2024年湖南卷中考數(shù)學(xué)中考試題及答案

2024年湖南卷中考數(shù)學(xué)中考試題及答案

數(shù)學(xué)本試題卷共6頁(yè).時(shí)量120分鐘.滿(mǎn)分120分.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼

上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息：

2.選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；

3.非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，否則作答無(wú)效：

4.在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效；

5.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

6.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）

A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元

2.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利量達(dá)到

401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專(zhuān)利占比超過(guò)四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)量突破400

萬(wàn)件的國(guó)家，將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.4015xlO7B.4.015xlO6C.40.15xlO5D.4.015xl03

3.如圖，該紙杯的主視圖是（）

主視方向

bVcn?

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.3tz2-2c(2=1B.a3-i-a"=a{a0)C.a~-a3—a6D.(2a)3=6a3

5.計(jì)算0xV7的結(jié)果是（）

A.2幣B.70C.14D.714

6.下列命題中，正確的是（

A.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

7.如圖，AB,4。為＜。的兩條弦，連接。3,OC,若/A=45。，則N3OC的度數(shù)為

C.90°D.135°

8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）分別為：179,130,192,158,141.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.130B.158C.160D.192

9.如圖，在ABC中，點(diǎn)DE分別為邊AB,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.DE//BCB.AADESAABCC.BC=2DED-SAOE=5SABC

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,若X,y均為整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)戶(hù)為“整點(diǎn)”.特

別地，當(dāng)上（其中孫*。）的值為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)“整點(diǎn)”P(pán)為“超整點(diǎn)”，己知點(diǎn)尸（2。-4,。+3）

在第二象限，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a<—3B.若點(diǎn)?為‘'整點(diǎn)”，則點(diǎn)戶(hù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)

C.若點(diǎn)尸為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為1個(gè)D.若點(diǎn)尸為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)尸到兩坐

標(biāo)軸的距離之和大于10

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.計(jì)算：-（-2024）=.

12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子

“篦“?”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開(kāi)一枚，

恰好翻到棋子“鮑”的概率是.

2

13.分式方程’7n的解是.

14.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為40。，則它的頂角的度數(shù)是度.

15.若關(guān)于x的一元二次方程二一4彳+2左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A的值為.

16.在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)/成反比例關(guān)系，即/=]為常

數(shù).女工0）,若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)/為0.9米，振動(dòng)頻率/■為200赫茲，則次的值為.

17.如圖，在銳角三角形ABC中，是邊BC上的高，在54,BC上分別截取線(xiàn)段BE,BF,

使BE=BF；分別以點(diǎn)色尸為圓心，大于〈EP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在NABC內(nèi)，兩弧交于

點(diǎn)、P,作射線(xiàn)交AD于點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)〃作于點(diǎn)兒若MN=2,AD=4MD,則

AM=________

18.如圖，左圖為《天工開(kāi)物》記載的用于春（chdng）搗谷物的工具一一“碓（dui）”的

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,右圖為其平面示意圖，已知AB，CD于點(diǎn)8,A3與水平線(xiàn)/相交于點(diǎn)若

3c=4分米，03=12分米.ZBOE=60°,則點(diǎn)。到水平線(xiàn)/的距離C尸為分米（結(jié)

果用含根號(hào)的式子表示）.

19.計(jì)算：|-3|+|-1j+cos60°一

20.先化簡(jiǎn)，再求值：±1.上+3,其中x=3.

xx+2x

21.某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)

的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡(jiǎn)單維修等.學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果

制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為一人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，”4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是一。；

(4)若該校有學(xué)生1200人,請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)

生人數(shù).

22.如圖，在四邊形ABCZ)中，AB〃CE>,點(diǎn)￡在邊上，請(qǐng)從“①N3=/4￡E>；

②AE=BE,=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線(xiàn)上(填序號(hào))，再

解決下列問(wèn)題：

(1)求證：四邊形3cDE為平行四邊形；

(2)若ADSAB,AD=8,BC=10,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng).

23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金

貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元.

(1)求臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)；

(2)該村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以

購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗多少棵？

24.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).

