2024年河南省商丘市夏邑縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年河南省商丘市夏邑縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

II'II,IIAI?

0369

11

A.9B.士CjD.-9

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）rzz?

d1

BCT

3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管.

目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)

0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

D.56°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.<3+2<3=2>f6B.（-a2）3=a6

C.^-+-=^-D.4-

2aa3a3ab3ab

6.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，若NC=30。，則乙4B。的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.若關(guān)于x的一元二次方程k%2—2x+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A./c<—B.fc<—C.k<§且k豐0D.k4飛且k片0

8.為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識競賽活動(dòng).經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁

四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：

分2）如表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)96989598

方差20.40.41.6

如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-/c久+k與y=￡（k片0）的大致圖象可能為（）

10.如圖，在△力8c中，AB=10,BC=6,2C=8,點(diǎn)尸為線段A8上的動(dòng)點(diǎn).以每秒1個(gè)單位長度的速度

從點(diǎn)A向點(diǎn)8移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過點(diǎn)P作PM1AC于點(diǎn)M.作PN1BC于點(diǎn)N,連接MN,線段MN的

11.若二次根式V2x-10在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是.

(X+3>2

12.不等式組竺三<4的解是.

13.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首

選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4門再選科目中

隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為.

14.如圖，OA是。。的半徑，8c是。。的弦，041BC于點(diǎn)。，AE是。。的切

線，AE交0c的延長線于點(diǎn)E.若乙4OC=45。，BC=2,則線段AE的長為.

15.如圖，將矩形紙片ABC。折疊，折痕為MN,點(diǎn)M,N分別在邊A。，BC上，

點(diǎn)C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,且點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，MF的延長線交邊8C于

點(diǎn)G,EF交邊BC于點(diǎn)、H.EN=2,=4,當(dāng)點(diǎn)X為GN的三等分點(diǎn)時(shí)，ATO的

長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)計(jì)算(一3-1+(兀—門)。一|花|；

(2)化簡：窘+島-J-/

17.(本小題9分)

某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措.為了調(diào)查

活動(dòng)開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間.從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)

查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x(/i)分為5組：?1<x<2；②2Wx<3；③3Wx<4；

?4<%<5；⑤5<久<6,并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第組和第組(填序號

)；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；估計(jì)全校一周課

外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有人；

(2)若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)

典閱讀的平均時(shí)間是多少？

(3)若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%,作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)

準(zhǔn)，請你評價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議.

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間計(jì)統(tǒng)

18.（本小題9分）

如圖，四邊形A8C。是平行四邊形.

（1）尺規(guī)作圖；作對角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；

（2）若直線分別交AO,BC于E,尸兩點(diǎn)，求證：四邊形APCE是菱形.

19.（本小題9分）

如圖，已知直線/：）7=久+4與反比例函數(shù)）7=5（久＜0）的圖象交于點(diǎn)4（一1,幾），直線Y經(jīng)過點(diǎn)4且與/關(guān)

于直線x=-1對稱.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

20.（本小題9分）

一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)

時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)測得FG=3M,這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9機(jī)

后到達(dá)點(diǎn)。，在。處安置一高度為1m的測角儀CD,此時(shí)測得樹頂A的仰角為30。，已知這位同學(xué)的眼睛

與地面的距離EF=1.5m,點(diǎn)8,D,G,尸在同一水平直線上，且48,CD,EP均垂直于求這棵古

樹A8的高.（小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）

21.(本小題9分)

藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)

文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、2兩種型號的帳篷.

若購買A種型號帳篷2頂和2種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1

頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價(jià)格；

(2)若該景區(qū)需要購買A、8兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，購買A種型號帳篷數(shù)量

不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的最為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和8種型號帳篷各

多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

22.(本小題10分)

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表1機(jī)長.嘉嘉在點(diǎn)4(6,1)處將沙包(看成點(diǎn))拋出，其運(yùn)動(dòng)路

線為拋物線G：y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在點(diǎn)B(0,c)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路

線為拋物線丫=一：/+9%+。+1的一部分.

OO

(1)寫出Q的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a,c的值；

(2)若嘉嘉在x軸上方1根的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的

n的整數(shù)值.

23.(本小題10分)

在矩形ABC。中，AB=2,4。=2門，點(diǎn)E在邊上，將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。交延長線

于點(diǎn)G,以線段AE,AG為鄰邊作矩形4EFG.

圖1圖2

(1)如圖1,連接B。，求NBDC的度數(shù)和黑的值；

DC

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在射線上時(shí)，求線段8E的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：「a點(diǎn)表示的數(shù)為9,

???數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是-9.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸得出A點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

本題考查了相反數(shù)的定義，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：它的主視圖是：

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

3.【答案】A

【解析】解：0.000000014=1.4x10-8.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO-%其中14同＜10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】A

【解析】解：如圖,

由題意得：AB//CD,

/.ACD=Z1=56",

???ZXCDMACDE的外角，乙E=30°,

z2=Z.ACD—Z.E=26".

故選：A.

