哈工大理論力學第七版課后習題答案完整版

1重不計，所有接觸處均為光滑接觸。AFAN1PFN2FFTAPFNAFN1FN3FN2FTBFP1PA2FAxA2FFFBAFBBAB2(f)(f)(i)(j)qFFFAyBFAAxBFBCAFAAFCCFBAxFABBFCFCFAxAFDBFFBCPFFAAx3FCFAAFAABFF′PFFN2N2BFN1CFN2PP2P1FFAAxFAFN1PFNFNFFN1FNFAxAPBFN1AN1PFB1FBN3P2FN2F′NNFBP2FN3N24FFTDFN2BP1FN1FAyAyAFCDFN2P21FPBAxN1FAFAAxTP2FAyFAyBqBDDAFAxFCFFFAFCFDFCDBBFFAxAFPBFFAxAFBFFCFP1FAFFFF2FB5FF1FAFFAxF′FBFBFFBAyCBAFAxPFFFFBFDTFFDTFFAxBAxAFTF′CPDFDF1BBFAyAFAxFFFBF2FFFC(i)FAFAxFFFAxFFFCF′FFEFDEB6AAFEDFFFAAF′AyFFBFDAFAxBFECHPFFFTFBFBCFDFFFT1FFT1EF′EFFT3FT3FFFAxAEF′EEDFFBCBDFAyAFAAxFFBEBθFFFFCFFDFAFAx7FFBBAFA(l)(l)F2DF1AEFFFAEA或FFF′FDCFCF2DB2FFF1F′BBCFCFDFF′DEFF2FFFF22BAFAFFFFFAA(l2)’(l3)’(l4)’F′ADADAFFFBFADADDEHF2FFEHFADADF′8FFAFkFFOBNANBFN1BF′BDFN2qFN3BFAAFDFFFGFGFBFBAFABF′BDFDDDFEEEFFF91ddF2bFFθayFFF212FxAFx3（2）解析法建立如圖2-1c所示的直角坐標系Axy。F=(80i+140j)NR2-2如圖2-2a所示，固定在墻壁上的圓環(huán)受3條繩索的拉力F2bFRF3xFO1F2F3yyF=R22N=4R2+RA，B，C三處均為鉸鏈連接。當物體處于平衡狀態(tài)時，求拉桿AB和支桿CB所受的力。yFBFFFTP解取支架、滑輪及重物為研究對象，坐標及受力如圖2-3b所示。由平衡理論得yF2φθγxβxFPP解坐標及受力如圖2-4b所示，由平衡理論得1代入有關數據，解得2FBFBxFDFAAFD解研究對象：剛架。由三力平衡匯交定理，支座A的約束力FA必通過點C，方向如m，兩電線桿距離AB=40m。電線ACB段重P=400N，可近電線中點和兩端的拉力。yFTATADFxDFxTCO解本題為懸索問題，這里采用近似解法，假定繩索荷重均勻分布。取AC段繩索為研xTCTA2+2yyyFF′FCECDEFFEFBCFxNEFxNEFNBBNBBFFθFFCNHNHyy即工件所受的壓緊力yFFDEFxDBxDBFxyxyFBCF′DBBFAByFF=Fcotθ討論：也可以向垂直于F方向投影，直接得F=FcotθDB所示。該機構在圖示位置平衡，不計桿自重。求力F1與F2的關系。xyxBxBxF2F21解(1)節(jié)點A，坐標及受力如圖2-9b所示，由平衡理論得A2-11為了測定飛機螺旋槳所受的空氣阻力偶，可將飛機水平放置，其1輪擱置在地秤上，如圖2-11a所示。當螺旋槳未轉動時，測得地秤所受的壓力為4.6kN，當螺旋槳轉動時，測得地秤所受的壓力為6.4kN。已知兩輪間距離l=2.5m，求螺旋槳所受的空氣阻力偶的矩M。FN1MOPlFN2MBFAFlABMBFAFlABMABFFlABMFBBlB解（a）梁AB，受力如圖2-12a1所示。F,ABF=FEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(M),l)解（1）BC為二力桿：F=?F（圖2-13c）MMBBAFAFBCFM1，齒輪的嚙合角為θ,不計兩齒輪的重量。求使兩輪維持勻速轉動時齒輪II的阻力偶之M2M21r2r1F′1θFF2=方向如圖)12=方向如圖)21M=40kN.m,不計各桿件自重,不考慮摩擦，尺寸如MFDDFMDCAFAF（2）整體，受力圖c。為構成約束力偶與外力偶M平衡，有F=FFMMCFyFxCFxCFDAFAlll解(1)研究對象BC，受力如圖2-16bB方向如圖）作用水平力F。