2023-2024學(xué)年浙江省金華五中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年浙江省金華五中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、精心選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在2、0、﹣1、﹣5中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣52．（3分）整式0.34x2y，0，，x2﹣y，abc，中單項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（3分）某市2015的第三季度的財政收入約為84.23億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．84.23×108元 B．8.423×108元 C．8.423×109元 D．0.8423×1010元4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B． C． D．72×73＝755．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．1是絕對值最小的有理數(shù) C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) D．0的絕對值是06．（3分）如果3am+3b4與a2bn是同類項，則mn的值為（）A．4 B．﹣4 C．8 D．127．（3分）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．08．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．兩點之間的線段最短 B．互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角 C．一個銳角的余角比這個角的補角小 D．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度數(shù)為36°22′9．（3分）小宜跟同學(xué)在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點的餐點總共為8份意大利面，m杯飲料，n份沙拉，則他們點了（）份A餐．A．8﹣m B．8﹣n C．8﹣m+n D．8﹣m﹣n10．（3分）如圖，C，D在線段BE上，下列四個說法：①直線CD上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；②圖中有3對互為補角的角；③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為370°；④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，點F是線段BE上任意一點（包含端點），則點F到點B，C，D，E的距離之和的最小值為15，最大值為23．其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、耐心填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）59.12°＝．（結(jié)果用度分秒表示）12．（4分）若關(guān)于x的方程x+3b＝1與5x＝5+4x的解互為相反數(shù)，則b的值為．13．（4分）12.35精確到0.1：；1249882精確到千位：．14．（4分）如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為．15．（4分）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣6，5，點C是線段AB上的一個動點，以點C為折點，將數(shù)軸向左對折，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上的B′處，若B′A＝1，則點C表示的數(shù)是．16．（4分）有一個長方體水箱，從里面量得它的深度為30cm，底面長為25cm，寬為20cm，水箱里已盛有深度為a（cm）（a≤30）的水．若往水箱里放入一個棱長為10cm的立方體鐵塊，則水箱的水深為cm．三、認真答一答（本題有8個小題，共66分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）10x+3＝12x﹣5；（2）．19．（8分）先化簡再求值：﹣（x2﹣6xy+9）+2（x2+2xy），其中x＝﹣2，．20．（8分）如圖，已知直線l表示一段公路，點A表示學(xué)校，點B表示書店，點C表示圖書館．（1）請畫出學(xué)校A到書店B的最短路線．（2）在公路l上找一個路口M，使得AM+CM的值最?。?）現(xiàn)要從學(xué)校A向公路l修一條小路，怎樣修路才能使小路的長最短？請畫出小路的路線．21．（8分）如圖，直線AB、CD、MN相交于O，F(xiàn)O⊥BO，OM平分∠DOF．（1）請直接寫出圖中所有與∠AON互余的角；（2）若∠AOC：∠FOM＝5：2，求∠MOD與∠AON的度數(shù)．22．（8分）某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標準收取水費：用水量/月單價（元/m3）不超過20m32.05超過20m3的部分3.05另：每立方米用水加收0.8元的城市污水處理費和0.15元的城市附加費（1）根據(jù)上表，用水量每月不超過20m3，實際每立方米收水費多少元？如果10月份某用戶用水量為18m3，那么該用戶10月份應(yīng)該繳納水費多少元？（2）某用戶11月份共繳納水費80元，那么該用戶11月份用水多少m3？（3）若該用戶水表12月份出了故障，有25%的水量沒有計入水表中，這樣該用戶在12月份只繳納了54元水費，問該用戶12月份實際應(yīng)該繳納水費多少元？23．（10分）整體思考是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的策略．例如：已知當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx﹣1的值為2024，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值是多少？解：∵當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx﹣1的值為2024，∴a+b﹣1＝2024．∴a+b＝2025．當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2025+1＝﹣2024．請認真閱讀上面例題的解答過程，完成下面問題．（1）若x2+3x＝2，則2x2+6x﹣1＝．（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．（3）A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從A，B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行．甲每小時行a千米，乙每小時行b千米，經(jīng)過3小時相遇．問甲、乙兩人出發(fā)多少時間相距10千米．24．（8分）已知∠AOB，過頂點O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請通過計算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°，射線OP和OA分別從OM和OB同時出發(fā)，繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒20°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON，立即繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直至射線OA與ON重合時，兩條射線同時停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時間．