由平行線的性質(zhì)可得N2CD=41=56。，再由三角形的外角性質(zhì)即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

5.【答案】D

【解析】解：A73+2V3=3V3^2<6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

3.(-。2尸=—a64a6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

。機(jī)+工=2+於故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

2aa2a2a2a3a

=T—T--^2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

3ab3a3abb/

故選：D.

根據(jù)二次根式的加法、幕的乘法與積的乘方以及分式的運(yùn)算的計(jì)算方法解題即可.

本題考查二次根式的加法、幕的乘法與積的乘方以及分式的運(yùn)算，掌握二次根式的加法、塞的乘法與積的

乘方以及分式的運(yùn)算的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???NC=30。，

???"OB=2ZC=60°,

OA=OB,

???^ABO=NBA。=jx(180°-N40B)=60°,

故選：C.

根據(jù)圓周角定理求出N&OB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出NOBA=N04B,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出乙4OB度數(shù)

和得出4。4B=NOB4

7.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程k/—2X+3=0,

:.k手。,

?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4=(-2)2-4kx3>0,

解得k<%

k的取值范圍是k<粗k中0,

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的定義，得kHO,根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出4N0,求出左的取值范圍即可得出答

案.

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程的定義，以及一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，

.?.應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

???乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，

???乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)；

故選：B.

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙同學(xué)

去參賽.

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是

反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

9.【答案】D

【解析】解：??,一次函數(shù))7=——+k=一々(％—1),

?,?直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),A、。不合題意；

8、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k<0,反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,矛

盾，不合題意；

。、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k<0,反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k<0,一

致，符合題意;

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，重點(diǎn)是注意

系數(shù)左的取值.

10.【答案】C

【解析】解：連接CP,

???AB=10,BC=6,AC=8,

AC2+BC2=82+62=102=AB2,

.?.△48C是直角三角形，N"B=90。，

PMLAC,PN1BC,

：.4PMC=乙PNC=90",

???乙PMC=4PNC=AACB=90°,

四邊形CMPN是矩形,

MN=CP,

當(dāng)CPI4B時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP=與皆=等=昔，AP=7AC2—CP2=I82—(§)2=",

AB、55

???函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為年年)，

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)MN取得最小值，然后

即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】%>5

【解析】解：由二次根式后二IU在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：

2%—10N0,

解得：X>5；

故答案為：%>5.

根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】—1Wx<3

%+3>2①

【解析】解：｛31,小，

<4日

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：X<3,

該不等式組的解集為-1<x<3,

故答案為：—1W%<3.

先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

13.【答案】j

【解析】解：畫樹狀圖如圖所示，

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，

所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為總是.

iZo

故答案為：也

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中地理和化學(xué)兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果"，再從中選出符合事件A

或2的結(jié)果數(shù)目，然，然后利用概率公式求事件A或2的概率.

14.【答案】72

【解析】解：???是。。的半徑，AE是O。的切線，

???ZX=90°,

V2LA0C=45°,OA1BC,

??.△CDO?A瓦4。是等腰直角三角形,

OD=CD，OA—AE，

OA1BC,

1

??.CD=^BC=1,

OD=CD=1,

OC=<200=y[2,

：.AE=0A=OC=YI,

故答案為：V-2.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到4力=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到。。=CD,。4=HE,根據(jù)垂徑定理得到

CD=3BC=1,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2萬一4或4

【解析】解：當(dāng)HN=，GN時(shí)，GH=2HN,

???將矩形紙片ABC。折疊，折痕為"N,

??.MF=MD,CN=EN,乙E=4：==乙MFE=90°,Z.DMN=乙GMN,

AD//BC,

/.Z.GFH=90°,乙DMN=(MNG,

Z.GMN=乙MNG,

??.MG=NG,

???Z.GFH=LE=90°,乙FHG=乙EHN,

.?心FGHs^ENH,

FGGHc

——2,

ENHN

??.FG=2EN=4,

過點(diǎn)G作GP14。于點(diǎn)尸，貝！JPG=AB=4,

設(shè)MD=MF=x,

則MG=GN=x+4,

???CG=%+6,

??.PM=6,

???GP2+PM2=MG2,

.?.42+62=(X+4)2,

解得：x=解13—4,

???MD=2/13-4;

當(dāng)G”=,GN時(shí)，HN=2GH,

?△FGHSXENH,

.FG_GH_1

''EN=HN=2"

1

??.FG=^EN=1,

??.MG=GN=x+1,

CG=%+3,

??.PM=3,

???GP2+PM2=MG2,

???42+32=(X+1)2,

解得：%=4,

???MD=4；

故答案為：2，變一4或4.

根據(jù)點(diǎn)”為GN三等分點(diǎn)，分兩種情況分別計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明2GMN=4MNG,

得到MG=NG,證明AFGHSAENH,求出尸G的長，過點(diǎn)G作GP14D于點(diǎn)尸，貝!）PG=48=4,設(shè)

MD=MF=%,根據(jù)勾股定理列方程求出x即可.

本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，考查了分類討論的思想，根據(jù)勾股定理列方程求解是解題

的關(guān)鍵.

