海南?？谑?024年數(shù)學七年級下冊期中聯(lián)考試題含解析

海南?？谑?024年數(shù)學七下期中聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，NAOC=NBO0=9O°,140°，則N50c的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.40°

2.若4+6=7,ab=10,貝！的值是（）

A.5B.21C.29D.85

3.小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻

璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注

4.如圖，NAOB的兩邊曲，必均為平面鏡，NAO5=30.若平行于陽的光線經(jīng)點0反射到尸，則NQP3=（）

A.50B.60C.70D.80

5.若（x2+px+q）（x-2）展開后不含x的一次項，則p與q的關系是（）

A.p=2qB.q=2pC.p+2q=0D.q+2p=0

6.如圖，一條公路修到湖邊時需繞道，第一次拐角4=110。第二次拐角NC=150。，為了保持公路A3與。石平

行，則第三次拐角NZ）的度數(shù)為（）

7.在①：+尸1；②3尸2尸1；③5孫=1；④;+產(chǎn)1四個式子中，不是二元一次方程的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，AOEF是AABC經(jīng)過平移得到的.已知NA=54。，ZABC=36°,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZF=90°B.NBED=NFEDC.BCLDFD.DF//AC

9.一列火車勻速通過一座橋（橋長大于火車長）時，火車在橋上的長度y（m）與火車進入橋的時間x（s）之間的

關系用圖象描述大致是（）

10.若2。=5，2〃=3,則等于（）

2710325

A.—B.—C.—D.—

259527

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關系如圖2所示，根據(jù)圖

中的信息，回答問題：

(1)根據(jù)圖2補全表格:

旋轉(zhuǎn)時間

036812???

x/min

高度y/m5—5—5???

(2)如表反映的兩個變量中，自變量是____,因變量是；

(3)根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為m,它旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為min.

12.若2a+6是非負數(shù)，則a的取值范圍是.

13.若第四象限內(nèi)的點P(x,y)滿足|x|=3,y2=4,則點P的坐標是.

x=2

14.若，是關于x與y的二元一次方程融+y=3的一組解，則”的值為

b=-1

15.、歷-君的相反數(shù)是.

16.已知第二象限內(nèi)的點A到x軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為3,則點A的坐標

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)計算題

(1)(x-2y+4)(x+2y-4)

(2)20202-2022x2018(用乘法公式計算)

18.(8分)如圖(1),已知A(a,0),B(0,b),且滿足a=a―4+，4一建一6.

(2)在(1)的條件下，。為直線48上一點，且滿足SAAO2=2SAB。。，求。點的縱坐標；

(3)如圖(2),E點在y軸上運動，且在3點上方，過E作43的平行線，交x軸于點C,NCE。的平分線與N3A。

的平分線交于點?問：點E在運動過程中，/尸的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出它的

值.

19.(8分)如圖，已知直線AB〃DF,ND+NB=180。.

(1)試說明DE//BC；

20.(8分)在一次數(shù)學課上，高老師對同學們說：“你任意想一個有理數(shù)，然后按下列步驟操作，我會直接說出你運

算的最后結(jié)果.”

操作步驟如下：

第一步：計算這個數(shù)與1的和的平方，減去這個數(shù)與1的差的平方；

第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；

第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個數(shù).

(1)若小明同學心里想的數(shù)是9,請幫他計算出最后結(jié)果.

(2)老師說：“同學們，無論你們心里想的是什么非零有理數(shù)，按照以上步驟進行操作，得到的最后結(jié)果都相等.”

小明同學想驗證這個結(jié)論，于是設心里想的數(shù)是a（aHO）,請你幫助小明完成驗證過程.

21.（8分）李老師到人民公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示.可是他忘

記了在圖中標出原點和x軸、y軸.只知道游樂園D的坐標為（2,-2）.

（1）你能幫李老師在下圖中建立平面直角坐標系求出其他各景點的坐標嗎？

（2）若圖中一個單位長度代表實際距離100米，請你求出其中某兩點（已用字母標記）間的實際距離.

22.（10分）完成下面的證明

（1）如圖，F(xiàn)G//CD,Z1=Z3,ZB=50°,求/BOE的度數(shù).

解：'JFG//CD（已知）

/.Z2=

又

?*.Z3=Z2（等量代換）

：.BC//______

:.ZB+=180°

又,.?N5=50°

2%+y=2

⑴用代入法解方程組：，：s；

3x-2y=10

①―5y=H

⑵用加減法解方程組：I二o.

5x+2y=8

24.（12分）已知關于x、y的方程組第二乎］］的解還滿足x+y=L求a的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

由NAOC=NBOD=90°,NAOZ>=140。，可求出NCOZ>的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關系求解.

【詳解】

VZAOC=90°,ZAOD=140°,

：.ZCOD=ZAOD-ZAOC=50°,

:NBOD=90°,

:.ZBOC=ZBOD-ZCOD

=90°-50°

=40°.

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和NBOC相比，多加了NBOC一次.

2、C

【解析】

將a+b=7的兩邊同時平方，利用完全平方公式展開后代入相關數(shù)值即可求得答案.

