2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市靖江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市靖江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請將正確答案填到答題卡對應(yīng)處）1．（3分）下面計(jì)算正確的是（）A．x2+2x3＝3x5 B．x2?2x3＝2x5 C．（x2）3＝x5 D．（ab2）4＝a4b62．（3分）從九邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作的對角線有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條3．（3分）如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE4．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A．三角形三邊高線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．圖形平移中，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行且相等 D．一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角5．（3分）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β6．（3分）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分，請將答案填到答題紙上對應(yīng)處）7．（3分）比較大小[（﹣2）3]2（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）8．（3分）一個DNA分子的直徑約0.0000003cm，用科學(xué)記數(shù)法可表示為3×10ncm，則n＝．9．（3分）若n邊形的每一個外角都為45°，則n的值為．10．（3分）若ax＝2，ay＝3，則a3x﹣2y＝．11．（3分）已知a、b、c分別是△ABC的三邊的長，化簡|a﹣b+c|﹣|a﹣c﹣b|的結(jié)果為．12．（3分）若三角形兩條邊的長分別是3、7，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊長的最大值是．13．（3分）如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變，為了舒適，需調(diào)節(jié)∠D的大小，當(dāng)∠D的度數(shù)減少時，∠EFD＝110°．14．（3分）已知AB∥CD，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，作PE⊥AB，垂足為E，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠PFD＝130°，則∠EPF的度數(shù)是．15．（3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角（∠A）折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)A′的位置，且點(diǎn)A′與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知∠C＝90°，∠B＝60°，若△A′DE的一邊與BC平行，且∠ADE＝m°，則m＝．16．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，若∠1＝48°，則∠FEH＝．三、解答題（本大題共有10小題，共102分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）17．（16分）計(jì)算：（1）﹣498×0.2598×（﹣1）101；（2）；（3）（﹣3a3）3?a3+（4a）4?a8；（4）（a﹣b）2?（a﹣b）4+（b﹣a）3?（a﹣b）3．18．（8分）已知10m＝50，10n＝0.5，求：（1）m﹣n的值；（2）9m÷32n的值．19．（8分）已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．20．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面積為；（3）作出△ABC在BC邊上的高AM；（4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．21．（8分）如圖，△ABC的面積為30，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求△BDE的面積．（2）若EF＝5，求CD的長．22．（8分）如圖，已知F，E分別是射線AB，CD上的點(diǎn)．連接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．（1）試說明AB∥CD；（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度數(shù)．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求：（1）∠ABC+∠ADC的值；（2）∠BED+∠BFD的值．24．（10分）記M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……M（n）＝，（其中n為正整數(shù)）．（1）計(jì)算：M（6）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）說明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F．（友情提醒：翻折前后的兩個三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．）（1）如圖①，當(dāng)AE⊥BC時，求證：DE∥AC；（2）若∠C﹣∠B＝10°，∠BAD＝x°．①如圖②，當(dāng)DE⊥BC時，求x的值；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．26．（14分）如圖，直線PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度數(shù)；（2）如圖②，若將△ABC繞B點(diǎn)以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為F，G）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0?t?36）；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，求t的值；②若在△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時，△CDE繞E點(diǎn)以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)．請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中△CDE有一邊與BG平行時t的值．

