人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊-空間直角坐標系-課時作業(yè)【含解析】

課時作業(yè)4空間直角坐標系【原卷版】時間：45分鐘一、選擇題1．點M(－1,3，－4)在坐標平面Oxy，Ozx，Oyz內(nèi)的射影的坐標分別是()A．(－1,3,0)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)B．(0,3，－4)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)C．(－1,3,0)，(－1,3，－4)，(0,3，－4)D．(0,0,0)，(－1,0,0)，(0,3,0)2．關(guān)于空間直角坐標系Oxyz中的一點P(1,2,3)有下列說法：①點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(－1，－2，－3)；②點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1，－2，－3)；③點P關(guān)于Oxy平面對稱的點的坐標為(1,2，－3)．其中正確說法的個數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．03．已知i，j，k是空間直角坐標系Oxyz中x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量，且eq\o(AB,\s\up16(→))＝－i＋j－k，則B點的坐標為()A．(－1,1，－1) B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1) D．不確定4．已知點A在基底{a，b，c}下的坐標為(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j(luò)＋k，c＝k＋i，則點A在基底{i，j，k}下的坐標是()A．(12,14,10) B．(10,12,14)C．(14,12,10) D．(4,3,2)5．在空間直角坐標系Oxyz中，下列說法正確的是()A．向量eq\o(AB,\s\up16(→))的坐標與點B的坐標相同B．向量eq\o(AB,\s\up16(→))的坐標與點A的坐標相同C．向量eq\o(AB,\s\up16(→))與向量eq\o(OB,\s\up16(→))的坐標相同D．向量eq\o(AB,\s\up16(→))與向量eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))的坐標相同6．已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，向量a在基底{eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))，eq\o(AA1,\s\up16(→))}下的坐標為(2,1，－3)，則向量a在基底{eq\o(DA,\s\up16(→))，eq\o(DC,\s\up16(→))，eq\o(DD1,\s\up16(→))}下的坐標為()A．(2,1，－3) B．(－1,2，－3)C．(1，－8,9) D．(－1,8，－9)7．在空間直角坐標系Oxyz中，點(1，－2，－2)關(guān)于點(－1，0,1)的對稱點是()A．(－3，－2,4) B．(3，－2，－4)C．(－3,2，－4) D．(－3,2,4)8．(多選題)在空間直角坐標系中，下列結(jié)論正確的是()A．點(－2,1,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(2,1,4) B．點(3,2,4)關(guān)于z軸對稱的點的坐標為(－3，－2,4)C．點(1,2,3)與點(3,2,1)的中點坐標是(2,2,2) D．點(1,2,0)關(guān)于平面Oyz對稱的點的坐標為(－1,2,0)二、填空題9．設(shè){e1，e2，e3}是空間向量的一個單位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，則a，b的坐標分別為10.如圖所示，在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是11．若四邊形ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，則頂點D的坐標為所三、解答題12．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N為棱CC1的中點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．(1)求點A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐標；(2)求點N的坐標．13．已知A(3,1,3)，B(1,5,0)，求：(1)線段AB的中點坐標和長度；(2)到A，B兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標x，y，z滿足的條件．14．已知{i，j，k}為空間的一個單位正交基底，且a＝－2i＋2j－2k，b＝i＋4j－6k，c＝xi－8j＋8k，若向量a，b，c共面，則向量c的坐標為()A．(8，－8,8) B．(－8，－8,8)C．(－6，－8,8) D．(6，－8,8)15．空間直角坐標系中，點A(a,3,4)和點B(－1，b，c)關(guān)于點C(1，－3,2)對稱，則a＋b＋c＝16．已知正四面體ABCD的棱長為1，試建立恰當?shù)淖鴺讼挡⒈硎境鱿蛄縠q\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))的坐標．課時作業(yè)4空間直角坐標系【解析版】時間：45分鐘一、選擇題1．點M(－1,3，－4)在坐標平面Oxy，Ozx，Oyz內(nèi)的射影的坐標分別是(A)A．(－1,3,0)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)B．(0,3，－4)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)C．