2023-2024全國初中物理競賽試題：質(zhì)量與密度（含答案）

高考材料

第10講質(zhì)量與密度（解析版）

一、單選題

1.（2022秋?江西南昌?八年級?？几傎悾┈F(xiàn)有密度分別為0、P2（2pi<p2）的兩種液體,

質(zhì)量均為〃，，某工廠要用它們按體積比2：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體

積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大（）

A.這種混合液的密度為伊

B.這種混合液的密度為空也

C.按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為機

D.按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為加

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)第一種液體所需要的體積是2%第二種液體所需要的體積是匕那么

這兩種液體的質(zhì)量分別是叫m2=py,混合后兩種液體的質(zhì)量是

所以混合后這種混合液的密度為

A、B項不合題意；

CD.因為原來兩液體的質(zhì)量相等，且。產(chǎn)々，那么由廠=方可知，匕〉匕,即質(zhì)量相等

的兩液體，密度為0的體積更大，由匕=一、匕=一、2q<2可得匕>2匕，因為它

p\Pl

們按體積比2：1的比例配制，當乙已用完，匕有剩余時，即兩種液體所取的體積都是七

m

時，其中匕=一,所得的混合液質(zhì)量最大，那么剩下那部分液體的質(zhì)量是

P1

選項C符合題意。

2.（2022秋?廣東佛山?八年級佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)許海初級中學(xué)?？几傎悾┮粋€薄壁的

瓶子內(nèi)裝滿某種液體，已知液體的質(zhì)量為m,小明同學(xué)想測出液體的密度，他用刻度尺

測得瓶子高度為瓶底的面積為S,然后倒出部分液體（約小半瓶，正立時近彎處）,

測出液面高度L，然后堵住瓶口，將瓶倒置，測出液面高度乙，則液體的密度為（）

mmmm

A-----------R-------------p-----------------------------

【答案】A

【詳解】液體的質(zhì)量為m,空心的體積

液體體積

瓶子容積

液體密度

,故A符合題意。

故選Ao

3.（2023?山東青島?九年級校考競賽）某學(xué)生改裝電子廚房稱制作固體密度計，先測量

固體的質(zhì)量為的=280g,測出裝有適量水燒杯的質(zhì)量加z=350g,將物體如圖所示浸沒水

中（不觸底），水未逸出，記錄此時的示數(shù)為加3=490g,已知水的密度為1.0xl（）3kg/m3,

從而得到物體的密度為（）

A.1.4xl03kg/m3B.2xl03kg/m3

C.2.4xl03kg/m3D.3.2xl03kg/m3

【答案】B

【詳解】如圖所示，物體浸沒水中（不觸底），水未逸出，所以，物體的體積等于水的

體積，即

物體的密度為

故ACD不符合題意，B符合題意。

故選B。

4.（2023?湖南衡陽?九年級湖南省衡南縣第一中學(xué)校考競賽）下列測量中采用的方法、

做法正確的是（）

A.測量物理課本一張紙的厚度，可以用刻度尺直接測量，因為誤差不可避免

B.測量中的誤差是由于沒有遵守操作規(guī)則引起的

C.當量筒放置在較低的桌面上不便于觀察讀數(shù)時，把量筒舉起，凹液面與視線平行

后讀數(shù)

D.測量地圖上鐵路線長度時，用一根無彈性的棉線和曲線重合，拉直棉線后在用刻

度尺測量

【答案】D

【詳解】A.測量物體的長度時，若被測物體的長度小于或接近刻度尺的分度值，需要

用累積法，故A錯誤；

B.誤差就是在正確測量的情況下，測量值與真實值之間的差異，誤差也不是測量中出

現(xiàn)的錯誤，故B錯誤；

C.量筒要放置在水平桌面上，不能用手舉起，故C錯誤；

D.測量鐵路線長度時，應(yīng)用一根無彈性的棉線和曲線重合來測量，拉直棉線后再用刻

度尺測量，故D正確。

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故選D。

5.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）有不規(guī)則形狀的A、B兩物體，其質(zhì)量之比為

3:1,將其分別投入裝滿水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的體積之比為5:2,貝IJ（）

A.A、B的密度之比為5:6B.A、B的密度之比為6:5

C.A、B的密度之比為10:3D.A、B的密度之比為3:10

【答案】B

【詳解】溢出水的體積之比就等于物體自身的體積；A、B的密度之比為

故B符合題意，ACD不符合題意。

故選B。

6.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）現(xiàn)有三個實心銅球、鐵球和鋁球，將它們依次放

