2024-2025學(xué)年北京市平谷區(qū)名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學(xué)年北京市平谷區(qū)名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．2、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．3、（4分）如圖，雙曲線的圖象經(jīng)過正方形對角線交點，則這條雙曲線與正方形邊交點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．4、（4分）一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）A．9環(huán)與8環(huán) B．8環(huán)與9環(huán) C．8環(huán)與8.5環(huán) D．8.5環(huán)與9環(huán)5、（4分）點P是△ABC內(nèi)一點，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線6、（4分）如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．8、（4分）分式-11-x可變形為（A．-1x-1 B．1x-1 C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當(dāng)x＝______時，分式的值為0.10、（4分）如圖，小明在“4x5”的長方形內(nèi)丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________11、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．12、（4分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________．13、（4分）在五邊形中，若，則__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且OE=OF．(1)求證：BE=DF；(2)當(dāng)線段OE=_____時，四邊形BEDF為矩形，并說明理由．16、（8分）哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設(shè)服裝進價為80元，當(dāng)每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設(shè)每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每件多少元？最大利潤是多少？17、（10分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點.18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，點與關(guān)于軸對稱．（1）寫出點所在直線的函數(shù)解析式；（2）連接，若線段能構(gòu)成三角形，求的取值范圍；（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點A的坐標(biāo)為2,2，則線段AO的長度為_________.20、（4分）已知的頂點坐標(biāo)分別是，，．過點的直線與相交于點．若分的面積比為，則點的坐標(biāo)為________．21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標(biāo)為_____________．22、（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是_____．23、（4分）若，則=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）隨著“一帶一路”的不斷建設(shè)與深化，我國不少知名企業(yè)都積極拓展海外市場，參與投資經(jīng)營．某著名手機公司在某國經(jīng)銷某種型號的手機，受該國政府經(jīng)濟政策與國民購買力雙重影響，手機價格不斷下降．分公司在該國某城市的一家手機銷售門店，今年5月份的手機售價比去年同期每臺降價1000元，若賣出同樣多的手機，去年銷售額可達10萬元，今年銷售額只有8萬元．(1)今年5月份每臺手機售價多少元？(2)為增加收入，分公司決定拓展產(chǎn)品線，增加經(jīng)銷某種新型筆記本電腦．已知手機每臺成本為3500元，筆記本電腦每臺成本為3000元，分公司預(yù)計用不少于4.8萬元的成本資金少量試生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品共15臺，但因資金所限不能超過5萬元，共有幾種生產(chǎn)方案？(3)如果筆記本電腦每臺售價3800元，現(xiàn)為打開筆記本電腦的銷路，公司決定每售出1臺筆記本電腦，就返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應(yīng)為多少？最大利潤多少？25、（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．（1）若直線AB解析式為，①求點C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．26、（12分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關(guān)系式.【詳解】依題意，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，，得，，得，得，，故與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是：，故選．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關(guān)系要確定邊長的取值范圍．2、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

由于雙曲線的一支經(jīng)過這個正方形的對角線的交點A，由正方形的性質(zhì)求出A的坐標(biāo)，進而根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點C的坐標(biāo)，又因B，C相同橫坐標(biāo)，再將點C的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得B的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點在反比例函數(shù)的圖象上，，，將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得故的坐標(biāo)為故選B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得：8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；∵共有8個數(shù)，∴中位數(shù)是第4和1個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（8+9）÷2=8.1．故選C．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．5、B【解析】

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點，故選：B．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】由勾股定理得：cm,∴陰影部分的面積=5×1=5（cm2）；

故選：C．考查了勾股定理、長方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形即可.【詳解】-11-x=故選B.此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案為：1．本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區(qū)域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．11、x≥-2且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．12、且【解析】

分式的分母不等于零時分式有意義，且還需滿足被開方數(shù)大于等于零的條件，根據(jù)要求列式計算即可.【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，且，∴且，故答案為：且.此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.13、130°【解析】

首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內(nèi)角和，然后減去已知四個角的和即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案為：130°．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關(guān)鍵．15、(1)見解析；(2)OD.【解析】

（1）運用平行四邊形性質(zhì)，對角線相互平分，即可確定BO=OD,然后運用線段的和差即可求得BE=DF.（2）根據(jù)矩形對角線相等且相互平分，可確定OE=OD【詳解】(1)證明：分別連接DE、BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD又∵OE=OF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴BE=DF(2)當(dāng)OE=OD時，四邊形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四邊形BEDF是平行四邊形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四邊形BEDF是矩形本題主要考查了平行四邊形額性質(zhì)和矩形的判定，有一定難度，需要認(rèn)真審題和分析.16、（1）y=?2x2+840x?54400；（2）售價應(yīng)定為每件210元，最大利潤是33800元.【解析】