2023-2024學(xué)年浙江省金華五中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）參考答案與試題解析一、精心選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在2、0、﹣1、﹣5中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣5故選：D．2．（3分）整式0.34x2y，0，，x2﹣y，abc，中單項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：整式0，0.34x2y，abc，，x2﹣y，中，單項式有0，0.34x2y，abc，故選：B．3．（3分）某市2015的第三季度的財政收入約為84.23億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．84.23×108元 B．8.423×108元 C．8.423×109元 D．0.8423×1010元【解答】解：將84.23億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：8.423×109元．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B． C． D．72×73＝75【解答】解：2a與3b不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；，故選項B不合題意；，故選項C不合題意；72×73＝75，正確，故選項D符合題意．故選：D．5．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．1是絕對值最小的有理數(shù) C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) D．0的絕對值是0【解答】解：A．0既不是正負，也不是負數(shù)，正確，不符合題意；B．絕對值最小的數(shù)是0，所以B選項錯誤，符合題意；C．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，所以C選項正確，不符合題意；D．0的絕對值是0，所以D選項正確，不符合題意．故選：B．6．（3分）如果3am+3b4與a2bn是同類項，則mn的值為（）A．4 B．﹣4 C．8 D．12【解答】解：∵3am+3b4與a2bn是同類項，∴m+3＝2，n＝4，∴m＝﹣1，n＝4，∴mn＝﹣1×4＝﹣4，故選：B．7．（3分）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：由題意得：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故選：C．8．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．兩點之間的線段最短 B．互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角 C．一個銳角的余角比這個角的補角小 D．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度數(shù)為36°22′【解答】解：A、兩點之間的線段最短，是線段的性質(zhì)，故本小題正確，不符合題意；B、兩個直角也是互補的角，故本小題錯誤，符合題意；C、一個銳角α的余角是90°﹣α，這個角的補角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正確，不符合題意；D、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度數(shù)為90°﹣53°38′＝36°22′，故本小題正確，不符合題意；故選：B．9．（3分）小宜跟同學(xué)在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點的餐點總共為8份意大利面，m杯飲料，n份沙拉，則他們點了（）份A餐．A．8﹣m B．8﹣n C．8﹣m+n D．8﹣m﹣n【解答】解：根據(jù)題意他們點了（8﹣m）份A餐，故選：A．10．（3分）如圖，C，D在線段BE上，下列四個說法：①直線CD上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；②圖中有3對互為補角的角；③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為370°；④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，點F是線段BE上任意一點（包含端點），則點F到點B，C，D，E的距離之和的最小值為15，最大值為23．其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①以B、C、D、E為端點的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故①正確；②圖中互補的角就是分別以C、D為頂點的兩對鄰補角，即∠BCA和∠ACD互補，∠ADE和∠ADC互補，故②錯誤；③由∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝110°+110°+110°+40°＝370°，故③正確；④當(dāng)F在線段CD上，則點F到點B，C，D，E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC＝15，當(dāng)F和E重合，則點F到點B、C、D、E的距離之和最大為FB+FE+FD+FC＝4+3+5+0+5+3+5＝25，④錯誤．正確的結(jié)論有2個，故選：B．二、耐心填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）59.12°＝59°7′12″．（結(jié)果用度分秒表示）【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″，∴59.12°＝59°+0.12°＝59°+0.12°×60′＝59°+7.2′＝59°+7′+0.2′×60″＝59°7′12″．故答案為：59°7′12″．12．（4分）若關(guān)于x的方程x+3b＝1與5x＝5+4x的解互為相反數(shù)，則b的值為2．【解答】解：解5x＝5+4x得：x＝5，∵x+3b＝1與5x＝5+4x的解互為相反數(shù)，5x＝5+4x的解為x＝5，∴方程x+3b＝1的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程x+3b＝1得：﹣5+3b＝1，解得：b＝2，故答案為：2．13．（4分）12.35精確到0.1：12.4；1249882精確到千位：1.250×106．【解答】解：12.35≈12.4（精確到0.1），1249882≈1.250×106（精確到千位），故答案為：12.4，1.250×106．14．（4分）如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為145°．【解答】解：由題意可知：∠BCE＝90°，∠DCE＝35°所以∠BCD＝90°﹣35°＝55°，所以∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝145°．故答案為：145°．15．