2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)考點及題型：代數(shù)式和整數(shù)解析版

專題02代數(shù)式與整式

【思維導(dǎo)圖】

由系婀字母的積組成的式子

單項式系數(shù)數(shù)字因數(shù)

次數(shù)所有字母的指數(shù)和

一定義幾個單項蜩和

I-'頌每個單項式

—-1-多項st「常數(shù)項不含字母的項

臺次數(shù)一次數(shù)最高項的次數(shù)

I,字母相同

T同關(guān)項」

相同字母的指數(shù)也相同

1Attn*扃/系數(shù)相同

IC1開同類項

gfEnl'字母及指數(shù)不變

,如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項符號與原來的符號相同

如果括號外的因數(shù)是負數(shù).去括號后原括號內(nèi)各項符號與原來的符號相反

…去括號

-工驍

合并同類項

?1.求代數(shù)式的值B9方法

?I2.列代數(shù)式在探索規(guī)律問題中的應(yīng)用方法|

?I3.利用單項式概念確定字母取值

代數(shù)式和整式考意題型H4.利用多項式概念確定字母取道

?I5.同類項概念的理解

?I6.去括號

?7.整體代換|

【知識要點】

知識點一代數(shù)式

概念：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代

數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

【注意】

1.代數(shù)式中除了含有字母、數(shù)字、運算符號外還可以有括號。

2.代數(shù)式中不含有=、＜、＞、W等

3.對于用字母表示的數(shù)，如果沒有特別說明，就應(yīng)理解為它可以表示任何一個數(shù)。

代數(shù)式的分類：

5

?..1有理式多項式

代數(shù)式的分類

?無理式

列代數(shù)式方法

列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒

數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.

列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題

(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“X”號或用“

(2)數(shù)字通常寫在字母前面.

(3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).

(4)除法常寫成分數(shù)的形式.

代數(shù)式的值

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.

1.(2019?河北中考模擬)今年蘋果的價格比去年便宜了20%,己知去年蘋果的價格是每千克。元，則今年蘋

果每千克的價格是()

aa(

A.-------B.-----------C.20%aD.1-20%)a

20%1-20%

【詳解】

由題意可得，今年每千克的價格是(l-20%)a元,

故選D.

2.(2014?江西中考真題)如圖1,將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“與”的圖案，如圖

2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為()

》I17^b

圖2圖3

A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b

【詳解】

根據(jù)題意得：2(a-b+a-3b)=2(2a-4b)=4a-8b,

故選B

3.(2017?河南中考模擬)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3,這個兩位數(shù)是()

A.x(2x-3)B.x(2x+3)C.12x-3D.12x+3

【詳解】

???十位數(shù)字是x,個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3,

個位數(shù)字為2x-3,

這個2位數(shù)為10x+2x-3=12x-3.

故選C

4.(2019?柳州市第十四中學(xué)中考模擬)小華有x元，小林的錢數(shù)是小華的一半還多2元，小林的錢數(shù)是()

A.-x+2B.1(x+2)C,-x-2D.1(x-2)

2222

【詳解】

小華存款的一半為元，則小林的存款數(shù)為(gx+2)元，故選A.

5.(2018?黑龍江中考真題)我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際

意義的例子中不正確的是()

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額

B.若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長

C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小

木塊對桌面的壓力

D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù)

【詳解】

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買。千克葡萄的金額，故正確；

B.若。表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，故正確；

C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小

木塊對桌面的壓力，故正確；

D.若3和“分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+a表示這個兩位數(shù)，故不正確；

故選D.

6.(2016?河南中考模擬)某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以:xT01元出售，則下列

說法中，能正確表達該商店促銷方法的是（）

A.原價減去10元后再打8折B.原價打8折后再減去10元

C.原價減去10元后再打2折D.原價打2折后再減去10元

【詳解】

4

將原價x元的衣服以（5%-10）元出售，是把原價打8折后再減去10元.故選B.

