深圳市2024年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷含答案

深圳市2024年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷

考試時間：100分鐘；總分100分

留意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.-2D.2

22

2.如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖

是（）

3.數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X104B.0.15X106C.15X104D.1.5X105

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

5.如圖，分別過矩形/夕"的頂點(diǎn)/、〃作直線人k,使Z〃/2,

L及邊寬交于點(diǎn)R若Nl=38°,則N皮刃為（）

A.162°B.152°C.142°D.128°

j2x-a〈l

6.若不等式組k-2b〉3的解集為-則（a-3）（b+3）的

值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.某商場將一種商品A按標(biāo)價的9折出售（即實(shí)惠10%）仍可獲利

潤10%,若商品A的標(biāo)價為33元，則該商品的進(jìn)價為（）

A.27元B.29.7元C.30.2元D.31元

8.尺規(guī)作圖作ZA03的平分線方法如下：以。為圓心，隨意長為

半徑畫弧交。4、08于C、D,再分別以點(diǎn)C、。為圓心，以大于

工⑺長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線OP,由作法得

2

△OCPgaOD尸的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AAS

D.SSS

9.下列說法中正確的是（）

A.原命題是真命題,則它的逆命題不肯定是真命題

B.原命題是真命題，則它的逆命題不是命題

C.每個定理都有逆定理

D.只有真命題才有逆命題

10.依據(jù)下表中的信息解決問題：

若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)a的取值共

有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

11.如圖，在2X2正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的AABC,則

sinZCAB=

A.-73B.-C.典D.—

25510

12.如圖，在矩形/夕"中，AB<BC,￡為"邊的中點(diǎn)，將△/龐

繞點(diǎn)￡順時針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)〃的對應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F,

過點(diǎn)￡作ME1AF交區(qū)于點(diǎn)M,連接AM.劭交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列

結(jié)論：

①A的A次MC；②AgDE+BM；③DE=AD*CM；④點(diǎn)及為△力砌的外心.其

中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

13.因式分解：2，-4a+2=.

14.某中學(xué)實(shí)行演講競賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)

入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級同學(xué)獲得第一名的

概率是.

15.閱讀理解：我們把”?稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則

ca

為“-ad-be,例如13=1x4-2x3=-2,假如之”>0,則X

cd24lx

的取值范圍是

16.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB

交BC于D點(diǎn)，E,F分別是AD,AC上的動點(diǎn)，則CE+EF的最小值

為_____________

三、解答題

17.計(jì)算：(-1產(chǎn)+tan450+而+|3-n|.

18.先化簡，再求值：1+土三］十三，其中X的值從不等式

IX-1)X+1

組2-V

2%-4<1

的整數(shù)解中選取.

19.學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國提倡的“一帶一路”的了解程

度，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個選項(xiàng)

(每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)):A.特別了解.A了解.C.知

道一點(diǎn).D.完全不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請依據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有

多少名？

(4)在“特別了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想

從這3人中任選兩人做宣揚(yáng)員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選

中的兩人恰好是一男生一女生的概率.

20.要建一個面積為150nl2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，?雞

場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am,另三邊用竹籬笆圍成，

假如籬笆的長為35m.

(1)求雞場的長及寬各是多少？

(2)題中墻的長度a對解題有什么作用.

21.直線y=kx+b及反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A

X

(m,3)和點(diǎn)B(6,n),及坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△(：(?及4ADP相像時，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

22.如圖，四邊形力aZ?內(nèi)接于圓0,ZBAD=9Q°,/C為直徑，過

點(diǎn)力作圓。的切線交貨的延長線于點(diǎn)反過/C的三等分點(diǎn)戶(靠

近點(diǎn)。作方的平行線交45于點(diǎn)G,連結(jié)CG.

(1)求證：AFCD；

(2)求證：dE?BC；

9

(3)當(dāng)①湎，冊2時，求力的長.

23.如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。和x軸上另一點(diǎn)4它的對稱軸

x=2及x軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)夕(-2,

m),且及y軸、直線尸2分別交于點(diǎn)4、E.

