高中一年級下學期數學《總體百分位數的估計》教學課件

9.2.2總體百分位數的估計

年級：高一學科：數學（人教A版）課堂引入前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數據，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數據的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務呢？下面我們對此進行討論.創(chuàng)設情境通過簡單隨機抽樣，獲得該市100戶居民用戶的月均用水量數據（單位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6問題2如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎?根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.引入新課解:（1）把100個樣本數據按從小到大排序為：1.32.02.0……13.313.613.813.8……28.0（2）得到第80個和第81個數據分別為13.6和13.8.我們可以發(fā)現，區(qū)間（13.6，13.8）內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.（3）我們取這兩個數的平均數稱13.7為這組數據的第80百分位數或80%分位數引入新課

根據樣本數據的第80百分位數，我們可以估計總體數據的第80百分位數為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標準定為14t,或者把年用水量標準定為168t.思考：如果要讓60%的居民不超出標準，居民用戶月均用水量標準定為多少合適？學習新知

（1）定義：一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值。百分位數也稱為分位數。例1判斷正誤1.若一組樣本數據的10%分位數是23，則在這組數據中有10%的數據大于23.()2.若一組樣本數據的24%分位數是24，則在這組數據中至少有76%的數據大于或等于24.()×√（1）定義：一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值。（2）計算步驟：計算一組n個數據的第p百分位數的步驟：

第1步，按_____________排列原始數據。

第2步，計算i＝_________。

第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第_______項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的_______。學習新知

從小到大n×p%j平均數（3）概念拓展中位數，相當于是第50百分位數.常用的分位數還有第25百分位數，第75百分位數.這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數.其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等。另外像第1百分位數，第5百分位數，第95百分位數和第99百分位數在統計中也經常被使用.學習新知

典例詳解例2根據下面女生的身高的樣本數據，估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解：把27名女生的樣本數據按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0

161.0

162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數據的第25,50,75百分位數為第7,14,21項數據，分別為155.5,161,164.155.5161.0164.0據此可以估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數分別約為155.5,161和164.典例詳解例3根據下表或下圖,估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.分析：統計表或統計圖，與原始數據相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內有5個數據，但不知道這5個數據具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.典例詳解解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數一定位于[13.2,16.2)內.由13.2+3×=14.2,可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.類似地，由22.2+3×=22.95,可以估計月均用水量的樣本數據的95%分位數約為22.95.計算方法和計算中位數是一樣的鞏固練習1.數據1,3,8,5的中位數是

,第50百分位數是

,第75百分位數是

.

2.判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√”,錯誤的打“×”.①任何一組數據的第50百分位數與中位數的值是相同的.(

)②第25百分位數也可以稱為第一四分位數或上四分位數.(

)446.5√×3.某車間12名工人一天生產某產品(單位:kg)的數量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數據的第25，50，75百分位數分別是

.13.714.715.34為了了解一片經濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數據均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數和第75百分位數嗎?鞏固練習解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻率為在[80,90)上有10×0.015=0.15,在[90,100)上有10×0.025=0.25,在[100,110)上有10×0.03=0.3，在[110,120)上有10×0.02=0.2,在[120,130]上有10×0.01=0.1.從以上數據可知第50百分位數一定落在區(qū)間[100,110)上,綜上