入甲、乙、丙三個完全相同的空燒杯中后，再注滿水，金屬球全部沒入水中，此時三個

杯子的總質(zhì)量mz＞機/，已知ptf＞p跳＞0鋁,則下列說法正確的是（）

A.鐵球的體積一定最大B.鋁球的體積一定最小

C.鐵球的質(zhì)量一定最大D.銅球的質(zhì)量一定最小

【答案】D

【詳解】AB.設(shè)空燒杯的容積為匕三個實心球的體積分別為產(chǎn)豺人、嗅,

因為三個杯子的總質(zhì)量包括球的質(zhì)量、杯子的質(zhì)量以及內(nèi)裝水的質(zhì)量，根據(jù)三個杯子的

總質(zhì)量機z＞mf^＞m用可知

mef+mz^+m#m丙仆m箓豺機甲次+機杯

又裝水的體積與球的體積之和等于杯子的容積，有

p鐵v具憶-vg（）＞pQP"v鑼）＞/?銅v4Pvfj）

整理后得

9鐵-pqv就9鋁-pqvRS銅-pqv銅------①

又已知p新pRp鋁,則有

9Hp次）〉S鐵-p次）〉S鑼-〃次）-----------------②

所以由①②可得，囁最小,「銬可能大于『物也可能等于廣鑼，也可能小于憶物故

A、B均錯誤；

C.因不知鐵球和鋁球的體積關(guān)系，則兩球的質(zhì)量也不能確定，故c錯誤；

D.因為

-

P供V端+。次（％-1鏈）＞0鋁V觸P/AYV鑼）＞2銅V爐p泉憶-V敘）

又知憶凝最小，則甲杯子中裝水的質(zhì)量最大，又甲杯的總質(zhì)量最小，所以銅球的質(zhì)量一

定最小，故D正確。

故選D。

7.(2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽)往一個燒杯中裝滿水后總質(zhì)量為2.55kg,把正方

體甲浸沒在燒杯中，并把溢出的水擦干后，測得正方體甲、剩余水和燒杯的總質(zhì)量為

7.85kg。把甲取出后，燒杯和剩余水的質(zhì)量為1.55kg(不考慮取出甲后，甲沾水的情

況)，另有一個實心正方體乙，其邊長為0.2m,質(zhì)量為6kg(p*=lxl03kg/m3),則下面

說法正確的是()

A.正方體乙的密度〃z=0.8xl()3kg/m3

B.正方體甲的密度〃*5.3xl()3kg/m3

C.若沿實心正方體乙的上表面向內(nèi)部挖去一個底面積為0.01m2,高為,=0.12m的

長方如圖所示，并在挖去部分中倒?jié)M水，則乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量之比為1：2

D.正方體甲的體積為1x10-3m3

【答案】D

【詳解】A.正方體乙的體積：

5333

V^Lz=(0.2m)=8xl0-m

正方體乙的密度

故A錯誤；

BD.正方體甲的質(zhì)量

m釬m總一加4=7.85kg-1.55kg=6.3kg

放入正方體甲后燒杯中溢出水的質(zhì)量

m總水-m薩2.55kg-1.55kg=lkg

因物體浸沒時排開水(溢出水)的體積和自身的體積相等，所以，正方體甲的體積為

則正方體甲的密度

故B錯誤，D正確；

C.挖去后乙的質(zhì)量為

mi=m乙-m行6kg-p乙Sh

挖去部分中倒?jié)M水后的總質(zhì)量為

冽2=6kg-p乙Sh+p水Sh

當m2=m尹時

6kg-p乙Sh+p次S/z=6kg-(p乙-p^)Sh=m甲

即

6kg-(0.75><103kg/m3-1.0><103kg/m3)x0.01m2x/z=6.3kg,

解得

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A=0.12m<0.2m

所以，可能使乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量相等，即乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量之比

為1:1,故C錯誤。

故選D。

8.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）如圖所示，底面為正方形的實心長方體A和B

放置在水平地面上。若沿豎直方向?qū)、B兩長方體截去一部分，使長方體A、B底面

積相等，剩余部分質(zhì)量機等于〃乙。則關(guān)于長方體A、B的密度PB,原來的質(zhì)量

明、加B的大小關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.PA<PB,mA<mBB.PA<PB,mA>mB

C.PA>PB,mA>mBD.PA>PB,mA<mB

【答案】B

【詳解】設(shè)A正方形的邊長為a,高位如，B的正方形邊長為6,高為心，則

切去之后鼠=S:則切去之后的體積關(guān)系

由于剩余部分質(zhì)量加，等于加;，長方體A、B的密度〃、pB

設(shè)切去之后A的寬度為優(yōu)，B的寬度為6',則

S]=aa'=Sg=bb'①

由上式得：

ab'