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市靖江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請將正確答案填到答題卡對應(yīng)處）1．（3分）下面計(jì)算正確的是（）A．x2+2x3＝3x5 B．x2?2x3＝2x5 C．（x2）3＝x5 D．（ab2）4＝a4b6【解答】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，不符合題意；B、x2?2x3＝2x5，運(yùn)算正確，符合題意；C、（x2）3＝x6，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、（ab2）4＝a4b8，原計(jì)算錯誤，不符合題意；故選：B．2．（3分）從九邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作的對角線有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條【解答】解：從九邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作的對角線有9﹣3＝6（條），故選：D．3．（3分）如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE【解答】解：由圖可得：△ABC的邊BC上的高是AF．故選：A．4．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A．三角形三邊高線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．圖形平移中，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行且相等 D．一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角【解答】A、三角形三邊高線的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、圖形平移中，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行且相等或在一條直線上，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)橐粋€五邊形最多有3個角是直角，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（3分）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β【解答】解：如圖，在四邊形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故選：B．6．（3分）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：延長FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正確，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．故選B．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分，請將答案填到答題紙上對應(yīng)處）7．（3分）比較大小[（﹣2）3]2＞（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）【解答】解：∵[（﹣2）3]2＝（﹣2）3×2＝（﹣2）6＝26，（﹣22）3＝﹣26，又∵26＞﹣26，∴[（﹣2）3]2＞（﹣22）3．故答案為：＞．8．（3分）一個DNA分子的直徑約0.0000003cm，用科學(xué)記數(shù)法可表示為3×10ncm，則n＝7．【解答】解：∵0.0000003＝3×10﹣7＝3×10﹣7；∴n＝7，故答案為：7．9．（3分）若n邊形的每一個外角都為45°，則n的值為8．【解答】解：∵n邊形的外角和為360°，每一個外角都為45°，∴n＝360°÷45°＝8，故答案為：8．10．（3分）若ax＝2，ay＝3，則a3x﹣2y＝．【解答】解：a3x﹣2y＝（ax）3÷（ay）2＝8÷9＝．故答案為：．11．（3分）已知a、b、c分別是△ABC的三邊的長，化簡|a﹣b+c|﹣|a﹣c﹣b|的結(jié)果為2a﹣2b．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三邊的長，∴a﹣b+c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣（﹣a+b+c）＝a﹣b+c+a﹣b﹣c＝2a﹣2b．故答案為：2a﹣2b．12．（3分）若三角形兩條邊的長分別是3、7，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊長的最大值是9．【解答】解：7﹣3＜第三邊＜3+7，即：4＜第三邊＜10；所以最大整數(shù)是9，故答案為：9．13．（3分）如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變，為了舒適，需調(diào)節(jié)∠D的大小，當(dāng)∠D的度數(shù)減少10°時，∠EFD＝110°．【解答】解：如圖，延長EF交CD于點(diǎn)G．在△ABC中，∵∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CAB+∠CBA+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣50°﹣60°＝130°﹣60°＝70°，∴∠DCE＝∠ACB＝70°．∵∠DGF＝∠DCE+∠E，∠E＝30°，∴∠DGF＝70°+30°＝100°．∵∠EFD＝∠DGF+∠D，∠EFD＝110°，∴∠D＝∠EFD﹣∠DGF＝110°﹣100°＝10°，而圖中∠D＝20°，∴∠D應(yīng)減少10°．故答案為：10°．14．（3分）已知AB∥CD，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，作PE⊥AB，垂足為E，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠PFD＝130°，則∠EPF的度數(shù)是140°或40°．【解答】解：（1）點(diǎn)P在直線AB、CD之間，過點(diǎn)P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠FPM+∠PFD＝180°，∵∠PFD＝130°，∴∠FPM＝50°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵PM∥AB，∴∠PEB+∠EPM＝180°，∴∠EPM＝90°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝90°+50°＝140°；（2）點(diǎn)P在直線AB、CD外，延長PE交CD于點(diǎn)M，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠PMF＝∠PEB＝90°，∵∠PFD＝∠EPF+∠PMF，∠PFD＝130°，∴∠EPF＝∠PFD﹣∠PMF＝40°，故答案為：140°或40°．15．（3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角（∠A）折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)A′的位置，且點(diǎn)A′與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知∠C＝90°，∠B＝60°，若△A′DE的一邊與BC平行，且∠ADE＝m°，則m＝45或30．