2024年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷附答案解析

2024年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）下列運算正確的是（）

A.（-/）2=9B.2018°-V=8--1

C.3a3?2鼠2=6。Q￥o）D.V18-V12=V6

A.4.995X1011B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

4.（3分）該校22名男子足球隊隊員的年齡分布情況如下表：

年齡/歲131415161718

頻數(shù)/人數(shù)268321

則這些隊員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.16歲、15歲B.15歲、14歲C.14歲、15歲D.15歲、15歲

5.（3分）如圖，將一副三角板（/A=30°）按如圖所示方式擺放，使得則/I等于（）

FE

ADB

A.75°B.90°C.105°D.115°

6.（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍,則這個函數(shù)解析式為（)

-101

1

A.y=x+2B.y=x2+2C.y=y]x+2D-尸內(nèi)五

7.（3分）如圖，函數(shù)y=2x和y=ox+4的圖象相交于點A（如3）,則不等式2x<ax+4的解集為（）

3

B.x<3C.x>^D.x>3

8.（3分）如圖，在物理課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵

塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）

之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）

9.（3分）分解因式：m2n-4mn+4n

10.（3分）從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作機，n,那么點（m,n）在函數(shù)y=^圖象

上的概率是

11

11.（3分）

%+33—%

12.（3分）關(guān)于工的一元二次方程OX2+2X+C=0（〃W0）有兩個相等的實數(shù)根，則〃。

1

13.（3分）計算：IV3-3|-（-）1

14.（3分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接正三角形，圖中陰影部分的面積是12m則。。的半徑為

A

15.（3分）如圖①，在矩形ABC。中，對角線AC與8。交于點。，動點尸從點A出發(fā)，沿A8勻速運動,

到達(dá)點B時停止，設(shè)點尸所走的路程為x,線段。尸的長為》若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示,

則矩形ABCD的周長為.

圖1圖2

16.（3分）將字母“C”“X”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第n為正整數(shù)）個圖形中字母

“H”的個數(shù)為（用含w的代數(shù)式表示）.

HHHHHH

IIIIII

CCCCCC

H---HH---

IIIIII—H

HHHHHH

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

三、計算題（本題共6小題，每題6分，共36分）

11—V

17.（6分）小明在解一道分式方程一；=「-3過程如下：

x-22-x

1x—1

第一步：整理——=——-3

x-2x-2

第二步：去分母…….

（1）請說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、;

（2）請把以上解分式方程的過程補充完整.

'2（久+1）>5%一7

18.（6分）解不等式組42，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

W1+3之1—

-3-2-1012345

19.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2,-4）,B（3,-2）,C（6,-3）.

（1）畫出△ABC關(guān)于％軸對稱的△AiWCi；

（2）以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A121G的位似圖形222c2,使AA282c2與△A131C1的相

似比為2：1.

20.（6分）今年5月份，十八中九年級學(xué)生參加了中考體育模擬考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)

的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計

圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和根的值.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中的E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八

年級進(jìn)行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

分組分?jǐn)?shù)段（分））頻數(shù)

A26?312

B31WxV365

C36Wx<4115

D41Wx<46m

E46Wx<5110

21.(6分)如圖，在△ABC中，過點C作CO〃48,E是AC的中點，連接。E并延長，交A8于點F,

交C2的延長線于點G,連接AD,CF.

(1)求證：四邊形AFC￡)是平行四邊形.

(2)若GB=3,BC=6,BF=|,求AB的長.

22.(6分)某中學(xué)計劃購買A型和8型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型

課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.

(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

(2)學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)

量不能超過8型課桌凳數(shù)量的!，求該校本次購買A型和8型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用

最低？

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,以48為直徑作OO,與O。的交點為點。，過點。作。E

.LAC,垂足為點E.

(1)求證：為。。的切線；

(2)若A2=15,BD=12,求。E的長.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Aix+6(Z1W0)的圖象與反比例函數(shù)y=§?(比W0)

的圖象相交于A(3,4),8(-4,m)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點。在x軸上，位于原點右側(cè)，且求△AOD的面積.

