廣東省梅州市五校2023-2024學年七年級下學期5月月考數(shù)學試卷(含解析)

2023—2024學年度初一年級第二學期聯(lián)考試題數(shù)學本試卷共2頁，滿分120分，考試用時120分鐘一、選擇題（本大題15小題，每小題3分，共45分）1.在圓的面積計算公式中，表示半徑，則變量是（）A.2 B. C. D.【答案】B解析：在圓的面積計算公式中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，r．故選：B．2.一種微生物的直徑約為0.0000027米，用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：0.0000027的左邊第一個不為0的數(shù)字2的前面有6個0，所以指數(shù)為-6，由科學記數(shù)法的定義得到答案為.故選A.3.計算：（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：故選：B4.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、三角形下方是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故A不符合題意，B、對角線兩側是三角形，具有穩(wěn)定性，故B符合題意，C、連線兩側四邊形，不具有穩(wěn)定性，故C不符合題意，D、連線兩側是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故D不符合題意，故選：B．5.已知三角形的三邊長分別為3、4、x，則x不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D解析：解：，，．觀察四個選項，x不可能是7．故選：D．6.中邊的高，表示正確的是（）A. B. C.D.【答案】D解析：解：A、是邊上高，不符合題意；B、點到的垂線，不符合題意；C、點到的垂線，不是符合題意；D、點到的高，符合題意；

故選：

D．7.如圖，點E，F(xiàn)在上，，，添加一個條件，不能完全證明的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，，即，，，即，A、，，，，不符合題意．B、，，，，不符合題意．C、，，，，不符合題意．D、，，，“”得不到，符合題意．故選：D．8.計算的結果是（）A B. C. D.【答案】C解析：解：原式，故選：C．9.已知，那么的大小關系（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，，∴．故選：A．10.如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關系（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、表示水的深度變化勻速上升后靜止不動，不符合題意，選項錯誤；B、表示水的深度變化勻速上升，不符合題意，選項錯誤；C、表示水的深度變化先快后慢，符合題意，選項正確；D、表達水的深度變化先慢后快，不符合題意，選項錯誤，故選：C．11.如圖，把一個含的三角板的直角頂點放在直線上，已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，∴，∴，故選：．12.如圖所示，AB，CD相交于點M，ME平分，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，，∴，∵ME平分，∴，∴故選C．13.如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊的中點，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵點是的中點，，，∵點是的中點，，，，∵點是的中點，，故選：B．14.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C解析：解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．15.如圖，四邊形是長方形，四邊形是面積為15的正方形，點M、N分別在上，點E、F在上，點G、H在上，且四邊形是正方形，連接，若圖中陰影部分的總面積為6，則正方形的面積為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D解析：解：設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影面積的底為，高之和為，∴陰影面積為，即，∵大正方形的面積為，∴，即小正方形的面積為3，故選：D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）16.已知，，則______．【答案】解析：解：∵，，∴，故答案為：．17.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個已知角的等角，在尺規(guī)作圖時，用到的三角形全等的判定方法是______．（從，，，中選擇）【答案】解析：解：連接，，從作圖可知，，，，，，故答案為：．18.如圖，是一個瓶子的切面圖，測量得到瓶子的外徑的長度是，為了得到瓶子的壁厚，小慶把兩根相同長度的木條和的中點O固定在一起，做了一個簡單的測量工具，如圖，得到的長為，則瓶子的壁厚a的值為___________．【答案】2解析：解：是木條和的中點又，，，故答案為：2．19.若是完全平方式，則的值是______．【答案】解析：解：是完全平方式，即，．故答案為：．20.已知中，為邊上的高，，則______．【答案】或解析：解：①如圖，當在的內(nèi)部時，，②如圖，當在的外部時，,故答案為：或．21.如圖，在長方形中，，，現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿長方形的邊運動，到達點A時停止；點Q在邊上，，連接．設點P的運動時間為，則當_______s時，以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與全等．（不考慮兩個三角形重合的情況）【答案】1或2或7解析：解：在長方形中，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，分三種情況：當點在邊上，時，，則，∴；當點邊上，時，，則點在邊上，時，，則，綜上，當或或時，以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與全等．故答案為：1或2或7．三、解答題（一）（本大題3小題；每小題6分，共18分）22.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）（1）（2）23.秋天到來了，小明家的蘋果獲得了豐收，他主動幫助媽媽到集市上去賣剛剛采摘下的蘋果．已知銷售數(shù)量（千克）與售價（元）的關系如下表所示：銷售數(shù)量（千克）12345售價（元）2.14.26.38.410.5（1）表格中自變量是_____，因變量是_____；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，售價與銷售數(shù)量的關系式是_____；（3）當時，求的值．【答案】（1）銷售量，售價（2）（3）31.5（1）解：根據(jù)題可知，當銷售量每增加千克，售價就增加元，則自變量是銷售量，因變量是售價；（2）解：設售價與銷售數(shù)量的關系式為，將代入，則，，售價與銷售數(shù)量的關系式是；（3）解：由（2）知售價與銷售數(shù)量的關系式是；當時，元．24.先化簡，再求值:，其中．【答案】原式==四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）25.如圖，，將求的過程填寫完整．解：（已知），______（______），又（已知），（______），______（______），（_____），（已知），______．【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；解析：解：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵（已知），∴．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．26.如圖，在中，是邊上的高，．（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點，，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（1）解：在中，，，，；（2）解：是的外角，，，．平分，．27.如圖，點C、E、B、F在一條直線上，．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）2（1）證明：，，在與中，，；（2）解：，，；，．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題9分，共18分）28.兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖①），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖①中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求的值；（3）用a、b的代數(shù)式表示；并當時，求出圖③中陰影部分的面積．【答案】（1），；（2）77；（3）17解析：解：（1）由圖可得，，．（2），所以的值為77．（3）由圖可得：所以圖中陰影部分的面積為17．29.（1）【全等模型】如圖1，已知：在中，直線l經(jīng)過點A，直線l，直線l，垂足分別為點D，E．則的數(shù)量關系為．（2）【類比探究】如圖2現(xiàn)將【全等模型】的條件改為：在中，，直線l經(jīng)過點M、D、E、A點，且．請判斷（1）的結論是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）【靈活應用】如圖3，過的邊