7「②

ba

m'2a，LX

mh7m

x=-1~~pA=~A③

nAaaa

③、④相比

加Aab'~

京=京⑤

聯(lián)立②、⑤兩式可得

所以

綜合已上分析可知，B正確，ACD不正確。

故選B。

9.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）以下是測定菜油密度的實驗步驟：（1）用天平測

出空礦泉水瓶的質(zhì)量"?；（2）在礦泉水瓶中裝滿水，用天平測出總質(zhì)量%/；（3）在礦

泉水瓶中裝滿菜油，用天平測出總質(zhì)量%2；（4）將菜油全部倒入量筒中，用量筒測出

礦泉水瓶里所盛菜油的體積力；（5）將菜油倒入量筒中，測出剩余菜油和瓶的總質(zhì)量

加3；（6）讀出量筒中所盛菜油的體積V2；（7）計算菜籽油的密度。有三個實驗小組分

別選用其中部分實驗步驟測量出菜油的密度，并寫出表達式：@p=——。水②

夕="聲③夕=寫殳，（2次已知）你認為較合理且誤差較小的表達式是（）

V\"2

A.①、②B.①、③C.②、③D.①、②、③

【答案】B

【詳解】若不使用量筒，則可通過實驗步驟（1）、（2）、（3）、（7）測出菜油的密度，其

中水的質(zhì)量

則瓶子的容積

則菜油的密度

此方法合理且誤差較小；若使用量筒，可通過實驗步驟（1）、（3）、（4）、（7）測出菜油

的密度，其中菜油的質(zhì)量

菜油的密度

但這種方法測出的密度的誤差較大，因為瓶子中的菜油不能全部倒入量筒中，在瓶子中

會有殘留，使得體積測量值偏小，密度偏大；若使用量筒，也可通過實驗步驟（3）、

（5）、（6）、（7）測出菜油的密度，其中倒出的菜油質(zhì)量

倒出的菜油體積為心,則菜油的密度

此誤差合理且誤差較小。綜上，合理且誤差較小的表達式是①、③。

故選B。

10.（2021秋?河南周口?八年級河南省淮陽中學(xué)?？几傎悾⒁粔K密度為小質(zhì)量為加

的金屬塊均勻分成三塊，則每一小塊的體積和密度分別是（）

m_°m_pm_m_

A.~—和上B.一和上C.~—和pD.1和p

3P3P33Plp「

【答案】C

【詳解】將金屬塊均勻分成三份后，每一小塊金屬塊的材料與之前金屬塊均相同，故其

密度不變，仍為p，而均勻分成三份后，每一小塊金屬塊的質(zhì)量為

故由，可知，每一小塊金屬塊的體積為

故可知ABD不符合題意，C符合題意。

故選C。

11.（2021秋?河南周口?八年級河南省淮陽中學(xué)?？几傎悾┠撤N礦砂質(zhì)量為加，倒入量

筒中，使礦砂上表面水平，刻度顯示的讀數(shù)為力，再將體積為匕的足量的水倒入盛有

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礦砂的量筒內(nèi)，充分攪拌后，水面顯示讀數(shù)為匕，則礦砂密度為（）

mmmm

B

A，彳-V3-V20匕一匕V3-V2-V.

【答案】B

【詳解】將礦砂倒入量筒測得其體積為力，但這個體積比實際體積要大，因為礦砂顆

粒間有間隙，而%是倒入量筒的水的真實體積，匕是水填滿礦砂間隙后礦砂與水的總

體積，所以礦砂的實際體積應(yīng)是

V=V3-V2

那么礦砂的密度

故ACD不符合題意，B符合題意。

故選B。

12.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）一只質(zhì)量為60kg的醫(yī)用氧氣瓶，剛啟用時瓶內(nèi)

氧氣密度為小使用半小時，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg,瓶內(nèi)氧氣的密度為:O，再使用

一段時間，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?0kg,此時瓶內(nèi)的氧氣密度應(yīng)為（）

1111

A.—pB.-pC.—pD.—p

3456

【答案】C

1Y1

【詳解】設(shè)氧氣瓶的質(zhì)量為%°,其容積為匕則由夕="可得，剛啟用時瓶內(nèi)氧氣密度

0=60kg-%①

使用半小時，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg,此時瓶內(nèi)氧氣的密度

P=35kg-〃%⑨

2-V……°

聯(lián)立①②解得氧氣瓶的質(zhì)量為

加0=10kg

總質(zhì)量為60kg的氧氣瓶，瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量為

60kg-10kg=50kg

此時，瓶內(nèi)氧氣密度為"；再使用一段時間，氧氣瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量為

20kg-10kg=10kg

氧氣的體積一定，根據(jù)0=，可知，氧氣密度和氧氣質(zhì)量成正比，所以，此時瓶內(nèi)的氧

氣密度應(yīng)為原來的工，即此時氧氣密度應(yīng)為?"，故C符合題意，ABD不符合題意。

55

故選C。

二、多選題

13.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）某興趣小組對黃河水進行抽樣測定密度和含砂

量，含砂量為每立方米河水中所含砂的質(zhì)量，一次抽樣中，采集樣品的體積為匕。稱

得其質(zhì)量為機。，已知砂的密度為外,水的密度為夕水。下列結(jié)果正確的是（）

A.樣品中含砂的質(zhì)量為七%

B.該黃河水的密度為寸

夕砂（加。一%）水）

C.該黃河水的含砂量為匕（夕砂r水）

夕水的一匕夕砂）

D.該黃河水的含砂量為

匕（0砂-「水）

【答案】BC

【詳解】ACD.設(shè)每立方米黃河水中含有砂的質(zhì)量為T,則體積為％的河水中，砂的

VT

質(zhì)量為％7,水的質(zhì)量為％―匕丁，砂的體積為十，根據(jù)混合的體積等于砂和水的體

Q砂

積之和可知，水的體積為4一"，由此可知

夕砂

解得

樣品中含砂的質(zhì)量為

故AD錯誤，C正確；

B.黃河水的密度等于黃河水的總質(zhì)量除以總體積即詈，故B正確。

故選BCo

14.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）用同種金屬制成的體積相等的甲、乙兩種金屬

球，其中有一種是實心的，有一種是空心的。在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平

的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，則下列說法正確的是（）

A.甲金屬球是空心的

B.甲、乙兩種金屬球的質(zhì)量之比為5：3

C.空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：3

D.空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：5

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰

好平衡，則可知道

即

又由于體積相等，故

化簡即可得

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故乙球是空心的，A選項錯誤；

B.即也=工，即B選項正確；

CD.設(shè)甲球的質(zhì)量為5加，則乙球的質(zhì)量為3%,體積為匕則甲球的密度為

則乙球?qū)嵭牟糠值捏w積為

2

則空心部分的體積為《廣，故C選項錯誤，D選項正確。

故選BD。

15.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）用天平測出一只空玻璃瓶（有蓋）的質(zhì)量為

