2023九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程21.3 實際問題與一元二次方程第2課時 實際問題與一元二次方程（2）教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第2課時實際問題與一元二次方程（2）教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容2023九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第2課時實際問題與一元二次方程（2）教案（新版）新人教版

本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.利用一元二次方程解決幾何問題，如平面圖形的面積、周長等計算。

2.舉例說明一元二次方程在物理、化學等學科中的應用。

3.分析并解決實際生活中的問題，如速度與時間、產(chǎn)量與成本等關(guān)系問題。

4.掌握一元二次方程的判別式及其應用，解決實際問題時判斷方程的根的情況。

5.結(jié)合實際問題，鞏固求解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法等解法。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提高數(shù)學應用意識。

2.發(fā)展學生的邏輯思維和推理能力，通過分析實際問題抽象出一元二次方程。

3.培養(yǎng)學生合作交流與自主探究的能力，鼓勵學生在解決問題過程中嘗試不同解法。

4.激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，使其能夠?qū)⒁辉畏匠虘糜诓煌瑢W科和現(xiàn)實生活場景。

5.培養(yǎng)學生面對復雜問題時，運用數(shù)學知識進行分析、判斷和決策的能力，從而提升其核心素養(yǎng)。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了：一元二次方程的基本概念、求解方法（公式法、配方法、因式分解法）、判別式的應用以及一些簡單的實際問題與一元二次方程的聯(lián)系。

2.學習興趣：九年級學生對數(shù)學在生活中的應用表現(xiàn)出較高的興趣，喜歡探究實際問題背后的數(shù)學原理。能力方面：大部分學生具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力，但在將實際問題抽象成數(shù)學模型方面有所欠缺。學習風格上，學生更傾向于合作學習和直觀形象的學習方式。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在實際問題中找出等量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為方程時可能會遇到困難；對于一些復雜的問題，學生可能不知道如何選擇合適的解法；在解決實際問題時，對判別式的理解及運用可能不夠熟練，影響對方程根的情況的判斷。四、教學資源1.硬件資源：多媒體教學設(shè)備、投影儀、白板、教具（如幾何模型、計算器等）。

軟件資源：數(shù)學教學軟件、一元二次方程求解演示軟件。

2.課程平臺：學校網(wǎng)絡(luò)教學平臺、課堂互動系統(tǒng)。

3.信息化資源：電子教材、PPT課件、一元二次方程相關(guān)教學視頻、數(shù)學題庫。

4.教學手段：講授法、案例分析法、小組合作學習、互動提問、課堂練習、課后作業(yè)、實時反饋系統(tǒng)。五、教學過程設(shè)計總用時：45分鐘

1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示生活中的一元二次方程問題，如“某商品的成本價x元，售價y元，若銷售量增加10%，利潤增加20%，求商品的成本價和售價?！?/p>

-提出問題：引導學生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

-教學重點：一元二次方程的實際應用、求解方法、判別式的應用。

-教學過程：

a.結(jié)合導入情境，引導學生將問題抽象為一元二次方程。

b.通過公式法、配方法、因式分解法講解一元二次方程的求解。

c.強調(diào)判別式在判斷方程根的情況中的作用。

d.舉例說明一元二次方程在不同學科和現(xiàn)實生活場景中的應用。

3.鞏固練習（15分鐘）

-設(shè)計練習題：針對一元二次方程的求解和應用，設(shè)計不同難度層次的題目。

-學生自主練習：讓學生獨立完成練習題，鞏固新知識。

-小組討論：組織學生進行小組討論，互相交流解題方法和心得。

4.課堂提問與師生互動（5分鐘）

-提問：針對學生在練習中遇到的問題進行提問，了解學生的掌握情況。

-解答：針對學生的問題進行解答，強調(diào)重難點。

-創(chuàng)新環(huán)節(jié)：設(shè)計一個互動游戲，如“方程接龍”，讓學生在游戲中運用一元二次方程知識。

5.解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計實際問題：提出一個更具挑戰(zhàn)性的實際問題，讓學生運用所學知識進行解決。

-小組合作：鼓勵學生進行小組合作，共同分析問題，提出解決方案。

-拓展要求：引導學生思考一元二次方程在現(xiàn)實生活中的其他應用，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識和數(shù)學應用能力。

6.課堂小結(jié)（2分鐘）

-教師簡要總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容。

-鼓勵學生分享學習收獲，提出疑問。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學故事書：《數(shù)學與生活》、《數(shù)學家的故事》等，其中包含了一元二次方程在歷史中的應用和發(fā)展。