(－1,3,0)，(－1,3，－4)，(0,3，－4)D．(0,0,0)，(－1,0,0)，(0,3,0)2．關(guān)于空間直角坐標系Oxyz中的一點P(1,2,3)有下列說法：①點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(－1，－2，－3)；②點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1，－2，－3)；③點P關(guān)于Oxy平面對稱的點的坐標為(1,2，－3)．其中正確說法的個數(shù)是(C)A．3 B．2C．1 D．0解析：在①中，由對稱的性質(zhì)得與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1，－2，－3)，故①不正確；在②中，由對稱的性質(zhì)得與點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(－1，－2，－3)，故②不正確；在③中，由對稱的性質(zhì)得與點P關(guān)于坐標平面Oxy對稱的點的坐標為(1,2，－3)，故③正確，故選C.3．已知i，j，k是空間直角坐標系Oxyz中x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量，且eq\o(AB,\s\up16(→))＝－i＋j－k，則B點的坐標為(D)A．(－1,1，－1) B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1) D．不確定解析：eq\o(AB,\s\up16(→))＝－i＋j－k，只能確定eq\o(AB,\s\up16(→))的坐標為(－1,1，－1)，而A點坐標不確定，所以B點坐標也不確定，故選D.4．已知點A在基底{a，b，c}下的坐標為(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j(luò)＋k，c＝k＋i，則點A在基底{i，j，k}下的坐標是(A)A．(12,14,10) B．(10,12,14)C．(14,12,10) D．(4,3,2)解析：eq\o(OA,\s\up16(→))＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故選A.5．在空間直角坐標系Oxyz中，下列說法正確的是(D)A．向量eq\o(AB,\s\up16(→))的坐標與點B的坐標相同B．向量eq\o(AB,\s\up16(→))的坐標與點A的坐標相同C．向量eq\o(AB,\s\up16(→))與向量eq\o(OB,\s\up16(→))的坐標相同D．向量eq\o(AB,\s\up16(→))與向量eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))的坐標相同解析：因為A點不一定為坐標原點，所以A不正確；同理，B，C都不正確；由于eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))，所以D正確，故選D.6．已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，向量a在基底{eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))，eq\o(AA1,\s\up16(→))}下的坐標為(2,1，－3)，則向量a在基底{eq\o(DA,\s\up16(→))，eq\o(DC,\s\up16(→))，eq\o(DD1,\s\up16(→))}下的坐標為(B)A．(2,1，－3) B．(－1,2，－3)C．(1，－8,9) D．(－1,8，－9)解析：∵a＝2eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))－3eq\o(AA1,\s\up16(→))＝2eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DA,\s\up16(→))－3eq\o(DD1,\s\up16(→))＝－eq\o(DA,\s\up16(→))＋2eq\o(DC,\s\up16(→))－3eq\o(DD1,\s\up16(→))，∴向量a在基底{eq\o(DA,\s\up16(→))，eq\o(DC,\s\up16(→))，eq\o(DD1,\s\up16(→))}下的坐標為(－1，2，－3)，故選B.7．在空間直角坐標系Oxyz中，點(1，－2，－2)關(guān)于點(－1，0,1)的對稱點是(D)A．(－3，－2,4) B．(3，－2，－4)C．(－3,2，－4) D．(－3,2,4)解析：設(shè)對稱點為(x，y，z)，根據(jù)中點坐標公式有eq\f(1＋x,2)＝－1，eq\f(－2＋y,2)＝0，eq\f(－2＋z,2)＝1，解得x＝－3，y＝2，z＝4，故對稱點的坐標為(－3,2,4)，故選D.8．(多選題)在空間直角坐標系中，下列結(jié)論正確的是(BCD)A．點(－2,1,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(2,1,4) B．點(3,2,4)關(guān)于z軸對稱的點的坐標為(－3，－2,4)C．點(1,2,3)與點(3,2,1)的中點坐標是(2,2,2) D．點(1,2,0)關(guān)于平面Oyz對稱的點的坐標為(－1,2,0)解析：對于A，∵在空間直角坐標系中，點(x，y，z)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，－y，－z)，∴點(－2,1,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(－2，－1，－4)．故A錯誤；對于B，∵在空間直角坐標系中，點(x，y，z)關(guān)于z軸對稱的點的坐標為(－x，－y，z)，∴點(3,2,4)關(guān)于z軸對稱的點的坐標為(－3，－2,4)，故B正確；對于C，由中點坐標公式得：點(1,2,3)與點(3,2,1)的中點坐標是(2,2,2)，故C正確；對于D，∵在空間直角坐標系中，點(x，y，z)關(guān)于平面Oyz對稱的點的坐標為(－x，y，z)，∴點(1,2,0)關(guān)于平面Oyz對稱的點的坐標為(－1,2,0)．