1.2.3直線的一般式方程（課件）高二數(shù)學(xué)（2019選擇性）

蘇教版2019高二數(shù)學(xué)（選修一）第一章直線與方程1.2.3

直線的一般式方程目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)分層練習(xí)錯(cuò)因分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的一般式方程.2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)都表示直線.3.會(huì)進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化．情景導(dǎo)入數(shù)學(xué)家笛卡爾在平面直角坐標(biāo)系中研究兩直線間的位置關(guān)系時(shí)，碰到了這樣一個(gè)問題：平面直角坐標(biāo)系中的任何一條直線能不能用一種優(yōu)美的、統(tǒng)一的方程來表示？方程適用范圍點(diǎn)斜式不垂直于x軸的直線斜截式不垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不垂直于坐標(biāo)軸的直線截距式不垂直于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過原點(diǎn)的直線★四種直線方程及其適用范圍★復(fù)習(xí)回顧問題1：上述四種方程最終都是一個(gè)怎樣的方程？都是關(guān)于x與y的二元一次方程，形式為Ax+By+C=0是否任何一條直線方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式(1)當(dāng)傾斜角不為90°時(shí),任何一條直線都可以寫成y=kx+b形式,即kx-y+b=0;(2)當(dāng)傾斜角為90°時(shí),任何一條直線都可以寫成x=x1的形式,即1·x+0·y+(-x1)=0所以任何一條直線的方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式.問題2：那么關(guān)于x和y的二元一次方程Ax+By+c=0(A、B不全為零)都表示直線嗎方程Ax+By+C=0,不一定代表直線,只有當(dāng)A,B同時(shí)不為零時(shí)問題3：有沒有什么表示方法，可以避開上述四種特殊方程

形式這些局限性呢？引進(jìn)直線方程一般式，即Ax+By+c=0(A2＋B2≠0)一般地，方程

Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程。說明：(1)關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線，平面上

的直線與二元一次方程是一一對應(yīng)的；(2)前面的四種形式都是一般方程的特殊情況。1.直線的一般式方程新知探究問題4：直線的一般式Ax+By+C=0（A2+B2≠0）表示下列直線時(shí)，有什么要求？（1）直線過原點(diǎn)：（2）直線垂直于x軸：（3）直線垂直于y軸：（4）直線與兩坐標(biāo)軸都相交：（5）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等：（6）傾斜角為45°C=0B=0A=0AB≠0A=B或C=0A+B=0注意點(diǎn)：(1)直線的一般式方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，

方程中等號(hào)的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列，x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)．(2)當(dāng)A≠0，B＝0時(shí)，直線與x軸垂直，即直線與y軸平行或重合．(3)當(dāng)A＝0，B≠0時(shí)，直線與y軸垂直，即直線與x軸平行或重合．概念歸納方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式★五種直線方程及其適用范圍★不垂直于x軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過原點(diǎn)的直線任何直線課本例5、求直線l：3x+5y-15=0的斜率以及它在x軸、y軸上的截距，并作圖。2.直線一般式方程的認(rèn)識(shí)新知探究典例剖析求直線的一般式方程的策略在求直線方程時(shí)，設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程，然后轉(zhuǎn)化為一般式．概念歸納練一練x＋2y＋4＝0

2x－y－3＝0x＋y－1＝0x－y－6＝0解析設(shè)直線的斜截式方程為y＝kx＋b(k≠0)，則由題意得k＝tan45°＝1，b＝－6，所以y＝x－6，即x－y－6＝0.課本例6、設(shè)m為實(shí)數(shù)，若l的方程為x+my?2m+6=0，根據(jù)下列條件分別確定m的值：(1)直線l在x軸上的截距是?3；(2)直線l的斜率是1。

3.直線方程截距問題的研究新知探究典例剖析含參直線方程的研究策略(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則需滿足A，B不全為0.(2)令x＝0可得在y軸上的截距．令y＝0可得在x軸上的截距．若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式．(3)解分式方程要注意驗(yàn)根．概念歸納練一練1.已知直線l1：a1x+b1y+3=0，直線l2：a2x+b2y+3=0，點(diǎn)P(1，2)既在直線l1上，也在直線l2上，求過點(diǎn)(a1，b1)，(a2，b2)的直線方程。

4.直線一般式方程的應(yīng)用新知探究典例剖析已知含參直線的一般式方程求參數(shù)的值或范圍的步驟

概念歸納求值檢驗(yàn)明條件列式子明確參數(shù)個(gè)數(shù)，x項(xiàng)、y項(xiàng)的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)

解方程或不等式求值，檢驗(yàn)是否符合題意，得出參數(shù)的值（范圍）審題依據(jù)結(jié)論練一練隨堂練隨堂練隨堂練隨堂練分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)答案C分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)A分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)