【詳解】

*.*a+b=7,

（a+b）2=72,

即a2+b2+2ab=49,

X"?"ab=10,

a2+b2=29,

故選C.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構特征是解題的關鍵.

3,D

【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不

變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.

考點：函數(shù)的圖象.

4、B

【解析】

根據(jù)入射角等于反射角，所以入射角與反射角的余角也相等，所以N1=N2,又光線2。平行于0B,所以Nl=NA05,

再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和NQM=ZAOB+Z2.

【詳解】

如圖，根據(jù)光學性質(zhì)可得N1=N2,

OPB

AQ//OB,

Zl=ZAOB=30，

在。。尸中，ZQPB=ZAOB+Z2=30+30=60.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)?解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

5、B

【解析】

利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數(shù)為0求出p與q的關系式即可.

【詳解】

解：(x2+px+q)(x-2)-x3-2x2+px2-2px+qx-2q

-x3+(p-2)x2+(q-2p)x-2q,

?結(jié)果不含x的一次項，:.q—2P=4,

即q=2p.

故選：B.

【點睛】

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關鍵.

6、C

【解析】

先延長BC,ED交于點F,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NF=NB=110。，再根據(jù)NBCD=150。，可得NDCF=30。，根據(jù)

ZCDE=ZF+ZDCF進行計算即可.

【詳解】

如圖，延長BC,ED交于點F,

F

VAB//EF,

.*.ZF=ZB=110°,

VZBCD=150°,

；.NDCF=30。，

ZCDE=ZF+ZDCF=110°+30o=140°,

故選：C.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識

7、C

【解析】

由二元一次方程的定義可得：①、③共2個不是二元一次方程.

故選B.

8、B

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NC=90。，再根據(jù)平移的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

VZA=54°,ZABC=36°,；.NC=180°-ZA-ZABC=180°-54°-36°=90°.

A.ZF=ZC=90°,成立，故本選項不合題意；

B.N5E0=N^EO不一定成立，故本選項符合題意；

C.由平移的性質(zhì)，AC//DF,：.BC±DF,成立，故本選項不合題意；

D.由平移的性質(zhì)，AC//DF,成立，故本選項不合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，對應邊相等且互相平行，熟記

性質(zhì)是解題的關鍵.

9、A

【解析】

試題解析：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入

時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應選A.

故選A.

考點：函數(shù)的圖象.

10、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法的逆運算法則及塞的乘方運算法則，進行代數(shù)式的運算即可求解.

【詳解】

衿3b22a（r）25225

23b（2》）33327

故選：D

【點睛】

m

本題考查了同底數(shù)幕的除法的逆運算法，一般地，a"f=aj（awO,m,n都是正整數(shù)，并且m>n）,還考查了塞的乘

方運算法則，（am）n=amn（m,n都是正整數(shù)）.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、（1）70；54；（2）旋轉(zhuǎn)時間x；高度y；（3）15；1.

【解析】

（1）根據(jù)圖象得到x=3和x=8時，y的值；

（2）根據(jù)常量和變量的概念解答即可；

（3）結(jié)合圖象計算即可.

【詳解】

解：(1)由圖象可知，當x=3時，y=70,

當x=8時，y=54,

故答案為：70；54；

⑵表反映的兩個變量中，自變量是旋轉(zhuǎn)時間x,因變量是高度y；

故答案為：旋轉(zhuǎn)時間x；高度y；

(3)由圖象可知，摩天輪的直徑為：70-5=15m,旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為Imin.

故答案為：15；1.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)的概念與圖象，正確理解常量和變量的概念、讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵.

12、口>-?

【解析】

試題分析：根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍：

根據(jù)題意得：2a+620,

解得：a>-1.

考點：解一元一次不等式.

13、(3,-2)

【解析】

試題分析：?；|x|=3,y2=4,

；.x=±3,y=±2,

?.?點P(x,y)在第四象限，

?*.x>0,y<0,

；.x=3,y=-2,

?\P點坐標為(3,-2).

故答案是(3,-2).

考點：點的坐標.

14、2

【解析】

x=2

把，代入二元一次方程融+，=3,即可求出。的值.

b=-i

【詳解】

x=2

把《1代入cuc+y=3,得

[y=-i

2a—l=3)

??a=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.

15、6―0

【解析】

直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

解：由相反數(shù)的定義可知，、歷的相反數(shù)是行-君)，即6-

故答案為：^/3—V2.

【點睛】

本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).

16、(-3,6).

【解析】

根據(jù)坐標的表示方法由點A到x軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為3,且它在第二象限內(nèi)即可得到點A的坐標為(-3,6).

【詳解】

解：?.?點A到x軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為3,且它在第二象限內(nèi)，

.?.點A的坐標為(-3,6).

故答案為：(-3,6).

【點睛】

本題考查點的坐標：在直角坐標系中，過一點分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸上的坐標表示這個點的橫坐標,

垂足在y軸上的坐標表示這個點的縱坐標；在第二象限，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù).

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17>(1)%2-4y2+16y-16；(2)1.