活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積

測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等

某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD,其示意圖

如下：

@

模型抽象

__________

活動(dòng)GEFH

過(guò)程

①在水池外取一點(diǎn)￡,使得點(diǎn)C,B,￡在同一條直線(xiàn)上；

②過(guò)點(diǎn)￡作G"，CE,并沿EH方向前進(jìn)到點(diǎn)F,用皮尺測(cè)得EF的長(zhǎng)

測(cè)繪過(guò)程

為4米；

與數(shù)據(jù)信

③在點(diǎn)尸處用測(cè)角儀測(cè)得NCFG=60.3。，/BFG=45°,ZAFG=21.8°；

息

④用計(jì)算器計(jì)算得：sin6O.3°?0.87,cos60.3°?0.50,

tan60.3°?1.75.sin21.8°?0.37,cos21.8°?0.93,tan21.8°?0.40.

請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題(結(jié)果保留整數(shù)):

(1)求線(xiàn)段CE和的長(zhǎng)度：

(2)求底座的底面ABCD的面積.

25.已知二次函數(shù)y=-無(wú)2+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)人(_2,5),點(diǎn)產(chǎn)&,%),Q(%,%)是此二次函數(shù)

的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)尸在直線(xiàn)AB的上方，過(guò)點(diǎn)尸作

「(7，彳軸于點(diǎn)乙交相于點(diǎn)。，連接AC,OQ,PQ.若%=%+3,求證考儂的值為定值；

⑶如圖2,點(diǎn)戶(hù)在第二象限，3=-2占，若點(diǎn)〃在直線(xiàn)PQ上，且橫坐標(biāo)為占-1,過(guò)點(diǎn)〃

作MNLx軸于點(diǎn)從求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值.

26.【問(wèn)題背景】

已知點(diǎn)/是半徑為r的O上的定點(diǎn)，連接。4,將線(xiàn)段。4繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

?(0°<a<90°)得到OE，連接AE,過(guò)點(diǎn)/作。的切線(xiàn)1,在直線(xiàn)1上取點(diǎn)C,使得ZCAE

為銳角.

【初步感知】

(1)如圖1,當(dāng)戊=60。時(shí)，ZCAE=_°；

【問(wèn)題探究】

(2)以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD,使得邊A。過(guò)點(diǎn)￡,連接CE,對(duì)角線(xiàn)AC,3D相

交于點(diǎn)F.

①如圖2,當(dāng)AC=2廠時(shí)，求證：無(wú)論。在給定的范圍內(nèi)如何變化，BC=CD+ED總成立:

4CF2

②如圖3,當(dāng)仁廣演一時(shí),請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并求tana及的值.

圖3

1.c

【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什

么是一對(duì)具有相反意義的量.首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意

解答即可；

【詳解】解：收入為“+”，則支出為…，

那么支出180元記作-180元.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO"，其中1<|a|<10,n

可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)〃

的確定方法.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<忖<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：4015000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.015x106.

故選：B.

3.A

【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：該紙杯的主視圖是選項(xiàng)A,

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運(yùn)算法則逐項(xiàng)分

析即可.

【詳解】解：A、3a2-2a2=a2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、a34-a2=a(a0),故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、a2-a3=a5,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、(2?)3=8a3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

故選：B.

5.D

【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：①乂幣=用，

故選：D

6.A

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，

解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).

【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假

命題，不符合題意；

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的

圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理可知=即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，圓周角NA和圓心角/3OC同對(duì)著B(niǎo)C，

ZA=-ZBOC,

2

NA=45。，

/.ZBOC=2ZA=2x45。=90°.

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)

數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).據(jù)此求解即可.

【詳解】解：從小到大排序?yàn)?30,141,158,179,192,最中間的數(shù)是158,

???中位數(shù)是158,

故選：B.

9.D

【分析】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)

可判斷A、C；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷B、D,掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及相似

三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：點(diǎn)O,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn)，

DE//BC,BC=2DE,故A、C正確；

DE//BC,

：.AADE^AABC,故B正確；

AADEsAABC,

SADE=W2鉆。,故D錯(cuò)誤；

故選：D.