25.(10分)某市出租車起步價是5元(3千米及3千米以內(nèi)為起步價)，以后每增加1千米加收1元，不

足1千米按1千米收費.

(1)寫出收費y(元)與行駛里程無(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小黃在社會調(diào)查活動中，了解到一周內(nèi)某出租車載客307次，請補全如下條形統(tǒng)計圖，并求該出

租車這7天運營收入的平均數(shù).

(3)如果出租車1天運營成本是60元，請根據(jù)(2)中數(shù)據(jù)計算出租車司機一個月的收入(以30天

26.(10分)如圖，四邊形ABC。是矩形，A2=6,BC=8,點尸從A出發(fā)在線段AD上以1個單位/秒向

點。運動，點。同時從點C出發(fā)，以1個單位/秒的速度向點A運動，當(dāng)點P到達(dá)點。時，點。也隨

之停止運動.

(1)設(shè)△AP。的面積為S,點P的運行時間為f,求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

(2)f取幾時S的值最大，最大值是多少？

(3)當(dāng)/為何值時，△AP。是等腰三角形？

2024年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）下列運算正確的是（）

A.（一耳）2=9B.2018°—V—8=-1

C.3。3?2/2=6"QW0）D.V18-VT2=V6

【解答】解：4、錯誤；

B、2018°-7^8=1-（-2）=3,錯誤；

C、3a2=6a（aWO）,正確；

。、V18-V12=3V2-2V3,錯誤；

故選：C.

【解答】解：從正面看，易得：第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形，最左邊有一個正方

形，中間沒有正方形.

故選：B.

3.（3分）舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.4.995X1011B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

【解答】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995X1O10.

故選：D.

4.（3分）該校22名男子足球隊隊員的年齡分布情況如下表：

年齡/歲131415161718

頻數(shù)/人數(shù)268321

則這些隊員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.16歲、15歲B.15歲、14歲C.14歲、15歲D.15歲、15歲

13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18

【解答】解：這些隊員年齡的平均數(shù)是=15（歲）,

22

15+15

中位數(shù)為第11、12個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=匕（歲）,

故選：D.

5.（3分）如圖，將一副三角板（NA=30°）按如圖所示方式擺放，使得則/I等于（

A.75°B.90°C.105°D.115°

【解答】解：如圖：

'：AB//EF,

：.ZE=ZEDB=45°,

VZC=90°,NA=30°,

：.ZB=90°-ZA=60°,

?/Z1是△DBG的一個外角，

：.Z1=ZB+ZEDB=IO5°,

故選：C.

6.（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為（）

-3-7-1-0-

A.y—x+2B.y=/+2C.y-Vx+2D.y-

【解答】解：A、y=x+2,x為任意實數(shù)，故錯誤；

B、y=d+2,x為任意實數(shù)，故錯誤；

C、y=V%+2,x+220,即-2,故正確;

D、y=x+2,x+2#0,即x#-2,故錯誤；

故選：C.

7.（3分）如圖，函數(shù)y=2x和尸"+4的圖象相交于點A（如3）,則不等式2xV〃x+4的解集為（)

3

B.x<3C.x>|D.x>3

【解答】解：???函數(shù)y=2x和y=〃x+4的圖象相交于點A（m,3）,

.*.3=2m,

3

???點A的坐標(biāo)是（-，3）,

2

Q

不等式2x<ax+4-的解集為x<^;

故選：A.

8.（3分）如圖，在物理課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵

塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）

【解答】解：露出水面前排開水的體積不變，受到的浮力不變，根據(jù)稱重法可知y不變；

鐵塊開始露出水面到完全露出水面時，排開水的體積逐漸變小，根據(jù)阿基米德原理可知受到的浮力變小,

根據(jù)稱重法可知y變大；

鐵塊完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，彈簧秤的讀數(shù)為鐵塊的重力，故y不變.

故選：C.

二、填空題(本題共8小題，每題3分，共24分)

9.(3分)分解因式：m2tH-4加〃+分=〃-2)2.

