2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 分式1.4 分式的加法和減法第2課時(shí) 通分、最簡(jiǎn)公分母的概念教案 （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.4分式的加法和減法第2課時(shí)通分、最簡(jiǎn)公分母的概念教案（新版）湘教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為“分式的加法和減法”中的“通分”與“最簡(jiǎn)公分母的概念”，選自2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.4節(jié)。本節(jié)課將深入探討如何將不同分母的分式化為相同分母的分式，即通分，以及如何找到這些分式的最簡(jiǎn)公分母。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的定義、性質(zhì)以及分式的簡(jiǎn)單加法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將幫助學(xué)生理解分式加減運(yùn)算中的通分原理，掌握尋找最簡(jiǎn)公分母的方法，為后續(xù)分式運(yùn)算的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過學(xué)習(xí)通分和最簡(jiǎn)公分母的概念，學(xué)生將提升在復(fù)雜問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的理解和運(yùn)用。在探索分式加減的過程中，學(xué)生將運(yùn)用邏輯推理來(lái)理解分式運(yùn)算的規(guī)則，從而提高解決問題的策略性。此外，通過實(shí)際操作和練習(xí)，學(xué)生將熟練掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧，特別是分式加減中的通分步驟，培養(yǎng)準(zhǔn)確、高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。這些能力的培養(yǎng)將有助于學(xué)生形成深刻的數(shù)學(xué)理解，為解決更高層次的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：通分的概念與最簡(jiǎn)公分母的尋找方法是本節(jié)課的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：正確理解和應(yīng)用通分規(guī)則，以及在復(fù)雜情況下找到最簡(jiǎn)公分母。

解決辦法與突破策略：

1.通過直觀的圖形演示和實(shí)際例題，幫助學(xué)生形象理解通分的必要性和意義。

2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)通分的步驟和規(guī)律，提供通分公式和口訣，便于記憶和應(yīng)用。

3.針對(duì)尋找最簡(jiǎn)公分母的難點(diǎn)，設(shè)計(jì)層次性練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握分解因式和公因數(shù)提取的方法。

4.采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生互相討論、糾錯(cuò)，共同解決難點(diǎn)問題。

5.教師在關(guān)鍵步驟進(jìn)行針對(duì)性講解，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生規(guī)避常見錯(cuò)誤。通過以上策略，旨在幫助學(xué)生突破重點(diǎn)難點(diǎn)，提高分式加減運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的數(shù)學(xué)教材，提前布置學(xué)生預(yù)習(xí)分式的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與通分和最簡(jiǎn)公分母相關(guān)的教學(xué)圖片、圖表以及動(dòng)畫視頻，輔助解釋抽象概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特別實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)，每組配備白板或紙張，方便學(xué)生進(jìn)行討論和展示解題過程。同時(shí)，確保教室前方有足夠空間進(jìn)行多媒體演示和板書講解。教學(xué)過程首先，讓我們一起來(lái)回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了分式的定義以及分式的簡(jiǎn)單加法。今天，我們將進(jìn)一步探討分式的加法和減法，特別是如何將分母不同的分式進(jìn)行加減運(yùn)算，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的通分。

1.導(dǎo)入新課

（1）提出問題

同學(xué)們，如果我們要計(jì)算1/4+1/3，我們應(yīng)該怎么做呢？是的，我們需要找到一個(gè)相同的分母，比如12，將它們轉(zhuǎn)化為相同的分式，然后進(jìn)行加法運(yùn)算。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的通分。

（2）展示實(shí)例

2.探究通分的概念

（1）定義通分

通分，就是將幾個(gè)異分母的分式，化為與原分式相等且分母相同的分式。

（2）討論通分的步驟

引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，總結(jié)通分的步驟：

步驟1：找到所有分母的公倍數(shù)。

步驟2：將每個(gè)分式的分子和分母乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使分母變?yōu)楣稊?shù)。

步驟3：化簡(jiǎn)分式，保持分式的值不變。

（3）講解最簡(jiǎn)公分母的概念

最簡(jiǎn)公分母，是指在通分過程中，分母的最小公倍數(shù)。

3.實(shí)踐操作

（1）練習(xí)題

讓學(xué)生獨(dú)立完成一些關(guān)于通分的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

例題1：將1/3和2/5通分。

例題2：將2/3、3/4和5/6通分，并找到最簡(jiǎn)公分母。

（2）小組討論

學(xué)生分組討論解題過程，互相學(xué)習(xí)，共同解決難題。

4.突破難點(diǎn)

