二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會解一元二次不等式中恒成立問題；（數(shù)學(xué)抽象）2.能構(gòu)建一元二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。（數(shù)學(xué)建模）【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次不等式中的恒成立及其實(shí)際應(yīng)用。難點(diǎn)：一元二次不等式的恒成立問題導(dǎo)問引領(lǐng)，新知生成：上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)會了解一元二次不等式（a>0），當(dāng)判別式Δ大于零時，我們就利用解法口訣“大于取兩邊，小于取中間”，當(dāng)Δ<0時，圖像與x軸有什么關(guān)系？換一種說法，函數(shù)值y永遠(yuǎn)是，即,.問題1：若關(guān)于x的不等式的解集為R，則滿足什么關(guān)系？1、一個一元二次不等式恒成立，即是解集為R。恒成立?，類比的：恒成立?。思考：的解集為空集的條件是什么？呢？展示交流，新知應(yīng)用：例題1.（1）若一元二次不等式恒成立，求a的取值范圍。（2）不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。方法總結(jié)，新知升華：1.在解決一元二次不等式恒成立問題的過程中除了要對二次項(xiàng)系數(shù)是不是零進(jìn)行分類討論外,還要分清誰是主元,誰是參數(shù).一般地,知道誰的取值范圍,誰就是主元,求誰的取值范圍,誰就是參數(shù).2.不等式ax2+bx+c>0的解集是實(shí)數(shù)集（或恒成立）的條件是：當(dāng)a=0時，3.不等式ax2+bx+c<0的解集是實(shí)數(shù)集（或恒成立）的條件是：當(dāng)a=0時，提醒：不等式是二次型，但不一定是二次，一定要討論二次項(xiàng)系數(shù)為零時是否成立。及時練習(xí)：關(guān)于x的不等式a-1x2+2a-1x+A.1≤a≤2B.1<a≤2問題2：一家車輛制造廠引進(jìn)了一條整車裝配流水線，流水線創(chuàng)造的價值y（元）與生產(chǎn)的車數(shù)x（輛）之間的關(guān)系如下：，若這家工廠希望這條流水線創(chuàng)造的價值超過60000元，則約生產(chǎn)多少輛車？2、不等式的實(shí)際應(yīng)用問題的步驟：（1）認(rèn)真閱讀，充分理解題意，找出關(guān)鍵量，列出不等關(guān)系（2）解不等式，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，注意題中元素的實(shí)際意義（3）回歸實(shí)際，將數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化成實(shí)際結(jié)果展示交流，新知應(yīng)用：例題2：北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售為8萬件。（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要是銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高銷售量，公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用。試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？此時該商品每件定價為多少？及時練習(xí)：（1）某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個削筆器的最低售價為15元，若按最低售價銷售，每天能賣出30個；若一個削筆器的售價每提高1元，日銷售量將減少2個，為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價格？（2）一名同學(xué)以除速度豎直上拋一個排球，排球能夠在拋出點(diǎn)2m以上的位置最多停留多長時間（精確到0.01s）？課堂檢測，提升能力：1.當(dāng)k取什么值時，一元二次不等式恒成立？2.已知不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD3.在一塊長為8m，寬為6m的矩形地面上，四邊留出等寬的甬道，中間建一水池，若水池面積不低于總面積的一半時，甬道寬為多少米？4.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積但窗戶的面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好