(1)求明的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求證：①廢紙②〃是龍的中點(diǎn)；

(3)若PQx,y)是該拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)

只使得盼比？若存在，試求出全部符合條件的點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

參考答案

1.D

【解析】解：-2的相反數(shù)是2.故選D.

2.C

【解析】解：該主視圖是：底層是3個正方形橫放，右上角有一個正

方形，故選C.

3.D

【解析】解：數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5X105.故選D.

4.D

【解析】

試題分析：依據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念依次分析即可。

A、B、C均只是軸對稱圖形，D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是中心對稱圖形及軸對稱圖形

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭假如一個圖形沿著一條直線對折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；

在同一平面內(nèi)，假如把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形

能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

5.C

【解析】解：:L〃L,Nl=38°,］吠Nl=38°,?矩形月為切

的對邊平行，:./BPDv/AD4如少180°-38°=142°,

故選C.

6.D

1+a

【解析】試題分析：解不等式2x-a<L得：x<k,

解不等式x-2b>3,得：x>2b+3,

???不等式組的解集為-

解得：a=l,b=-2,

當(dāng)a=l,b=-2時，（a-3）（b+3）=-2X1=-2,

故選：D.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組

7.A

【解析】設(shè)該商品的進(jìn)價為x元.那么依據(jù)題意可得出：（1+10%）

x=33X90%,解得：x=27,所以該商品的進(jìn)價為27元，故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了銷售問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)

用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關(guān)系，列出方程，再求解即可.

8.D

【解析】解：以。為圓心，隨意長為半徑畫弧交OA,OB于C,D,即

OC=OD；

以點(diǎn)C,D為圓心，以大于‘CD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,即CP=DP；

2

再有公共邊OP,依據(jù)“SSS”即得△OCPZZXODP.

故選D.

9.A

【解析】

原命題是真命題，則它的逆命題不是命題是錯誤的，原命題的逆命

題依舊有條件和結(jié)論兩部分，依舊是命題。

每個定理都有逆定理是錯誤的，原命題是定理，但逆命題不肯定是

定理，不能稱為逆定理。

只有真命題才有逆命題是錯誤的，假命題也有逆命題。

A正確

10.C

【解析】解：當(dāng)，1時，有19個數(shù)據(jù)，最中間是：第10個數(shù)據(jù)，則

中位數(shù)是38；

當(dāng)a=2時，有20個數(shù)據(jù)，最中間是：第10和11個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)

是38；

當(dāng)年3時，有21個數(shù)據(jù)，最中間是：第n個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是38；

當(dāng)a=4時，有22個數(shù)據(jù)，最中間是：第11和12個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)

是38；

當(dāng)，5時，有23個數(shù)據(jù)，最中間是：第12個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是38；

當(dāng)a=6時，有24個數(shù)據(jù)，最中間是：第12和13個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)

是38.5；

故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)a的取值共有:

5個.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了中位數(shù)以及頻數(shù)分布表，正確把握中位數(shù)的定

義是解題關(guān)鍵.

11.B

【解析】過C作CDLAB,

依據(jù)勾股定理得：AC=AB=Vl2+22=75,

1113

SAABC=4-—x2xl--x2xl--xlxl=—,

—2222

即LCD?AB=1,所以1x75CD=1,

2222

解得：CD=￥,

貝ljsinZCAB=—=-，

AC5

故選B.

12.B

【解析】解：為"邊的中點(diǎn)，，微綏又TN氏戶90°,

ZAED=AFEC,:.△ADE^XFCE,：.AD=CF,AE=FE,又?：ME1AF,：.ME

垂直平分/凡:.A拒MFMC+CF,：.A^MC+AD,故①正確；

當(dāng)力合夕C時，即四邊形/夕必為正方形時，設(shè)D&EO\,Bga,則AB=2,

-4,/滬屐4-a,在Rt△力砌中，2?+，=（4-a）2,解得a=l.5,

即此1.5,.二由勾股定理可得/22.5,：,DE+BA^2.5=AM,又?：ABV

BC,:.AgDE+BM不成立,故②錯誤；

,：MELFF,ECLMF,：.E（^=CMXCF,又,：EODE,AD^CF,：.D^=AD*CM,

故③正確；

VZJ?90°,是△4W的外接圓的直徑，'：BM<AD,:.當(dāng)BM

〃/〃時，絲?=也<1,.不是4/的中點(diǎn)，.?.點(diǎn)7V不是△/胡的

ANAD

外心，故④錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了相像三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定

及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是

運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相像三角形的對應(yīng)邊成比例，解題

時留意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫

做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.

