不等式與不等式組備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微專題

考向2.5不等式與不等式組例1、（2021·山東濟(jì)南·中考真題）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：它的所有整數(shù)解為：解一元一次不等式組步驟：標(biāo)序號(hào)：每個(gè)不等式寫上序號(hào)；解每一個(gè)不等式解集；把每一個(gè)不等式的解集標(biāo)在數(shù)軸上；在數(shù)軸上畫出解集公共部分；寫出解集。例2、（2021·四川瀘州·中考真題）關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．解：解①得，解②得，不等式組的解集是．∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，3．則,∴故答案是：例3、（2021·湖北荊州·中考真題）若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為_____________．解：由，得：且x≠2，∵關(guān)于的方程的解是正數(shù)，∴且，解得：m＞-7且m≠-3，故答案是：m＞-7且m≠-3．解一元一次不等式（組）注意點(diǎn)：去分母時(shí)不要漏乘；系數(shù)化為1時(shí)，如果系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要變向；3求解集時(shí)畫數(shù)軸求公共部分是最佳選擇；充分利用數(shù)形結(jié)合思想。例4、（2021·四川綿陽·中考真題）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購買、兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購買類原木根數(shù)可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買、兩類原木各多少根時(shí)獲得利潤最大，最大利潤是多少？解：（1）設(shè)工藝廠購買類原木根，類原木（150-x）根由題意可得，可解得，∵為整數(shù)，∴，51，52，53，54，55．答：該工藝廠購買A類原木根數(shù)可以是：50、51、52、53、54、55．（2）設(shè)獲得利潤為元，由題意，，即．∵，∴隨的增大而減小，∴時(shí)，取得最大值76000．∴購買A類原木根數(shù)50根，購買B類原木根數(shù)100根，取得最大值76000元．利用不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵：審題，找出建立不等關(guān)系的關(guān)鍵詞（如不大于、不小于、低于、高于等等），從而建立不等關(guān)系；中考應(yīng)用題往與函數(shù)相結(jié)合，充分利用增減性求最值；一、單選題1．（2021·貴州銅仁·中考真題）不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B． C． D．2．（2021·廣西河池·中考真題）一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥33．（2021·山東日照·中考真題）若不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·貴州遵義·中考真題）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．（2021·山東淄博·中考真題）設(shè)，則（）A． B． C． D．6．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且8．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的值是（）A． B． C．1 D．2二、填空題9．（2021·遼寧丹東·中考真題）不等式組無解，則m的取值范圍_________．10．（2021·黑龍江·中考真題）關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是______．11．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為_________．12．（2021·陜西·中考真題）若，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則、的大小關(guān)系是______（填“>”、“=”或“<”）13．（2021·浙江麗水·中考真題）要使式子有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是__________．三、解答題14．（2021·江蘇南京·中考真題）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（1）解方程：﹣＝0；解不等式組：．（2021·貴州畢節(jié)·中考真題）取哪些正整數(shù)值時(shí)，不等式與都成立?17．（2021·遼寧本溪·中考真題）某班計(jì)劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需135元，購買5本手繪紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需225元．（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共40本，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀(jì)念冊(cè)多少本？18．（2021·湖北武漢·中考真題）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；原不等式組的解集是_____________．19．（2021·福建·中考真題）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？一、單選題1．（2021·臺(tái)灣·模擬預(yù)測(cè)）美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿100元可以拿到1張摸彩券已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅干與1個(gè)蛋糕拿到4張摸彩券若每盒餅干的售價(jià)為x元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為150元，則x的范圍為下列何者？（）A． B． C． D．2．（2021·云南麗江·一模）若關(guān)于x的不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>－3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)<－3 D．a(chǎn)≤33．（2021·福建省福州屏東中學(xué)二模）喜迎建黨100周年，某校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，共30道題，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣2分，得分不低于85分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)的題數(shù)是（）A．23 B．24 C．25 D．264．（2021·重慶·西南大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，那么所有滿足條件的整數(shù)a的值有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)5．（2021·重慶八中二模）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題6．（2021·山東萊蕪·一模）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是__________．7．（2021·黑龍江佳木斯·二模）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為_____．8．（2021·山東諸城·二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”，規(guī)則是：，若不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值是______．9．（2021·河南永城·二模）不等式組的解集為_____________．10．（2021·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是___________．三、解答題11．（2021·福建·廈門市湖濱中學(xué)二模）解不等式組：12．（2021·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校二模）畢業(yè)考試結(jié)束后，班主任羅老師預(yù)購進(jìn)甲乙兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，若購進(jìn)甲種獎(jiǎng)品3件和乙種獎(jiǎng)品2件共需要40元；若購進(jìn)甲種獎(jiǎng)品2件和乙種獎(jiǎng)品3件共需要55元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種獎(jiǎng)品每件分別需要多少元？（2）班主任羅老師決定購進(jìn)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，且用于購買這20件獎(jiǎng)品的資金不超過160元，則最多能購進(jìn)乙種獎(jiǎng)品多少件？13．（2021·重慶·字水中學(xué)一模）全面奔小康，關(guān)鍵在農(nóng)村，經(jīng)濟(jì)林是振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)小康目標(biāo)的重要途徑．