町，若干金屬顆粒的總質(zhì)量為機2。當瓶內(nèi)裝滿水時，水的密度為外，用天平測出玻璃

瓶和水的總質(zhì)量為加3；取下玻璃瓶將金屬顆粒全部裝入瓶中，水溢出后擦干瓶外的水,

用天平測出此時玻璃瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為加4,則下列說法中正確的是（）

A.玻璃瓶的容積是叫一叫

A

B.玻璃瓶的容積是心口1

Po

C.金屬顆粒的密度是-----=——P。

m2+m3-m4

D.金屬顆粒的密度是-------=------P。

m2+m3-mt—m4

【答案】BC

【詳解】AB.已知空玻璃瓶（有蓋）的質(zhì)量為叫，當瓶內(nèi)裝滿水時玻璃瓶和水的總質(zhì)量

為外,所以裝滿的水的質(zhì)量

所以空瓶容積為

故A錯誤，B正確；

CD.瓶中裝了金屬粒后和滿水，此時水的體積

所以金屬粒的體積為

金屬顆粒的密度為

故C正確，D錯誤。

故選BC-

16.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）a、b、c三種不同物質(zhì)的體積和質(zhì)量關(guān)系如圖所

示，下列說法正確的是（）

A.a物質(zhì)的密度最大

B.取abc這三種物質(zhì)分別做成質(zhì)量相等的實心物體時，物體的體積之比為4：2：1

C.取a、c物質(zhì)做成棱長比為2：1的正方體A和C,若戲4：%c=l：l,則A一定是

空心

D.取a、c兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合做成實心的物體，該物體的密度比水的密度大

【答案】BC

【詳解】A.由圖像知道，當a物質(zhì)的體積為

%=2x10-31n3

則質(zhì)量是1kg,所以a物質(zhì)的密度為

由圖像可知，當體積為2xl0-3m3時，b、c質(zhì)量分別為2kg和4kg,所以b物質(zhì)的密度

為

c物質(zhì)的密度為

可見c物質(zhì)的密度最大，a物質(zhì)的密度最小，故A錯誤；

B.由夕=￡知道，質(zhì)量相等的a、b、c三個實心物體的體積之比為

故B正確；

C.正方體A和C的邊長之比為2：1,體積之比為8：1；若

加4,加C=1?1

即質(zhì)量相同的A、C,物體A、C的體積與密度成反比，所以

以%=生也=4:1

則A一定是空心，故C正確；

D.取a、c兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合做成實心的物體，設(shè)a、c的質(zhì)量都為"?，該物體的密

度為

即該物體的密度比水的密度小，故D錯誤。

故選BC。

17.(2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽)現(xiàn)有a、b兩個小球，分別由凡=4g/cmL

2=5g/cm3的兩種材料制成，兩小球質(zhì)量之比為名：%=6：5。體積之比為

匕：兒=3:4。則下列說法正確的是()

A.若只有一個球是空心，則a球是空心的

B.若只有一個球是空心的，則空心球空心部分的體積與實心部分的體積之比為

2:3

C.若只有一個球是空心的，則空心球空心部分的體積與實心球的體積之比為2:3

D.若只有一個球是空心的，將空心球的空心部分裝滿水，則該球?qū)嵭牟糠值馁|(zhì)量

與所加水的質(zhì)量之比為5:1

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【答案】CD

【詳解】A.由。=/可得，a、b兩種材料的體積之比（即實心部分體積之比）為

即b球體積大于其材料的體積，b球一定是空心的，a球一定是實心的，故A錯誤；

BC.因a、b兩球的體積之比為3:4,兩種材料的體積之比（即實心部分體積之比）為

3:2,可設(shè)a球體積為3匕b球體積為4兀b球材料的體積為2匕則b球空心部分的

體積為4憶-2K=2%,空心球（b球）空心部分的體積與實心部分的體積之比為

2%:2憶=1:1,空心球（b球）空心部分的體積與實心球（a球）的體積之比為

27:37=2:3,故B錯誤，C正確；

D.將空心球（b球）的空心部分裝滿水，則該球?qū)嵭牟糠值馁|(zhì)量與所加水的質(zhì)量之比

故D正確。

故選CDo

18.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）一容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為mi；若

在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m2,若在容器內(nèi)放一質(zhì)量

為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m3,則金屬

塊A和金屬塊B的說法正確的是

m

A.金屬塊A的密度為------丁P水

加]一加2+機

m

B.金屬塊A的密度為---------P水

C.金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（m3-m2）：（m2-mi）

D.金屬塊A和金屬塊B的密度之比（ni2+m-m3）：（mi+m-m2）

【答案】AD

【詳解】（1）假設(shè)A密度PA,體積VA；B的密度PB,體積VB,杯子體積V容,杯子的質(zhì)量為m

容，則有根據(jù)p=j7可得：pAVA=m,pBVB=m；裝滿水后容器和水總質(zhì)量為n則m容+p

水丫容=1111，對于放進A的情況：m容+m+p水（V容—VA）=m2，即m容+m+p水V杯—p水VA=

m+ni[-m2

m2，即p水VA=m+m[m2------①，貝UV=~，PA=

AP水

m_m_m

~V~Am+n\T叫m+m「m2P二故A正確,B錯誤；（2）對于放進AB的情況：m容

P水

+2m+p*（V容-VB-VA）=m3，即p*（VA+VB）=2m+mi-m3---------②,由①②可得：

m

V

叱_m+ni|-m?PAAV-mi+m-m3

根據(jù)p=^可得:B.故C錯誤，D正

Vm+m-m

B23PB更丫4ml+m-m2

確.故選AD.

