2022年中考數(shù)學(xué)模擬考試A卷(含答案詳解)

2022年最新中考數(shù)學(xué)模擬考試A卷

考試時(shí)間：90分鐘；

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖所示，該幾何體的俯視圖是

2、若關(guān)于x,y的方程7#+（機(jī)+l）y=6是二元一次方程，則小的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

3、已知2f—%—2=4,貝!J代數(shù)式6爐—3x—9的值是（）

A.-3B.3C.9D.18

4、如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0」），點(diǎn)夕是x軸正半軸上的動點(diǎn)，以46為腰作等腰直角一ABC,使

ZBAC=90°,設(shè)點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）

5、球沿坡角31。的斜坡向上滾動了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是（）.

A.5sin31°米B.5cos31°米C.5tan31°米D.5cot31°米

6、一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.方差是3D.眾數(shù)是3

7、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x—l=2xB.?+2/=0D./-y+l=0

8、為迎接建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識競賽,測試成績統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)

據(jù)被遮蓋.下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（)

分:

919293949596979899100

?

■■1235681012

方差B.中位數(shù)，方差

C.「敢,眾數(shù)D.平均數(shù)，眾數(shù)

9、《:算本》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出

七..四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3

兀：.出'元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元,

扁)

8元-3=7尤+4C,二山c尤+3x-4

A.J=7?4B.D.-----=------

8787

n|p

10、料-2|+(3y+4)2=0,則的值為（）

蔚前

16

A.B.D

~9C-1-I

第n卷（非選擇題70分）

疑

—?、（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

OO

1、.的根為.

2、1094932用四舍五入法取近似值精確到百分位，其結(jié)果是

3、E的人到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走30千米，已知一個(gè)人最多可以帶36天的食物和

造舞部分食物存放于途中，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠千米.（要求最后兩個(gè)人都

要返瑟發(fā)點(diǎn)）

4、"為邊長為2的正方形48切內(nèi)一點(diǎn)，PBC是等邊三角形，點(diǎn)〃為6c中點(diǎn)，N是線段如上一

動點(diǎn):線段腑繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段府連接陽、PQ,則AQ+PQ的最小值為

氐

D

5、一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)的高度y(單位：米)與水平距離x(單位：米)之間的關(guān)系為

10

丫=-(/+；彳+|5,則這名男生這次推鉛球的成績是米.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、用適當(dāng)方法解下列一元二次方程：

(1)/-6x=1；

(2)x-4=3(x-2).

2、在用一ABC中，ZABC=90°,AB=3C,點(diǎn)￡在射線位上運(yùn)動.連接/反將線段繞點(diǎn)￡順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到明連接值

圖2備用圖

(1)如圖1,點(diǎn)石在點(diǎn)8的左側(cè)運(yùn)動.

①當(dāng)BE=1,BC=百時(shí)，則NE43=

②猜想線段CA,CF與"之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖2,點(diǎn)￡在線段⑵上運(yùn)動時(shí)，第(1)問中線段勿，切與〃之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成

立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系.

3、已知拋物線y=f+6x+c與y軸交于點(diǎn)C(0,2),它的頂點(diǎn)為以對稱軸是直線x=-l.

(1)求此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)將上述拋物線向下平移必(7>0)個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為“

請判斷△加亞的形狀，并說明理由.

4、定義:若實(shí)數(shù)x,y,￡,y',滿足工=標(biāo)+3,y=ky'+3(A為常數(shù)，女工0),則在平面直角坐標(biāo)

系xOy中，稱點(diǎn)(x,y)為點(diǎn)(尤'，川的“4值關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，點(diǎn)(7,-5)是點(diǎn)(1,-2)的“4值關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)判斷在A(2,3),8(2,4)兩點(diǎn)中，哪個(gè)點(diǎn)是尸。,-1)的“A值關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

(2)設(shè)兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)必，A滿足點(diǎn)E(療+〃加,2叫是點(diǎn)巴加力的“A值關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，則〃”?=

5、解下列方程:

(1)5x+3=2x-6；

(2)1上=把±1

25

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)俯視圖是從物體上面向下面正投影得到的投影圖，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：D選項(xiàng)是該幾何體的俯視圖.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出

的平面圖形；（1）主視圖：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長

度；（2）左視圖：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）

俯視圖：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出H=i且加+1N。，再求出答案即可.