【解答】解：當(dāng)DA'∥BC時，如圖，∠A'DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折疊到A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠ADA′＝45°，當(dāng)EA'∥BC時，如圖，連接AA'，∠2＝∠ABC＝60°，∴∠A'AB＝∠AA'E＝30°，∴∠DAA'＝∠DA'A＝60°，∴△AA'D是等邊三角形，∴∠1＝120°，∵△ADE沿DE折疊到A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°，綜上所述，∠ADE的度數(shù)為：45°或30°．故答案為：45或30．16．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，若∠1＝48°，則∠FEH＝18°．【解答】解：由折疊性質(zhì)得：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1＝48°，∴∠BFB'＝180°﹣∠1＝132°，∴∠BFE＝∠BFB'＝66°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∠FEG＝∠BFE＝66°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣66°＝114°，∴∠A'FE＝114°，∴∠A'EG＝∠A'EF﹣∠FEG＝114°﹣66°＝48°，∴∠HEG＝48°，∴∠FEH＝∠FEG﹣∠HEG＝66°﹣48°＝18°．故答案為：18°．三、解答題（本大題共有10小題，共102分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）17．（16分）計(jì)算：（1）﹣498×0.2598×（﹣1）101；（2）；（3）（﹣3a3）3?a3+（4a）4?a8；（4）（a﹣b）2?（a﹣b）4+（b﹣a）3?（a﹣b）3．【解答】解：（1）﹣4m×0.25m×（﹣1）1010＝﹣（4×0.25）m×（﹣1）1010＝﹣1×1＝﹣1；（2）＝﹣4×1+1+＝﹣4+1+＝﹣；（3）（﹣3a3）3?a3+（4a）4?a8＝﹣27a9?a3+256a4?a8＝﹣27a12+256a12＝229a12；（4）（a﹣b）2?（a﹣b）4+（b﹣a）3?（a﹣b）3＝（a﹣b）6﹣（a﹣b）6＝0．18．（8分）已知10m＝50，10n＝0.5，求：（1）m﹣n的值；（2）9m÷32n的值．【解答】解：（1）∵10m＝50，10n＝0.5，∴10m÷10n＝50÷0.5，∴10m﹣n＝100＝102，∴m﹣n＝2；（2）9m÷32n＝9m÷9n＝9m﹣n＝92＝81．19．（8分）已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【解答】解：（1）∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，∴a3m+2n﹣k＝a3m?a2n÷ak＝23?24÷25＝23+4﹣5＝22＝4；（2）∵ak﹣3m﹣n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，∴k﹣3m﹣n＝0，即k﹣3m﹣n的值是0．20．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面積為3.5；（3）作出△ABC在BC邊上的高AM；（4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）S△A'B'C′＝3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3＝3.5；故答案為：3.5；（3）如圖，點(diǎn)AM為所作；（4）如圖，連接AA'，CC'，則AA'與CC'平行且相等．故答案為：平行且相等．21．（8分）如圖，△ABC的面積為30，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求△BDE的面積．（2）若EF＝5，求CD的長．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝＝15，∵BE是△ABD的中線，∴S△BED＝S△ABD＝＝．（2）∵EF⊥BC，∴S△BDE＝，即，∴BD＝3，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BD＝3．22．（8分）如圖，已知F，E分別是射線AB，CD上的點(diǎn)．連接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．（1）試說明AB∥CD；（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；（2）∵∠AFE﹣∠2＝30°，∴∠AFE＝∠2+30°，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，∵∠3+∠AED＝180°，∴∠3+2∠2+60°＝180°，∵∠3＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠AFE＝∠2+30°＝70°，∴∠AFE的度數(shù)為70°．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求：（1）∠ABC+∠ADC的值；（2）∠BED+∠BFD的值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°；（2）如圖，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性質(zhì)可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°．24．（10分）記M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……M（n）＝，（其中n為正整數(shù)）．（1）計(jì)算：M（6）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）說明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．【解答】解：（1）M（6）+M（6）＝（﹣2）6+（﹣2）6＝64+64＝128；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）因?yàn)?M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F．（友情提醒：翻折前后的兩個三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．）（1）如圖①，當(dāng)AE⊥BC時，求證：DE∥AC；（2）若∠C﹣∠B＝10°，∠BAD＝x°．①如圖②，當(dāng)DE⊥BC時，求x的值；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．【解答】證明：（1）∵AE⊥BC，∴∠EAC+∠C＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B＝∠EAC，∵將△ABD沿AD翻折后得到△AED，∴∠B＝∠E，∴∠EAC＝∠E，∴DE∥AC；（2）①∵∠B+∠C＝90°，∠C﹣∠B＝10°，∴∠B＝40°，∠C＝50°，∵DE⊥BC，∴∠EDF＝90°，∵將△ABD沿AD翻折后得到△AED，∴∠B＝∠E＝40°，∠BAD＝∠EAD＝x°，∴∠DFE＝50°，∵∠DFE＝∠B+∠BAF，∴2x+40＝50，∴x＝5；②由題意可得，∠ADC＝40+x，∠ADB＝140﹣x，∠EDF＝140﹣x﹣（40+x）＝100﹣2x，∠DFE＝40+2x，若∠EDF＝∠DFE，則100﹣2x＝40+2x，∴x＝15；若∠EDF＝∠E，則100﹣2x＝40，∴x＝30；若∠DFE＝∠E，則40+2x＝40，∴x＝0（舍去）．綜上可得x