7.（2017?河南省鄭州一中汝州實驗中學(xué)中考模擬）用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（）

A.3m-n2B.（m-3n）2C.（3m-n）2D.3（m-n）2

【詳解】

加的3倍與n的差的平方表示為：（3加-〃）2.

故選C.

8.（2018?安徽中考模擬）在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

x

A.7B.3>2C.-

2

2

D.—x2+y2

【詳解】

根據(jù)代數(shù)式的定義分析可知，A、C、D中的式子都是代數(shù)式，B中的式子是不等式，不是代數(shù)式.故選B.

考查題型一求代數(shù)式的值的方法

1.（2019?浙江中考模擬）已知同=3,及=16,且|〃+6|翔+6,則代數(shù)式6的值為（）

A.1或7B.1或-7C.-1或-7D.±1或±7

【詳解】

解:V|a|=3,b2=16,

a=±3,b=i4,

X-.*|a+b|^a+b,

a=—3\a=3

???a+b的結(jié)果不可以是正數(shù)，即/或彳八,

b=-4[b--^

.*.a-b=l或7

故選A.

1

2.（2018?山東中考模擬）若x=-g,y=4,則代數(shù)式3x+y-3的值為（）

A.-6B.0C.2D.6

【詳解】

1

試題解析：：X=-w,y=4,

1

二代數(shù)式3x+y-3=3x（--）+4-3=0.

故選B.

3.（2019?浙江中考模擬）若點A（m,n）和點B（5,-7）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）

A.2B.-2C.12D.-12

【詳解】

:點A（m,n）和點B（5,-7）關(guān)于x軸對稱，

m=5,n=7,

則m+n的值是：12.

故選：C.

4.（2016?重慶中考真題）若m=-2,則代數(shù)式的值是（）

A.9B.7C.-1D.-9

【詳解】

將m=-2代入代數(shù)式可得：原式=（—2）2-2*（-2）-1=4+4-1=7.

考查題型二列代數(shù)式在探索規(guī)律問題中的應(yīng)用方法

1.（2018?重慶市合川區(qū)南屏中學(xué)中考模擬）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，

第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面

積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律.則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

【詳解】

第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,

按此規(guī)律,

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=--—個，

則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.

故選B.

2.（2019?云南中考模擬）一組按規(guī)律排列的多項式：a+b,a2-b3,a3+b5,aMv,…，其中第10個式子是（）

A.aw+bi9B.aio-bi9C.aw-bi?D.aw-b2i

【詳解】

解：多項式的第一項依次是a,a2,a3,a4,an,

第二項依次是b,-b3,b5,-b7,（-1）n+lb2n-1,

所以第10個式子即當(dāng)n=10時，

代入到得到an+（-1）n+lb2n-l=aio-bl9.

故選B.

3.（2011?江蘇中考模擬）觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1+8+16+24+……+8n（n

是正整數(shù)）的結(jié)果為（）

A.(2?-1)2B.(2"+1)2C.(“+2”D.〃2

【詳解】

圖⑴:1+8=9=(2x1+1)2；

圖(2)：1+8+16=25=(2x2+1)2；

圖(3)：1+8+16+24=49=(3*2+1)2；

那么圖(n)：l+8+16+24+...+8n=(2n+l)2.

故選B.

4.（2018?湖北中考模擬）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數(shù)是（）

△公W/W\…?

圖1圖2圖3圖4

A.8B.9C.16D.17

【詳解】

由圖可知：第一個圖案有三角形1個；

第二圖案有三角形4個；

第三個圖案有三角形4+4=8個；

第四個圖案有三角形4+4+4=12個；

第五個圖案有三角形4+4+4+4=16個。

故選C。

5.（2019?尉氏縣十八里鎮(zhèn)實驗中學(xué)中考模擬）（3分）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排

列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是（）

1

&J3

2J5Je

后垢3Jio

...????

A.2MB.741C.572D.向

【詳解】

lnkn-1）

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是J___+1,所以，第9行從左至右第5個

Io（9-1）一

數(shù)是J——--+1+（5-1）=y/41-

僦B

知識點二單項式

概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算，或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫

單項式（單項式中“只含乘除，不含加減”）.