【詳解】

解：???關(guān)于x,y的方程7/+（m+l）y=6是二元一次方程，

.".帆=1且7"+1W0,

解得：73=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

由已知得到2/-％=6,再將6/-3》-9變形，整體代入計(jì)算可得.

【詳解】

解：V2X2-X-2=4,

??2無一尤=6,

6x2-3x-9

在△28和△血。中

ZAOB=ZADC

<ZOAB=ZDAC9

AB=AC

：.XOAB^XDAC(A4S),

J0氏CD,

CD^x,

?.?點(diǎn)。到X軸的距離為y,點(diǎn)〃到X軸的距離等于點(diǎn)/到X的距離1,

廠戶1(x>0).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的定義.解題的關(guān)鍵是明確題

意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象.

5、A

【分析】

過鉛球，作⑵，底面于反在RtZXZ回中，米，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin31。=裝，即可求

AC

解.

【詳解】

解:過鉛球。作⑵，底面28于B,

如圖在此△/%中，米，則sin31°=三,

AC

???除sin31°X^5sin31°.

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【詳解】

A、平均數(shù)為1+2+：3+6=3,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、^>g|x[(l-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8,故止匕選項(xiàng)符合題意；

D、眾數(shù)為3,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用

來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

7、A

【分析】

只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷.

【詳解】

解：/、只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0,是一元二次方程，符合題

息；

B、未知數(shù)最高次數(shù)是3,不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；

C、為分式方程，不符合題意；

久含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意

故選：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,為整式

方程；特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

8、C

【分析】

通過計(jì)算成績?yōu)?1、92分的人數(shù)，進(jìn)行判斷，不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，

同時(shí)不影響找第25、26位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行選擇.

【詳解】

解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?1分、92分的人數(shù)為50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，

成績?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是100,

成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98,

因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，以及每個(gè)統(tǒng)計(jì)量

所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提.

9、D

【分析】

設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是X元，根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是X元，由題意得

x+3_x-4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出

方程.

10、A

【分析】

根據(jù)絕對值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性得到k2=0,3產(chǎn)4=0,求出x、y的值代入計(jì)算即可

【詳解】

解：(3y+4)~=0,

.".x-2=0,3y+4=0,

?94

..x=2,,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握絕對值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、占=o,

【分析】

移項(xiàng)后再因式分解求得兩個(gè)可能的根.

【詳解】

解：x2—x=0,

x(x-l)=0,

A=0或xT=0,

解得XJ=0,x2=1,

故答案為：匕=。，x2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本題關(guān)鍵.

2、0.09

【分析】

把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】

解：將0.094932用四舍五入法取近似值精確到百分位，其結(jié)果是0.09.

故答案為：0.09.

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表

示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法.

3、720

【分析】

因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以兩人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，兩人一起出發(fā).12天后兩

人都只剩24天的食物.乙分給甲12天的食物后獨(dú)自帶著12天的食物返回，也就是甲一共有48天的

食物.

【詳解】

解：[（36+36+3）+2]X30

=24X30

=720（千米）.

答：其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠720千米.

故答案為:720.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，生活中方法的最佳選擇，首先要想到去多遠(yuǎn)，都得返回，所以每前進(jìn)

一步，都要想著返回的食物，進(jìn)而找到最佳答案.

4、垂）

【分析】

如圖，取3RPC的中點(diǎn)E,尸，連接收，EM,AM,PM，證明BMN—EMQ,進(jìn)而證明。在所上

運(yùn)動，且所垂直平分PM,根據(jù)+=+求得最值，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定

理求得AM的長即可求得AQ+PQ的最小值.

【詳解】

解：如圖，取的中點(diǎn)E,F,連接收，EM,AM,PM，

D

BMC

將線段厥繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段制,

:.MN=MQ,ZNMQ=60°

/歸。是等邊三角形，

:.PB=BC,ZPBC=60°

瓦尸是BRPC的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)

:.BM=BE

二.跳加是等邊三角形

:.ZBME=60°,BM=BE

:.ZNMQ=ZBME

ZBME-ZNME=ZNMQ-/NME

即NBMB=ZEMQ

在△山亞和一石MQ中，

BM=EM

<ZBMN-EMQ

MN=MQ

..BMN&EMQ

:.ZMEQ=ZMBN=60°

又：NEMB=60。

:.ZMEQ=ZEMB

EQ//BC

E,尸是BP,PC的中點(diǎn)

EF//BC

??.2點(diǎn)在所上

M是BC的中點(diǎn)，BBC是等邊三角,

PM±BC

:.EFLPM

XEP=-PB,EM=EB=-PB

22

:.EP=EM

.?.斯垂直平分PM

..QP=QM

AQ+PQ=AQ+MQ>AM

即AQ+PQ的最小值為40

四邊形ABC。是正方形，且AB=2

AM=yjAB2+BM2=V22+l2=舊

AQ+PQ的最小值為褥

故答案為：亞

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂

直平分線的性質(zhì)與判定，根據(jù)以上知識轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵.