13.201）2

【解析】2才-4a+2

=2（a2-2a+l）

=2（^1）2

故答案為：2（令

【解析】依據(jù)題意列表如下:

第1名

七A九1九2

第2名

（七，九（七，九

七（七，A）

1）2）

（八，九（八，九

A（八，七）

1）2）

（九1,（九1,（九1,

九1

七）A）九2）

九2（九2,（九2,（九2,九

七）八）1)

全部等可能的狀況有12種，其中九年級同學(xué)獲得第一名的狀況有6

種，

則p=A=l.

122

故答案為L

2

15.A

【解析】由題意可得2X-（3T）＞0,解得x〉l.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式的實(shí)力，關(guān)鍵是看懂題目所

給的運(yùn)算法則，依據(jù)題目列出不等式.解不等式啊喲依據(jù)不等式的性

質(zhì)：（1）不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向

不變；（2）不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不

變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向變更.

14.C

【解析】解：如圖所示：在血上取點(diǎn)C,使=羔，過點(diǎn)。'作

CFLAG,垂足為凡交助及點(diǎn)反

在RtzM勿中，依據(jù)勾股定理可知￡4=10.氏NC'AD,

A/。E,：.AAEC^AAEC,：.C^EC,CE+EF^CE+EF,.?.當(dāng)

C時，的斯有最小值.VCFLAG,BCLAC,：.CF//BC,

:.8AFCs4ACB,：.空1=笠，即交=9,解得FC=—.故

BCAB8105

選c.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是相像三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、軸對

稱圖形的性質(zhì)，嫻熟駕馭相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.Ji.

【解析】試題分析：干脆利用特別角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)

和肯定值的性質(zhì)分別化簡求出答案.

試題解析：解：原式:-1+1+3+“-3=Ji.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.—,當(dāng)尸2時，原式=0.

【解析】試題分析：先依據(jù)分式的混合運(yùn)算依次和法則化簡原式，再

求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的X的值，代入

求解可得.

試題解析：原式=[―+—

、x+1x+1)x+1

_x*23-3x+2x+1_(x-l)(x-2)x+1_x-2

x+1x(x-l)x+1x(x-l)X

解不等式組｛2-x<3得：.?.不等式組的整數(shù)解有-1、0、

2x-4<l2

1、2,?.?不等式有意義時xW±l、0,.?.尸2,則原式=二=0.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的實(shí)力，

嫻熟駕馭分式的混合運(yùn)算依次和法則及解不等式組的實(shí)力、分式有意

義的條件是解題的關(guān)鍵.

19.(1)30；(2)作圖見解析；(3)240；(4)

3

【解析】試題分析：(1)由D選項(xiàng)的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去4C、D選項(xiàng)的人數(shù)求得夕的人數(shù)即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B選項(xiàng)的比例可得；

(4)畫樹狀圖列出全部等可能結(jié)果，依據(jù)概率公式求解可得.

試題解析：解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6:20%=30；

(2)B選項(xiàng)的人數(shù)為30-3-9-6=12,補(bǔ)全圖形如下：

(3)估計(jì)“了解”的學(xué)生約有600X竺=240名；

30

(4)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是一男生一女生

的有4種，.?.被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為@=2.

63

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的

求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖干脆

反映部分占總體的百分比大小.

20.(1)當(dāng)x=10時，雞場寬為10m長為15m(2)當(dāng)15<a<20時，

只能為10,即雞場的長可以為15m,也可以為20nl

【解析】試題分析：(1)設(shè)雞場垂直于墻的寬度為x,則x(35-2x)

=150,解方程可求得長和寬；

(2)墻可以作為養(yǎng)雞場的一邊，因而墻長應(yīng)不小于邊長.

