2024年陜西省西安市雁塔區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

絕密★啟用前2024年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，，上的點(diǎn)，，，且，那么的值為（）A. B. C. D.2.直角三角形的斜邊與一直角邊的比是，且較大的銳角為，則等于（

）A. B. C. D.3.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.4.如圖，旗桿豎立在斜坡的頂端，斜坡長(zhǎng)為65米，坡度為小明從與點(diǎn)相距115米的點(diǎn)處向上爬12米到達(dá)建筑物的頂端點(diǎn)，在此測(cè)得放桿頂端點(diǎn)的仰角為39°，則旗桿的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，）A12.9 B.22.2 C.24.9 D.63.15.如圖，奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志里，包含了圓與圓位置關(guān)系中的（

）A.相切，內(nèi)含 B.外切，內(nèi)含 C.外離，相交 D.相切，相交6.如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半，與的邊切于點(diǎn)．已知那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，對(duì)角線AC是圓O的直徑，DB平分，AC長(zhǎng)6cm，求陰影部分的面積（）A. B. C. D.8.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．②若，則方程一定有根．③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．④點(diǎn)在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9.我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，若氣溫升高記作，則氣溫下降記作______．10.直角三角形兩條直角邊分別為5和12，則此三角形內(nèi)切圓半徑為_(kāi)____，外接圓半徑為_(kāi)____．11.已知，點(diǎn)，,在函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是__________．12.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，AD是BC邊上高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為_(kāi)_______．13.當(dāng)k－2≤x≤k時(shí)，函數(shù)y＝x2－4x＋4（k為常數(shù)）最小值為4，則k的值是____．三、解答題：本題共10小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．14.計(jì)算：．15.畫(huà)出一次函數(shù)的圖象．（1）可以先確定這條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______；（2）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這條直線，并且求這條直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．16.如圖，已知中，，，．（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在圖中作出線段，使得將分割成面積相等的兩部分．保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法；（2）求點(diǎn)到邊的最短距離精確到參考數(shù)據(jù)：，，17.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)C，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半徑．18.由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艦國(guó)產(chǎn)航母于年月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，航母再航行海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得小島位于它的北偏東方向．如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，19.如圖，用長(zhǎng)度為米的籬笆（虛線部分）圍成一個(gè)兩邊靠墻的矩形花園，假設(shè)墻足夠長(zhǎng)，設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為（1）直接寫(xiě)出與的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形的面積達(dá)到最大？最大面積為多少？20.某工廠生產(chǎn)的一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)單位：在到之間含和，每張薄板的出場(chǎng)價(jià)y（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例．在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．薄板的邊長(zhǎng)出廠價(jià)元張（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（2）每張薄板的成本價(jià)單位：元與它的面積單位：成正比例，已知出廠一張邊長(zhǎng)為的薄板，獲得利潤(rùn)是元利潤(rùn)出廠價(jià)成本價(jià)，①求一張薄板利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.如圖1，在中，，，，以為直徑作交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，直線與相切？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求．22.二次函數(shù)（其中是常數(shù)，且的圖像與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在軸交于，點(diǎn)在第四象限的拋物線上，連接，過(guò)點(diǎn)作射線交拋物線于另一點(diǎn)，平分（1）若的面積為，求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，求的值；（3）當(dāng)軸時(shí)，求的值