故D正確．故選BCD.二、填空題9．設(shè){e1，e2，e3}是空間向量的一個單位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，則a，b的坐標分別為(4，－8，3)，(－2，－3,7)．解析：由于{e1，e2，e3}是空間向量的一個單位正交基底，所以a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)．10.如圖所示，在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).解析：由題意可知B1(2,3,2)．M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).11．若四邊形ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，則頂點D的坐標為(5,13，－3)．解析：由四邊形ABCD是平行四邊形知eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))，設(shè)D(x，y，z)，則eq\o(AD,\s\up16(→))＝(x－4，y－1，z－3)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝(1,12，－6)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4＝1，,y－1＝12，,z－3＝－6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝13，,z＝－3，))即D點坐標為(5,13，－3)．三、解答題12．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N為棱CC1的中點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．(1)求點A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐標；(2)求點N的坐標．解：(1)∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N為棱CC1的中點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．∴點A(0,0,0)，∵B在x軸的正半軸上，且|OB|＝4，∴B(4,0,0)，同理得：D(0,3,0)，A1(0,0,5)，∵C在坐標平面Oxy內(nèi)，且BC⊥AB，CD⊥AD，∴C(4,3,0)，同理得B1(4,0,5)，D1(0,3,5)，與點C的坐標相比，點C1的坐標只有豎坐標與點C不同，且|CC1|＝|AA1|＝5，則點C1(4,3,5)．(2)由(1)知C(4,3,0)，C1(4,3,5)，∴CC1的中點坐標為Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，3，\f(5,2))).13．已知A(3,1,3)，B(1,5,0)，求：(1)線段AB的中點坐標和長度；(2)到A，B兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標x，y，z滿足的條件．解：(1)∵A(3,1,3)，B(1,5,0)，∴AB的中點坐標eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3，\f(3,2)))，eq\o(AB,\s\up16(→))＝(－2,4，－3)，∴|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝eq\r(29).(2)A(3,1,3)，B(1,5,0)，P(x，y，z)，由PA＝PB得：eq\r(x－32＋y－12＋z－32)＝eq\r(x－12＋y－52＋z2)，整理得：4x－8y＋6z＋7＝0.14．已知{i，j，k}為空間的一個單位正交基底，且a＝－2i＋2j－2k，b＝i＋4j－6k，c＝xi－8j＋8k，若向量a，b，c共面，則向量c的坐標為(A)A．(8，－8,8) B．(－8，－8,8)C．(－6，－8,8) D．(6，－8,8)解析：∵a，b，c共面，∴可設(shè)c＝λa＋μb，∴xi－8j＋8k＝λ(－2i＋2j－2k)＋μ(i＋4j－6k)，由此可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2λ＋μ，,－8＝2λ＋4μ，,8＝－2λ－6μ，))解得x＝8.向量c的坐標為(8，－8,8)，故選A.15．空間直角坐標系中，點A(a,3,4)和點B(－1，b，c)關(guān)于點C(1，－3,2)對稱，則a＋b＋c＝－6.解析：∵空間直角坐標系中，點A(a,3,4)和點B(－1，b，c)關(guān)于點C(1，－3,2)對稱，∴由中點坐標公式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝\f(a－1,2)，,－3＝\f(3＋b,2)，,2＝\f(4＋c,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－9，,c＝0，))故a＋b＋c＝－6.16．已知正四面體ABCD的棱長為1，試建立恰當?shù)淖鴺讼挡⒈硎境鱿蛄縠q\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))的坐標．解：過點A作AG垂直于平面BCD于點G，所以G為△BCD的中心，過點G作GF∥CD，延長BG交CD于點E，則E為CD的中點．以G為坐標原點，GF，GE，GA所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Gxyz，因為△BCD的邊長為1，所以BE＝eq\f(\r(3),2)，GE＝eq\f(\r(3),6)，又eq\f(GF,CE)＝eq\f(2,3)，所以GF＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)，又BG＝