【初+中數(shù)學(xué)】+因式分解法課件+人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)++

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件第二十一章

一元二次方程21.2

解一元二次方程21.2.3

因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）自主學(xué)習(xí)自主導(dǎo)學(xué)1.因式分解法：用__________的方法求一元二次方程的根的方法.它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式的積為_(kāi)__，則這兩個(gè)因式至少有一個(gè)因式等于0.反之，如果兩個(gè)因式中有一個(gè)因式等于0，那么它們的積是___.因式分解002.因式分解法解一元二次方程的步驟：（1）化0，通過(guò)移項(xiàng)，將方程右邊化為_(kāi)__；（2）分解，將方程左邊分解為兩個(gè)____次因式的乘積；（3）降次，令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)__________方程；0一一元一次（4）求根，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解;簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類型直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝01.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開(kāi)平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0（

ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單.要點(diǎn)歸納解法選擇基本思路典例分享例

解下列方程：

因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).輕松達(dá)標(biāo)

C

D

C

C

A

6.下列方程中，適合用因式分解法求解的是(

)

.D

10.用因式分解法解下列方程：

能力提升

14解方程：(1)x2＋3x－4＝0；解：(1)(x＋4)(x－1)＝0，所以x1＝－4，x2＝1.(2)(北師9上P48)(x－2)(x－3)＝12.解：(2)x2－5x＋6＝12，即x2－5x－6＝0，(x－6)(x＋1)＝0，所以x1＝6，x2＝－1.小結(jié):解形如x2+(a+b)x+ab=0的一元二次方程,可將其左邊因式分解,化為(x+a)(x+b)=0.15.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)為方程x2－7x＋10＝0的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

∴三角形的周長(zhǎng)為3＋5＋6＝14.而3，5，6能構(gòu)成三角形，∵邊長(zhǎng)為2，3，6不能構(gòu)成三角形，∴第三邊長(zhǎng)為2或5.得x＝2或5，解：解方程x2－7x＋10＝0，可化為(x－2)(x－5)＝0，小結(jié):方程的根和三角形邊長(zhǎng)相結(jié)合的時(shí)候注意分類討論,并驗(yàn)證是否符合題意.中考鏈接(2024中考）方程x2－mx＋m＋1＝0的一個(gè)根為x＝2.(1)求m的值及另一根；(2)若該方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，求此等腰三角形的周長(zhǎng).解：(1)∵方程x2－mx＋m＋1＝0的一個(gè)根為x＝2，∴22－2m＋m＋1＝0，∴m＝5，∴一元二次方程為x