【點睛】先設(shè)出AB物體的密度和體積，根據(jù)密度公式分別表示出A、B和水的質(zhì)量;

當放進A的情況，容器的總質(zhì)量等于容器的質(zhì)量、水的質(zhì)量和金屬塊的質(zhì)量之和，根

據(jù)密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質(zhì)量，聯(lián)立等式即可得出

AB物體的體積之比，再根據(jù)密度公式得出AB物體的密度.

三、填空題

19.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）甲、乙兩種金屬密度之比為2：5,可以將它們按

照不同比例均勻混合成不同型號的合金。I型合金的混合比例未知，II型合金是按照甲、

乙的質(zhì)量之比2：1均勻混合而成，III型合金是按照甲、乙的體積之比5：7均勻混合而成。

用I型合金來制造某零件，能在零件質(zhì)量不變的情況下比僅用金屬甲時體積減少40%?

貝也型合金的密度與甲金屬的密度之比"”產(chǎn)，I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比機四77

,=均勻混合而成的，三種混合合金的密度之比為

【答案】5：31：28：6：9

【詳解】口]由題意可知，甲、乙兩種金屬密度之比為2：5,可設(shè)〃防9,則〃z=2.5/）。

用I型合金來制造某零件，能在零件質(zhì)量m不變的情況下比僅用金屬甲時體積減少

40%,即I型合金零件體積是金屬甲零件體積的60%,貝也型合金的體積

金屬甲的體積

由力=廠/x60%可得

解得

⑵設(shè)I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比人均勻混合而成的，貝打型合金的質(zhì)量

mj=m/mz=Awz+m2=（k+l）m乙

I型合金的體積

I型合金的密度

解得

即I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比為1：2均勻混合而成的。

[3山型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比2:1均勻混合而成，貝舊型合金的質(zhì)量

mjj=m#'+加￡=2m乙'+機乙’=3m￡

n型合金的體積

n型合金的密度

in型合金是按照甲、乙的體積之比5：7均勻混合而成，即則ni型合金的

質(zhì)量

murp單vzV￡'=pv"25px\.4V甲"

in型合金的體積

高考材料

VnrV/+V￡'=V/+1.4KJ=2.4V/

HI型合金的密度

所以，三種混合合金的密度之比為

20.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）甲、乙兩種金屬密度之比為4：1,可以將它們按

照不同比例均勻混合成不同型號的合金。用I型合金來制造某航空零件，能在零件體積

不變的情況下比僅用金屬甲時質(zhì)量減少40%,貝肛型合金是按照甲、乙體積比為均勻混

合而成。n型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比3：2均勻混合而成，in型合金是按照甲、乙

的體積之比2:5均勻混合而成。則n型合金和III型合金的密度之比為。

【答案】7：8140：143

【詳解】［1］設(shè)I型合金是按照甲、乙的體積之比后均勻混合而成，即畀=左，則此時

I型合金的密度

將即紐=;和學(xué)=%代入上式得

P乙1@

_（妹+1）/

--4%+4.

因用I型合金來制造某航空零件，能在零件體積不變的情況下比僅用金屬甲時質(zhì)量減

少40%,即

mi=piV=（1-40%）p尹■②

7

由①②解得無=7,即I型合金是按照甲、乙體積比為7：8均勻混合而成。

［2］n型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比3：2均勻混合而成，則II型合金的質(zhì)量

n型合金的體積

n型合金的密度

in型合金是按照甲、乙的體積之比2：5均勻混合而成，則皿型合金的質(zhì)量

in型合金的體積

in型合金的密度

則n型合金和ill型合金的密度之比為

21.（2023春?江蘇蘇州?九年級?？几傎悾﹪a(chǎn)大飛機C919為了減重，使用了大量新型

合金材料，飛機某合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)量比

2：1混合后的密度與甲、乙按體積比2：3混合后的密度相等，則甲、乙密度之比為。若

該合金部件的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時質(zhì)量的60%,則該合金中甲、乙的質(zhì)量之

比為。

【答案】3：12：1

【詳解】［1］甲、乙質(zhì)量按2：1混合時

m^=2m乙

由密度公式可得混合后的密度是

甲、乙按體積比2:3混合時

由密度公式可得混合后的密度是

因為兩種方式混合后密度相等，所以

解得

門甲_3夕甲_1

（舍）

夕乙丁夕乙1

［2］若該合金部件的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時質(zhì)量的60%,則有

使用合金和傳統(tǒng)上全部使用甲金屬制作該部件的體積應(yīng)相等，所以

由密度公式可得

解得

22.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）小南將兩個完全相同的燒杯分別裝上等質(zhì)量的