在讀農(nóng)林經(jīng)濟(jì)學(xué)的大學(xué)生林可利用知識(shí)優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)家人大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，主打種植大櫻桃和小櫻桃，今年風(fēng)調(diào)雨順，大櫻桃和小櫻桃雙雙增產(chǎn)．（1）林可家今年大櫻桃和小櫻桃共2400千克，其中大櫻桃的產(chǎn)量不超過小櫻桃產(chǎn)量的5倍，求今年林可家收獲小櫻桃至少多少千克？（2）林可家把今年收獲的兩種櫻桃的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，已知他家去年大櫻桃的市場(chǎng)銷售量為1000千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年大櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%（），銷售均價(jià)與去年相同，他家去年小櫻桃的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年小櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，銷售均價(jià)也比去年提高了2m%，結(jié)果林可家今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這兩種櫻桃的銷售總金額與他家去年銷售這兩種櫻桃的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．一、單選題1．（2021·山東泰安·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程標(biāo)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．2．（2021·重慶·中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．153．（2021·福建·中考真題）二次函數(shù)的圖象過四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2021·廣西來賓·中考真題）定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是（）A．或 B． C．或 D．或5．（2021·四川遂寧·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題6．（2021·四川遂寧·中考真題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．7．（2021·黑龍江大慶·中考真題）三個(gè)數(shù)3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則的取值范圍為______8．（2021·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________．9．（2021·青?！ぶ锌颊骖}）已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是______．10．（2021·湖南常德·中考真題）劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個(gè)，其中為紅珠，為綠珠，有8個(gè)黑珠．問劉凱的藍(lán)珠最多有_________個(gè)．11．（2021·黑龍江綏化·中考真題）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買2個(gè)種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購買方案中最少費(fèi)用是_____元．三、解答題12．（2021·江蘇宿遷·中考真題）解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．13．（2021·四川成都·中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？14．（2021·四川廣元·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個(gè)，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購買方案？（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)．若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購買花費(fèi)少？1．B【分析】分別解不等式，然后將解集表示出來即可求解．解：由題意可知：，解①得：，解②得：，故不等式組的解集為：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可求解．2．C試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞3．故選C．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．3．C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式，得：，且不等式組的解集為，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．D【分析】設(shè)小明還能買x支簽字筆，則小明購物的總數(shù)為元，再列不等式即可.解：設(shè)小明還能買x支簽字筆，則：故選：【點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，確定購物的總金額不大于所帶錢的數(shù)額這個(gè)不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可直接進(jìn)行求解．解：∵，∴，∴，∴；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)的估算及一元一次不等式的性質(zhì)，熟練掌握無理數(shù)的估算及一元一次不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】首先解出兩個(gè)不等式，根據(jù)題目該不等式組無實(shí)數(shù)解，那么兩個(gè)解集沒有公共部分，列出關(guān)于a的不等式，即可求解．解：解不等式得，，解不等式得，，∵該不等式組無實(shí)數(shù)解，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定，即“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”．7．B【分析】根據(jù)題意先求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)可進(jìn)行求解．解：由關(guān)于的分式方程可得：，且，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，且，解得：且，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】題中定義一種新運(yùn)算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為，所以與化簡所求解集相同，可得出等式，即可求得m．解：由，∴，得：，∵解集為，∴∴，故選：B．【點(diǎn)撥】題目主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點(diǎn)是將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．9．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．解：解不等式①得：由②式知：∵不等式組無解∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，能夠根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求解．解：由關(guān)于的一元一次不等式組可得：，∵不等式組有解，∴，解得：；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可．解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．12．<【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可．解：∵∴即∴反比例函數(shù)圖像每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵1<3∴<故答案為：<．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的增減性、不等式的性質(zhì)、熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．如4等（答案不唯一，）【分析】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一個(gè)數(shù)，故答案為：如4等（答案不唯一，．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵．14．，數(shù)軸上表示解集見解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步驟，直接求解即可．解：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：化系數(shù)為1：解集表示在數(shù)軸上：【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系數(shù)為1的時(shí)候，不等號(hào)是否要改變方向；正確的計(jì)算和在數(shù)軸上表示出解集是解題關(guān)鍵．