【注意】：

1）圓周率兀是常數(shù)，所以!也是常數(shù);

71

2）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省略不寫;

3）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).

單項式的系數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);

單項式的次數(shù)：系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

【注意1

1）一個單項式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或者-1。

2）一個單項式是一個常數(shù)時，它的系數(shù)就是它本身。

3）負數(shù)作系數(shù)時，需帶上前面的符號。

4）若系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。

1.（2015?福建中考真題）已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是（）

A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

【詳解】

此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母.

A.-2盯2系數(shù)是一2,錯誤；

B.3x2系數(shù)是3,錯誤；

C.2旦3次數(shù)是%錯誤；

D.2x3符合系數(shù)是2,次數(shù)是3,正確；

故選D.

兀2

2.（2019?廣西中考模擬）單項式〒的系數(shù)是（）

171

A.—B.7TC.2D.—

22

【詳解】

71271

單項式的系數(shù)是：

22

故選D.

3.（2015?內(nèi)蒙古中考真題）下列說法中，正確的是（）

A.—2x2的系數(shù)是。B.&兀a2的系數(shù)是2

4422

C.3ab2的系數(shù)是3aD.4y2的系數(shù)是2

55

【詳解】

A、-&X2的系數(shù)是-a,故本選項錯誤；B、3兀。2的系數(shù)是3兀，故本選項錯誤；C、3ab2的系數(shù)是3,故本選項

4422

錯誤；D、Zxy2的系數(shù)2,故本選項正確.

55

1

4.（2018?貴州中考模擬）下面關(guān)于單項式a36c2的系數(shù)與次數(shù)敘述正確的是（）

11

A.系數(shù)是次數(shù)是6B.系數(shù)是次數(shù)是5

11

C.系數(shù)是次數(shù)是5D.系數(shù)是次數(shù)是6

【詳解】

單項式的系數(shù)為：一;；

次數(shù)為：3+1+2=6.故選D.

34xy

5.（2017?重慶中考模擬）在式子-4,0,x-2y,--%2y,;中，單項式有（)

m3

A.3個B.4個C.5個D.6個

【詳解】

根據(jù)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，可知：在式子-4,

34xy3xy

0,x-2y,--%2y,一,中，單項式有一4,0,一,共4個.

4m343

故選B.

考查題型三利用單項式概念確定字母取值

1.（2017?河北中考模擬）如果單項式3anb2c是5次單項式，那么n=（）

A.2B.3C.4D.5

【詳解】根據(jù)單項式的次數(shù)的概念可得：n+2+l=5,解得，n=2,

故選A.

知識點三多項式

概念：幾個單項式的和叫多項式.

多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里,

次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；

【注意】

1.axz+bx+c和xz+px+q是常見的兩個二次三項式（若a、b、c、p、q是常數(shù)）.

2.多項式通常以它的次數(shù)和項數(shù)來命名，稱幾次（最高次項的次數(shù)）幾項（多項式項數(shù)）式。

1.（2018?上海中考模擬）下列說法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

22

B.^兀。2b的系數(shù)是w，次數(shù)是4次

C.2x2y-3y2-1是3次3項式

D.、萬X2y3與-gX3y2是同類項

【詳解】

A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

22

B、2b的系數(shù)是至兀，次數(shù)是3次，此選項錯誤；

C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；

D、、「x2y3與-;心山相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤；

故選C.

2.（2017?浙江中考模擬）下列說法中正確的是（）

,_2

A.3X3-2X2+1是五次二項式B.3m2—是二次二項式

n

c.X2-X-34是四次三項式D.2X2-2X+3中一次項系數(shù)為-2

【詳解】

2

選項A,3x32x2+1是三次三項式，選項A錯誤；選項B,3m2--不是整式，選項B錯誤；選項C,x2-x-34是

n

二次三項式，選項C錯誤；選項D,2x2-2x+3的一次項系數(shù)為-2,正確，

3.（2015?江蘇中考模擬）下列代數(shù)式中，次數(shù)為4的單項式是（）

A.%4+y4B.xy2C.4xyD.x3y

【詳解】

單項式的次數(shù)是等于單項式中各字母的指數(shù)之和.A為多項式；B的次數(shù)為3次；C的次數(shù)為2次；D的次數(shù)為

4次.