機構尺寸如圖，各桿重量不計。求當機構平衡時，力F與力偶矩M的關系。AFABOFxF′xθθFFFBBFNDFxFDθDF′式（1）代入上式，得式（2）代入上式，得式（2）代入上式，得ayFMO解(1)求合力F的大小R合力F在原點O的左側上方，如圖3-1b所示，且F=F'=466.5NR4求1）力系向點O簡化的結果2）力系的合力的大小、方向及合力作用線方程。yMRxFRRRRR由M轉向知合力作用線方程為O3-3如圖3-3所示，當飛機作穩(wěn)定航行時，所有作用在它上面的力必須相互平衡。已c=0.05m，l=5m。求阻力F，機翼升力F和尾部的升力F。MMF3mAFMAMyyFFq2xAOFqO載荷(q1?q2)和均布載荷q2兩部分合成。三角形分布載荷q1?q2的合力2OMABFFFMADFAaqFFBA1B3-7如圖3-7a所示，液壓式汽車起重機全部固定部分（包括汽車自重）總重為l2=1.4m。求1）當l=3m，起吊重為力2）當l=5m時，為了保證起重機不致翻倒，問最大起重為多大？P2PP1AllBAl2FlBFA起重機不翻倒的臨界狀態(tài)時，F=0。A21欲使跑車滿載時起重機均不致翻倒，求平衡錘的最小重力P以及平衡錘到左軌的最大距離FPxA2ABA2飛機等速直線滑行時，地面作用于輪上的鉛直正壓力F=30kN，水平摩擦力和各桿自重N都比較小，可略去不計。求A、B兩處的約束力。BCB解如圖3-9b，桿BC為二力桿，FB沿BC。ANBBAxTATBCFFAFFAxDFPxAxTBC3-11如圖3-11a所示，組合梁由AC和CD兩段鉸接構成，起重機放在梁上。已知起FFFEGPGGP2EAFABFB3mC3mP2DFD1mDFFDCDGF=(6P+10P?12F)/3=100kNyABD21F=P+P?F?F=?48.3kNFMBBaFCMAFFMBBaFCMAFAxFaBBMFAxAxFqBFaFaΣM=0，M?Fa=0，M=?M(順)BAAyAAAAFABFqMDFFDFFCCDCF=(M+2q)/4=15kNDCAyF+F?F'?qy傾角為β,機構重力和各處摩擦均不計。求當機構平衡時，作用在曲柄OA上的力偶矩MFFNAAFFCDMAMF′rFNArFF平衡條件計算在圖示位置時電動機作用力偶矩M的大小。FxFFFMOEMOEF′AFAxFBBFABC力為P，兩輪的重心均位于轉軸上。求勻速提升物A時在I輪上所需施加的力偶矩M的大F1F11O1F2MFFr122P1ΣM=0，(F?F)r?M=0，F?F=M/r（1）2O2=0，r2?Pr=0，F'=Pr/r2M=Prr/rr,r,r,r，鼓輪的半徑為r，閘門重力為P，齒輪的壓力角為θ,不計各齒輪的自重，求F2F21EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up5(r),O)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up18(M),r)rEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up23(F),O)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up13(O),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up13(y),F)rFO3y4?F1'rl/8AFFlA2Pl/2l/8FBFFFFAxFPAAyyxF+FF+F=0將F代入式（1得AxF=?F=?120kN為M的力偶。各桿重力不計，求桿AB上鉸鏈A，D和B受力。AMEFDFFBFFFFFFAFAxF′DF′DFMFMFDBFDBFFExFDxaEDxaFFDyE=0,FDy=ADxxAxy的光滑槽內滑動，不計各桿的重量。在水平桿DF的一端作用鉛直力F，求鉛直桿AB上鉸FFFFFDyFEDyFFDEFDAFEFFFFCxDFBFFAxDxBFFAxDxBFADDyFEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(x),F)y=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(Dx),F)=?F0，F=?FyAyDyCFDDxFTEPF尺寸如圖。