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文檔簡介
2022年內蒙古烏海市海勃灣區(qū)中考押題數學預測卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果向這個蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是()A. B. C. D.2.已知反比例函數y=﹣,當1<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣23.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球,這些球除顏色外都相同,其中白球有30個,黑球有n個.隨機地從袋中摸出一個球,記錄下顏色后,放回袋子中并搖勻,再從中摸出一個球,經過如此大量重復試驗,發(fā)現摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,則n的值約為()A.20 B.30 C.40 D.504.2017年我國大學生畢業(yè)人數將達到7490000人,這個數據用科學記數法表示為()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×1075.下列運算正確的是()A.(a2)5=a7B.(x﹣1)2=x2﹣1C.3a2b﹣3ab2=3D.a2?a4=a66.下面計算中,正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a2?a5=a77.將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經過點A(3,3),則a的值為()A.4B.﹣4C.2D.﹣28.在平面直角坐標系中,將點P(﹣4,2)繞原點O順時針旋轉90°,則其對應點Q的坐標為()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)9.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°10.我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐.問人數和車數各多少?設車輛,根據題意,可列出的方程是().A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是_________.12.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應點C1的坐標為_____.13.如圖,數軸上點A表示的數為a,化簡:a_____.14.布袋中裝有2個紅球和5個白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個布袋里隨機摸出一個球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是
________.15.為了綠化校園,30名學生共種78棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,設男生有x人,女生有y人,根據題意,所列方程組正確的是()A. B. C. D.16.我國古代《易經》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結繩記數”.如圖,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結,滿六進一,用來記錄采集到的野果數量,由圖可知,她一共采集到的野果數量為_____個.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在直角坐標系xOy中,直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點,BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.求m、n的值;求直線AC的解析式.18.(8分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=(其中a,b是非零常數,且x+y≠0),這里等式右邊是通常的四則運算.如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.填空:T(4,﹣1)=(用含a,b的代數式表示);若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=1.①求a與b的值;②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.19.(8分)如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中,已知點A,B,C,D均為網格線的交點在網格中將△ABC繞點D順時針旋轉90°畫出旋轉后的圖形△A1B1C1;在網格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A與D為對應點.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,已知△ABC三個定點坐標分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,點A,B,C的對稱點分別是點A1、B1、C1,直接寫出點A1,B1,C1的坐標:A1(,),B1(,),C1(,);畫出點C關于y軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是.21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC邊上確定點D,使得△ABD與△BCD都是等腰三角形,并求BC的長(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)22.(10分)已知反比例函數y=kx的圖象過點(1)試求該反比例函數的表達式;(2)M(m,n)是反比例函數圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸,交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關系,并說明理由.23.(12分)某校數學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題,把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調查.在這次調查中,發(fā)現有20人對于共享單車不了解,使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米,并將調查結果制作成統(tǒng)計圖,如下圖所示:本次調查人數共人,使用過共享單車的有人;請將條形統(tǒng)計圖補充完整;如果這個小區(qū)大約有3000名居民,請估算出每天的騎行路程在2~4千米的有多少人?24.瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產了一種紀念花燈,每件紀念花燈制造成本為18元.設銷售單價x(元),每日銷售量y(件)每日的利潤w(元).在試銷過程中,每日銷售量y(件)、每日的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間存在一定的關系,其幾組對應量如下表所示:(元)19202130(件)62605840(1)根據表中數據的規(guī)律,分別寫出毎日銷售量y(件),每日的利潤w(元)關于銷售單價x(元)之間的函數表達式.(利潤=(銷售單價﹣成本單價)×銷售件數).當銷售單價為多少元時,公司每日能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?根據物價局規(guī)定,這種紀念品的銷售單價不得高于32元,如果公司要獲得每日不低于350元的利潤,那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕}意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段,先快后慢。故選:C.【點睛】此題考查函數的圖象,解題關鍵在于觀察圖形2、D【解析】
根據反比例函數的性質可以求得y的取值范圍,從而可以解答本題.【詳解】解:∵反比例函數y=﹣,∴在每個象限內,y隨x的增大而增大,∴當1<x<3時,y的取值范圍是﹣6<y<﹣1.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數的性質,解答本題的關鍵是明確題意,求出相應的y的取值范圍,利用反比例函數的性質解答.3、A【解析】分析:根據白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據白球個數確定出總個數,進而確定出黑球個數n.詳解:根據題意得:,
計算得出:n=20,
故選A.
點睛:根據概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.4、C【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5、D【解析】
根據冪的乘方法則:底數不變,指數相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同類項的法則:把同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變;同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加分別進行計算即可.【詳解】A、(a2)5=a10,故原題計算錯誤;B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原題計算錯誤;C、3a2b和3ab2不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;D、a2?a4=a6,故原題計算正確;故選:D.【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數冪的乘法,關鍵是掌握各計算法則.6、D【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A.
(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤;B.
3a+4a=7a,故此選項錯誤;C.
(ab)3=a3b3,故此選項錯誤;D.
a2a5=a7,正確。故選:D.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,合并同類項,同底數冪的乘法,完全平方公式,解題的關鍵是掌握它們的概念進行求解.7、A【解析】
直接根據“左加右減”的原則求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知,將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為:y=-x+b+2,把A(3,3)代入,得3=-3+b+2,解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移,一次函數圖象的平移規(guī)律是:①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減;②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n,即上下平移時,b的值上加下減.8、A【解析】
首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS證明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進而求出Q點坐標.【詳解】作圖如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P點坐標為(﹣4,2),∴Q點坐標為(2,4),故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質,以及全等三角形的判定和性質,關鍵是掌握旋轉后對應線段相等.9、C【解析】
根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解:∵四邊形的內角和為360°,直角三角形中兩個銳角和為90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故選:C.【點睛】此題主要考查角度的求解,解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.10、B【解析】
根據題意,表示出兩種方式的總人數,然后根據人數不變列方程即可.【詳解】根據題意可得:每車坐3人,兩車空出來,可得人數為3(x-2)人;每車坐2人,多出9人無車坐,可得人數為(2x+9)人,所以所列方程為:3(x-2)=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用,關鍵是找到問題中的等量關系:總人數不變,列出相應的方程即可.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
畫出圖形,設菱形的邊長為x,根據勾股定理求出周長即可.【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時,菱形周長最大,設這時菱形的邊長為xcm,
在Rt△ABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+22,
解得:x=,∴4x=1,
即菱形的最大周長為1cm.