10.C

【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí)，利用各象限內(nèi)

點(diǎn)的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A,利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B,利用“超

整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)C,利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：???點(diǎn)尸(2a-4,a+3)在第二象限,

J2。-4<0

[a+3>0

-3<a<2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

點(diǎn)P(2a-4,a+3)為“整點(diǎn)"，-3<”2,

整數(shù)a為—2,-1,0,1,

點(diǎn)戶(hù)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

“整點(diǎn)”?為(-8,1),(-6,2),(<3),(-2,4),

耳_一^^6--3'耳―4'^2~

“超整點(diǎn)”產(chǎn)為(-2,4),故選項(xiàng)C正確;

?.?點(diǎn)P（2a-4,a+3）為“超整點(diǎn)”，

點(diǎn)尸坐標(biāo)為（一2,4）,

點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和2+4=6,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：C.

11.2024

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)

的定義，即可求解.

【詳解】解：一（—2024）=2024,

故答案為：2024.

12.-

4

【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵.概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：???共有4枚棋子，

從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“?”的概率是1.

故答案為：—

4

13.x=l

【分析】先給方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x+1,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+l,求解后并

檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：方程的兩邊同乘x+1,得2=x+l,

解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x+l=2#0.

所以原方程的解為x=L

故答案為:x=l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵.

14.100

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時(shí)根據(jù)等腰三角形兩底角相等,

求出頂角度數(shù)即可.

【詳解】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°,所以其頂角=180。-40。'2=100。.

故答案為：100.

15.2

2

［分析］本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù).一元二次方程ax+bX+c=0(.*0)有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A=〃-4ac>0;有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝l］A=U-4ac=0;沒(méi)有

實(shí)數(shù)根，則公=〃-4改<0.據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得：A=/?2—4ac=(—4)--4xlx2A:=0,

解得:k=2

故答案為：2

16.180

k

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把/=0.9,7=200代入求解即

可.

【詳解】解：把/=0.9,/=200代入了=5,得200=高，

解得左=180,

故答案為：180.

17.6

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)作圖可知的平分/ABC,根

據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知DM=M7V=2,結(jié)合=求出血，AM.

【詳解】解：作圖可知30平分/ABC,

:A。是邊3c上的高，MN1AB,MN=2,

：.MD=MN=2,

AD=4MD,

：.AD=8f

：.AM=AD-MD=6f

故答案為：6.

18.(6-2^)##(-273+6)

【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長(zhǎng)DC交，于點(diǎn)H,連接OC,

根據(jù)題意及解三角形確定出/=46，OH=80，再由等面積法即可求解，作出輔助線(xiàn)是解

題關(guān)鍵.

【詳解】解：延長(zhǎng)0c交/于點(diǎn)〃，連接OC,如圖所示:

在RtZkO8H中，ZBOH=90°-60°=30°,OB=12dm

,88=12xtan30。=46，OH=8上

S&OBH=S&0CH+S&OBC

:.-OBBH=-OHCF+-OBBC

222

BP-X4A^X12=-X8V3XCF+-X12X4,

222

解得：CF=6-2A/3.

故答案為：（6-26）.

19.-

2

【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次嘉的運(yùn)算等，先化簡(jiǎn)絕對(duì)

值、零次累及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：1一3|+1—￡|+cos60°-^

=3+1+--2

2

_5

"2,

ccx+14

20.------，一

x3

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)

算乘法，再計(jì)算加法，然后把x=3代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：之土上

xx+2x

(九+2)(x—2)%3

=---2-------1-

xx+2x

x-23

=----+—

XX

X+1

X

當(dāng)x=3時(shí)，原式=?3+1=：4.

33

21.(1)100

(2)見(jiàn)解析

(3)36

(4)300人

【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角等,

理解題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)參與1項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果；

(2)先求出參加3項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用360度乘以4項(xiàng)及以上所占的比例即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的比例即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：30+30%=100人，

故答案為：100;

(2)100-3-30-42-10=15,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：36；

(4)1200X15+10=300A.

100

22.(1)①或②，證明見(jiàn)解析；

(2)6

【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握

平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=3C=1O,再由勾股定理即可求解.