（4分）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣6，5，點C是線段AB上的一個動點，以點C為折點，將數(shù)軸向左對折，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上的B′處，若B′A＝1，則點C表示的數(shù)是﹣1或0．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣6，5，B′A＝1，∴點B′表示的數(shù)為﹣6﹣1＝﹣7或﹣6+1＝﹣5，∵以點C為折點，將數(shù)軸向左對折，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上的B′處，∴點C表示的數(shù)為或，故答案為：﹣1或0．16．（4分）有一個長方體水箱，從里面量得它的深度為30cm，底面長為25cm，寬為20cm，水箱里已盛有深度為a（cm）（a≤30）的水．若往水箱里放入一個棱長為10cm的立方體鐵塊，則水箱的水深為30或a+2或1.25a．cm．【解答】解：水面剛好與立方體鐵塊相平時：25×20×10＝25×20×a+103，∴a＝8；水面剛好與水箱頂部相平時，25×20×30＝25×20×a+103，∴a＝28；∴當(dāng)a≥28時，水深為30cm；當(dāng)8≤a＜28時，設(shè)此時水深為xcm，由題意，得25×20x＝25×20a+103，∴x＝a+2；當(dāng)a＜8時，設(shè)此時水深為ycm，由題意，得10×10y+25×20a＝25×20y，∴y＝1.25a，水深為30或a+2或1.25a．故答案為：30或a+2或1.25a．三、認真答一答（本題有8個小題，共66分）17．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣4×2﹣2＝﹣10；（2）＝＝＝21﹣12+6+3＝18．18．（8分）解方程：（1）10x+3＝12x﹣5；（2）．【解答】解：（1）移項得：10x﹣12x＝﹣5﹣3，合并得：﹣2x＝﹣8，解得：x＝4；（2）去分母得：2（3x﹣1）＝4x+1﹣6，去括號得：6x﹣2＝4x+1﹣6，移項得：6x﹣4x＝1﹣6+2，合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．19．（8分）先化簡再求值：﹣（x2﹣6xy+9）+2（x2+2xy），其中x＝﹣2，．【解答】解：原式＝﹣x2+6xy﹣9+2x2+4xy＝2x2﹣x2+6xy+4xy﹣9＝x2+10xy﹣9，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝（﹣2）2+10×（﹣2）×﹣9＝4+（﹣4）﹣9＝0﹣9＝﹣9．20．（8分）如圖，已知直線l表示一段公路，點A表示學(xué)校，點B表示書店，點C表示圖書館．（1）請畫出學(xué)校A到書店B的最短路線．（2）在公路l上找一個路口M，使得AM+CM的值最?。?）現(xiàn)要從學(xué)校A向公路l修一條小路，怎樣修路才能使小路的長最短？請畫出小路的路線．【解答】解：（1）如圖，線段AB即為所求；；（2）如圖，點M即為所求；（3）如圖，垂線段AD就是要修的小路，小路與公路l垂直．21．（8分）如圖，直線AB、CD、MN相交于O，F(xiàn)O⊥BO，OM平分∠DOF．（1）請直接寫出圖中所有與∠AON互余的角；（2）若∠AOC：∠FOM＝5：2，求∠MOD與∠AON的度數(shù)．【解答】解：（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF＝∠AOF＝90°，∴∠AON+∠FOM＝90°，∵OM平分∠DOF，∴∠DOM＝∠FOM，∵∠DOM＝∠CON，∴與∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∵∠AOF＝∠AON+∠FOM＝90°，∵∠AOC：∠FOM＝5：2，∴∠AOC＝50°，∠DOM＝20°，∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∴∠BOM＝∠BOD+∠MOD＝50°+20°＝70°，∴∠AON＝∠BOM＝70°．22．（8分）某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標準收取水費：用水量/月單價（元/m3）不超過20m32.05超過20m3的部分3.05另：每立方米用水加收0.8元的城市污水處理費和0.15元的城市附加費（1）根據(jù)上表，用水量每月不超過20m3，實際每立方米收水費多少元？如果10月份某用戶用水量為18m3，那么該用戶10月份應(yīng)該繳納水費多少元？（2）某用戶11月份共繳納水費80元，那么該用戶11月份用水多少m3？（3）若該用戶水表12月份出了故障，有25%的水量沒有計入水表中，這樣該用戶在12月份只繳納了54元水費，問該用戶12月份實際應(yīng)該繳納水費多少元？【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，每月不超過20m3，實際每立方米收水費2.05+0.8+0.15＝3（元），10月份某用戶用水量為18m3，不超過20m3，∴該用戶10月份應(yīng)該繳納水費18×3＝54（元）；（2）由（1）知實際每立方米收水費3元，20×3＝60＜80，∴11月份用水量超過了20m3，設(shè)11月份用水量為xm3，根據(jù)題意列方程得，20×3+（x﹣20）×（3.05+0.8+0.15）＝80，解得x＝25，答：該用戶11月份用水25m3；（3）由（1）知實際每立方米收水費3元，20×3＝60＞54，∴水表12月份出故障時收費按沒有超過20m3計算，設(shè)12月份實際用水量為ym3，根據(jù)題意列方程得，y（1﹣25%）×3＝54，解得y＝24，20×3+（24﹣20）×（3.05+0.8+0.15）＝76（元），答：該用戶12月份實際應(yīng)該繳納水費76元．23．（10分）整體思考是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的策略．例如：已知當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx﹣1的值為2024，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值是多少？解：∵當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx﹣1的值為2024，∴a+b﹣1＝2024．∴a+b＝2025．當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2025+1＝﹣2024．請認真閱讀上面例題的解答過程，完成下面問題．（1）若x2+3x＝2，則2x2+6x﹣1＝3．（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．（3）A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從A，B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行．甲每小時行a千米，乙每小時行b千米，經(jīng)過3小時相遇．問甲、乙兩人出發(fā)多少時間相距10千米．【解答】解：（1）∵x2+3x＝2，∴原式＝2（x2+3x）﹣1＝4﹣1＝3；故答案為：3；（2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，∴m2﹣2mn+n2＝（m2﹣n2）﹣2（mn﹣n2）＝4﹣2＝2；（3）設(shè)甲、乙兩人出發(fā)x小時相距1千米，根據(jù)題意得：3（a+b）＝60，即a+b＝20，①x（a+b）＝60﹣10，解得：x＝2.5；②x（a+b）＝60+10，解得：x＝3.5，答：甲、乙兩人出發(fā)2.5或3.5小時相距10千米．24．（8分）已知∠AOB，過頂點O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）