2023九年級數(shù)學下冊 第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2教案 （新版）新人教版

2023九年級數(shù)學下冊第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：第2課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

教學內(nèi)容：

1.知識回顧：復習反比例函數(shù)的定義和一般形式。

2.新課導入：引導學生探究反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。

a.通過實際案例，讓學生觀察反比例函數(shù)的圖象特點。

b.引導學生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象與坐標軸的交點性質(zhì)。

3.知識講解：

a.講解反比例函數(shù)圖象的類型（兩條漸近線，四個象限的特點）。

b.講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

4.例題解析：選取典型例題，分析反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應用。

5.課堂練習：布置相關(guān)練習題，鞏固學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。

6.總結(jié)與拓展：

a.總結(jié)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的重點知識點。

b.拓展學生思維，探討反比例函數(shù)在實際問題中的應用。

教學目標：

1.讓學生掌握反比例函數(shù)的圖象特點及其性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學生運用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問題的能力。

3.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納和拓展思維能力。

教學資源：

1.教科書：《新人教版九年級數(shù)學下冊》

2.課件：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)PPT

3.練習題：配套練習冊及相關(guān)教輔材料

教學評估：

1.課堂問答：檢查學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解程度。

2.課后作業(yè)：布置相關(guān)作業(yè)，鞏固所學知識。

3.單元測試：評估學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握情況。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維方式，提高解決問題的能力，具體包括：

1.理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)學抽象、邏輯推理的學科核心素養(yǎng)；

2.通過觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)；

3.運用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實際問題，提升學生數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)；

4.引導學生主動探究、合作交流，發(fā)展學生數(shù)學表達、創(chuàng)新意識的核心素養(yǎng)。

在教學過程中，關(guān)注學生個體差異，激發(fā)學生學習興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。教學難點與重點1.教學重點

（1）反比例函數(shù)的定義及一般形式

-函數(shù)表達式：y=k/x(k≠0)

-強調(diào)k不為0的條件，這是反比例函數(shù)成立的前提。

（2）反比例函數(shù)的圖象特點

-圖象為雙曲線，具有兩條漸近線（x軸和y軸）。

-雙曲線在第一、三象限和第二、四象限的走勢。

-圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)。

（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：在定義域內(nèi)，當x>0時，y隨x增大而減??；當x<0時，y隨x減小而增大。

-奇偶性：反比例函數(shù)是奇函數(shù)，即f(-x)=-f(x)。

-極值：在x>0或x<0時，函數(shù)無極值，但y值無限接近于0。

2.教學難點

（1）反比例函數(shù)圖象的繪制和理解

-學生往往難以理解反比例函數(shù)圖象的雙曲線形狀及其漸近線。

-舉例解釋：通過實際案例，如物體在水平面上以恒定速度移動，其位置與時間的關(guān)系就是反比例關(guān)系，幫助學生形象理解圖象。

（2）反比例函數(shù)性質(zhì)的應用

-學生在運用單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)解決實際問題時，可能感到困惑。

-舉例解釋：如解釋為什么在物體靠近或遠離光源時，其影子的長度與物體距離的關(guān)系是反比例關(guān)系。

（3）反比例函數(shù)在實際問題中的建模

-學生可能難以將實際問題抽象為反比例函數(shù)模型。

-舉例解釋：如在經(jīng)濟學中，總成本與單位成本的關(guān)系，可以通過反比例函數(shù)來建模。

（4）跨象限的反比例函數(shù)性質(zhì)理解

-學生在理解反比例函數(shù)在不同象限的走勢時可能存在困難。

-舉例解釋：通過繪制具體的函數(shù)圖象，分析不同象限內(nèi)x和y的符號，幫助學生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

（1）講授法：教師通過生動的語言和形象的比喻，講解反比例函數(shù)的定義、圖象特點及性質(zhì)，使學生系統(tǒng)掌握理論知識。

（2）討論法：組織學生進行小組討論，讓學生在探討反比例函數(shù)的性質(zhì)和應用過程中，相互啟發(fā)、互補知識。

（3）案例研究：通過分析實際案例，如物體在水平面上以恒定速度移動、總成本與單位成本的關(guān)系等，讓學生深入了解反比例函數(shù)在實際問題中的應用。

（4）項目導向?qū)W習：設置與反比例函數(shù)相關(guān)的項目任務，引導學生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學生的實踐能力和團隊協(xié)作精神。

2.設計具體的教學活動

（1）角色扮演：讓學生扮演不同角色，如在經(jīng)濟學中，扮演總成本、單位成本等角色，通過互動交流，深入理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（2）實驗：組織學生進行實驗，如測量物體移動距離與時間的關(guān)系，讓學生在實踐中感受反比例函數(shù)的內(nèi)涵。

（3）游戲：設計反比例函數(shù)相關(guān)的小游戲，如“雙曲線捉迷藏”，讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握反比例函數(shù)的圖象特點。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：制作反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及應用的PPT，形象直觀地展示教學內(nèi)容，幫助學生理解和記憶。