5、10

【分析】

將y=o代入解析式求％的值即可.

【詳解】

解：0=。

0=---X2+—X+—

1233

(x+2)(x-10)=0

x+2=0,%—10=0

解得：x=-2(舍去)，x=10

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于正確的解一元二次方程.所求值要滿足實(shí)際.

三、解答題

1、

(1)&=JlO+3,々=—J10+3

(2)芯=2,x2=1

【分析】

(1)利用配方法求解即可;

(2)利用因式分解法求解即可.

(1)

解：兩邊同加3?.WX2-6X+32=1+32,

即(x-3)2=10,

兩邊開平方，得x-3=±師，

即x-3=W，或X-3=-M，

X|=J10+3,x,=-J10+3；

(2)

解：(x+2)(x-2)=3(x-2),

(x+2)(x-2)-3(x-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

/.x-2=0,或尤一1=0,

解得玉=2,x2=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

2、

(1)①30；②CA+CF=0CE

(2)不成立，CA-CF=y/2CE

【分析】

(1)①由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；

②過點(diǎn)￡作外工房交。的延長線于〃由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/后明NAE戶90°,得出/月吐/砂

證明△在緇回(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出爐/瓶由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)尸作碼8c交a1的延長線于點(diǎn)〃.證明△/龐2△旗F(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出

FH=BE,EH=AB=BC,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(1)

①?：AB=BC=6,BE=1,ZASC=90°,

AE=2,

..s.m.A/E/ABB=E=—1

AE2

JZE4B=30°,

故答案為：30°；

②CA+CF=?CE.

如圖1,過點(diǎn)￡作腔，石。交。的延長線于必

VZABC=90°,AB=BC,

：.ZACB=45°,ZM=45°,

：.ZM=ZECM,

：.ME=EC,

?.?將線段/￡繞點(diǎn)少順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,

：.AE=EF,ZAEF=90°,

：.ZAEM=ZCEF,

在△￡%和中

ME=EC

<ZAEM=ZCEF,

AE=EF

：.Z\FEC^/\AEM(SAS),

：.CF=AM,

,CA+AM=CA+CF=CM,

?；為等腰直角三角形，

，CM=y/2CE,

，CA+CF=s[2CE;

故答案為：CA+CF=y/2CE;

(2)

不成立.

如圖2,過點(diǎn)尸作出L3C交員的延長線于點(diǎn)〃

圖2

AZAEF=90°,AE=EF,

'：ZBAE+ZAEB=ZAEB+ZFEH=90°,

：.ZFEH=ZBAE,

在△陽7和△/四中

NABE=ZEHF

<ZBAE=ZFEH,

AE=EF

：.ABE^Z^EHF（AAS）,

:.FH=BE,EH=AB=BC,

：.CH=BE=FH,

，,,FHC為等腰直角三角形，

/?CH=BE=—FC.

2

XVEC=BC-BE=—AC-—FC,

22

CA-CF=y/2CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

三角形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、

（1）y=x+2x+2,頂點(diǎn)〃（-1,1）

（2）等腰直角三角形；理由見解析

【分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，然后化成頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（2）設(shè)新拋物線的解析式為產(chǎn)（矛+1）2+1-〃，把（0,0）代入求得R的值，即可根據(jù)平移的原則得

到頂點(diǎn)》的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得如=陰=2,W=4,即可得到結(jié)論.

(1)

解：：拋物線產(chǎn)f+6x+c與y軸交于點(diǎn)C(0,2),對稱軸是直線產(chǎn)-1.

C=2r._

0=2

Ab1,解得.，

——=-lc=2

I21

二拋物線的表達(dá)式為產(chǎn)*+2矛+2,

y=x+2x+2=(x+1)2+1,

，頂點(diǎn)〃(-1,1);

(2)

解：...拋物線向下平移勿(加＞0)個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。