酒精和某種未知液體，燒杯高度為20cm,其中酒精的液面高15cm,未知液體的液面高

12cm,將同一個合金塊A分別放入兩個燒杯中，溢出的酒精和未知液體分別為64g和

20g,則合金塊A的體積為cn?；（己知酒精的密度為0.8g/cm3）；小南又將裝有未知液體

的燒杯單獨拿出，將其裝滿未知液體后測出燒杯和液體總質(zhì)量為加”在燒杯內(nèi)放一質(zhì)

量為m的小金屬塊B后再加滿未知液體，總質(zhì)量為加2；在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金

屬塊B和一質(zhì)量也為m的小金屬塊C后再加滿未知液體，總質(zhì)量為m3。則金屬塊B和

金屬塊C的密度之比為。（用加，的，加2,機3表示）

【詳解】［1］由題可知，兩液體質(zhì)量相等，設(shè)燒杯底面積為S,可得

解得

故該液體為水，合金溢出水體積為

溢出酒精體積為

容器底面積為

原本燒杯中水的體積為

燒杯容積

所以A的體積為

［2］合金B(yǎng)排開液體質(zhì)量為

所以B體積為

B密度為

高考材料

合金c排開液體質(zhì)量

C體積為

C密度為

所以金屬塊B和金屬塊C的密度之比為

23.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）甲金屬的密度為8g/cm。乙金屬的密度為

4g/cm3,現(xiàn)在各取一定質(zhì)量的甲.乙兩種金屬制成一種合金，其密度為5酢11?,假設(shè)總體

積前后不變，則所取甲.乙兩種金屬的質(zhì)量比是.

【答案】2:3

【詳解】設(shè)甲金屬的體積為懦，乙金屬的體積為巳，由夕=:得甲金屬的質(zhì)量：

加甲=榻,

乙金屬的質(zhì)量：

機乙二P乙%,

甲和乙混合后的總質(zhì)量：

m&="中+m乙=為，+PzYn,

甲和乙混合后的總體積：

七=%+叱,

則甲和乙混合后的密度：

S曝0+/

可得：

慍：心=1：3,

g/Vk=8g/￡^xl=2：3

理乙々七4g/cm33

24.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）物理教材中有這樣的一段文字：“分子很小，如

果把分子看成一個小球，則一般分子直徑數(shù)量級為你知道分子直徑大小是怎

么估測的嗎？是將很小的一滴油滴入水中，形成面積很大的油膜，油膜面積不再擴大,

此時該油膜的厚度就近似等于分子直徑。如圖，如果一滴油在靜止水面上，展開為均勻

圓形薄膜，油滴的質(zhì)量為加，薄膜半徑為R,油密度為。，則薄膜厚d表達式是:

d=。（用常量和測量量表示）

m

【答案】再

【詳解】圓形油膜的面積為

油膜厚度為d,則油膜體積為

由P=/得油膜的質(zhì)量為

25.（2022秋?江西南昌?八年級?？几傎悾┰跍y量液體密度的實驗中，小華同學(xué)測得液

體和燒杯的總質(zhì)量與液體體積的關(guān)系如圖所示，則液體的密度為kg/nP,空燒杯的質(zhì)量

是go

【答案】0.9X103150

【詳解】[1]⑵由圖可知，當液體體積為%=20cm3時，液體和燒杯總質(zhì)量為%=168g,

則

叫=%+0匕①

當液體體積為匕=120cm3時，液體和燒杯總質(zhì)量為m2=258g

m2=m0+pV2（2）

聯(lián)立①②可得，液體密度為

燒杯質(zhì)量為

26.（2019春?湖南湘西?八年級統(tǒng)考競賽）有一卷粗細均勻的裸銅線。為了粗略測量這

卷銅線的總長度，小明想出了一種方法，在不拉開這卷銅線但可以截取一小段銅線的情

況下，粗略測量這卷銅線的總長度：

（1）測出這卷銅線的總質(zhì)量

⑵測出一小段銅線的質(zhì)量切；

（3）測出這一小段銅線的長度原則這卷銅絲總長度的表達式為。

_…e-M

【答案】—Lr

m

【詳解】設(shè)銅絲的橫截面積為S,由于密度相同，根據(jù)夕=/得

由此可得細銅絲總長度的表達式

四、實驗題

27.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）近幾年，寧夏各市、縣對老舊小區(qū)樓房進行外

墻保溫改造。某物理興趣小組的同學(xué)們在綜合實踐活動中，選擇研究保溫材料的各種性

能及其應(yīng)用。他們從市場上選擇了三種常用的保溫材料進行研究如圖，材料相關(guān)信息如

下表。

I號n號in號

項目

聚氨酯泡沫聚苯乙烯泡沫巖棉

傳熱系數(shù)叼（m-K）0.0330.0420.065

高考材料

防火性能阻燃Bl級阻燃BI級不燃A級

吸水性％<0.08<0.2<5

隔音性好好一般

最高使用溫度。C7565600

Z/(kg/m2)1.41.02.4

（1）高空墜物存在安全隱患，同學(xué)們觀察表格中缺少密度信息,

于是選取了上表中的一種材料進行密度測量，如圖所示。

①如圖甲所示，將一小塊這種材料放在調(diào)好的天平上，測出它的質(zhì)量為g;