【詳解】(1)解：選擇①，

證明：:NB=ZAED,

：.DE//CB,

?：AB//CD,

四邊形BCDE為平行四邊形；

選擇②，

證明：':AE=BE,AE=CD,

：.CD=BE,

'：AB//CD,

四邊形3CDE為平行四邊形；

(2)解：由(1)得DE=BC=1。,

VADJ.AB,AD=8,

AE=y/DE2-AD2=6■

23.(1)50元、30元

(2)400棵

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)設(shè)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)

苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元;購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元”列

方程組求解即可；

(2)購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗a棵，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)38000元”列不等式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為X元/棵，y元/棵,

x+2y=110

根據(jù)題意,

2x+3y=190

右,[x=50

解得力，

答：臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為50元/棵，30元/棵；

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)黃金貢柚樹(shù)苗(1000-。)棵,

根據(jù)題意，得504+30(1000—a)W38。。。，

解得aW400,

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗400棵.

24.(1)7米；3米

(2)18平方米

【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.

CF

(1)根據(jù)題意得tanNCM=tan60.3o=——?1.75,即可確定CE長(zhǎng)度，再由N5FG=45。得

EF

出8E=￡F=4米，即可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)瓶繼續(xù)利用正切函數(shù)確定==6米，即可求解面積.

【詳解】(1)解：EF的長(zhǎng)為4米，ZCFG=60.3°,

CF

：.tanZCFE=tan60.3°=—?1.75,

EF

：.CE=1米;

'：NBFG=45°,

?*.BE=EF=4米,

：.CB=CE-BE=3米;

(2)過(guò)點(diǎn)4作AM_LG”于點(diǎn)弘如圖所示:

VZAFG=21.8°,

Z.tanZAFG=tan21.8°=—?0.4,

MF

：AM=BE=4米，

MF=10米，

AB=ME=10-4=6^i,

.??底座的底面ABCD的面積為：3x6=18平方米.

25.(1)J=-X2+9

(2)為定值3,證明見(jiàn)解析

37

4

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

⑵先求出直線(xiàn)A3的解析式，險(xiǎn),7+9),則。卜+3,-&+3)2+9),。(/一玉+3),

s

表示出PD=(x+2)(—x+3),8=-玉+3,代入令些即可求解；

^/\ADC

(3)設(shè)P(4-石2+9),貝|Q(-2%,-4X;+9),求出直線(xiàn)PQ的解析式，把了"-1代入即可

求出線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值.

【詳解】(1)???二次函數(shù)了=-彳2+。的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一2,5),

***5=-4+c,

?"=9,

y--x2+9；

(2)當(dāng)＞=。時(shí)，o=—f+9,

..Xj——3,X1=3,

???3(3,0),

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,

-2k+b=5

3k+b=0

[k=-1

?6=3，

y——x+3,

設(shè)尸國(guó)一占2+9),則0卜+3,-(玉+3)2+9),雙.―玉+3),

PD—+9—(—石+3)=_菁2+石+6=(玉+2)(—石+3),CD=—x1+3.

.SPDQ=(x+2)(-%i+3)(5+3->J=3

SADC(-%+3)(%+2)

q

???*也的值為定值；

、AADC

(3)設(shè)尸(%,一再之+9),則Q(—2%],—4%；+9),

設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為丁=如十幾，

mxl+n=—Xy+9

-2/nXj+n=—4犬+9'

/二_2k+9，

2

y=xlx-2x1+9,

當(dāng)兀=玉一1時(shí)，

,二玉(玉一1)-2玉2+9=—(玉+]]+?，

???當(dāng)工=-：1時(shí)，線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值冬37.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解答本題

的關(guān)鍵.

41

26.(1)30。；①證明見(jiàn)解析；②補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，--4

J乙

【分析】(1)可證△(?"是等邊三角形，則㈤=60。，由直線(xiàn)/是。的切線(xiàn)，得到

ZOAC=90°,故/04￡=90°-60°=30°；

(2)①根據(jù)矩形的性質(zhì)與切線(xiàn)的性質(zhì)證明△OAEgZ\JFC。，則AE=CE>,而B(niǎo)C=AD,由

AD=AE+DE,得至1J3C=CZ)+DE；

②過(guò)點(diǎn)。作OG_LAE于點(diǎn)G,AH_LOE于點(diǎn)兒在Rt.AOC中，先證明點(diǎn)￡在線(xiàn)段0C上,

tana=g=g,由等腰三角形的性質(zhì)得NEOG=1a,根據(jù)互余關(guān)系可得

AO32

Z.EAH=Z.EOG=—a,可求tana=^^=d,解△OAE,求得tanZE4//=」

可證明

2OH3