【解答】解：m2n-4mn+4n,

=n(m2-4m+4),

=n(m-2)2.

故答案為：n(m-2)2.

10.(3分)從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作機，n,那么點(m,〃)在函數(shù)y='圖象

上的概率是:.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

m2-13-6

/KZ\/T\/1\

n-13-623-62-1-62-13

..?共有12種等可能的結(jié)果，點(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=(圖象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,

2),(-6,-1),

A41

???點(m,n)在函數(shù)y=T圖象上的概率是：—

1123

m1

故答案為：-.

112%

11

-%2-9-

【解答】解：*1

3-X

x+3+x—3

x—3+為+3

(x+3)(x—3)

2x

%2—9,

12.（3分）關(guān)于x的一元二次方程〃/+2]+。=0（〃#0）有兩個相等的實數(shù)根，則ac=1.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程af+2尤+c=0QWO）有兩個相等的實數(shù)根，

A=22-44c=0,

解得ac=l.

故答案為：1.

1_

13.（3分）計算：|V3-3|-（-）-1=-V3.

3——

【解答】解：原式=3-四一3

=-y/3.

故答案為：-陋.

14.（3分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接正三角形，圖中陰影部分的面積是12m則。。的半徑為6

【解答】解：ABC是等邊三角形，

.?.ZC=60°,

根據(jù)圓周角定理可得NAOB=2/C=120°,

設(shè)O。的半徑為r,

:陰影部分的面積是12m

1207rxr2

------------=12TT,

360

解得：r=6,

故答案為：6.

15.（3分）如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與8。交于點。，動點尸從點A出發(fā)，沿勻速運動,

到達(dá)點8時停止，設(shè)點尸所走的路程為x,線段。尸的長為y,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示,

則矩形的周長為28.

Dy，

3

O4x

圖2

【解答】解：：當(dāng)OP_LAB時，OP最小，且此時AP=4,OP=3,

：.AB=2AP=S,AD=2OP=6,

?'?C矩形ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=28.

故答案為：28.

16.(3分)將字母“C”“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第n(”為正整數(shù))個圖形中字母

“H”的個數(shù)為2+2〃(用含〃的代數(shù)式表示).

HHHHHH

IIIIII

CCCCCC

H---HH---

IIIIII—H

HHHHHH

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

【解答】解：第1個圖中H的個數(shù)為4,

第2個圖中”的個數(shù)為4+2,

第3個圖中X的個數(shù)為4+2X2,

第4個圖中”的個數(shù)為4+2X3=10,

...第w(〃為正整數(shù))個圖形中字母“H”的個數(shù)為4+2X(?-1)=4+2〃-2=2+2〃,

故答案為：2+2".

三、計算題(本題共6小題，每題6分，共36分)

11—X

17.(6分)小明在解一道分式方程二=￡-3過程如下:

1x—1

第一步:整理---=-----3

%-2%-2

第二步：去分母

(1)請說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是分式的基本性質(zhì)、等式的性質(zhì)

(2)請把以上解分式方程的過程補充完整.

【解答】解：(1)第一步變化過程的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，第二步變化過程的依據(jù)是等式的性質(zhì),

故答案為：分式的基本性質(zhì)，等式的性質(zhì);

11-x

(2)——=———3,

x-22-x

1x—l

整理得——=——-3,

x-2x-2

去分母，得1=X-1-3(x-2),

解得x=2,

檢驗：當(dāng)x=2時，x-2=0,所以x=2不是分式方程的解,

所以原分式方程無解.

'2(久+1)>5%-7

18.(6分)解不等式組42，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

可％+3Z1—可％

-3-2-1012345

2(x+l)>5x-70

【解答】解:

-^x+3>1—x(2)

解不等式①得，x<3,

解不等式②得，尤》_1,

原不等式組的解集為-

解集在數(shù)軸上表示如下：

??,??1al??

-3-2-1012345.

19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi；

(2)以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A18C1的位似圖形282c2,使282c2與△4BC1的相

似比為2：1.

