則NEAD的度數(shù)為一......

16.如圖，直線x=加%與直線%=日+b交于點(diǎn)尸（2,1）,則不等式組<加x<fcr+b的

解集為

y

17.正方形48CD中，點(diǎn)E在45上，AE=3,8E=1,點(diǎn)尸在NC上，EP+8P的最小

值.

18.把一個(gè)四位數(shù)N的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（均不為零）之和記為G（N）,把N的千位數(shù)字與

百位數(shù)字的乘積記為尸（N）,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積記為。（N）,稱(chēng)

G(N)

為N的“陪伴值”.

尸(N)-Q(N)

（1）4164的“陪伴值”為

（2）若N的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被9整除，且G（N）=16,N的“陪伴值”為4,則滿

足條件的N的最小值是.

三、解答題（19題8分，20到26題各10分，總分78分）

19.計(jì)算：(1)(JI-1)°-V8+|-2V2|;

(2)V12X^|-V20-V5+|2-

20.如圖，已知四邊形N8C。是平行四邊形.

D

B

(1)尺規(guī)作圖：作NZ的平分線交于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法)

(2)在(1)中，若/。=6,EC=2,求4g的長(zhǎng).

21.為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛(ài)心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛(ài)心助力

暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.

我校八年級(jí)同學(xué)"慈善捐款活動(dòng)》調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

A:捐款5元

16,

AB:抬款10元

C:揖款15元

D:捐款20元

E:捐款25元

101520褊fe；金

初元

圖1圖2

(1)本次共抽查了人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為,眾數(shù)為；

(3)全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過(guò)15元(不含15元)的有多少人？

22.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極

強(qiáng)的破壞力，此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域8處，在沿海城市/的正南方向320千米，其中心風(fēng)為

13級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/

時(shí)的速度沿北偏東30。方向向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力超過(guò)5級(jí)，

則稱(chēng)受臺(tái)風(fēng)影響.試問(wèn)：

(1)2城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

23.綜合與實(shí)踐

如圖1,在長(zhǎng)方形4BCD中，BC=4,AB=6,點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)幺出發(fā)，

沿4C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止.連接/C,EC.設(shè)點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為無(wú)，的面積

為歹.

11+V+T+I+H+1

10?■???(——??(?一?(??(??(??*?一?t?一i^t0?

+<T+I-IT+4

9」&j」,金I?ji,

8

7

6

5

-

4-^*****vr*"~r"v**'T"?

3

2■■..?Y4一—，????

O1234567891011

圖1圖2

(1)求y關(guān)于龍的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出龍的取值范圍.

(2)在圖2中畫(huà)出(1)中函數(shù)的圖像，并結(jié)合函數(shù)圖像，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)。

(3)當(dāng)Z￡=￡C時(shí)，求NE的長(zhǎng)度.

24.為迎接新春佳節(jié)的到來(lái)，一水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共160千克，這兩種

水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示

進(jìn)價(jià)(元/千克)售價(jià)(元/千克)

甲種58

乙種913

(1)若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克?

(2)若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才

能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元?

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB//OA,ZOCB=90°,CB=2,OC=4,直線

y=-；x+2過(guò)Z點(diǎn)，且與y軸交于。點(diǎn).

(1)求點(diǎn)4、點(diǎn)8的坐標(biāo);

(2)試說(shuō)明：ADLBO；(請(qǐng)用幾何證明的方法去說(shuō)明，其他方法不給分)

(3)若點(diǎn)M是直線40上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在無(wú)軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使以。、

8、M.N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，在平行四邊形4BCD中，4E平分■NBAD,交于點(diǎn)E,點(diǎn)歹是線段8E上一

點(diǎn),連接4F,點(diǎn)G是線段4B上一點(diǎn)，連接EG,交AF千點(diǎn)、N.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若N8=45°,AB=242,求△NBE的面積；

(2)如圖2,點(diǎn)〃是線段4F的中點(diǎn)，連接EH,若NB=NBEH=NAEG,求證：

CD=BF+BG；

(3)如圖3,若Z8=60。，AG=BF,BE=2EC=4,ZANG=4ZEAF,將

△NNG繞著點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，得到△ZN'G'.連接N7X點(diǎn)。是線段NT5的中點(diǎn)，連接C0.請(qǐng)直

接寫(xiě)出線段C0長(zhǎng)度的最小值.