不計桿和滑輪的重力，求支承A和CFDDxFTEPFCCFFBFTPBFDAEAyTDBCT彈簧。彈簧的剛度系數為k，當距離AC等于a時，彈簧內拉力為零。點C作用1水平力F，BDkEAFFCAxFFFFBFθFEk解由相似三角形對應邊成比例，知彈簧原長yAyAxAxxDFFFEBAFFFFFFFFAyMMFDxFFFDyNBMFDMFDFFAxExFFAxExFFFF′BF′NBAxF′DNBNBCCxyAyAx332?F'NBAxFF?F'光滑，不計各桿的重力。圖中尺寸單位為m。求鉸鏈D處受力。FBBFBFFFDyCDyFDDxFFAFCDEFFAyFFAxAAxF′DF′DEFEFABBxAxAxCDxEAyAxDx(3)DyDxqMABFFBqMABFFB偶作用。不計各構件的自重。求鉸鏈D受力。FAxqDFFFDxFFFFF′DxFFFFB處為固定端，B，C，D處為鉸鏈。求固定端A處及鉸鏈B，C處的約束力。DDPPBDACFAyAMPPBFAxCFDPFFFBFAMAxMAFFAxFAxxAx桿的自重。已知載荷F，F和尺寸a，且M=Fa，F作用于銷釘B上，求1）固定端A處的約束力2）銷釘B對桿AB及T形桿的作用力。MFCDFFFFFFFFFF1EF′F′FF2BFFFFAAFFAxMFAF′FADyxxF=F'=3F/2B2xB2x1F?F'?F=0=3F/2xAxB2x1荷分布及尺寸如圖。銷釘B穿透AB及BC兩構件，在銷釘B上作用1鉛qqF′BBFB2xMBFAFAxMAAFAxMAFAyF′PF′B2yFDyFDxDqCFFyAyAM=(F+qa)a（逆）A用有水平均布載荷q。不計各構件的重力，在D處作用1鉛垂力F，在滑輪上懸吊一重為P的重物，滑輪的半徑r=a，且P=2F，CO=OFDFTFCFDFTFCEMFAFqCF′AAxFBFEPFEAyAy且F=P=2FTAFAxAFF3BθFFFxAxBDFFEFDF12FFFFDCDFADFDFFDAxAFBFDAxAFBF2FDAyDFFBFBFACByF′DCAC如圖。不計各構件自重，求在圖示位置平衡時桿EF和AD所受的力。FFHFHIFCFADADJGPFFFEFPFIHxKJFHCADADHEFEFADADFDmDF4F4F2FE2FEEFFFFFFFFFFF2F3FF1EF15FCD2921222+()22CFmFFFFFFFCDDFFFFADBAADBADmBFEFF=0FAEEDAE解（1）節(jié)點E，受力如圖3-35d所示，因F與FAECEF=0ED3-36平面桁架尺寸如圖3-36a所示（尺寸單位為m載荷F=240kN，12F1BF′BF′AFAxFF2F2EFCFF'=FFFDFA2AxF3FFaaBBDFF1FAx6Ax3FAyFAy5aF5a4F2FFF66F7DF2FF2ADFF3FFF1θFCFFCF2解桁架沿桿AD和桿3、2截斷，取上半部分，得受力圖3-38b：D2（2）節(jié)點C，受力如圖3-38c所示。全部力系向垂直于FF解由題意得合力F的大小為ROz解把力F向x，y軸方向投影，得y11x所示。如在點D作用鉛直向下的力F，求此力對軸AB的矩。Cθ2FA4-6水平圓盤的半徑為r，外緣C處作用有已知力F。力F位于鉛垂平面內，且與C處圓盤切線夾角為60°,其他尺寸如圖4-6a所示。求力F對x，y，z軸之矩。32i?Fj?32i?Fj?zFEQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up4(30),r)CyxM(F)=F(h+r)ijkM(F)=Arr2h=Mxi+Myi+MzkF-F-FMx=213，My=3-F-F-FFF-F4-7空間構架由3根無重直桿組成，在D端用球鉸鏈連接，如圖4C端則用球鉸鏈固定在水平地板上。如果掛在D端的物重P=10kN，求鉸鏈A，B和C的約解取節(jié)點D為研究對象，設各桿受拉，受力如圖4-7b所示。平衡：zFAAFDPFBxyzyFFFyBAyBDAxDBPDEAEθθxDzyF′yFPP(2)節(jié)點B為研究對象，受力及坐標系如圖4-8b、圖4-8c所示和NDB在頂點A，B和D處均為直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各桿的內力。