人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步《角（第5課時(shí)）》示范教學(xué)課件

角（第5課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1．余角：

定義：如果兩個(gè)角的和等于____________，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．

性質(zhì)：________________________

2．補(bǔ)角：

定義：如果兩個(gè)角的和等于____________，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．性質(zhì)：________________________90°（直角）180°（平角）同角（等角）的余角相等．同角（等角）的補(bǔ)角相等．

1．如圖，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分線，求∠DOC的度數(shù)．

解：因?yàn)椤螦OB＝80°，OD是∠AOB的平分線，所以∠AOD＝∠BOD＝40°．因?yàn)椤螦OC＝15°，所以∠DOC＝40°－15°＝25°．類型一

利用角的平分線及角的和、差求角度ABOCD歸納先結(jié)合圖形找出所求角與已知角的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求角的度數(shù)．解后反思

計(jì)算角度時(shí)，首先要觀察圖形，確定幾個(gè)角之間的和、差關(guān)系．有角平分線時(shí)，注意角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用．

2．已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)．

解：設(shè)∠AOB和∠AOD的度數(shù)分別為2x，7x，由題意得2x＋100°＝7x，解得x＝20°，則∠AOB＝40°，∠AOD＝140°，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°．類型二

利用方程思想求角度ABOCD歸納

在解決求角度的問(wèn)題時(shí)，可以嘗試把角的度數(shù)設(shè)為未知數(shù)，并根據(jù)所求的角與其他角之間的關(guān)系列方程求解．

3．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？

解：因?yàn)镺C是∠AOD的平分線，所以∠COD＝∠AOD．因?yàn)镺E是∠DOB的平分線，所以∠DOE＝∠BOD．所以∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠BOD＝

(∠AOD＋∠BOD)．類型三

利用整體思想求角度ABOCDE

3．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？因?yàn)椤螩OD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，所以∠COE＝∠AOB．（1）因?yàn)椤螦OB＝130°，所以∠COE＝65°．ABOCDE類型三

利用整體思想求角度

3．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．

（2）如果∠COE＝，那么∠AOB是多少度？

解：（2）因?yàn)椤螩OE＝，

所以∠AOB＝2∠COE＝2

．ABOCDE類型三

利用整體思想求角度歸納

整體思想就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所求問(wèn)題進(jìn)行綜合考慮后，得出結(jié)論．整體思想的應(yīng)用，要做到觀察全局、整體代入、整體換元、整體構(gòu)造等．

在上題中首先通過(guò)將∠AOB看成一個(gè)整體，然后利用角平分線的性質(zhì)得出∠COE＝∠AOB這一結(jié)論．

4．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，試求∠COF的度數(shù)．類型四

利用分類思想求角度

解：①如圖，因?yàn)镺E平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，所以∠AOD＝30°＋30°＋10°＝70°．因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝70°．因?yàn)镺F平分∠BOC，所以∠COF＝(70°＋10°)×

＝40°．類型四

利用分類思想求角度ABOCDEF

②如圖，因?yàn)镺E平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，所以∠AOD＝30°＋30°－10°＝50°．因?yàn)镺D平分∠AOC，

所以∠COD＝∠AOD＝50°．因?yàn)镺F平分∠BOC，所以∠COF＝(50°－10°)×

＝20°.綜上所述，∠COF的度數(shù)是40°或20°.類型四

利用分類思想求角度ABOCDEF歸納分類思想，就是對(duì)問(wèn)題所涉及對(duì)象的條件、結(jié)論、圖形等不能統(tǒng)一研究時(shí)，需要將研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的答案．

本章的分類討論思想主要體現(xiàn)在角的問(wèn)題等方面．解答可能含多種情況這類問(wèn)題時(shí)，可分為三步．第

1步：根據(jù)題意確定分哪幾種情況；第

2步：結(jié)合已知對(duì)每一種情況分別求解；第

3步：確定問(wèn)題的答案．歸納

5．點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，射線OE平分∠BOC．（1）如圖①，如果∠AOC＝50°，依題意補(bǔ)全圖形，寫(xiě)出求∠DOE度數(shù)的思路（不需要寫(xiě)出完整的推理過(guò)程）；類型五

利用角的旋轉(zhuǎn)求角度ABOCD①類型五

利用角的旋轉(zhuǎn)求角度

解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示．解題思路如下：因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，所以∠BOC＝130°．因?yàn)镺E平分∠BOC，

所以∠COE＝65°．因?yàn)椤螩OD＝90°，∠COE＝65°，

所以∠DOE＝25°．ABOCDE

5．點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，射線OE平分∠BOC.

（2）將OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使得OC在直線AB的上方，若∠AOC＝，其他條件不變，依題意補(bǔ)全圖形，并求∠DOE的度數(shù)（用含的式子表示）．類型五

利用角的旋轉(zhuǎn)求角度ABOD②類型五

利用角的旋轉(zhuǎn)求角度

解：（2）補(bǔ)全圖形如圖所示．

因?yàn)椤螦OC＝，

所以∠BOC＝180°－．因?yàn)樯渚€OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝90°－．因?yàn)椤螩OD＝90°，

所以∠DOE＝90°－∠COE＝．ABODCE

5．點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，射線OE平分∠BOC.

（3）將OD繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，回到圖①的位置．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°