河北省衡水市2024年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

河北省衡水市名校2024年中考數(shù)學(xué)押題卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C,B,E在y軸上，Rt△A5C經(jīng)過變化得到Rt△E。。，若點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,

B.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,再向下平移5個(gè)單位長度

C.△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,再向左平移3個(gè)單位長度

D.△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個(gè)單位長度

2.已知△ABC,。是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在A3上確定一點(diǎn)E,使則符合要求的作圖痕跡是（）

3.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,ZBED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為（）

c.V3D.273

4.據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55x106B.0.55X108C.5.5xl06D.5.5xl07

5.下列命題是假命題的是（）

A.有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

6.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.如圖，二次函數(shù)y=axl+bx+c（a邦）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=l,

且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a^O）有一個(gè)根為--；

a

⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,則yi>yi.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人?數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

9.在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶

貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34X107B.3.4xl06C.3.4xl05D.34xl05

10.計(jì)算3/廣孫3的結(jié)果是（）.

54

A.5龍§B.6/C.6xD.6xy

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：ai=---=—x（l---）；

1x323

第2個(gè)等式：a2='=Lxd—3）；

3x5235

第3個(gè)等式：a3=」=±義（!—±）；

5x7257

請按以上規(guī)律解答下列問題：

（1）列出第5個(gè)等式：a5=；

49

（2）求ai+a?+a3+…+an=—,那么n的值為.

99

12.已知函數(shù)y=-/—2x,當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1：y=18x-且與x軸交于點(diǎn)Bi,以O(shè)Bi為邊長作等邊三角形AiOBi,

33

過點(diǎn)Ai作A1B2平行于x軸，交直線1于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，

交直線1于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為；點(diǎn)A2018

的橫坐標(biāo)為.

14.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側(cè)面積為

kk

15.如圖，直線y=kix+b與雙曲線丫=上交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式kixV&+b的解集

xx

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則m_________n.(填

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形，DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐

標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求^OEF的面積；

(3)設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b>卜的解集.

x

18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程了2-(2/n+3)x+m2+2=l.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,且滿足處2+必2=31+,仙2|,求實(shí)數(shù)利的值.

19.(8分)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

'D

BC

20.(8分)甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,1.從中

隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這

個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由.

21.(8分)如圖，已知：AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CD是。。的切線，ADLCD于點(diǎn)D,E是AB延長線

上一點(diǎn)，CE交。O于點(diǎn)F,連接OC、AC.

(1)求證：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度數(shù)；

②若。O的半徑為2夜，求線段EF的長.

22.(10分)如圖，拋物線y=-gk+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是x軸上

一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點(diǎn)E作直線l，x軸，垂足為H,過點(diǎn)C作CF_L1于F,連接

DF.

(1)求拋物線解析式；

(2)若線段DE是CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，求線段DF的長；

(3)若線段DE是CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90。得到，且點(diǎn)E恰好在拋物線上，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分/BAD,過點(diǎn)C

作CEJ_AB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

求證：四邊形ABCD是菱形；若AB=J?,BD=2,求OE的長.

24.如圖甲，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x?+bx+c與x軸的另一個(gè)

交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符

合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)0<xV3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E,使ACBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

RtAABC通過變換得到RtAODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可

【詳解】

?.,R3A3C經(jīng)過變化得到RtAEO。，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,1）,OD=2,

：.DO=BC=2,CO=3,

.?.將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位長度，即可得到4DOE；

或?qū)ⅰ鰽5C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個(gè)單位長度，即可得到4DOE；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化

2、A

【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于NB,角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

【詳解】

如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個(gè)角等于已

知角的作法式解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

連接AE,OD,OE.

A

7c

,:AB是直徑，，ZAEB=90°.

又；NBED=120°,/.ZAED=30°./.ZAOD=2ZAED=60°.

VOA=OD..?.△AOD是等邊三角形..../A=60。.

又；點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),ZAED=90°,/.AB=AC.