zFFA23BFF3FFF6F6Ey1y4DC4DMKMx解(1)節(jié)點A為研究對象，受力及坐標如圖4-9b所示（2）節(jié)點B為研究對象，受力如圖4-9b所示FCFCABDAMFFFB力如圖4-10b所示。若在點M作用力平衡方程BMCAMAAFβFBFMMAMCβMCB解畫出3個力偶的力偶矩矢如圖4-11b所示，由力偶矩矢三角形圖4-11c可見B4-12圖4-12a所示手搖鉆由支點B，鉆頭力FF和F以及手柄上加上F的值3）壓力Fx和Fy的值。xFAxFFAxFAMAACAFFFyyByyFzFx解手搖鉆為研究對象，受力如圖4-12b所示zxxAxyzFzFMMFMMz FxyFyyFFyFyxy），x邊（下邊）的拉力為從動邊拉力的2倍。軸及輪重不計。求支座A和B的約束力及鏈條的zz1FBFF1FrAFAxPxx解取整個輪軸（包括重物P）為研究對象，受力如圖4-14FyM1BF1BFrFFAtAFxAxxFFDyFyFt3yFrDFFDxFtCxxr1y=0，F't3zFFFrFBFAtFPAxyFxFMFrFBFAtFPAxyFxFMzF解整個系統為研究對象，受力如圖4-16b所示。設B處作用Ft，Fa，Fr的合力F，則列平衡方程得t4上，并用繩子CE維持在水平位置。求繩子的拉力和支座約束力。解取薄板為研究對象，受力如圖4-17b所示。盡量采用力矩式求解。EEFAFAxDxzFCPFBFFzFyFyFAxFFxFF54F54F612FF61解截開6根桿，取有板的部分為研究對象，受力如圖4-18b所示。F=F（拉F=?F（壓F=?F（壓）4-19無重曲桿ABCD有2個直角，且平面ABC與平面BCD垂直。桿的D端為球鉸支座，A端受軸承支持，如圖4-19a所示。在曲桿的AB，BC和CD上作用3個力偶，力偶所在平面分別垂直于AB，BC和CD三線段。已知力偶矩M和M，求使曲桿處于平衡的力偶矩M和支座約束力。1FFFxDFFy再代入式（4得M=(Mi?Mj+Mk)，DA=(?ai?bj+ck)AFMAFM1M2BM3M只有滿足此式才能使曲桿達到平衡。若M有平行DA的分量，則曲桿可繞DA軸線加速轉動，當轉過1小角度后，A端約束力將要復雜化、不能再作向心軸承看待。解AB和BC兩桿為研究對象，受力及坐標如圖4-20b所示。由于未知力較多，盡可能用軸矩式平衡方程（需保證方程獨立）求解，力求使取矩軸與較多的未知力相交和平行，從而使方程中所含未知量最少。zFBFNBxxPFP2FPFP11FAFAyAxzFFBNBFFBNBFFFPFPy1yAyxAxFAx（2）桿AB為研究對象，受力及坐標如圖4-20c所示代入式（6得F=04-21桿系由球鉸連接，位于正方體的邊和對角線上，如圖4-21xBGzAF2F4LFF1D3F′6F5KHFD解(1)節(jié)點D為研究對象，受力如圖4-21b所示(2)節(jié)點C為研究對象，受力如圖4-21b所示EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up18(x),y)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up25(/),F)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up25(3),/)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up25(0),/)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up2147483647(0),3)(2)節(jié)點C為研究對象，受力如圖4-21b所示yyxABFBCyP代入式（1得CC代入式（1得CyyOxyC=ii=i均質體的重心位于半球體的大圓的中心點C，求圓柱體的高。yryrCx5-1如圖5-1a所示，置于V型槽中的棒料上作用1力偶，力偶矩M=好能轉動此棒料。已知棒料重力P=400N，直徑D=0.25m，不計滾動摩阻。求棒料與V形槽間的靜摩擦因數fs。