故選D.

考查題型四利用多項式概念確定字母取值

1

1.（2017?重慶中考模擬）若多項式5x2y|mL]（m+1）中-3是三次三項式，則m等于（）

A.-1B.0C.1D.2

【詳解】

1

根據(jù)二次二項式的定義，可得2+|m|=3,-4（m+1）邦,

2+1/771=3

聯(lián)立方程組,

m+1^0

解得m=l.

故選C.

知識點四整式的加減

同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)。

合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

步驟：①找②移③合

去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是號，

括號里的各項都要變號.

注意：

1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).

2、去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.

3、括號前面是時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而

忘記改變其余的符號.

4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.

5、遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號。

整式加減法法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同

類項.

注意:多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。

多項式的升幕和降幕排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按

這個字母的升幕排列（或降累排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升幕（或降累）排列.

考查題型五同類項概念的理解

1.（2019?湖南中考真題）下列各式中，與3非》是同類項的是（）

11

A.2x5B.3%3）?2C.--X2y3D.-3y5

【詳解】

解：A.2x5與3x2》不是同類項，故本選項錯誤;

B.3x3y2與3尤2y3不是同類項，故本選項錯誤；

1

C.-2y3與3x2》是同類項，故本選項正確;

1

D.-§y5與3x2》不是同類項，故本選項錯誤;

故選：C.

2.（2016?云南中考真題）單項式xm.iy3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（）

A.3B.6C.8D.9

【詳解】

已知得出兩單項式是同類項，可得m-1=1,n=3,解得m=2,n=3,所以nm=32=9,故答案選D.

3.（2018?山東中考真題）若單項式所-32與;426的和仍是單項式，則制的值是（）

A.3B.6C.8D.9

【詳解】

1

;單項式amCb2與2a2歷的和仍是單項式，

1

單項式am-山2與］02歷是同類項，

m-l=2,n=2,

m=3,n=2,

nm=8.

故選：C.

4.（2019?遼寧中考模擬）若3am+2b與;abn-i是同類項，則m+n=（）

A.-2B.2C.1D.-1

【詳解】

m+2=1

由題意得：＜_,m+n=l.

n—1=1n=2

故選C.

5.（2013?四川中考真題）如果單項式-Xa眇與工yb%2是同類項，那么a、b的值分別為（）

2

A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2

【詳解】

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。因此,

,/-Xa即與工/尤2是同類項,

2

2n{:］。故選。。

考查題型六去括號（實質(zhì)：移項、合并同類項）

1.(2018?湖南中考模擬)下列去括號正確的是()

A.a-(b-c)=a-b-cB.X2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C.m-2(p-q)=m-2p+qD.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

【詳解】

A.a-(b-c)=a-b+c,故錯誤；

B.x2-[-(-x+y)]=x2-[x-y]=x2-x+y,正確；

C.m-2(p-q)=m-2p+2q,故錯誤；

D.a+(b-c-2d)=a+b-c-2d,故錯誤；

故選B.

2.(2017?安徽中考模擬)已知a-b=-3,c+d=2,則(b+c)-(a-d)的值為()

A.1B.5C.-5D.-1

【詳解】

(Z?+c)一(〃-d)=b+c—〃+d——(〃b)+(c+d)=3+2=5.故選B.

3.（2017?安徽中考模擬）下列各題去括號錯誤的是（）

A.x-尸-3y+]B.m+(-n+a-b)=m-n+a-b

1

C.--(4x-6y+3)=-2x+3y+3D.

(—2八37)J+2L3=7

【詳解】

選項A,=x_3y+g；

選項B,m+^-n+a-b)=m-n+a-b；