試題解析：(1)設(shè)雞場垂直于墻的寬度為x,

則x(35-2x)=150,解得x=7.5,x=10,

若對墻的長度a的面不作限制，

則當(dāng)x=7.5時，雞場的寬為7.5m,長為20m,

當(dāng)x=10時，雞場寬為10m長為15m,

(2)當(dāng)15Wa〈20時，只能為10,即雞場的長可以為15m,也可以為

20m.

21.(1)y=-lx+4；(2)(2,0)或(L,o).

22

【解析】試題分析：(1)先依據(jù)反比例函數(shù)解析式確定出點(diǎn)A、點(diǎn)B

的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)分△ADPs^CDO及△PDAs^CDO兩種狀況探討即可得.

試題解析：(1)???y=kx+b及反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象分別交

X

于點(diǎn)A(m,3)和點(diǎn)B(6,n),

.*.m=2,n=L

.二A(2,3),B(6,1),

則有｛力一，

6左+b=1

解得｛2，

b=4

，直線AB的解析式為y=--x+4；

2

(2)如圖

①當(dāng)PALOD時，VPA^OC,

AADP^ACDO,

此時p(2,0).

②當(dāng)AP，J_CD時，易知AP，DA^ACDO,

?.?直線AB的解析式為y=--x+4,

2

J直線P'A的解析式為尸2x-1,

令y=0,解得x=L

2

??p0),

2

綜上所述，滿意條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)或(工，0).

2

22.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)V.

【解析】試題分析：(1)依據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊

形力夕切是矩形，可得結(jié)論；

(2)證明△/龍s△的，列比例式可得結(jié)論；

(3)依據(jù)戶是/C的三等分點(diǎn)得：A白2BG,設(shè)此x,則代入

(2)的結(jié)論解出x的值，可得力的長.

試題解析：證明：(1):/。為。。的直徑，：.ZAB(=ZAD(=90o,

?「N曲氏90°,，四邊形是矩形，：.A方CD；

(2)為。。的切線，J.AELAC,：.AEAB+ZBAO^°,

,：ZBAC+ZACB=90°,：.ZEAB=ZACB,,：ZAB(=90°,

ABBE

:AABEs^CBA,BC-AB,：.A^BE*BC,由(1)知：AB^CD,

：.B=BE?BC；

(3)?.?戶是4C的三等分點(diǎn)，:.A六2FC,'CFG//BE,：.^AFG^^ACB,

AFAG

FC-BG=2,設(shè)BG^X,則力白2x,：.AB=3x,在Rt△gCG中，g湎，

:.BG:3)2-B(=^,由(2)得：AR=BE?BC,(3x)2=2^,

e也

4y+/-3=0,(/+1)(4/-3)=0,尸土5,'：x>Q,.?.尸5,

3,

CD=AB=3A=^.

點(diǎn)睛：本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中，留意第2和3問都應(yīng)

用了上一問的結(jié)論，及方程相結(jié)合，嫻熟駕馭一元高次方程的解法.

23.(1)戶一羽(2)①證明見解析；②證明見解析；(3)〃的坐

4

標(biāo)為(3+百，一)或(3-右，匕蟲).

22

【解析】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法，設(shè)拋物線的解析式，由題

意可知函數(shù)過(0,0),4(0,4),

B(-2,3),解方程組.

(2)①過點(diǎn)￡作9〃x軸，交p軸于〃，利用勾股定理求。的長度，

求直線龐及對稱軸的交點(diǎn)，得到CE.

②過點(diǎn)￡作即〃x軸，交y軸于H,證明加儂△頗(SAS),.,.小龍,

即〃是龍的中點(diǎn).

⑶座垂直平分線上的點(diǎn)，到夕,月距離相等，所以直線"及拋物線

的交點(diǎn)，就是尸點(diǎn).

試題解析：

(1)解：?.?點(diǎn)夕(-2,加在直線支-2x-1上，：.m=-2X(-2)

-1=3,：.B(-2,3),

...拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)4對稱軸為52,

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為廣a(x

-0)(x-4),將點(diǎn)夕(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2

-4),

.?.a=L.?.所求的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)即廣。

444

-X;

(2)證明：①直線支-2x-1及y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

D(0,-1),E(2,-5),過點(diǎn)夕作龍〃x軸，及y軸交于尺