yxyxOFs1FFFs1FFN2解圓柱體為研究對象，受力如圖5-1b所示，Fs1，Fs2為臨界最大摩擦力。xN1s2FFF=fsFN1Fs2=fsFN2s2代入所給數據得fs2?4.714fs+1=0fs1=4.442（不合理fs2=0.223（是解）故棒料與V形槽間的摩擦因數fs=0.2235-2梯子AB靠在墻上，其重力為P=200N，如圖5-2a所示。梯長為l，并與水平面FFBNBBCPAAFNAx=0,F?F=0（1）F=fF（4）F=fF（5）聯立以上5式，解得Fss平面上，如圖5-3a所示。當ABC成等邊三角形時，系統在鉛直面內處于臨界平衡狀態(tài)。求桿端與水平面間的摩擦因數。FF′FFFPFNNAPFNNA解由于結構對稱與主動力左右對稱，約束力也對稱，只需取1支桿AB為研究對象，受力如圖5-3b所示，臨界平衡時，A端達最大靜摩擦力，設AB=BC=l，則yNF=fsFNfs1==0.287距離b=100mm。若套鉤與電桿之間摩擦因數fs=0.5，求工人操作時，為了完全，站在套鉤上的最小距離l應為多大。解套鉤為研究對象，受力如圖5-4b所示，設工人站在保證安全的最小l處，此時min鉤與電桿接觸點A，B都達最大靜摩擦力，方向向上。yFAPlBFPlBFxFxsBdNsBF=fFF=fF代入式（3得l=b=100mm22用水平力F拉門而不會卡住，求門寬b的最小值。問門的自重對不被卡住的門寬最小值是FNAFEFbFsEFNE解（1）不計自重時受力如圖5-5b所示F=F，F=2F綜上化得s（2）考慮門自重W（位于門形心，鉛垂向下，圖中未畫出）時，受當門被卡住時，無論力F多大，門仍被卡住，得可見，門重與此門寬最小值無關。的力偶，OA水平。連桿AB與鉛垂線的夾角為θ,滑塊與水平面之間的摩擦因數為fs，不計重力，且tanθ>f。求機構在圖示位置保持平衡時F力的值。sFMAFAFABθFSBFNFβ解（1）研究對象AO，受力如圖5-6b所示（2）研究對象為滑塊B，受力如圖5-6xyF?F'cosF=F'cosF=fFF=f(F'cosθ+Fsin式（1）代入式（3得M M令fs=tanφ,則MlMF較大時，滑塊B滑動趨勢與圖c相反，即摩擦力Fs與圖c所示相反，則此時式（14）式（14）代入上式，得MMfsl+fsFsinβ)=0M 同樣令fs=tanφ,則以上2個F是使系統保持平衡的F的最小與最大值，在兩者之間的F都能保持平衡，即5-7軋壓機由兩輪構成，兩輪的直徑均為d=500mm，輪間的間隙為a=5mm，兩輪反向轉動，如圖5-7a上箭頭所示。已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪間的摩擦因數fs=0.1，問提示：欲使機器工作，則鐵板必須被兩轉輪帶動，亦即作用在鐵板A、B處的法向反作用力和摩擦力的合力必須水平向右。FFFNAθFFFsBNsB解鐵板主要受力為兩輪的正壓力F、F及摩擦力由于兩輪對稱配置，可設F=F=F，F=F=F合力水平向右，即NN又由摩擦定律F、F，如圖5-7b所示。F/F≤fNss得d1+fs22?(d+a?b)2≤(d+a?b)f，b≤d1+fs2 將(1+f2)?2展開，略去f4項及其后各項，可得5-8鼓輪利用雙閘塊制動器制動，設在杠桿的末端作用有大小為200N的力F，方向與杠桿相垂直，如圖5-8a所示，自重均不計。已知閘塊與鼓輪間的摩擦因數fs=0.5，又ED=0.25m，求作用于鼓輪上的制動力矩。FEFFFEKF′EKFDDxFDDxFEKKKFDxFFFFNFFN2N1FN1NN2FFFFFs1FFFFFFF1解(1)桿OB為研究對象，受力如圖5-8b所示的下部。11（4）桿OK為研究對象，受力如圖5-8b所示的左部。2O2=0，FN22K=0F=0.5F=600N，F=0.5F=600Ns1N1s2N2(5)鼓輪為研究對象，受力如圖5-8b所示的中部，由平衡條件得制動力矩為M=(F'+F')R=300N.m磚重P=120N，提起磚的力F作用在磚夾的中心線上，磚夾與磚間的摩擦因數fs=0.5，Fs1FN1A250PFDFN2FBGFNFAs1解（1）整體為研究對象，受力如圖5-9a所示，由F=P=120N（2）磚塊為研究對象，受力如圖5-9b所示F≤fF，F≤fFs（3）曲桿AGB為研究對象，受力如圖5-9c所示