J'A

(2)如圖所示：ZVI282c2,即為所求.

20.(6分)今年5月份，十八中九年級學(xué)生參加了中考體育模擬考試，為了了解該校九年級(1)班同學(xué)

的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計

圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班學(xué)生人數(shù)和相的值.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中的E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八

年級進(jìn)行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

分組分?jǐn)?shù)段（分））頻數(shù)

A26W尤<312

B31WxV365

C36?4115

D41W尤<46m

E46W%V5110

【解答】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15?30%=50（人）；

根=50-2-5-15-10=18（人）；

（2）扇形統(tǒng)計圖中的E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°x^=72°；

（3）畫樹狀圖：

男1男2女

/X

男2女男1女男1男2,

共有6種結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有4種，

所以P（一男一女）=t=|.

63

21.（6分）如圖，在△ABC中，過點C作C?！ˋ8,E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點、F,

交CB的延長線于點G,連接AD,CF.

（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形.

（2）若GB=3,BC=6,BF=|,求AB的長.

rD

E

【解答】解：（1）???E是AC的中點,

：.AE=CE,

'：AB//CD,

：.NAFE=/CDE,

在△AEF和△CEO中，

￡.AFE=乙CDE

9：\^AEF=MED,

AE=CE

：.AAEF^ACED(AAS),

：.AF=CDf

又A8〃CO,BPAF//CD,

???四邊形AFCD是平行四邊形;

（2）9：AB//CD,

:?△GBFs^GCD,

3

GBBF3n

—=—,nBnp-----=—,

GCCD3+6CD

解得：CD=I，

???四邊形AFCD是平行四邊形，

9

：.AF=CD=I，

93

：.AB=AF+BF='+?=6.

22.（6分）某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套8型

課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套5型課桌凳共需1820元.

（1）求購買一套A型課桌凳和一套8型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)

量不能超過2型課桌凳數(shù)量的I，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用

最低？

【解答】解：(1)設(shè)A型每套尤元，則2型每套(x+40)元.

由題意得：4x+5(x+40)=1820.

解得：x=180,無+40=220.

即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元；

(2)設(shè)購買A型課桌凳。套，則購買8型課桌凳(200-a)套.

2

由題意得：卜工式200-砌，

180a+220(200-a)<40880

解得：78W〃W80.

,?"為整數(shù)，

.?.〃=78、79、80.

共有3種方案，

設(shè)購買課桌凳總費用為y元，

則尸180。+220(200-a)=-40a+44000.

：-40<0,y隨。的增大而減小，

.,.當(dāng)a=80時，總費用最低，此時200-q=120,

即總費用最低的方案是：購買A型80套，購買B型120套.

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,以AB為直徑作O。，8C與O。的交點為點。，過點。作DE

±AC,垂足為點E.

(1)求證：OE為OO的切線；

(2)若A8=15,BD=\2,求。E的長.

ED

【解答】（1）證明：連接0D,

U：AB=AC,

:./B=/C,

?：OB=OD,

：.NB=NODB,

：.ZC=ZODB,

J.OD//AC,

VZ)E±AC,

：.ZDEC=90°,

：.ZODE=ZDEC=90°.

又0。是。o的半徑，

：.DE是。。的切線；

(2)解：連接AD

TAB為OO的直徑,

ZADB=90°,

VAB=AC=15,

:?BD=CD,

9：AB=15,BD=12,

：.AD=7AB2-BD2=V152-122=9,

11

,**SAADC=2XACXDE—xCDXAZ),

.clCDxAD12x936

■■DE=^^=-lT^-5-

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(HW0)的圖象與反比例函數(shù)y=*(比W0)

的圖象相交于A(3,4),B(-4,m)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點D在x軸上，位于原點右側(cè)，且。4=。。，求△A。。的面積.

解得比=12,

???反比例函數(shù)解析式為尸蓑，

?12

??機=口,

解得m=-3,

?,?點5的坐標(biāo)為（-4,-3）,