初二年級(jí)半期數(shù)學(xué)試題答案

一、單選題

1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.C9.D10.B

二、填空題

x>2.214,-71315.45°16.-1<x<217.5

3

18.答案：2527

4

152

4-24~20~4

(2)?.?若N的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被9整除

.?.設(shè)這個(gè)四位數(shù)為嬴分，則有a+d為9的倍數(shù)，只有兩種可能a+d=9或a+d=18

若a+d=18,則a=9,d=9,與G(N)=16矛盾，.?.這種情況不存在

只可能Q+d=9,b+c=7

由題意設(shè)N=4(7—6)(9—a).則:G(N)=16,P(N)=ab,Q(N)=(7-b)(9-a).

G(N)_16

=4,

尸(N)-Q(N)—ab-(l-b)(9-a)

.-.|7a+9Z?-63|=4

/.7〃+96—63=±4

/.7〃+9b=67,/.la+9b=59

a—1a—2

,2527

b=2b=5

19.(1)解：(乃-1)°-瓜+/2亞|

=1-272+272...............3分

=14分

(2)Vi2x^j-V20+V5+|2-

12x|-V20+5+2-V3

=V9-V4+2-V3

=3—2+2—5................3分

=3—V3...............4分

20.(1)如圖所示，ZE為所求........3分4分

（2）?.?在平行四邊形中，AD//CB,

NDAE=NBEA...............5分

由（1）知，NDAE=NBAE,

:.NBEA=NBAE,................6分

:.AB=EB,...............7分

在平行四邊形/BCD中，BC=AD=6,..............8分

VEC=2,................9分

EB=BC-EC=6-2=A=AB..................10分

21.（1）解:8+16%=50（人）,

“捐款為15元”的學(xué)生有50—8—14—6—4=18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

4分

(2)學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元,

將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元,

故15,15；................8分

6+4

(3)捐款金額超過(guò)15元(不含15元)的人數(shù)=1100x——=220(人)，

50

所以全校八年級(jí)學(xué)生為1100名，捐款金額超過(guò)15元(不含15元)的人數(shù)為220

人........10分

22.(1)解:N城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：

如圖1,過(guò)點(diǎn)N作幺DL8C于點(diǎn)。，

圖1

在RtZiZBD中，ZABD=30°,45=320千米，

AD=-AB=160千米，

2

?城市受到的風(fēng)力超過(guò)5級(jí)，則稱(chēng)受臺(tái)風(fēng)影響，

；?受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為：25x(13-5)=200(千米)，

V160千米＜200千米,

幺城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響........4分

(2)解：如圖2,以2為圓心，200千米為半徑作。幺交于￡、F,則

AE=AF=200千米，

圖2

臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2飛AE?-AD?=2V2002-1602=240,

二臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間，=240+20=12(小時(shí)).........8分

(3)解：???40=160千米，

..160+25=6.4(級(jí))>.1.13-6.4=6.6(級(jí))，

該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為6.6級(jí).........10分

23.(1)解：當(dāng)0<x46時(shí)，AE=x,

1x

:.y=--AE-BC=-x4=2x.

-22

當(dāng)6<x<10時(shí)，CE=10—x,

y=-C￡-^5=1^^x6=30-3x.

.22

'2x(0<x<6)

綜上所述，y=L'、“)八、；.......4分

30-3x(6<x<10)

(2)解：函數(shù)圖象如圖2所示.

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

1234567891011x

圖2

性質(zhì)1：當(dāng)0<x46時(shí)，y的值隨充值的增大而增大；當(dāng)6<x<10時(shí)，y的值隨x值的增

大而減小.

性質(zhì)2：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值；當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為

12；..........8分

（3）解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)E在45上時(shí)，

根據(jù)題意，在△BCE中，45=90。，設(shè)AE=CE=x,則8￡=6—x,

由定理5爐+8。2=C￡2,即（6—X1+42=X2,解得x=m；

當(dāng)點(diǎn)￡在BC上時(shí)，此種情況不存在.