16.【答案】解：（1）原式=-2+1-3

=—4；

2%—4.%—1—1

（2）原式=

(x+l)(x-l)(x-1)2

2(%-2)(%-I)?

(%+1)(%—1)%—2

2%—2

x+1

【解析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞、立方根，去絕對值，再算加減即可；

（2）先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分即可.

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算、分式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算、分式運(yùn)算的相關(guān)法則.

17.【答案】解：(1)③，③,28%,560；

(2)由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小時(shí)，5.5小時(shí)，

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8>4、

------------105------------=3o4(z小時(shí)n)，

答：估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；

(3)一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%,

???28%<40%,

???此次開展活動(dòng)不成功；

建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；

②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學(xué)生閱讀興趣(答案不唯一).

【解析】解：(1)、?第③組的人數(shù)最多，

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)落在第③組；

???抽取100名進(jìn)行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；

由題意得：(20+8)+100x100%=28%,

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；

2000x28%=560(人)，

即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；

故答案為：③，③,28%,560；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的方法求解即可；

(2)先求出每組的平均閱讀時(shí)間，再由算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；

(3)把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)的百分比與40%進(jìn)行比較即可得出結(jié)論，再提出合理

化的建議.

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識，從統(tǒng)計(jì)圖獲取有用信息是解題的

關(guān)鍵.

(2)證明：設(shè)AC與所交于點(diǎn)0.由作圖可知，E尸垂直平分線段AC,

???0A=0C,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AE//CF,

??.Z.0AE=Z-0CF,

在△A0E和△C。尸中

/-0AE=Z.0CF

???0A=0C

^AOE=Z.C0F

???△/0E^C8(4SZ),

??.AE=CF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

vAC1EF,

???四邊形AFCE是菱形.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形證明即可.

本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,

正確尋找全等三角形解決問題.

19.【答案】解：???點(diǎn)十一1,幾)在直線/：y=%+4±,

?,?九=—1+4=3,

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=^(x<0)的圖象上，

???k=—3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-1；

(2)?直線I：y=x+4

.??直線/與尤、y軸的交點(diǎn)分別為B(-4,0),C(0,4),

???直線1'經(jīng)過點(diǎn)4且與/關(guān)于直線x=-1對稱，

???直線1,與無軸的交點(diǎn)為E(2,0),

設(shè)直線Y：y=kx+b,~2k+b)

解得：*二1，

3=2

二直線1'：y=—x+2,

與y軸的交點(diǎn)為“0,2),

???陰影部分的面積=4BOC的面積一A4CD的面積=ix4x4-|x2xl=7.

【解析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線/解析式，求出“的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可；

(2)通過已知條件求出直線/'解析式，用△BOC的面積-△ACD的面積解答即可.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確地求得反比例函數(shù)的解析式是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CH14B于點(diǎn)H,

則CH=BD,BH=CD=1m,

由題意得：DF=9m,

■■■DG=DF-FG=6(m),

在RtaACH中，Z.ACH=30°,

tanzXCH=券=tan30°=噂，

CH3

BD=CH=dAH，

EF1FB,AB1FB,

??.Z,EFG=乙ABG=90°.

由反射角等于入射角得NEGF=乙AGB,

EFG0°AABG,

tEF__FG_

???AB=~BG9

即L5_3

AH+1-V34H+6'

解得：AH=(8+4V~3)m,

AB=AH+BH=(i8+473)m,

即這棵古樹的高AB為(8+

【解析】過點(diǎn)C作CH148于點(diǎn)"貝BH=CD=1m,由銳角三角函數(shù)定義求出BD=CH=

6AH,再證△EFGSAABG,得罄=黑，求出AH=(8+44)m，即可求解.

ADDU

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角

形，證明AE/GSATIBG是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)每頂A種型號帳篷加元，每頂8種型號帳篷w元，

根據(jù)題意得：［2m+4n=5200；

解得：r=1既

tn=1000

??.每頂A種型號帳篷600元，每頂B種型號帳篷1000元；

(2)設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購買8種型號帳篷(20-乃頂，

???購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的主

1

x<-(20-%),

解得x<5,

根據(jù)題意得：w=600%+1000(20-x)=-400%+20000,

-400<0,

w隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)％=5時(shí)，w取最小值，最小值為-400x5+20000=18000(元)，

20—x=20—5=15,

答：購買A種型號帳篷5頂，購買B種型號帳篷15頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18000元.

【解析】(1)設(shè)每頂A種型號帳篷機(jī)元，每頂8種型號帳篷”元，根據(jù)若購買A種型號帳篷2頂和8種型

號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和2種型號帳篷1頂，則需2800元得：

(2m+4n=5200

13nl+n=2800即可解得答案;

(2)設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為卬元，由購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買8種型號帳篷數(shù)量的

1

可得xW5,而w=600乂+1000(20—%)=—400x+20000,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】解：(1)???拋物線Cl：y=aQ—3)2+2,

.??好的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

,??點(diǎn)4(6,1)在拋物線Ci：y=a(x-3)2+2±?

1-a2+2

(613)

-

9

a--

1c

???拋物線Ci：y=-g(%-