河北省易縣市級2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

河北省易縣市級名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA

=好，那么點C的位置可以在（）

5

■?■?????

A.點Ci處B.點C2處C.點C3處D.點C4處

2.下列運算正確的（）

A.（b2）3=b5B.x3vx3=xC.5y3?3y2=15y5D.a+a2=a3

3.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

4.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,

則DE的長是（）

5.內(nèi)角和為540。的多邊形是（）

6.如圖，AABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將AA3C沿A3所在直線翻折，使點C落在直線AO上的。處，尸為直線

AO上的一點，則線段5尸的長可能是（）

C.6D.10

DE1AF,垂足為E,若NCAB=50。，則ND的度數(shù)為（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系的是（）

A.有理數(shù)B.實數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)

9.如圖，PA>PB是。的切線，點。在上運動，且不與A，3重合，AC是）。直徑.ZP=62°,當(dāng)BDHAC

C.32°D.33°

10.已知a為整數(shù)，且6<a<6,則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果關(guān)于X的方程%2一2%+冽=0（機為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么“=

12.二次函數(shù)丫=2*2+6*+<:的圖象如圖所示，給出下列說法:

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根為X]=-1,x?=3；③a+b+c>0；④當(dāng)x>l時，丫隨x值的增大而增大;

⑤當(dāng)y〉0時，-l<x<3.其中，正確的說法有（請寫出所有正確說法的序號）.

13.現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則

每個小矩形的面積是.

14.一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，

畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第個.

15.如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為

米.

16.等腰AABC中，AD是BC邊上的高，且則等腰AABC底角的度數(shù)為.

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A,B分別在x軸，y軸上，點A的坐標(biāo)為（-1,0）,ZABO=30°,線段PQ的端點

P從點O出發(fā)，沿AOBA的邊按OTB—ATO運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運動，如果PQ=73，

那么當(dāng)點P運動一周時，點Q運動的總路程為.

18.（10分）如圖，在AABC中，以AB為直徑的。。交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DHLAC于

點H,且DH是。。的切線，連接DE交AB于點F.

（1）求證：DC=DE；

19.（5分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部

分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根

18人，因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是—=0.1.

（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；

（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；

（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

（4）若該校八年級共有600名學(xué)生，你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8

本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程.

=DE,BE=CF,ZB^ZDEF,求證：AC^DF.

21.（10分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）該公司“高級技工”有名；

（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工

的月工資實際水平更合理些；

（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資歹（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷了能否反映該公司

員工的月工資實際水平.

部

門

經(jīng)

理

22.（10分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O.(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法)；

(2)求證：DE=BF.

23.(12分)如圖，已知RtAABC中，ZC=90°,D為BC的中點，以AC為直徑的。。交AB于點E.

(1)求證：DE是■。0的切線；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求。。的半徑.

24.(14分)如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：AABE^ADCF；

(2)試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

如圖：

；AB=5,SAABC=10,DC4=4,?；sinA=@，，"=型=±,二AC=4下,

55ACAC

22

,/在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,J.AC4=78+4=4百，故答案為D.

2,C

【解析】

分析：直接利用塞的乘方運算法則以及同底數(shù)騫的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.

詳解：A、(b2)3=b\故此選項錯誤；

B、x3vx3=l,故此選項錯誤；

C、5y3?3y2=15y5,正確；

D、a+a2,無法計算，故此選項錯誤.

故選C.

點睛：此題主要考查了幕的乘方運算以及同底數(shù)募的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關(guān)運算

法則是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000637的小數(shù)點向右移動6位得到6.37

所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37x106,

故選B.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEOsaACD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】

VAB=6,BC=8,

/.AC=10（勾股定理）；

1

?\AO=—AC=5,

2

VEO1AC,

，NAOE=NADC=90。,

,/ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AEAO

??一,

ACAD

即—=-，

108

25

解得，AE=—,

4

257

；.DE=8------=—,

44

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180。=140。，解得n=L故選C.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

6、D

【解析】

過B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根據(jù)折疊得出NC，AB=NCAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角

形的面積求出BN,即可得出點B到AD的最短距離是8,得出選項即可.

【詳解】

解：如圖:

過B作BN_LAC于N,BM1.AD于M,

?.?將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的。處，

.,.ZC,AB=ZCAB,

；.BN=BM,

AABC的面積等于12,邊AC=3,

1

:.-xACxBN=12,

2

/.BN=8,

/.BM=8,

即點B到AD的最短距離是8,

；.BP的長不小于8,

即只有選項D符合，

故選D.

【點睛】

本題考查的知識點是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意:

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

7、B

【解析】

試題解析：且NC4B=50°,

:.ZECD=50°,

EDLAE,

:.NCED=90。,

???在Rt_C￡O中，Z￡>=90°-50°=40°.

故選B.

8、B

【解析】

根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系解答.

【詳解】

實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系，

故選:B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點都表示一

個唯一的實數(shù)，也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).

9、B

【解析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得NK4O=NPBO=90。，由鄰補角相等和四邊形的內(nèi)角和可得NBOC=NP=62。，再

由圓周角定理求得ND,然后由平行線的性質(zhì)即可求得/C.

【詳解】

解，連結(jié)OB,

：.PA±OA,PBLOB,則N7MO=NPBO=90°,

V四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即ZB4O+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

:.ZP+ZAOB=180°,

又；ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

.,.ZBOC=ZP=62°,

,:BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=31°,

2

VBD//AC,

?,.ZC=ZZ)=31O,

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理和性質(zhì)

來分析解答.