②如圖乙所示，在量筒中倒入適量的水，讀出此時的體積；

③如圖丙所示，用鐵絲將保溫材料壓入水中使其浸沒，讀出此時的體積，則該材料的

密度為g/cn?,此時測得的密度會比實際密度（選填“偏大”“偏小”或“不變”）；（由表中

信息可知，保溫材料的吸水性很小，忽略材料吸水性）

（2）當保溫材料的厚度一定時，為了方便比較材料的性能，在表格中的項目里引入?yún)?/p>

數(shù)“Z’,單位為kg/n?。同學(xué)們觀察表格中的Z,猜想它可能與材料密度有一定關(guān)系。

①已知保溫材料厚度均為〃，請推導(dǎo)出Z與材料密度。的關(guān)系；（結(jié)果用己知量的符號

表示）

②三種材料厚度均為5cm,請利用上述實驗中測出的密度值計算出該材料的Z值，并

推斷出它是哪種材料？

③若一棟樓某一側(cè)面的面積為300m2,則需要I號保溫材料的質(zhì)量是kg。

（3）請根據(jù)你家居住地的氣候特點，房屋高度及表格中保溫材料的相關(guān)性能，為你居

住的房屋選出一種合適的保溫材料，并說明選擇依據(jù)。選擇號保溫材料。選擇理由：。

（注：傳熱系數(shù)越大，保溫性能越差）

【答案】040.02偏小Z=0〃II號材料420II號傳

熱系數(shù)較小，保溫性能較好

【詳解】（1）口］從圖甲可以看到，天平右邊的祛碼為零，標尺的分度值為0.2g,游碼的

示數(shù)為0.4g,則一小塊這種材料的質(zhì)量為0.4go

⑵從圖乙可以看到，水的體積為60cm3,從圖丙可以看到，保溫材料和水的總體積為

80cm3,則保溫材料的體積

根據(jù)密度公式可知，該材料的密度

該材料的密度為0.02g/cm3。

[3]由題意可知，保溫材料的吸水性很小，忽略材料吸水性，但是觀察圖丙可知，鐵絲有

一部分是浸在水中的，則計算出來保溫材料的體積是偏大的，所以測得的密度會比實際

密度偏小。

（2）[4]觀察Z的單位，單位為kg/面，保溫材料厚度〃的單位為m,密度。的單位為

kg/m3,由單位的關(guān)系可以猜想到參數(shù)"Z’與保溫材料厚度的比，等于密度即

化簡可得2="〃，即為Z與材料密度。的關(guān)系。

[5]該材料的密度為0.02g/cm3,該材料的厚度為5cm，根據(jù)公式Z=〃/,可知該材料的Z

值

該材料的Z值為lkg/m2,對照表中的數(shù)據(jù)，可知它是II號材料。

[6]由題意可知，三種材料厚度均為5cm=0.05m,若一棟樓某一側(cè)面的面積為300m2,則

這種保溫材料的體積為

這種材料為I號保溫材料，對照表中數(shù)據(jù)可知，Z值為1.4kg/m2,這材料的厚度為

0.05m,則這種材料的密度

這種材料的質(zhì)量為

I號保溫材料的質(zhì)量是420kgo

（3）[7][8]我家居住地氣候比較寒冷，根據(jù)傳熱系數(shù)越大，保溫性能越差，則選擇I號

保溫材料，它的傳熱系數(shù)是最小的，保溫性能最好，家居環(huán)境比較溫暖。

28.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）如圖是小融測量液體密度的實驗裝置。

（1）將天平放在工作臺上，調(diào)節(jié)天平平衡后才發(fā)現(xiàn)游碼未歸零，將游碼重新歸零后，

應(yīng)將平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，才能使天平再次平衡。

（2）調(diào)好天平后，小融利用石塊測量未知液體的密度（石塊不吸水，密度為3g/cm3）。

①將石塊放在天平的左盤，向右盤中加減祛碼并移動游碼后，天平再次平衡，平衡時

右盤祛碼和游碼如圖甲所示，石塊的質(zhì)量為g；

②如圖乙所示，將石塊輕輕放入裝有適量液體的燒杯中，再用天平稱量加z=90g，在液

面處標記

③將石塊取出，添加該液體至標記〃處，用天平測得質(zhì)量為加力81g,如圖丙所示；

則該液體的密度為kg/m3o石塊取出時會沾有液體，這會使所測液體密度（選填'偏大”“偏

小”或“無影響”）。

（3）小融還想用臺秤、燒杯和一圓柱體測量未知液體的密度。，測量步驟如圖丁所示

（已知水的密度為。水）;

高考材料

①將圓柱體的一半沒入水中，記下臺秤的示數(shù)為機/;

②將圓柱體全部沒入水中，記下臺秤的示數(shù)為〃⑵

③將圓柱體從水中取出，擦干后全部沒入與水等質(zhì)量的未知液體中，記下臺秤的示數(shù)

機3；

則圓柱體的體積為，在未知液體中受到的浮力為，未知液體的密度(均用機/,7犯，

"?3表不)。

.-m.

