2024年復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位i它的平方等于，即；實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘法運(yùn)算仍然成立，即滿足互換律與結(jié)合律．i的乘方：，它們不超過(guò)的形式．復(fù)數(shù)的定義形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部復(fù)數(shù)相等，即，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)時(shí)，．性質(zhì)：；；；復(fù)平面及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表達(dá)復(fù)平面在直角坐標(biāo)系裏，點(diǎn)z的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)來(lái)表達(dá)，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表達(dá)復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸為實(shí)軸，y軸出去原點(diǎn)的部分稱為虛軸．復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表達(dá)點(diǎn)復(fù)數(shù)的向量表達(dá)向量．復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離叫做復(fù)數(shù)z的模，記作．由定義知，．復(fù)數(shù)的運(yùn)算加法．幾何意義：設(shè)對(duì)應(yīng)向量，對(duì)應(yīng)向量，則對(duì)應(yīng)的向量為．因此復(fù)數(shù)的和可以在復(fù)平面上用平行四邊形法則解釋．減法．幾何意義：設(shè)對(duì)應(yīng)向量，對(duì)應(yīng)向量，則對(duì)應(yīng)的向量為．表達(dá)、兩點(diǎn)之間的距離，也等于向量的模．乘法乘方除法復(fù)數(shù)運(yùn)算的常用結(jié)論，，，，，，．，，，復(fù)數(shù)的平方根與立方根平方根若，則是的一種平方根，也是的平方根．（1的平方根是．）立方根假如復(fù)數(shù)、滿足，則稱是的立方根．1的立方根：．，，．．的立方根：．復(fù)數(shù)方程常見圖形的復(fù)數(shù)方程圓：（，為常數(shù)），表達(dá)以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓線段的中垂線：（其中分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)）橢圓：（其中且），表達(dá)以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓雙曲線：（其中且），表達(dá)以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F1、F2