10、B

【解析】

直接利用若，火接近的整數(shù)是1,進而得出答案.

【詳解】

；a為整數(shù)，且G<a<JL

:.a=l.

故選：B.

【點睛】

考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案為1

12、①②④

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤.

【詳解】

b

解：???對稱軸是x=一=1,

2a

ab<0,①正確；

二?二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)、(3,0),

，方程x2+bx+C=0的根為X2=3,②正確；

二?當(dāng)x=l時，y<0,

/.a+b+c<0,③錯誤；

由圖象可知，當(dāng)x>l時，y隨x值的增大而增大，④正確；

當(dāng)y>0時，xV-1或x>3,⑤錯誤，

故答案為①②④.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與

y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

13、1.

【解析】

設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.

【詳解】

解：設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則可列出方程組，

3x=5yfx=10

c；解得（，

2y-x=21y=6

則小矩形的面積為6x10=1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

14、5

【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【詳解】

解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x,

則=，解得x=3,

H7s

所以另一段長為18-3=15,

因為15+3=5,所以是第5張.

故答案為：5.

【點睛】

本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答.

15、6.4

【解析】

根據(jù)平行投影，同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.

【詳解】

解：由題可知：”=凡包，

28

解得：樹高=6.4米.

【點睛】

本題考查了投影的實際應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉投影概念，列比例式是解題關(guān)鍵.

16、75。，45°,15°

【解析】

分三種情況：①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在小ABC外部時，③點A是底角頂點，且AD在小ABC

內(nèi)部時，再結(jié)合直角三角形中，30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】

①如圖，若點A是頂角頂點時，

VAB=AC,AD_LBC,

:.BD=CD,VAD=-BC,

2

；.AD=BD=CD,

在RtAABD中，ZB=ZBAD=

1(180o-90°)=45°；

②如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時,

VAD^-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

ZACD=30°,

1

:.ZBAC=ZABC=-x300=15°；

2

③如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時,

c

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

：.ZC=30°,

.\ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45?；?5?；?5。；

故答案為75。,45°,15°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況

討論.

17、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O-B-A運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從O-B時，路程是線段PQ的長;

②當(dāng)點P從B—C時，點Q從O運動到Q,計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C-A時，點Q由Q向左運動,

路程為QQ，；④點P從A-O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RtAAOB中，；NABO=30。，AO=1,

.?.AB=2,BO=6—f=囪

①當(dāng)點P從O—B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為G，

②當(dāng)點P從B—C時，如圖3所示，這時QCLAB,則NACQ=90。

:.NBAO=60°

ZOQD=90°-60°=30°

?\AQ=2AC,

XVCQ=V3,

；.AQ=2

.?.OQ=2-1=1,則點Q運動的路程為QO=L

③當(dāng)點P從C—A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ，=2-布,

④當(dāng)點P從A—O時，點Q運動的路程為AO=L

二點Q運動的總路程為：73+1+2-73+1=4

故答案為4.

考點：解直角三角形

三、解答題（共7小題，滿分69分）

3

18、(1)見解析;⑵萬.

【解析】

(1)連接。。，由。"LAGOH是。。的切線，然后由平行線的判定與性質(zhì)可證NC=N0Z>3,由圓周角定理可得

NOBD=NDEC,進而/C=NOEC,可證結(jié)論成立；

(2)證明△OFOS^A/ZE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

由題意得：DHJ_AC,由且DH是。O的切線，NODH=NDHA=90。，

/.ZODH=ZDHA=90°,

/.OD/7CA,

.\ZC=ZODB,

VOD=OB,

/.ZOBD=ZODB,

/.ZOBD=ZC,

VZOBD=ZDEC,

/.ZC=ZDEC,

.\DC=DE；

(2)解：由(1)可知：OD〃AC,

ZODF=ZAEF,

■:ZOFD=ZAFE,

/.△OFD^AAFE,

.EF2AE

??1,

FD3OD

VAE=1,

3

AOD=—,

2

???。0的半徑為

E

BD

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理的推論，相似三角形的判定與

性質(zhì)，難度中等，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)10、0.28、1；(2)見解析；(3)6.4本；(4)264名;

【解析】

根據(jù)百分比=千余券計算即可;

(1)

總?cè)藬?shù)

(2)求出a組人數(shù)，畫出直方圖即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可;

【詳解】

10x5+6x18+7x14+8x8

(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)==6.4(本)

50

該校八年級共有600名學(xué)生，該校八年級學(xué)生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600x+^=264(名).

(4)

50

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考常考題型.

20、見解析

【解析】

由5E=CT可得尸，即可判定AA5C也ADEb(SAS),再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

":BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF9

即BC=EF,

y.\"AB=DE,ZB=ZDEF,

.?.在AA5C與△￡)歷中，

AB=DE

<ZB=ZDEF,

BC=EF

:.AABC^ADEF(SAS),

：.AC=DF.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)16人；(2)工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；(3)用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)亍能反映

該公司員工的月工資實際水平.

【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實際

水平更合適些；

(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.

【詳解】

(1)該公司“高級技工”的人數(shù)=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；

在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；

(3)這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.

用1700元或1600元來介紹更合理些.

了能反映該公司員工的月工資實際水平.

22、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于gBD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;