15．（1）x＝6；（2）x＞2【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．解：（1）﹣＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括號(hào)得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗(yàn)：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解為x＝6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．【點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法以及不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．16．1、2、3【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出滿足條件的x的整數(shù)．解：解不等式得：解不等式得：∴∴符合條件的正整數(shù)值有1、2、3【點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）每本手繪紀(jì)念冊(cè)35元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)25元；（2）最多能購買手繪紀(jì)念冊(cè)10本．【分析】（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買手繪紀(jì)念冊(cè)a本，則購買圖片紀(jì)念冊(cè)本，根據(jù)題意列出不等式，求解不等式即可．解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)y元，根據(jù)題意可得：，解得，答：每本手繪紀(jì)念冊(cè)35元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)25元；（2）設(shè)購買手繪紀(jì)念冊(cè)a本，則購買圖片紀(jì)念冊(cè)本，根據(jù)題意可得：，解得，∴最多能購買手繪紀(jì)念冊(cè)10本．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式；（3）在數(shù)軸上表示解集；（4）根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：（1）（2）（3）如下圖所示（4）取和的公共部分，即．【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組．根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．19．（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元【分析】（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱，利用賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元列方程組，然后解方程組即可；（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元，利用利潤的意義得到，再根據(jù)該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%可確定m的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得解得所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴依題意，得．因?yàn)?，所以w隨著m的增大而增大，所以時(shí)，取得最大值49000元，此時(shí)．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題；也考查了二元一次方程組．1．B【分析】首先根據(jù)題意可知，拿到3張摸彩卷的意思即是消費(fèi)金額大于等于300小于400，拿到4張摸彩卷的意思即是消費(fèi)金額大于等于400小于500，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：美美拿到3張彩卷說明消費(fèi)金額達(dá)到了300，但是不足400，小儀拿到了4張彩卷說明消費(fèi)金額達(dá)到了400，但是不足500，因此可得，，解得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，確定消費(fèi)金額與彩卷數(shù)量的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】先求出每個(gè)一元一次不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍即可．【詳解】解：對(duì)于不等式組，解①得：x≥3，解②得：x≤6+a，∵該不等式組無解，∴6+a＜3，∴a＜﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)根據(jù)解集正確得出a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．3．C【分析】設(shè)選對(duì)道題，則不選或錯(cuò)選道題，列出，求解取整數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)選對(duì)道題，則不選或錯(cuò)選道題，依題意得：，解得：，只能取整數(shù)，要得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)25道題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解．4．B【分析】先解分式方程求出，關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解滿足2﹣＞0利用二次函數(shù)，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，求出對(duì)稱軸x＝﹣≥﹣2，求出的范圍﹣4≤＜2，且≠1即可．【詳解】解：∵∴1+1﹣x＝2（2﹣x）∴（2﹣）x＝2∴關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解∴＞0∴2﹣＞0∴＜2但該分式方程當(dāng)x＝2時(shí)顯然是增根，故當(dāng)＝1時(shí)不符合題意，舍去．∵二次函數(shù)，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小∴其對(duì)稱軸x＝﹣≥﹣2∴≥﹣4∴﹣4≤＜2，且≠1符合條件的整數(shù)的值有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，共5個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，拋物線的增減性，不等式的解法，掌握分式方程的解法，拋物線的性質(zhì)，會(huì)求拋物線的對(duì)稱軸，會(huì)利用分式方程的解為正數(shù)構(gòu)造不等式，結(jié)合函數(shù)的增減性解決問題．5．B【分析】不等式組變形后，根據(jù)有且僅有四個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足條件a的值．【詳解】解：解不等式組，解得：，∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴﹣1＜≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程＝1，得y＝，∵y＝≠2為整數(shù)，∴a≠﹣6，∴所有滿足條件的只有﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．且【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x﹣4）得：m+x＝2（x﹣4），解得：x＝m+8．∵x﹣4≠0，∴m+8﹣4≠0，∴m≠﹣4；∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴m+8≥0，∴m≥﹣8．故答案為：m≥﹣8且m≠﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn)．7．【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個(gè)整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：x≥3，解不等式2x﹣a＜4得：x＜∴不等式組的解集為：3≤x＜，∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴三個(gè)整數(shù)解為：3，4，5，∴5＜≤6，解得：6＜a≤8，故答案為：6＜a≤8．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求出關(guān)于a的不等式組．8．-5【分析】先根據(jù)運(yùn)算法則變形不等式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：2x-k≥3x≥∵x≥-1∴=-1，解得k=-5．故填-5．【點(diǎn)睛】本題考查了在教軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，區(qū)分在表示解集時(shí)“空心”和“實(shí)心”是解答本題的關(guān)鍵．9．﹣1≤x＜2【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可求解．