（2）視頻：播放反比例函數(shù)相關(guān)教學視頻，如物體移動的實驗過程、反比例函數(shù)在實際問題中的應用等，增強學生的學習興趣。

（3）在線工具：利用數(shù)學軟件、在線繪圖工具等，讓學生動手繪制反比例函數(shù)圖象，觀察性質(zhì)，提高學生的實踐操作能力。

（4）教輔材料：提供反比例函數(shù)的相關(guān)練習題、案例分析等教輔材料，幫助學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，如“反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？”和“反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？”，激發(fā)學生思考，為課堂學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)教學目標和教學重難點。

準備教學用具和多媒體資源，如PPT、視頻、教輔材料等，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，如小組討論、實驗等，提高學生學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，如“為什么物體的影子長度與時間成反比？”，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入反比例函數(shù)的學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的反比例函數(shù)的定義和一般形式，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對反比例函數(shù)定義和一般形式的掌握情況，為學習新課打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解反比例函數(shù)的圖象特點，如雙曲線形狀、漸近線等，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出反比例函數(shù)性質(zhì)的重點，如單調(diào)性、奇偶性等，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考反比例函數(shù)的性質(zhì)和應用。

技能訓練：

設計實踐活動或?qū)嶒?，如測量物體移動距離與時間的關(guān)系，讓學生在實踐中體驗反比例函數(shù)知識的應用，提高實踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決練習中的問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹反比例函數(shù)在其他學科領域的應用，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合反比例函數(shù)內(nèi)容，引導學生思考數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習反比例函數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學生學習效果1.知識與技能：

-掌握反比例函數(shù)的定義及其一般形式，能夠準確寫出反比例函數(shù)的表達式。

-理解并能夠描述反比例函數(shù)的圖象特點，如雙曲線形狀、漸近線等。

-掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性等，并能運用這些性質(zhì)解決實際問題。

-能夠運用反比例函數(shù)的知識，解釋日常生活中的某些現(xiàn)象，如物體的影子長度與時間的關(guān)系等。

2.過程與方法：

-通過預習、課堂聽講、小組討論等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)自主學習、合作交流的能力。

-通過觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，提高直觀想象和數(shù)學建模的能力。

-通過解決實際問題，增強數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析的能力。

-學會使用數(shù)學軟件、在線繪圖工具等輔助學習，提高信息技術(shù)與數(shù)學學科整合的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強對數(shù)學學科的興趣和信心，認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。

-培養(yǎng)嚴謹、認真的學習態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣。

-增強團隊合作意識，學會尊重他人意見，提高溝通與表達能力。

-提高問題解決能力，樹立克服困難的勇氣和信心。

具體表現(xiàn)在以下方面：

（1）知識掌握方面

學生能夠熟練地寫出反比例函數(shù)的表達式，并理解k不為0的條件。在圖象方面，學生能夠準確地繪制反比例函數(shù)的圖象，并識別雙曲線、漸近線等特征。在性質(zhì)方面，學生能夠理解并應用反比例函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，解決相關(guān)數(shù)學問題。

（2）技能提升方面

（3）情感態(tài)度方面

學生在學習過程中，感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，提高了解決實際問題的興趣。同時，通過克服學習中的困難，學生增強了自信心和自主學習能力。

（4）拓展延伸方面

學生通過學習反比例函數(shù)在其他學科領域的應用，拓寬了知識視野，激發(fā)了探索精神和創(chuàng)新意識。此外，學生能夠分享學習心得，增進與同學、老師的情感交流。教學反思與總結(jié)在教學反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)這一節(jié)課的過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。首先，我在講授反比例函數(shù)的圖象特點時，使用了PPT和視頻資源來輔助講解，這有助于學生更直觀地理解雙曲線形狀和漸近線等概念。但是，我也注意到有些學生在繪制反比例函數(shù)圖象時仍然存在困難，這表明我需要在今后的教學中更加注重實踐操作環(huán)節(jié)，提供更多機會讓學生動手操作，以提高他們的繪圖能力。

其次，在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時，我采用了案例分析和小組討論的方式，讓學生通過實際例子來理解單調(diào)性和奇偶性等概念。這種方式激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們的合作能力。然而，我也發(fā)現(xiàn)有些學生在運用這些性質(zhì)解決具體問題時仍存在困惑，這說明我需要在教學中進一步強化練習環(huán)節(jié)，設計更多具有挑戰(zhàn)性的題目，以幫助學生更好地掌握這些性質(zhì)。

在教學管理方面，我注意到了一些學生的課堂參與度不高，這可能是因為我對學生的個體差異關(guān)注不夠。在今后的教學中，我需要更加關(guān)注每個學生的學習情況，提供個性化的指導和支持，以提高他們的學習積極性。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.繪制反比例函數(shù)的圖象，并描述其特點。

2.解釋反比例