（1）講解尋找最簡(jiǎn)公分母的方法

引導(dǎo)學(xué)生通過分解因式和提取公因數(shù)的方法，找到最簡(jiǎn)公分母。

（2）舉例說(shuō)明

5.總結(jié)提升

（1）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

通分和最簡(jiǎn)公分母的概念，以及通分的步驟和尋找最簡(jiǎn)公分母的方法。

（2）強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)

通分是分式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，掌握通分的方法和尋找最簡(jiǎn)公分母的技巧至關(guān)重要。

6.課后作業(yè)

布置一些關(guān)于通分和最簡(jiǎn)公分母的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

（1）關(guān)于分式的起源和發(fā)展歷史，了解分式在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性。

（2）探討分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如比例計(jì)算、濃度計(jì)算等。

（3）研究分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別與聯(lián)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)和分式的理解。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）研究分式的乘法和除法，了解其運(yùn)算規(guī)則，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（2）探索更多關(guān)于最簡(jiǎn)公分母的尋找方法，如輾轉(zhuǎn)相除法等。

（3）嘗試解決一些復(fù)雜的分式運(yùn)算問題，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

（1）分式的起源和發(fā)展歷史

分式作為數(shù)學(xué)中的一種表達(dá)形式，起源于古代埃及和巴比倫。在我國(guó)的《九章算術(shù)》中，也有關(guān)于分式的記載。分式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有舉足輕重的地位，它與代數(shù)、幾何、微積分等多個(gè)數(shù)學(xué)分支有著密切的聯(lián)系。

（2）分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用

分式在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如烹飪中配比的計(jì)算、化學(xué)實(shí)驗(yàn)中溶液的配制等。通過研究這些實(shí)際應(yīng)用，我們可以更好地理解分式的意義和價(jià)值。

（3）分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別與聯(lián)系

分?jǐn)?shù)是表示整數(shù)之間比例關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，而分式則是表示變量之間比例關(guān)系的表達(dá)形式。它們之間的聯(lián)系在于，分式可以看作是分?jǐn)?shù)在代數(shù)中的推廣。了解分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別和聯(lián)系，有助于我們更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（4）分式的乘法和除法

在掌握分式的加法和減法的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步研究分式的乘法和除法。這些運(yùn)算規(guī)則對(duì)于解決復(fù)雜的分式問題具有重要意義。

（5）最簡(jiǎn)公分母的尋找方法

除了分解因式和提取公因數(shù)的方法外，還可以學(xué)習(xí)其他尋找最簡(jiǎn)公分母的方法，如輾轉(zhuǎn)相除法等。掌握多種尋找最簡(jiǎn)公分母的方法，有助于提高解決分式運(yùn)算問題的能力。

（6）解決復(fù)雜的分式運(yùn)算問題

鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，深入挖掘分式的奧秘，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。同時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，使學(xué)生在拓展與延伸中不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)反思今天我們?cè)谡n堂上一起探討了分式的加法和減法，特別是通分和最簡(jiǎn)公分母的概念?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我覺得有幾個(gè)地方值得反思。

首先，關(guān)于導(dǎo)入新課的部分，我通過提出問題和展示實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。這種方式效果還不錯(cuò)，大部分學(xué)生都能迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。但在接下來(lái)的課程中，我需要更加注意關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，以確保他們能夠跟上課程的進(jìn)度。

其次，探究通分的概念和步驟時(shí)，我采用了小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在討論中總結(jié)通分的方法。這種方法有助于培養(yǎng)學(xué)生們的合作精神和解決問題的能力。但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在小組討論中不夠積極，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)話題還不夠熟悉或者缺乏自信。在以后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注這些學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與，提高他們的自信心。

在講解尋找最簡(jiǎn)公分母的方法時(shí)，我盡量用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言和例子來(lái)解釋，但可能對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)概念仍然有些抽象。我考慮在下一節(jié)課中，引入更多的實(shí)際例題，讓學(xué)生在具體的操作中感受和掌握這個(gè)方法。

此外，課堂上的練習(xí)題設(shè)計(jì)也是我需要反思的地方。雖然我盡力覆蓋了各種類型，但可能還需要進(jìn)一步調(diào)整難度梯度，讓練習(xí)題更加貼合學(xué)生的實(shí)際水平。同時(shí)，我也應(yīng)該增加一些開放性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，提高他們解決問題的能力。

對(duì)于課后拓展與延伸部分，我提供了相關(guān)的閱讀材料和探究方向，希望學(xué)生們能在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。但我意識(shí)到，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助他們更好地利用這些資源，而不是讓他們感到無(wú)從下手。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《分式運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用》，了解分式在生活中的應(yīng)用實(shí)例。

（2）視頻資源：《通分與最簡(jiǎn)公分母的尋找方法》，觀看數(shù)學(xué)