高考數(shù)學(xué) 歷真題專題19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理

歷屆真題專題【年高考試題】一、選擇題:1.(年高考安徽卷理科5)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為（A）2(B)(C)（D)二、填空題:1．(年高考天津卷理科11)已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的的焦點(diǎn)，且與圓相切，則=_____【答案】【解析】由題意知拋物線的方程為,因?yàn)橄嗲?所以容易得出結(jié)果.2.(年高考江西卷理科15)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為4.(年高考廣東卷理科14)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】（0≤消去參數(shù)后的普通方程為，消去參數(shù)后的普通方程為聯(lián)立兩個曲線的普通方程得,所以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為5.(年高考湖北卷理科14)如圖，直角坐標(biāo)系Oy所在的平面為，直角坐標(biāo)系Oy(其中軸與y軸重合)所在平面為，.(Ⅰ)已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為；(Ⅱ)已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影C的方程是.答案：（2，2）解析：設(shè)P為（a,b）,因?yàn)閥軸與y＇軸重合，故P＇到y(tǒng)軸距離為，到x軸距離為2，又因?yàn)椤蠟檫B線與兩圓的交點(diǎn)時的最小值，則的最小值為.7．(年高考上海卷理科5)在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為?！敬鸢浮咳?、解答題:1.(年高考遼寧卷理科23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點(diǎn).當(dāng)=0時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點(diǎn)重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B12.(年高考全國新課標(biāo)卷理科23)（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))M是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在以D為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線，交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A,B求3.(年高考江蘇卷21)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程。解析：考察參數(shù)方程與普通方程的互化、橢圓的基本性質(zhì)、直線方程、兩條直線的位置關(guān)系，中檔題。橢圓的普通方程為右焦點(diǎn)為（4，0），直線（為參數(shù)）的普通方程為，斜率為：；所求直線方程為：.4.(年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．【年高考試題】一、選擇題:1．（年高考安徽卷理科7）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、47.B【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個交點(diǎn)符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點(diǎn)符合要求，所以選B.[【方法總結(jié)】解決這類問題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，進(jìn)而得出結(jié)論.2.(年高考湖南卷理科3)4．（年高考北京卷理科5）極坐標(biāo)方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是（A）兩個圓（B）兩條直線（C）一個圓和一條射線（D）一條直線和一條射線【答案】C解析：原方程等價于或，前者是半徑為1的圓，后者是一條射線。5（年高考上海市理科16）直線l的參數(shù)方程是，則l的方向向量是可以是【答】（C）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)【答案】C6.(年高考重慶市理科8)直線與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為（A）π （B）π （C）π （D）π【答案】C【命題意圖】本題考查直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識。2．（年高考廣東卷理科15）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0

≤

θ<2π）中，曲線ρ=

與

的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．【答案】【解析】由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為．解得由得點(diǎn)（-1，1）的極坐標(biāo)為．3．（年高考陜西卷理科15）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【答案】求|PA|+|PB|?！久}意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力。【解析】（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。2．（年高考江蘇卷試題21）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。[解析]本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。（Ⅰ）當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為（1,0）。（Ⅱ）的普通方程為。A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：P點(diǎn)軌跡的普通方程為。故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓。4．（年高考遼寧卷理科23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程?！灸旮呖荚囶}】3．（廣東卷理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）垂直，則．【解析】，得.（福建卷）21、本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中，（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:(為參數(shù))試判斷他們的公共點(diǎn)個數(shù)21.(2)解:圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.13．（廣東）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則．13.【解析】，得.4.（寧夏、海南）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最小值。（23）解：（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時，為直線從而當(dāng)時，【年高考試題】13．（廣東）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為