人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線《平行線及其判定（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

平行線及其判定（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1．掌握平行線的定義以及表示方法．2．會根據(jù)幾何語言用直尺和三角板畫平行線．3．掌握平行公理及其推論．教學(xué)重點掌握平行公理及其推論．教學(xué)難點1．掌握平行線的定義以及表示方法．2．會根據(jù)幾何語言用直尺和三角板畫平行線．教學(xué)過程新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】如圖，分別將木條a，b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三條直線，轉(zhuǎn)動a．想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？【師生活動】學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師選取學(xué)生代表發(fā)言．【新知】在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在直線a與b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行，記作a∥b．【師生活動】觀察下面的動圖，進(jìn)一步理解平行與相交．【設(shè)計意圖】通過動圖，讓學(xué)生更加直觀地發(fā)現(xiàn)平行的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．【問題】平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他例子嗎？【答案】【設(shè)計意圖】通過列舉平行線在生活中的實例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系．【思考】兩條不相交的直線就是平行線嗎？【答案】不是；不在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線還有第二種可能，即異面（如圖AB與CD，以及現(xiàn)實中的立交橋）．【新知】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．【設(shè)計意圖】通過此問題讓學(xué)生知道“在同一平面內(nèi)”的重要性，關(guān)于“異面”的相關(guān)知識教師不要展開講解，讓學(xué)生了解即可．【注意】（1）兩條直線平行必須具備兩個條件：①在同一平面內(nèi)；②不相交．（2）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行．（3）兩條線段或射線平行是指其所在的直線平行．【問題】如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？【師生活動】學(xué)生嘗試動手畫出平行線，教師巡視并糾錯．【答案】1條【新知】通過觀察和畫圖，可以發(fā)現(xiàn)一個基本事實（平行公理）：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．【追問】試著歸納出畫平行線的步驟．【歸納】畫平行線的步驟：一“落”：把三角尺一邊落在已知直線上；二“靠”：用直尺緊靠三角尺的另一邊；三“移”：沿直尺移動三角尺，使三角尺上與已知直線重合的邊過已知點；四“畫”：沿三角尺上過已知點的邊畫直線．【設(shè)計意圖】通過嘗試畫平行線，讓學(xué)生歸納出畫平行線的步驟，同時引出平行公理．【問題】如圖，過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎？【師生活動】學(xué)生獨(dú)立思考并給出合理的猜想，然后教師證明猜想．【答案】猜想：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．證明：假設(shè)b與c不平行，那么b與c相交，設(shè)交點為P，那么過點P就有兩條直線b和c都與直線a平行，而根據(jù)平行公理，這是不可能的，所以b∥c．【新知】由平行公理，進(jìn)一步可以得到如下結(jié)論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．【設(shè)計意圖】通過反證法對平行公理的推論進(jìn)行證明，讓學(xué)生對反證法有初步的認(rèn)識．二、典例精講【例1】下列說法中，正確的是（）．A．若兩條直線不相交，則它們平行B．若兩條線段不相交，則它們平行C．若兩條線段平行，則它們不相交D．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交、垂直和平行【師生活動】學(xué)生思考、回答，教師點評．【答案】C【解析】選項A：未說明“在同一平面內(nèi)”，故錯誤．選項B：兩條線段平行，是指它們所在的直線平行，而兩條線段不相交，它們所在的直線可能相交，故錯誤．選項C：兩條線段平行，即它們所在的直線不相交，所以這兩條線段也不相交，故正確．選項D：垂直是相交的一種特殊情況，故錯誤．【設(shè)計意圖】通過例1，考查學(xué)生對平行與相交相關(guān)概念的掌握情況．【例2】如圖，P是AB上一點，試過點P作PM∥AC，交BC于點M，過點P作PN∥BC，交AC于點N．【師生活動】學(xué)生獨(dú)立思考，然后作答．【答案】解：如圖所示．直線PM，直線PN即為所求．【歸納】平行公理是過直線外一點作這條直線的平行線的依據(jù)．【設(shè)計意圖】通過例2，讓學(xué)生會根據(jù)幾何語言用直尺和三角板畫平行線．【例3】如圖，直線a∥b，b∥c，直線d與a相交于點M．（1）判斷直線a，c的位置關(guān)系，并說明理由；（2）判斷直線c，d的位置關(guān)系，并說明理由．【師生活動】學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問題．【答案】解：（1）a∥c．理由如下：因為a∥b，b∥c，所以a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．（2）c與d相交．理由如下：因為直線a，d都過點M，且a∥c，所以c與d相交（經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行）．【歸納】1．平行公理表述了平行的唯一性．在平行公理中一定要強(qiáng)調(diào)“直線外一點”，否則不存在直線與已知直線平行．2．平行公理的推論表述了平行的傳遞性．在公理的推論中沒有強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”，事實上，在立體幾何中，這個推論也是成立的．【設(shè)計意圖】