2024-2025學年福建省莆田市秀嶼區(qū)湖東中學九年級數學第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年福建省莆田市秀嶼區(qū)湖東中學九年級數學第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）己知兩個變量之間的關系滿足y=-x+2,則當x=-1時，對應的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-32、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，則∠D的度數是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°3、（4分）班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝904、（4分）如圖，一次函數的圖象與兩坐標軸分別交于、兩點，點是線段上一動點(不與點A、B重合)，過點分別作、垂直于軸、軸于點、，當點從點開始向點運動時，則矩形的周長()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大5、（4分）下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，6、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D是BC上一點，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長的和為（）A．34 B．32 C．22 D．207、（4分）下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8、（4分）用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個內角是直角”時，應先假設（

）A．至少有一個內角是直角 B．至少有兩個內角是直角C．至多有一個內角是直角 D．至多有兩個內角是直角二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若是整數，則滿足條件的最小正整數為________．10、（4分）當分式有意義時，x的取值范圍是__________.11、（4分）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的邊長是__________。12、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．13、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點Q，連結PQ，取PQ的中點，由所以這些中點所組成的圖形，叫做點P和圖形W的“中點形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．（1）若點O和線段CD的“中點形”為圖形G，則在點，，中，在圖形G上的點是；（2）已知點A（2，0），請通過畫圖說明點A和四邊形CDEF的“中點形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點的坐標，若不是，說明理由；（3）點B為直線y=2x上一點，記點B和四邊形CDEF的中點形為圖形M，若圖形M與四邊形CDEF有公共點，直接寫出點B的橫坐標b的取值范圍．15、（8分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運行時間縮短了11個小時，大大方便了人們出行，已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度．16、（8分）如圖，，，垂足為E，，求的度數．17、（10分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設.（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值.18、（10分）（閱讀理解）對于任意正實數、，∵，∴∴，只有當時，等號成立．（數學認識）在（、均為正實數）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．（解決問題）（1）若時，當_____________時，有最小值為_____________；（2）如圖，已知點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，軸，過點作軸于點，過點作軸于點．求四邊形周長的最小值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．20、（4分）寫一個圖象經過點（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數解析式_____．21、（4分）已知一組數據1，2，0，﹣1，x，1的平均數是1，那么這組數據的方差是__．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．23、（4分）若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知某服裝廠現有種布料70米，種布料52米，現計劃用這兩種布料生產、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設生產型號的時裝套數為，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數關系式.（2）有幾種生產方案？（3）如何生產使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？25、（10分）如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，與軸交于點，且點的縱坐標為4，．（1）求一次函數的解析式；（2）將正比例函數的圖象向下平移3個單位與直線交于點，求點的坐標．26、（12分）已知一次函數，.（1）若方程的解是正數，求的取值范圍；（2）若以、為坐標的點在已知的兩個一次函數圖象上，求的值；（3）若，求的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

將自變量x的值代入函數解析式求解即可．【詳解】解：x=-1時，y=-（-1）+2=1+2=1．

故選：A．本題考查函數值的計算：（1）當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；

（2）函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．2、B【解析】

根據三角形內角和定理求得∠B的度數，再根據平行四邊形的性質即可求得答案.【詳解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=64°.故選：B.考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等得出答案是解題的關鍵．3、A【解析】

如果設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數量關系，列出方程．4、A【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可設出點C的坐標為（m，-m+1），根據矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【詳解】解：設點的坐標為，，則，，，故選：．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，根據一次函數圖象上點的坐標特征設出點C的坐標是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.6、B【解析】

首先根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進而得到DF＝AE，然后證明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED與△DFC的周長的和＝△ABC的周長＝10+10+12＝32，故選：B．本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．7、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.8、B【解析】

本題只需根據在反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，可據此進行分析，得出答案.【詳解】根據反證法的步驟,則可假設為三角形中有兩個或三個角是直角.故選B.本題考查的知識點是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：1.假設結論不成立；2.從假設出發(fā)推出矛盾；3.假設不成立，則結論成立.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

把28分解因數，再根據二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數，∴若是整數，則n的最小正整數值為1，故答案為1．本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數與另一個數相乘的形式是解題的關鍵．10、【解析】