AABC是等邊三角形，

.?.△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2,高是

.-.ZBOE=ZEOD=60°,/.BE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.

'陰影部分的面積:SAEDCW26=VL故選。

4、D

【解析】

試題解析：55000000=5.5xl07,

故選D.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

5、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內(nèi)角為60。，根據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正

確;

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項(xiàng)正確；

C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確；

故選C.

6、A

【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：A、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故5錯(cuò)誤；

C、0>-1,故C錯(cuò)誤；

。、1>-1,故O錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小.

7、D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線的開口可知：a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c<0,由拋物線的對稱軸可知：——>0,...方>0,

2a

'.abc>0,故①正確；

令x=3,j>0,.,.9a+3b+c>0,故②正確；

'：OA=OC<\,：.c>-1,故③正確；

b

?對稱軸為直線x=L------=1,'.b=-4a.

2a

VOA=OC=-c,.,.當(dāng)x=-c時(shí)，y=0,.,.ac1-bc+c=0,.'.ac-Z(+l=0,ac+4a+l=0,.*.c=—+設(shè)關(guān)于x的方

a

程axi+5x+c=0(必0)有一個(gè)根為x,Ax-c=4,.*.x=c+4=——,故④正確；

a

,?,xi<l<xi,AP,。兩點(diǎn)分布在對稱軸的兩側(cè)，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到對稱軸的距離小于XI到對稱軸的距離，???力>H，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=aP+%+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸

的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5.657x107,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

解:3400000=3.4xlO6.

故選B.

10、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5y\xy3=6x，y.故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11/1、

11、-----=-x(------)49

9x112911

【解析】

1If11)

(1)觀察等式可得4=7^-m~~x=----7，然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；

[2n-l)[2n+l)2\2n-l2n+lJ

(2)只需運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問題.

【詳解】

1\(11)

⑴觀察等式，可得以下規(guī)律：%=(21)(2〃+1)=5[-—石小

六=92焉

1〃1、111111\（11A

⑵6+4+%+…+4=5義（1一§）+5乂（§一7+5乂（/7）+...+5[1；31一罰）

1

=虬2n+l

解得："=49.

1_1

故答案為:

9x11-2

【點(diǎn)睛】

屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12、x<-1.

【解析】

試題分析：；y=-x?-2x=-(x+l)2+1,a=-1<0,拋物線開口向下，對稱軸為直線x=T,.,.當(dāng)爛T時(shí)，y隨

x的增大而增大，故答案為爛-1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

7_22018_I

13、

22

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、

A2、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論.

【詳解】

當(dāng)y=0時(shí)，有旦芭=0,

,33

解得：x=l,

二點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(1,0),

?.?AiOBi為等邊三角形，

點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(!，走).

22

當(dāng)y亭時(shí).有冬考等

解得：x=2,

2

...點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3,昱）,

22

?.?A2A1B2為等邊三角形，

.?.點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2,38）.

22

7R92018—172018—1

同理，可求出點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（一，△色），點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為——,-——A/3）.

2222

722018-1

故答案為一；-——

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)An橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵.

14、15兀

【解析】

試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.圓錐的側(cè)面積=工?2兀?3?5=15兀.

2

故答案為157r.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

15、-2VxV—l或x>L

【解析】

不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，對稱的性質(zhì).

不等式kixV&+b的解集即kix-b<匕的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線丫=

XX

k

kix-b在雙曲線y=上下方的自變量X的取值范圍即可.

k

而直線y=kix—b的圖象可以由y=kix+b向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示.根據(jù)函數(shù)y二二圖象的對稱性可得：

x

k

直線y=kix—b和y=kix+b與雙曲線y=—的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

x

k

由關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線y=kix-b圖象與雙曲線y=」圖象交點(diǎn)A，、B，的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的

x

相反數(shù),即為-1,-2.

k

...由圖知，當(dāng)一2Vx<-1或x>l時(shí)，直線y=kix-b圖象在雙曲線y=」圖象下方.

X

二不等式kix<+b的解集是一2Vx<-1或x>l.