13

綜上所述，當(dāng)Z￡=￡C時(shí)，ZE的長(zhǎng)為.......10分

3

24.(1)解：設(shè)甲種水果購(gòu)進(jìn)x千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)(160-x)千克，

由題意可得：5x+9(160-x)=1000,

解得x=110,.?.IGO—x=50,

答：甲種水果購(gòu)進(jìn)110千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)50千克；.......5分

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)(160-加)千克，獲得的利潤(rùn)為w元，

由題意可得：w=(8-5)m+(13-9)(160-m)=-m+640,

w隨功的增大而減小，

???該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，

160-m<3m,解得加240,

.,.當(dāng)m=40時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=600,160—m=120,

答：安排購(gòu)買(mǎi)甲種水果40kg千克，乙種水果120千克，才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)

獲利取多，此時(shí)利潤(rùn)為600元.........10分

25.(1)解：當(dāng)y=0時(shí)，-；x+2=0,解得：x=4,

二點(diǎn)幺坐標(biāo)為(4,0),

VZOCB=90°,CB=2,OC=4,

二過(guò)點(diǎn)8作BE，NO于歹，則四邊形8cOE是矩形，

OF=BC=2,BF=OC=4,

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,4)；............4分

(2)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=——xO+2=2,

“2

二點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,2),二。。=8。=2,

根據(jù)(1)中結(jié)論，四邊形8cOE是矩形,

OC=BF=4,A0=0C=4,

OD=BC

在△NO。和△0C5中，\ZAOD=ZOCB,

AO=CO

.-.△^2K）OCB,NOAD=4cOB,

?/NCOB+NAOB=90°,；.NOAD+NAOB=90°,

ZAEO=90°,

:.ADLBO；............7分

（3）解:存在

?.?點(diǎn)N在無(wú)軸上，0、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

.?.8M〃工軸且期=加，

根據(jù)（1）,點(diǎn)8（2,4）,

——x+2=4,解得：x=-4,

2

二點(diǎn)”（-4,4）,.?.8/=2-（-4）=6,

①點(diǎn)N在點(diǎn)。的左邊時(shí)，ON=BM=6,

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（—6,0）,

②點(diǎn)N在點(diǎn)。的右邊時(shí)，ON=BM=6,

二點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6,0）,

③作N（—6,0）關(guān)于/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，則M也符合，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（14,0）,

綜上所述:N（—6,0）或N（6,0）或N（14,0）..............10分

26.（1）解：作如圖所示，

AB=45°,AB=272,

AI=BI=2,

???AE平分/BAD,NBAE=ZDAE,

???四邊形48c。是平行四邊形，

AD//BC,:.NBEA=NDAE,

NBAE=NBEA,/.BE=AB=2/

...SA.D1L=、2BEXAI=—2乂2也義2=2日

(2)延長(zhǎng)E〃，交￡%的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/

?.?在口48。中，AD//BC

ZM=Z.HEF,NMAH=NEFH

?.?點(diǎn)〃是4F的中點(diǎn)，.?./〃=可

.-.△WHFEH(AAS),:.MA=EF

■：ZBEH=ZAEG,/.NBEH-N2=AAEG-Z2

即Zl=Z3

?/NB=NBEH,/BEH=ZM,/.ZB=ZM

■：AD//BC

ZDAE=NAEB=Nl+NAEG=Nl+N8

??-AE平分NBAD,NBAE=NDAE=Nl+N8

NAGE=Z8+N1,ZBAE=NAGE

AE=GE

,:NB=NM,EG=EA,Zl=Z3

MEA(ASA),:.BG=MA

■:MA=EF,BG=EF

:.BE=BF+EF=BF+BG

???NBAE=ZDAE,ZDAE=NAEB

ZBAE=ZAEB,BE=AB

?.?在口48CD中，CD=AB

:.CD=BE=BF+BG............8分

(3)取的中點(diǎn)K,連接CK,OK,則CK—OKWCOWCK+OK,即CO的最小值

為CK—OK

?:AB=BE=4,ZB=60°

.?.△48￡是等邊三角形

AE=BE=4,ZBEA=NBAE=60°

AB^EA,NEAG=NABF,AG=BF

△鄴EAG(SAS),NBAF=NAEG

NANG=4NEAF,ZANG=NEAF+NAEG=NEAF+ZBAF

NBAF=3ZEAF

ZBAF+NEAF=NBAE=60°

ZBAF=45°,ZEAF=15°

NAEG=ZBAF=45°,ZANG=4NEAF=60°

設(shè)幺G=x,過(guò)點(diǎn)G作GPL4E于點(diǎn)尸，則△ZPG和AEPG是直角三角形

?.?在RtaAPG中，ZGAP=60°

AAGP=90°-NGAP=90°-60