分式有意義的條件為，即可求得x的范圍．【詳解】根據題意得：，解得：.答案為：本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關鍵.11、12【解析】

結合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個正方形的面積差，又因為正方形的面積=a2開方即可求邊長．【詳解】字母B所代表的正方形的面積=169?25=144所以字母B所代表的正方形邊長a=.故選12.本題考查了勾股定理及學生知識遷移的能力．12、3＜x＜1【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．13、20【解析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（1）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【解析】

（1）依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′，根據點A，C，D的坐標，利用中點坐標公式可求出點C′，D′的坐標，進而可得出結論；

（1）畫出圖形，觀察圖形可得出結論；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標為（n，1n），依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點B和四邊形CDEF的中間點只能在邊EF和DE上，當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，利用四邊形CDEF的縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，由四邊形CDEF的橫、縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍．綜上，此題得解．【詳解】解：（1）如圖：點O和線段CD的中間點所組成的圖形G是線段C′D′，由題意可知：點C′為線段OC的中點，點D′為線段OD的中點．

∵點C的坐標為（-1，1），點D的坐標為（1，1），

∴點C′的坐標為（-1，1），點D′的坐標為（，1），∴點O和線段CD的中間點所組成的圖形G即線段C′D′的縱坐標是1，橫坐標-1≤x≤,∴點，，中，在圖形G上的點是，；（1）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形．各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．（3）∵點B的橫坐標為b，

∴點B的坐標為（b，1b）．

當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，有，

解得：-1≤b≤0；

當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，有，

解得：1≤b≤1,

綜上所述：點B的橫坐標b的取值范圍為-1≤b≤0或1≤b≤1．故答案為（1），；（1）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．本題考查中點坐標公式、一次函數圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：（1）通過畫圖找出點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′；（1）畫出圖形，觀察圖形；（3）分點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上及點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上兩種情況，找出關于b的一元一次不等式組．15、高鐵的行駛速度為1千米/時．【解析】

設原來火車的速度為x千米/時，則高鐵的速度為3.2x千米/時，根據時間=路程÷速度結合高鐵比原來的火車省11小時，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論．【詳解】設原來火車的速度為x千米/時，則高鐵的速度為3.2x千米/時，根據題意得：，解得：x＝80，經檢驗，x＝80是原分式方程的解，∴3.2x＝3.2×80＝1．答：高鐵的行駛速度為1千米/時．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．16、【解析】

直接利用平行線的性質得出∠A+∠C=180°，進而得出∠C的度數，再利用垂直的定義得出∠C+∠D=90°，即可得出答案．【詳解】，已知兩直線平行，同旁內角互補，，已知等量代換又，已知，垂直定義直角三角形的兩個銳角互余等量代換本題考查了平行線的性質以及垂線的定義，得出∠C的度數是解題關鍵．17、（1）的值為8或12；（2）當時，的值最大，最大值為99【解析】

（1）根據面積可列出一元二次方程，即可求解；（2）根據題意列出關于x的不等式組，再利用二次函數的性質進行求解.【詳解】解：（1），，的值為8或12（2）依題意得，得當時，隨的增大而增大，所以，當時，的值最大，最大值為99此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行求解.18、（1）1,1；（1）2.【解析】

(1)根據題意，利用完全平方式即可求解；

(1)根據反比例函數的解析式，設出A和B的坐標，然后表示出周長，再根據上面的知識求解即可；【詳解】解：（1）1，1．（1）解：設，則，∴四邊形周長．∴四邊形周長的最小值為2．此題屬于反比例函數綜合題，考查了幾何不等式的應用，理解在

(a,

b均為正實數)中，若ab為定值k，則只有當a=b時，a+b有最小值是關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】

根據黃金矩形的定義，列出方程進行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=本題考查黃金分割比的應用，本題的關鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關系進行分情況討論20、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根據一次函數的性質，y隨x的增大而減小時k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設為y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函數解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．本題考查了一次函數的性質，在直線y＝kx＋b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?1、【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用.23、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產方案；（3）當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解析】

（1）根據題意，根據總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數關系式；（2）根據A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；（3）一次函數的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知