-科普文章：搜集一些關(guān)于一元二次方程在工程、經(jīng)濟、生物等領(lǐng)域中的實際應用案例。

-數(shù)學期刊：推薦學生閱讀數(shù)學期刊中關(guān)于一元二次方程理論和應用的論文，加深對知識點的理解。

-數(shù)學游戲：設(shè)計一些包含一元二次方程元素的數(shù)學游戲，如解謎游戲、策略游戲等，提高學生的學習興趣。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀數(shù)學故事書，了解數(shù)學知識的來源和數(shù)學家的貢獻，增強學習數(shù)學的信心和興趣。

-建議學生通過圖書館或在線資源搜集科普文章，了解一元二次方程在不同領(lǐng)域的應用，拓寬知識視野。

-組織學生參與數(shù)學期刊的閱讀活動，指導他們?nèi)绾伍喿x專業(yè)論文，提高學生的學術(shù)素養(yǎng)和分析能力。

-鼓勵學生參與數(shù)學游戲的制作和設(shè)計，將一元二次方程知識融入到游戲中，提高學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

-建議學生進行家庭項目，觀察生活中的一元二次方程現(xiàn)象，如計算花園的面積、優(yōu)化購物方案等，將數(shù)學知識應用于實際生活。

-組織學生進行小組研究，選擇一個實際課題，如最優(yōu)化問題、財務(wù)分析等，運用一元二次方程進行深入研究，培養(yǎng)團隊合作和問題解決能力。七、重點題型整理1.題型一：幾何問題

-題目：一個正方形的邊長是x米，如果在它的四周圍上寬為y米的草坪，求草坪的面積。

-解答：原正方形面積S1=x^2平方米，加上草坪后的總面積S2=(x+2y)^2平方米。草坪的面積S=S2-S1=(x+2y)^2-x^2=4xy+4y^2平方米。

2.題型二：物理問題

-題目：一個物體從高度h米自由落下，不計空氣阻力，求落地時的速度v（重力加速度g取9.8m/s^2）。

-解答：根據(jù)自由落體運動的公式v^2=2gh，得到v=√(2gh)米/秒。

3.題型三：經(jīng)濟問題

-題目：某商品的成本為C元，售價為P元，固定成本為F元，問利潤L與銷售量n的關(guān)系。

-解答：利潤L=(P-C)n-F，當L為0時，得到一元二次方程(P-C)n-F=0，求解得到銷售量n。

4.題型四：速度與時間問題

-題目：甲乙兩地相距d千米，一輛汽車以v1千米/小時的速度從甲地出發(fā)，另一輛以v2千米/小時的速度從乙地出發(fā)，問兩車多久后相遇。

-解答：設(shè)兩車相遇時間為t小時，根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系，得到d=(v1+v2)t，解得t=d/(v1+v2)小時。

5.題型五：代數(shù)問題

-題目：已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求方程的解。

-解答：因式分解得到(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。這是方程的兩個實數(shù)根。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點闡述：

-重點知識點：一元二次方程的定義、求解方法（公式法、配方法、因式分解法）、判別式的應用。

-關(guān)鍵詞：一元二次方程、實數(shù)根、判別式、幾何問題、物理問題、經(jīng)濟問題、速度與時間問題。

-重要句子：利潤L=(P-C)n-F；v^2=2gh；d=(v1+v2)t。

②板書設(shè)計：

-一元二次方程的通用形式：ax^2+bx+c=0。

-求解方法：

-公式法：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-配方法：完成平方，解一元一次方程。

-因式分解法：(x-x1)(x-x2)=0。

-判別式：Δ=b^2-4ac。

-實際問題轉(zhuǎn)化步驟：確定等量關(guān)系→抽象出方程→選擇合適解法→解答問題。

③內(nèi)容邏輯關(guān)系：

-由一元二次方程的定義引入求解方法，突出判別式在判斷根的性質(zhì)中的作用。

-通過幾何、物理、經(jīng)濟、速度與時間等實際問題，展示一元二次方程的應用，強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系。

-在解決問題時，板書設(shè)計要清晰地展示問題轉(zhuǎn)化的過程，引導學生學會如何將實際問題抽象為數(shù)學模型，并選擇合適的求解方法。

-整個教學內(nèi)容以實際問題的解決為主線，貫穿求解方法的學習，使學生能夠理解和記憶一元二次方程的知識點和解題步驟。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學習了一元二次方程在實際問題中的應用，包括幾何、物理、經(jīng)濟和速度與時間等方面。

-掌握了一元二次方程的求解方法：公式法、配方法和因式分解法，并強調(diào)了判別式在判斷根的性質(zhì)上的應用。

-學習了如何將實際問題抽象為一元二次方程，以及如何選擇合適的解法解決問題。

2.當堂檢測：

（1）求下列方程的解：

a.x^2-5x+6=0

b.2x^2+4x-6=0

c.(x-2)(x+3)=0

（2）實際問題：

a.一個長方形的面積是24平方厘米，長比寬多2厘米，求長和寬。

b.一個物體從高度10米自由落下，不計空氣阻力，求落地時的速度