（1）由題意得到每件服裝的利潤為

x?80

元，則可得月銷售量為

200+，再根據(jù)月利潤等于總銷量乘以每件服裝的利潤即可得到；（2）

由（1）得到y(tǒng)=?2x2+840x?54400經(jīng)過變形得到y(tǒng)=?2(x?210)2+33800，即可得到答案.【詳解】解：（1）每件服裝的利潤為

x?80

元，月銷售量為

200+，所以月利潤：

y=(x-80)?(

200+)=(x?80)(680?2x)=?2x2+840x?54400，所以函數(shù)關(guān)系式為y=?2x2+840x?54400；

（2）

y=?2x2+840x?54400=?2(x?210)2+33800

所以，當(dāng)x=210時,y最大=33800

.

即售價應(yīng)定為每件210元，最大利潤是33800元.

答：售價應(yīng)定為每件210元，最大利潤是33800元.本題考查一元二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.17、,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.【解析】

首先根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)確定拋物線的開口方向，對稱軸，和公式法計算頂點坐標(biāo).【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為.由已知，函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，可得解這個方程組，得，，.所求二次函數(shù)的解析式為,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.本題主要考查二次函數(shù)拋物線解析式的計算、拋物線的性質(zhì)，這是考試的必考點，必須熟練掌握.18、（1）；（2）時，線段能構(gòu)成三角形；（3）當(dāng)時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．【解析】

（1）根據(jù)題意可得點，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時，縱坐標(biāo)為-3m+22,因此可得點C的所在直線的解析式.（2）首先利用待定系數(shù)法計算直線AB的解析式，再利用點C是否在直線上，來確定是否構(gòu)成三角形，從而確定m的范圍.（3）首先計算D點坐標(biāo)，設(shè)的中點為，過作軸于，軸于，進而確定E點的坐標(biāo)，再計算DE所在直線的解析式，根據(jù)點C在直線DE上可求得m的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得點，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時，縱坐標(biāo)為-3m+22,所以（2）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，將點，代入得，解得，∴當(dāng)點在直線上時，線段不能構(gòu)成三角形將代入，得解得，∴時，線段能構(gòu)成三角形；（3）根據(jù)題意可得，設(shè)的中點為，過作軸于，軸于，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知，由三角形中線性質(zhì)可知，當(dāng)點在直線上時，把四邊形的面積分成相等的兩部分，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將，代入，得，解得，∴，將代入，得，解得，∴當(dāng)時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，本題難度系數(shù)較大，關(guān)鍵在于根據(jù)點在直線上來求參數(shù)的.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵點A坐標(biāo)為（2，2），∴AO＝22故答案為：22本題考查了勾股定理的運用和點到坐標(biāo)軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?0、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點B，C的坐標(biāo)可得出線段BC的長度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結(jié)合點B的坐標(biāo)可得出點E的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當(dāng)BE：CE=1：2時，點E的坐標(biāo)為（5，1-×2），即（5，-）；當(dāng)BE：CE=2：1時，點E的坐標(biāo)為（5，1-×2），即（5，-）．故答案為：（5，-）或（5，-）．本題考查了比例的性質(zhì)以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關(guān)鍵．21、(2，1)【解析】【分析】直接運用線段中點坐標(biāo)的求法，易求N的坐標(biāo).【詳解】點N的坐標(biāo)是：（），即（2，1）.故答案為：(2，1)【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標(biāo)系中求線段的中點.解題關(guān)鍵點：理解線段中點的坐標(biāo)求法.22、【解析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，

所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是=，

故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x，y的值，進而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)今年5月份每臺手機售價4000元；(2)5種生產(chǎn)方案；(3)a的值應(yīng)為2元，最大利潤為7500元.【解析】

（1）設(shè)今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合今年5月份與去年同期的銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)手機x臺，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不少于4.8萬元不能超過高于5萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內(nèi)整數(shù)的個數(shù)即可得出方案的種數(shù)；（3）設(shè)總獲利為w元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，由w的值與x無關(guān)，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【詳解】（1）設(shè)今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據(jù)題意得：，解得：m=4000，經(jīng)檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．答：今年5月份手機每臺售價為4000元．（2）設(shè)生產(chǎn)手機x臺，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺，根據(jù)題意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整數(shù)解為6、7、8、9、1．答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)總獲利為w元，根據(jù)題意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值與x值無關(guān)，∴a-2=0，即a=2．當(dāng)a=2時，最大利潤為12000-15×2=7500元．本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以