【答案】水平右272x1()3/2000無影響2一~L(g-2加/+g)g

P水

m3-2ml+m2

2(比2-加J夕水

【詳解】(1)[1]天平使用時應(yīng)放在水平臺面上，否則會造成誤差。

⑵將游碼重新歸零后，左盤質(zhì)量偏大，指針將偏左，因此，將游碼調(diào)到標尺的零刻度線

處，再將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，天平橫梁才能平衡。

(2)①[3]由圖甲知，石塊的質(zhì)量

m*=20g+5g+2g=27g

③[4]因為添加該液體至標記〃處，所以添加的液體體積與石塊的體積相等，所以

由①②可得適量液體和燒杯總質(zhì)量

再由③可得添加至標記至”的液體質(zhì)量

則該液體的密度

[5]取出石塊時石塊上沾有液體，但將石塊取出，再添加該液體至標記〃處，不影響添

加的液體的質(zhì)量的測量，所以液體的密度測量準確，即對液體密度測量值無影響。

(3)[6]根據(jù)增加的浮力等于增加的壓力，由①②步驟得，圓柱體從一半浸沒在水中到

全部浸沒在水中，浮力增加量

排開水的體積增加量

圓柱體的體積

[7]圓柱體從一半浸入水中到全部浸沒在水中，臺秤示數(shù)增加量

△m=ni2-mi

所以圓柱體未浸入前，容器中水與容器的總質(zhì)量為

加/=機/一4"2=加/-(m2-m1)=2m「m2

所以未知液體與容器的總質(zhì)量

m's=m總=2加/-"叮

將圓柱體全部浸入與水等質(zhì)量的未知液體中，臺秤示數(shù)增加量

Am—m3-m',^=m3-（2m「m2）=mj-lmi+mi

此時圓柱體全部浸沒在未知液體中受到的浮力等于增加的壓力

F'ff=AF'^=Arn'g=g

[8]未知液體的密度

29.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）小林同學(xué)想測出一個實心木球的密度。但是發(fā)

現(xiàn)小木球放在水中會漂浮在水面上，無法測出它的體積。于是他設(shè)計了以下實驗步驟：

A.用細線在小木球下吊一個小鐵塊放入水中，靜止時如圖a所示，記錄此時量筒的示

數(shù)為力；

B.把小鐵塊單獨放入水中靜止時如圖b所示，記錄此時量筒的示數(shù)為七;

C.從水中取出小木球，擦干后用天平測量質(zhì)量，天平平衡時如圖c所示，記錄小木球

質(zhì)量為m；

D.利用密度公式計算出結(jié)果。

（1）用天平測出木球的質(zhì)量加=8，木球的體積片cm3,計算出小木球的密度〃次

=g/cm3o此值要比真實值（選填“偏大”或“偏小”）；

（2）實驗后總結(jié)，小林發(fā)現(xiàn)不用天平，利用上述器材也可以測量出木球的質(zhì)量，如不

用天平，只需將步驟C替換成：，請你根據(jù)以上各測量的物理量寫出計算小木球密度的

表達式：pk（已知水的密度為〃次）。

【答案】11,2200.56偏小將a圖中的細線剪斷，讓木球漂浮在量

筒中，靜止時，記錄此時量筒液面位置為匕2寺夕水

【詳解】（1）[1]由圖c知，標尺的分度值為0.2g,木球的質(zhì)量

m=10g+1.2g=l1.2g

[2]量筒的分度值為2mL,由圖a可知力=46cm3,由圖b可知％=26cm3,木球的體積為

V=Vi-p2=46cm3-26cm3=20cm3

[3]則木球的密度

[4]將木球從水中取出時，沾了水，導(dǎo)致體積偏大，密度偏小，由公式夕=￡知，木球

密度的計算值會偏小。

（2）[5]若不用天平就不能直接測出質(zhì)量；可根據(jù)物體漂浮時所受浮力等于重力和阿基

米德原理求得物體重力，即木球漂浮時排開液體的重力等于自身重力；具體操作步驟:

將a圖中的細線剪斷，讓木球漂浮在量筒中，靜止時，記錄此時量筒液面位置為七。

[6]將a圖中的細線剪斷，木球漂浮時，浮力等于重力，所以木球的質(zhì)量為

m=m拼桌匕-%)

高考材料

木球的體積為

v=vrv2

則小木球的密度為

30.（2022秋?江西南昌?八年級?？几傎悾┰凇坝锰炱胶土客矞y量鹽水密度”的實驗中：

（1）小剛將天平放在水平桌面上，出現(xiàn)如圖1所示的現(xiàn)象，下面他應(yīng)采取的措施是先

將游碼調(diào)到，再將平衡螺母向調(diào)，直到指針對準分度盤的中央。

（2）天平調(diào)節(jié)平衡后，小剛按圖2所示的方法來稱量物體的質(zhì)量，小華立即對小剛說:

“你操作時至少犯了兩個錯誤?！毙∪A所說的兩個錯誤是：①，@o

（3）小剛虛心地聽取了小華的建議，改正錯誤后，重新進行以下操作：用天平測出空

燒杯的質(zhì)量為30g,在燒杯中倒入適量的鹽水，測出燒杯和鹽水的總質(zhì)量如圖甲所示,

則鹽水的質(zhì)量是g。再將燒杯中的鹽水全部倒入量筒中，如圖乙所示，鹽水的密