2024年秋新人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.2 解一元一次方程 第1課時(shí) 利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程

人教版·七年級(jí)上冊第1課時(shí)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程，

體會(huì)等式變形中的化歸思想.2.能夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值.復(fù)習(xí)導(dǎo)入你知道什么是方程嗎？含有未知數(shù)的等式.等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式），結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.練習(xí)合并同類項(xiàng)：（1）x+2x+4x

（2）5y

－3y

－4y

（3）4a

－1.5a

－2.5a

=7x=－2y=0你知道嗎？約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本為《對(duì)消與還原》.“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？新知探索

問題1某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：設(shè)前年購買____臺(tái)，則去年購買____臺(tái)，今年購買_____臺(tái).x2x4x根據(jù)問題中的相關(guān)等量關(guān)系：前年購買量+去年購買量+今年購買量＝140臺(tái)列得方程x+2x+4x＝140.“各個(gè)分量的和=總量”是一個(gè)基本的相等關(guān)系x+2x+4x＝140.把含有x

的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得7x＝140.系數(shù)化為1，得x＝20.等式性質(zhì)2因此，前年這所學(xué)校購買了20臺(tái)計(jì)算機(jī).分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a

為常數(shù)）的形式.檢驗(yàn)一下x=20是方程x+2x+4x=140的解.思考上面解方程過程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？合并同類項(xiàng)的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．例題【教材P120】例1解下列方程：解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=4（1）；根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時(shí)，得到的x=m，就是方程的解（想一想為什么）.今后，檢驗(yàn)環(huán)節(jié)通?？梢允÷?例題（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3合并同類項(xiàng)，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13【教材P120】例1解下列方程：利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟：（1）合并同類項(xiàng)：把等號(hào)同側(cè)的含未知數(shù)的項(xiàng)、

常數(shù)項(xiàng)分別合并，把方程轉(zhuǎn)化為ax=

b（

a

≠0，

a，b為常數(shù)）的形式；（2）系數(shù)化為1：利用等式的性質(zhì)2，在方程兩邊

除以未知數(shù)的系數(shù)或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)，將未知

數(shù)的系數(shù)化為1，得到x=.

例2有一列數(shù)1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第n個(gè)數(shù)是(-3)n-1

(n＞1)，如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律，后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.例題【教材P121】解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)中的第1個(gè)數(shù)是x，則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項(xiàng)，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.鞏固練習(xí)1.王芳和姐姐、媽媽一起包餛飩，媽媽包餛飩的個(gè)數(shù)是王芳的4倍，姐姐包餛飩的個(gè)數(shù)是媽媽的，已知

三人一共包了70個(gè)餛飩，則王芳包了_______個(gè)餛飩.思路分析設(shè)王芳包了x

個(gè)混沌王芳媽媽姐姐4倍x+4x+2x=70102.某種中成藥由甘草、黨參、蘇葉三種材料組成，其中

甘草、黨參、蘇葉三種材料的質(zhì)量之比為1∶2∶4.

若生產(chǎn)210

kg這種中成藥，則需要用到甘草、黨參、

蘇葉的質(zhì)量分別是多少千克？解:設(shè)需要用到甘草、黨參、蘇葉的質(zhì)量分別是xkg，2xkg，4xkg.根據(jù)題意，得x+2x+4x

=210.解得x=30.所以2x=60，4x=120.答:需要用到甘草、黨參、蘇葉的質(zhì)量分別是30kg，60kg，120kg.列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟:審審題找找相等關(guān)系設(shè)設(shè)未知數(shù)列列方程解解方程檢檢驗(yàn)所得結(jié)果答確定答案練習(xí)【選自教材P121練習(xí)第1題】1.解下列方程：解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（1）5x

-2x=9；（2）；3x=9x=3合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（3）-3x+0.5x=10；合并同類項(xiàng)，得-2.5x=10系數(shù)化為1，得x=-4（4）7x

-4.5x=2.5×3–5.合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得2.5x=2.5x=12.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元.2021年的產(chǎn)值是多少萬元？解：設(shè)2021年的產(chǎn)值是x萬元.根據(jù)題意，得x+1.5x+2×1.5x

=550.解得x

=100.答：2021年的產(chǎn)值是100萬元.【選自教材P121練習(xí)第2題】3.某洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)共25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1∶2∶14.洗衣機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺(tái)？解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x

臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺(tái).根據(jù)題意，得x+2x+14x＝25500.解得x

=1500.所以2x＝3000，14x＝21000.答：洗衣機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)各1500臺(tái)、3000臺(tái)、21000臺(tái).【選自教材P121練習(xí)第3題】你知道嗎？約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本為《對(duì)消與還原》.“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？“對(duì)消”指的