故答案是:1.【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大,然后根據圖形列方程.12、【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系,再利用勾股定理得出答案.【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N,過點A1作A1M⊥x軸于點M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負數舍去),則NO=,NC1=,故點C的對應點C1的坐標為:(﹣,).故答案為(﹣,).【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識,正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵.13、1.【解析】
直接利用二次根式的性質以及結合數軸得出a的取值范圍進而化簡即可.【詳解】由數軸可得:0<a<1,則a+=a+=a+(1﹣a)=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡,正確得出a的取值范圍是解題的關鍵.14、2【解析】試題解析:∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球,∴摸出一個球摸到紅球的概率為:22+5考點:概率公式.15、A【解析】
該班男生有x人,女生有y人.根據題意得:,故選D.考點:由實際問題抽象出二元一次方程組.16、1【解析】分析:類比于現在我們的十進制“滿十進一”,可以表示滿六進一的數為:萬位上的數×64+千位上的數×63+百位上的數×62+十位上的數×6+個位上的數,即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1.詳解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1,故答案為:1.點睛:本題是以古代“結繩計數”為背景,按滿六進一計數,運用了類比的方法,根據圖中的數學列式計算;本題題型新穎,一方面讓學生了解了古代的數學知識,另一方面也考查了學生的思維能力.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)m=-1,n=-1;(2)y=-x+【解析】
(1)由直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點可得B點橫坐標為1,點C的坐標為(1,0),再根據△AOC的面積為1可求得點A的坐標,從而求得結果;(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,由圖象過點A(-1,1)、C(1,0)根據待定系數法即可求的結果.【詳解】(1)∵直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點,∴B點橫坐標為1,即C(1,0)∵△AOC的面積為1,∴A(-1,1)將A(-1,1)代入,可得m=-1,n=-1;(2)設直線AC的解析式為y=kx+b∵y=kx+b經過點A(-1,1)、C(1,0)∴解得k=-,b=.∴直線AC的解析式為y=-x+.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題,此類問題是初中數學的重點,在中考中極為常見,熟練掌握待定系數法是解題關鍵.18、(1);(2)①a=1,b=-1,②m=2.【解析】
(1)根據題目中的新運算法則計算即可;(2)①根據題意列出方程組即可求出a,b的值;②先分別算出T(3m﹣3,m)與T(m,3m﹣3)的值,再根據求出的值列出等式即可得出結論.【詳解】解:(1)T(4,﹣1)==;故答案為;(2)①∵T(﹣2,0)=﹣2且T(2,﹣1)=1,∴解得②解法一:∵a=1,b=﹣1,且x+y≠0,∴T(x,y)===x﹣y.∴T(3m﹣3,m)=3m﹣3﹣m=2m﹣3,T(m,3m﹣3)=m﹣3m+3=﹣2m+3.∵T(3m﹣3,m)=T(m,3m﹣3),∴2m﹣3=﹣2m+3,解得,m=2.解法二:由解法①可得T(x,y)=x﹣y,當T(x,y)=T(y,x)時,x﹣y=y﹣x,∴x=y.∵T(3m﹣3,m)=T(m,3m﹣3),∴3m﹣3=m,∴m=2.【點睛】本題關鍵是能夠把新運算轉化為我們學過的知識,并應用一元一次方程或二元一次方程進行解題..19、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)根據旋轉變換的定義和性質求解可得;(2)根據位似變換的定義和性質求解可得.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△DEF即為所求.【點睛】本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉變換,解題的關鍵是掌握位似變換與旋轉變換的定義與性質.20、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)見解析,1.【解析】
(1)分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點,再順次連接可得;(2)作出點C關于y軸的對稱點,然后連接得到三角形,根據面積公式計算可得.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案為:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如圖所示,△CC1C2的面積是2×1=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換,解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質.21、【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D,則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形,依據相似三角形的性質即可得出BC的長.【詳解】如圖所示,作BD平分∠ABC交AC于D,則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形,∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,設BC=BD=AD=x,則CD=4﹣x,∵BC2=AC×CD,∴x2=4×(4﹣x),解得x1=,x2=(舍去),∴BC的長.【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質,解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.22、(1)y=6x;(2)MB=【解析】
(1)將A(3,2)分別代入y=kx
,y=ax中,得a、k(2)有S△OMB=S△OAC=12×k=3
,可得矩形OBDC的面積為12;即OC×OB=12
;進而可得m、n的值,故可得BM與DM【詳解】(1)將A(3,2)代入y=kx中,得2=k∴反比例函數的表達式為y=6(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=12×k∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即OC·OB=12,∵OC=3,∴OB=4,即n=4,∴m=6∴MB=32,MD=3-32=3【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數和正比例函數解析式,反比例函數比例系數的幾何意義,矩形的性質等知識.熟練掌握待定系數法是解(1)的關鍵,掌握反比例函數系數的幾何意義是解(2)的關鍵.23、(1)200,90(2)圖形見解析(
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