【詳解】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜2．故不等式組的解集是﹣1≤x＜2．故答案為：﹣1≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．10．【分析】解兩個(gè)不等式得到不等式組的解集為3a-2≤x≤2，則可確定不等式組的整數(shù)解為2，1，0，-1，-2，于是可得到a不等式組，解不等式組可得a的范圍．【詳解】由不等式①，得x≥3a-2，由不等式②，得x≤2，∴3a-2≤x≤2，∵不等式組有5個(gè)整數(shù)解，∴x＝2，1，0，-1，-2，∴-3＜3a-2≤-2，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解．11．【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得；∴不等式組的解集為：；【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的方法進(jìn)行解題．12．（1）購進(jìn)每件甲種獎(jiǎng)品需要2元，每件乙種獎(jiǎng)品需要17元；（2）8件【分析】（1）設(shè)購進(jìn)每件甲種獎(jiǎng)品需要x元，每件乙種獎(jiǎng)品需要y元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種獎(jiǎng)品3件和乙種獎(jiǎng)品2件共需要40元；若購進(jìn)甲種獎(jiǎng)品2件和乙種獎(jiǎng)品3件共需要55元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)能購進(jìn)乙種獎(jiǎng)品m件，則購進(jìn)甲種獎(jiǎng)品（20-m）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買這20件獎(jiǎng)品的資金不超過160元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)每件甲種獎(jiǎng)品需要x元，每件乙種獎(jiǎng)品需要y元，依題意得：，解得：，答：購進(jìn)每件甲種獎(jiǎng)品需要2元，每件乙種獎(jiǎng)品需要17元．（2）設(shè)能購進(jìn)乙種獎(jiǎng)品m件，則購進(jìn)甲種獎(jiǎng)品（20-m）件，依題意得：2（20-m）+17m≤160，解得：m≤8．答：最多能購進(jìn)乙種獎(jiǎng)品8件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．13．（1）400千克；（2）25【分析】（1）設(shè)今年林可家收獲小櫻桃x千克，則收獲大櫻桃（2400-x）千克，根據(jù)大櫻桃的產(chǎn)量不超過小櫻桃產(chǎn)量的5倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）利用銷售總金額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，結(jié)合林可家今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這兩種櫻桃的銷售總金額與他家去年銷售這兩種櫻桃的市場(chǎng)銷售總金額相同，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)今年林可家收獲小櫻桃x千克，則收獲大櫻桃（2400-x）千克，依題意得：2400-x≤5x，解得：x≥400．答：今年林可家收獲小櫻桃至少400千克．（2）依題意得：30×1000（1-m%）+20（1+2m%）×200（1+2m%）=30×1000+20×200，整理得：1.6m2-40m=0，解得：m1=25，m2=0（不合題意，舍去）．答：m的值為25．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．參考答案1．C【分析】由一元二次方程定義得出二次項(xiàng)系數(shù)k≠0；由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出“△>0”，解這兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題可得：,解得：且；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求．2．B【分析】先計(jì)算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到解得，再解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到，且是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式組的解集為：解分式方程得整理得，則分式方程的解是正整數(shù)，，且是2的倍數(shù)，，且是2的倍數(shù)，整數(shù)a的值為-1,1,3,5,故選：．【點(diǎn)撥】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．C【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，從而可以求解．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，且開口向上，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，，A，若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B,若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C，若，所以，則一定成立，故選項(xiàng)正確，符合題意；D，若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開口方向，確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，再進(jìn)行分論討論判斷即可．4．C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則，分別從和兩種情況列出關(guān)于x的不等式，求解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則，解得，∴此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則，解得，∴此時(shí)原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集是或．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式．5．C【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示解集．6．．【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置得到，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，求解不等式組即可．【詳解】解：∵3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴，解得，∵這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，∴，解得，綜上所述，的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．8．-1<a≤1【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解列不等式即可得答案．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式的解集為1≤x＜，∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、2，∴2＜≤3，解得：-1＜a≤1，故答案為：-1＜a≤1【點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求解不等式組，根據(jù)x的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)在第四象限∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限、一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解．10．20【分析】設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè),藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過50個(gè)列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè),藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)題意得，，由①得，，結(jié)合②得，解得，，又因?yàn)榭偟膹椫閿?shù)量、紅珠數(shù)量和綠珠數(shù)量都是整數(shù)，所以，劉凱的藍(lán)珠最多有20個(gè)．故答案為：20．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，能夠找出不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11．330【分析】設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于A，B的二元一次方程組，在設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品(20-m)個(gè)，根據(jù)購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，再結(jié)合