X

16、>

【解析】

由圖像可知在射線--上有一個(gè)特殊點(diǎn)-，點(diǎn)-到射線--的距離--=.F點(diǎn)-到射線--的距離于是可知

，利用銳角二角函數(shù)I--.II，即可判斷出

a*waraJkJ■■***4*1ILA

【詳解】

由題意可知：找到特殊點(diǎn)二，如圖所示：

設(shè)點(diǎn)到射線的距離，點(diǎn)到射線的距離

JMFA*MBb*a*X*■■MJ■*

由圖可知一一一."=,--—?

3U-丫43UJ

：??$m______>sin_____

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-；(2)—；(3)-＜x＜l.

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),再確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得

到ki=L即反比例函數(shù)解析式為丫=—；(2)利用反比例函數(shù)解析式確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),E點(diǎn)坐標(biāo)為(二，4),

x2

然后根據(jù)^OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF進(jìn)行計(jì)算；

3k

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)一＜xVl時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b＞」.

2%

【詳解】

(1)1?四邊形DOBC是矩形，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),

/.OB=1,OD=4,

???點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

/?ki=3x2=l,

二反比例函數(shù)解析式為y=-

X;

(2)把x=l代入y=9得y=L則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)；

X

把y=4代入y=—得x=—,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(一，4),

x22

△OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311,3、，、

=4x1——x4x------xlxl——x(1——)x(4-1)

22222

45

—--?

41

k3

(3)由圖象得：不等式不等式k2X+b＞」的解集為

x2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解即可.

18、(1)m>——；(2)m=2.

12

【解析】

(1)利用判別式的意義得到(2%+3)2-4(機(jī)2+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)題意Xl+X2=2瓶+3,XlX2=/W2+2,由條件得％12+必2=31+%d2,再利用完全平方公式得(X1+X2)2-3X1X2-31

=1,所以2機(jī)+3)2-3(機(jī)2+2)-31=1,然后解關(guān)于機(jī)的方程，最后利用機(jī)的范圍確定滿足條件的機(jī)的值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得(2/W+3)2-4(m2+2)>1,

解得m>-—；

12

(2)根據(jù)題意xi+X2=2/n+3,XIX2=JW2+2,

因?yàn)閤iX2=m2+2>l,

所以X12+X22=31+X1X2,

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2m+3)2-3(m2+2)-31=1,

整理得機(jī)2+12機(jī)-28=1,解得瓶i=-14,機(jī)2=2,

=1

而論----；

12

所以m=2.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程〃好+加;+C=1(〃聲1)的兩根時(shí)，%+九2=---，七%2二—?靈活

aa

應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.

19、(1)見解析;(2)2萬.

【解析】

⑴四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形；

⑵因?yàn)锳D=DE=1,貝!|AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sinNABO=2,

BO=AB-cosZABO=273,BD=1B，貝！|AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD.

；DE=CD,

/.AB=DE.

**.四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)VAD=DE=1,

；.AD=AB=1.

ABCD是菱形，

AAB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=~ZABC.

22

又?../ABC=60°,

/.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^ABsinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2A/3.

:.BD=473.

四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC1BD,

.*.AC±AE.

在RtAAOE中，OE=A/AE2+AO2=2s/13.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

20、不公平

【解析】

【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】根據(jù)題意列表如下：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：(2,1),(1,2),(1,2),(3,

3),(2,1),共5種，

.-.p(甲獲勝)=2，p(乙獲勝)=i--,

161616

則該游戲不公平.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21、(1)證明見解析；(2)①NOCE=45°；②EF=2Q-2.

【解析】

【試題分析】(1)根據(jù)直線與。O相切的性質(zhì)，得OCLCD.

又因?yàn)锳DLCD,根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因?yàn)?/p>

OC=OA,根據(jù)等邊對等角，得/OAC=NOCA.等量代換得：NDAC=NOAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分NDAO.

