2023年魯教版六年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點

基本平面圖形

一、知識點總結(jié)

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一種方向無限延長就形成了射線。射線有一種端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

一條直線上有n個點，則在這條直線上一共有PX(〃—1)條線段,一共有2n條射線。

2

平面內(nèi)的n條直線相交，最多也只有“義(”—1)個交點。

2

4、點、直線、射線和線段的表達(dá)

在幾何里，我們常用字母表達(dá)圖形。

一種點可以用一種大寫字母表達(dá)。

一條直線可以用一種小寫字母表達(dá)或用直線上兩個點的大寫字母表達(dá)。

一條射線可以用一種小寫字母表達(dá)或用端點和射線上另一點來表達(dá)(端點字母寫在前

面)°

一條線段可以用一種小寫字母表達(dá)或用它的端點的兩個大寫字母來表達(dá)。

5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點在直線上，或者說直線通過這個點。

②點在直線外，或者說直線不通過這個點。

6、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：通過兩個點有且只有一條直線。(或者說兩點確定一條直線。)

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多種點。

(5)兩條不一樣的直線至多有一種公共點。

7、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點：

點M把線段AB提成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。

9、角：

有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，

這兩條射線叫做這個角的邊。

或：角也可以當(dāng)作是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成

的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重疊時，所形成的角叫做周角。

11、角的表達(dá)

角的表達(dá)措施有如下四種：

①用數(shù)字表達(dá)單獨的角，如Nl,Z2,/3等。

②用小寫的希臘字母表達(dá)單獨的一種角，如Na,,Zy,N0等。

③用一種大寫英文字母表達(dá)一種獨立(在一種頂點處只有一種角)的角，如/B,ZC

等。

④用三個大寫英文字母表達(dá)任一種角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三個大寫英文字母表達(dá)角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在

兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一種平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”

表達(dá)，1度記作“1°”，n度記作“n°

把1°時角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60',1'=60”

13、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運算。

14、角的平分線

從一種角的頂點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角

的平分線。

二、練習(xí)：

1、通過兩點有且只有________直線。

【練習(xí)】(1)下面四種論述中對日勺的是()

A直線有端點；B射線有長度；C任何兩直線必有交點；D線段有長度。

(2)下圖形能比較長短的是()

A.直線與線段B、直線與射線C、兩條線段D、射線與線段

(3)鋸木料的師傅一般先在木板上先畫出兩點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是運用了

______________________________________原理

2、(1)兩點之間，最短。

(2)叫做兩點之間的距離。

(3)比較兩段線段的措施有：_____________________________________

(4)叫做線段的中點。如圖：

貝UAM=BM=AB(或AB=____AM=BM)

【練習(xí)】(1)把一段彎曲的公路改為直道，可以縮短旅程，其理由是()

A、兩點確定一條直線B、線段有兩個端點

C、兩點之間線段最短D、垂線段最短

⑵已知線段AB=4cm,C是AB的中點，延長CB至D,使CD=5cm,E是AD附中點，則AE時

長度為()

A3cm;B3.5cm;C4cm;D4.5cm

(3)已知線段AB,延長AB到C,使BC=-AB,D為AC的中點，若AB=9cm,則DC時長

3

為O

(4)已知:P是線段AB的中點，PA=3cm,則AB=cm.

2

⑸如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm,CB=-AC,D、E分別為AC、AB附中點求DE的

3

長。

AD~E-CB

第2胸圖

3、(1)是角，或者角也可以當(dāng)作是由

(2)是角的I頂點

(3)是平角

_____________________________________________________是周角

(4)1°二'r="

【練習(xí)】(1)如圖(3)所示，射線0A的方向是北偏度。

(2)7200"=，=°

1.25°='=";

(3)時鐘表面3點30分時，時針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)是

(4)如圖，0是直線AB上的一點，0D平分/AOC,0E平分/B0C,則ND0E=.

(5)如圖，已知NA0C直角，請你寫出三個銳角,,;然后再寫出兩個鈍角

A7B

(5)(4)

4、(1)比較兩個角的措施有：___________________________________

⑵叫做這個角的平分線-如

圖：射線0C是NAOB的平分線，這時，ZAOC=Z=_NAOB(或NAOB=ZA0C=2Z

【練習(xí)】(1).如圖，已知NA0C=NB0D=78°,ZB0C=30°則/AOD時度數(shù)是

(2)假如0C是/AOB的角平分線,且NA0B=80°,則/AOC的度數(shù)是()

A.35°B.40°C.55°D.60°

(3)如圖，/1=36°,N2=54°。則/DOC=______.

5、(1)_____________________________________________________是多邊形。

(2)n邊形有一個頂點，_____個內(nèi)角，_____條邊,從一種頂點出發(fā)有_________條對角

線，將多邊形提成___________個三角形。

(3)叫做正多邊形

(4)______叫做圓

(5)____叫做圓弧

(6)____叫做扇形

(7)—叫做圓心角

【練習(xí)】(1)如圖，分別求出四個扇形的圓心角度數(shù),其中圓的半徑為4,分別求出四個扇

6

10%H

40%

形的I面積。

相交線與平行線專題總結(jié)

一、知識點填空

1.兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種

關(guān)系的兩個角，互為.