【解析】

(1)利用平方差公式(。+加(。-8)=/—沙2計算，再利用完全平方公式(a±6)2=。2土2a6+及計算即可；

(2)先將2022x2018變形為(2020+2)x(2020-2),再利用平方差公式計算即可.

【詳解】

(1)原式=[x—(2y—4)][x+(2y—4)]

=X2-(2J-4)2

=x1_(4/-16y+16)

=x1-4y2+16y-16；

(2)原式=20202-(2020+2)x(2020-2)

=20202-(20202-22)

=20202-20202+22

=4.

【點睛】

本題考查了利用乘法公式進行計算，熟記乘法公式是解題關鍵.

Q

18、(1)4(-6,0),B(0,4)；(2)。點縱坐標為§或8；(3)Nb的大小不變，ZF=135°

【解析】

(1)根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，分別求出。、b,得到點4、5兩點坐標；

(2)分。在線段A8上、。在點3上方、。在A點下方三種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算;

(3)根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】

(1)由題意可得：b-4>0,4-b>09

工b=4,

則a=-6,

：.A(-6,0),B(0,4)；

(2)VA(-6,0),B(0,4),

：.OA=6905=4,

1

:.S^AOB=—x4x6=12,

2

TO在直線ABAL,

所以點0位置有3種可能，設點。到x軸的距離為加

當。在線段A5上時，

■:SAAOQ=2SABOQ.

；?SAAOQ=8,SABOQ=4,

1

:.—x6x/z=8,

2

解得，力=|,

點縱坐標為g;

當0在點5上方時，VS^AOQ=2S^BOQfSAAOQ=SAAOB+SABOQ,

?e?S&AOB=SABOQ,

：?SAAOQ=24,

1

:.—x6x/z=24,

2

解得，h=S9

???。點縱坐標為8；

當。在A點下方時，不符合題意,

綜上所述，。點縱坐標為|或8；

(3)NF的大小不變，

理由如下：'：AB//CE,

：.ZBAO=NECO,ZADF=ZCEF,

VZEOC=90°,

：.ZECO+ZCEO=9Q09

TAb平分N5A0,Eb平分NCEO,

11

:.ZDAF=-NBA。,ZCEF=-ZCEO

22f

11

/.ZDAF=-ZECO,ZADF=-ZCEO

22

11

:.ZDAF+ZADF=-ZECO+-ZCEO

22

-CZECO+ZCEO)

2

1

=—x90°

2

=45°,

:.ZF=180°-(ZDAF-^ZADF)

=180°-45°

=135°.

【點睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握角平分線的定義二次

根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

19、(1)證明見解析；(2)105°.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/。+/8田)=180。，等量代換得出根據(jù)平行線的判定得出即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAG3=NAMO=75。，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出NAGC的度數(shù).

(1)證明：-JAB//DF,

：.ND+NBHD=18Q。,

'：ZD+ZB=180°,

NB=NDHB,

J.DE//BC.

(2)解：\'DE//BC,NAMZ)=75°,

:.ZAGB=ZAMD=75°,

：.ZAGC=1800-ZAGB=180°-75°=105°.

點睛：本題涉及的知識點是平行線的判定及性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定并能準確識圖是解題的關鍵.

20、(1)1；(2)詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)每步的運算，找出運算結(jié)果，此題得解；

(2)根據(jù)三步操作可得出算式[(a+D2_(a-1)2]x254-a,展開化簡后即可證出結(jié)論.

【詳解】

(1)第一步：(9+1)2-(9-1)2=36；

第二步：25X36=900；

第三步：9004-9=1.

.?.小明計算出最后結(jié)果為1.

(2)根據(jù)題意得：[(a+1)2-(a-1)2]x25+a,

—(a+l+a—1)(a+1—a+1)X25+a,

=4aX25+a,

=1.

結(jié)論成立.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：(1)根據(jù)運算步驟列出算式；(2)根據(jù)運算步驟列出代數(shù)

式.

21、(1)坐標原點在F點，(2)AF=400米

【解析】

分析：(1)根據(jù)游樂園。的坐標為(2,-2),向左移動兩個單位長度，再向上移動2個單位長度可得原點，再以經(jīng)

過原點的兩條互相垂直的直線分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標系，求出其他各景點的坐標；

(2)根據(jù)圖中兩個點的距離，結(jié)合一個單位長度代表實際距離100米進行計算.

詳解：(1)如圖所示.音樂臺A(0,4),湖心亭3(-3,2),望春亭C(-2,-1),牡丹亭E(3,3),F(0,0).

點睛：本題考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力.解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知

點的位置.

22、Zl；DE；NBDE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；130°.

【解析】

由FG〃C?？傻贸鯪2=NL結(jié)合N1=N3可得出N3=N2,利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出3C〃OE,再利

用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”結(jié)合N8=50。即可求出N5OE的度數(shù).

【詳解】

解：'.,FG//CD(已知)，

?\Z2=Z1.

又；N1=N3,

?*.Z3=Z2(等量代換),

：.BC//DE,

...N3+N5OE=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

又,.?/3=50°,

/.ZBZ>E=130°.