(2)①因?yàn)锳D//OC,ZDAO=105°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，ZEOC=ZDAO=105°,在八OCE中，NE=30。，

利用內(nèi)角和定理，得：NOCE=45。.

②作OGLCE于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因?yàn)镺C=2&，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜邊是腰長的J5

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，ZE=30°,得GE=2也，則EF=GE-FG=2石-2.

【試題解析】

(1)???直線與(DO相切，AOCICD.

XVAD1CD,/.AD//OC.

ZDAC=ZOCA.

XVOC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

ZDAC=ZOAC.

AAC平分NDAO.

(2)解：①；AD〃OC,ZDAO=105°,/.ZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,/.ZOCE=45°.

②作OG_LCE于點(diǎn)G,可得FG=CG

???OC=2&，ZOCE=45°..\CG=OG=2.

；.FG=2.

,在RtAOGE中，ZE=30°,；.GE=2』.

/.EF=GE-FG=2A2.

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理,

難度為中等.

22、(1)拋物線解析式為丫=-』/+|^+3；(2)DF=3后；(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為Ei(4,1)或E2(-2,-=)

3622

或E3(----，_,-----'_)或￡4(---"-,-----'-)?

4444

【解析】

(1)將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得；

(2)證△絲△〃成得OH=OC,由C尸_1尸”知四邊形07/尸C是矩形，據(jù)此可得尸〃=OC=OH=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(t,0),由(1)知△之得OH=OC、EH=OD,再分CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)兩種情況，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入拋物線求得，的值，從而得出答案.

【詳解】

4f5

1----2b+c—0h——

(1)..,拋物線丁=%0+加;+c交工軸于點(diǎn)A(-2,0)、C(0,3),<3,解得：\6,???拋物

3[c=31c=3

15

線解析式為尸-彳元9+—x+3；

36

(2)如圖1.

VZCDE=90°,ZCOD=ZDHE=90°9：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC9：.ZOCD=ZHDE.

又?：DC=DE,：.ACOD^ADHE9：.DH=OC.

又I.四邊形OH/C是矩形，：.FH=OC=DH=39：.DF=3y[2；

(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(t,0).

?.?點(diǎn)E恰好在拋物線上，且EH=OZ＞,ZDHE=9Q°,...由(2)知，△CO￡)絲△DffE,：.DH=OC,EH=OD,分兩種

情況討論：

①當(dāng)C。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(f+3,t),代入拋物線尸--X2+-X+3,得：--(r+3)2+-(f+3)

3636

+3=f,解得：f=l或t=---＞所以點(diǎn)E的坐標(biāo)Ei(4,1)或E2(---,----)；

222

②當(dāng)CZ＞繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為。-3,-t),代入拋物線產(chǎn)-工/+工工+3得：-工(Z-3)2+-(t

3636

°、1，助陽―23+V^T,23一^上k帖4上--+23+740911-7409

-3)+3=-f,解得：U----------或仁----------.故點(diǎn)E的坐標(biāo)E3(---------,----------)或&(z----------,

44444

4*uKU'-t.417附加土―*17<A4'TA(915.,11+J40923+J409、_p.0,11—、409

綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為Ei(4,1)或￡2(---,----)或舊3(---------,-----------)或E4(---------,

22444

23-A/409)

4，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的

判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.

23、(1)見解析；(1)OE=1.

【解析】

(1)先判斷出NOAB=NDCA,進(jìn)而判斷出NDAC=/DAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論；

(1)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：⑴'.,AB//CD,

：.ZOAB^ZDCA,

?.?AC為NZM5的平分線，

...NOAB=NDAC,

/.ZDCA=ZDAC,

，CD=AD=AB,

VAB/7CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

VAD=AB,

ABCD是菱形；

(1)???四邊形ABCD是菱形，

,\OA=OC,BD±AC,VCE±AB,

.,.OE=OA=OC,

；BD=1,

1

.,.OB=—BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=6,OB=L

；?OA-AB2-OB2―1，

/.OE=OA=1.

【點(diǎn)睛】

此題主