2.對頂角時性質(zhì)可概括為：______________________________

3.兩直線相交所成的四個角中，假如有一種角是直角，那么就稱這兩條直線互相.

4.垂線的性質(zhì)：⑴過一點一條直線與已知直線垂直

⑵連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，

5.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做

6.兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點的角中:⑴假如兩個角

分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做

;⑵假如兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這

種關(guān)系的一對角叫做;⑶假如兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條

直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做,

7.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系

只有與兩種.

8.平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線.

推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么.

9.平行線的鑒定：⑴兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡樸說成：.⑵兩條直線被第三條直線所截，

假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡樸說成：.⑶

兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡樸說成:

10.在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線.

11.平行線的性質(zhì)：⑴兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡樸說成：

⑵兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡樸說成：

.⑶兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

互補.簡樸說成：.

數(shù)據(jù)的搜集整頓與描述

［基礎(chǔ)知識梳理］

一、記錄調(diào)查

（一）全面調(diào)查

1.數(shù)據(jù)處理的基本過程搜集數(shù)據(jù)、整頓數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論

2、記錄調(diào)查的方式及其長處

（1）全面調(diào)查：我們把對全體對象的調(diào)查稱為全面調(diào)查.

（2）比例：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的I比值。

注意：①調(diào)查方式有兩種：一種是全面調(diào)查，另一種是抽樣調(diào)查。

②比例之和為1。

全面調(diào)查的長處是可靠，、真實，抽樣調(diào)查的長處是省時、省力，減少破壞性。

3.表達(dá)數(shù)據(jù)的兩種基本措施

一是登記表，通過表格可以找出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律；二是記錄圖，運用記錄圖表達(dá)通過整頓

的數(shù)據(jù)，能更直觀地反應(yīng)數(shù)據(jù)的規(guī)律.

4.常見記錄圖

1）條形記錄圖：能清晰地表達(dá)出每個項目的詳細(xì)數(shù)目；

2）扇形記錄圖：能清晰地表達(dá)出各部分與總量間的比重；

3）折線記錄圖：能反應(yīng)事物變化的規(guī)律.

5.扇形記錄圖

（1）扇形記錄圖：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不一樣部分，扇形的

大小反應(yīng)部分占總體的）比例的I大小，這樣的（記錄圖叫扇形記錄圖。

（2）制作扇形記錄圖的三個環(huán)節(jié)：1°計算各部分在總體中所占的比例；2°計算各個扇形

的圓心角的度數(shù)=360。X該部分占總體的比例；3°在圓中依次作出上面的扇形，并標(biāo)出比

例。

（3）扇形的面積與對應(yīng)的圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大。扇形的面

積越小，圓心角的度數(shù)越小。

（二）抽樣調(diào)查

1.從總體中抽取部分對象進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查.

特點：抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個體，因此它的長處是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、

物力、財力，但成果往往不如全面調(diào)查得到日勺成果精確，為了獲得較為精確的調(diào)查成果，抽

樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。

2.在記錄中，需要考察對象的全體叫做總體，其中從總體中抽取的部分個體叫做總體的

一種樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

3.抽樣的必要性：

總體中的個體數(shù)目較多,工作量較（太）大,無法一一考察；

受客觀條件的限制,無法對個體一一考察；

考察具有破壞性,不容許對個體一一考察.

3、抽樣調(diào)查日勺規(guī)定

為了獲得較為精確的調(diào)查成果，抽樣時要注意樣本的廣泛性和代表性，即采用隨機抽查的措

施。

如：請指出下列哪些調(diào)查的樣本缺乏代表性。

（1）從具有不一樣層次文化的市民中，調(diào)查市民的法治意識；

（2）在大學(xué)生中調(diào)查我國青年日勺上網(wǎng)狀況；

（3）抽查電信部門的家眷，理解市民對曜服務(wù)的滿意程度。

小結(jié)：只有選擇具有代表性的樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查，才能理解總體的面貌和特性。

4、總體和樣本

總體：要考察的對象的全體叫做總體。

個體：構(gòu)成總體的每一種考察對象稱為個體。

樣本：從總體當(dāng)中抽出的所有實際被調(diào)查的對象構(gòu)成一種樣本。

樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量（不帶單位）。

思索：為理解東鐵營二中初中一年級學(xué)生的身高，有關(guān)部門從初一年級中抽200名學(xué)生測量

他們的身高，然后根據(jù)這一部分學(xué)生的身高去估計東鐵營二中所有初一學(xué)生的平均身高。說

出總體、個體、樣本和樣本容量。

解：總體是：東鐵營二中初一年級學(xué)生每人身高的全體

個體是：每名學(xué)生的身高

從中抽取的200名學(xué)生的每人身高的集體是總體的一種樣本

樣本容量是：200

二、直方圖

1、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)日勺頻數(shù)，從而反應(yīng)了在數(shù)據(jù)組中各

數(shù)據(jù)的分布狀況。

要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的分布狀況。

思索：八年級某班20名男生一次投擲標(biāo)槍測試成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：25,21,23,25,2

7,29,25,28,30,29,26,24,25,27,