2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2教案 （新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識(shí)回顧：復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義和一般形式。

2.新課導(dǎo)入：引導(dǎo)學(xué)生探究反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。

a.通過(guò)實(shí)際案例，讓學(xué)生觀察反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

b.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)性質(zhì)。

3.知識(shí)講解：

a.講解反比例函數(shù)圖象的類型（兩條漸近線，四個(gè)象限的特點(diǎn)）。

b.講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

4.例題解析：選取典型例題，分析反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。

5.課堂練習(xí)：布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。

6.總結(jié)與拓展：

a.總結(jié)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

b.拓展學(xué)生思維，探討反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及其性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和拓展思維能力。

教學(xué)資源：

1.教科書(shū)：《新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》

2.課件：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)PPT

3.練習(xí)題：配套練習(xí)冊(cè)及相關(guān)教輔材料

教學(xué)評(píng)估：

1.課堂問(wèn)答：檢查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解程度。

2.課后作業(yè)：布置相關(guān)作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.單元測(cè)試：評(píng)估學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握情況。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式，提高解決問(wèn)題的能力，具體包括：

1.理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的學(xué)科核心素養(yǎng)；

2.通過(guò)觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；

3.運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)；

4.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)、創(chuàng)新意識(shí)的核心素養(yǎng)。

在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）反比例函數(shù)的定義及一般形式

-函數(shù)表達(dá)式：y=k/x(k≠0)

-強(qiáng)調(diào)k不為0的條件，這是反比例函數(shù)成立的前提。

（2）反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)

-圖象為雙曲線，具有兩條漸近線（x軸和y軸）。

-雙曲線在第一、三象限和第二、四象限的走勢(shì)。

-圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)。

（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：在定義域內(nèi)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x減小而增大。

-奇偶性：反比例函數(shù)是奇函數(shù)，即f(-x)=-f(x)。

-極值：在x>0或x<0時(shí)，函數(shù)無(wú)極值，但y值無(wú)限接近于0。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）反比例函數(shù)圖象的繪制和理解

-學(xué)生往往難以理解反比例函數(shù)圖象的雙曲線形狀及其漸近線。

-舉例解釋：通過(guò)實(shí)際案例，如物體在水平面上以恒定速度移動(dòng)，其位置與時(shí)間的關(guān)系就是反比例關(guān)系，幫助學(xué)生形象理解圖象。

（2）反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

-學(xué)生在運(yùn)用單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能感到困惑。

-舉例解釋：如解釋為什么在物體靠近或遠(yuǎn)離光源時(shí)，其影子的長(zhǎng)度與物體距離的關(guān)系是反比例關(guān)系。

（3）反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的建模

-學(xué)生可能難以將實(shí)際問(wèn)題抽象為反比例函數(shù)模型。

-舉例解釋：如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，總成本與單位成本的關(guān)系，可以通過(guò)反比例函數(shù)來(lái)建模。

（4）跨象限的反比例函數(shù)性質(zhì)理解

-學(xué)生在理解反比例函數(shù)在不同象限的走勢(shì)時(shí)可能存在困難。

-舉例解釋：通過(guò)繪制具體的函數(shù)圖象，分析不同象限內(nèi)x和y的符號(hào)，幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的比喻，講解反比例函數(shù)的定義、圖象特點(diǎn)及性質(zhì)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握理論知識(shí)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在探討反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用過(guò)程中，相互啟發(fā)、互補(bǔ)知識(shí)。

（3）案例研究：通過(guò)分析實(shí)際案例，如物體在水平面上以恒定速度移動(dòng)、總成本與單位成本的關(guān)系等，讓學(xué)生深入了解反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)置與反比例函數(shù)相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演不同角色，如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，扮演總成本、單位成本等角色，通過(guò)互動(dòng)交流，深入理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（2）實(shí)驗(yàn)：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如測(cè)量物體移動(dòng)距離與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受反比例函數(shù)的內(nèi)涵。

（3）游戲：設(shè)計(jì)反比例函數(shù)相關(guān)的小游戲，如“雙曲線捉迷藏”，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及應(yīng)用的PPT，形象直觀地展示教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放反比例函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻，如物體移動(dòng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程、反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件、在線繪圖工具等，讓學(xué)生動(dòng)手繪制反比例函數(shù)圖象，觀察性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）教輔材料：提供反比例函數(shù)的相關(guān)練習(xí)題、案例分析等教輔材料，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，如“反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？”和“反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，如PPT、視頻、教輔材料等，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、實(shí)驗(yàn)等，提高學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，如“為什么物體的影子長(zhǎng)度與時(shí)間成反比？”，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)的定義和一般形式，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)定義和一般形式的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，如雙曲線形狀、漸近線等，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出反比例函數(shù)性質(zhì)的重點(diǎn)，如單調(diào)性、奇偶性等，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，如測(cè)量物體移動(dòng)距離與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)反比例函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決練習(xí)中的問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹反比例函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合反比例函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握反比例函數(shù)的定義及其一般形式，能夠準(zhǔn)確寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式。

-理解并能夠描述反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，如雙曲線形狀、漸近線等。

-掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性等，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

-能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)，解釋日常生活中的某些現(xiàn)象，如物體的影子長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系等。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)預(yù)習(xí)、課堂聽(tīng)講、小組討論等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力。

-通過(guò)觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，提高直觀想象和數(shù)學(xué)建模的能力。

-通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的能力。

-學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件、在線繪圖工具等輔助學(xué)習(xí)，提高信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

-培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，學(xué)會(huì)尊重他人意見(jiàn)，提高溝通與表達(dá)能力。

-提高問(wèn)題解決能力，樹(shù)立克服困難的勇氣和信心。

具體表現(xiàn)在以下方面：

（1）知識(shí)掌握方面

學(xué)生能夠熟練地寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式，并理解k不為0的條件。在圖象方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地繪制反比例函數(shù)的圖象，并識(shí)別雙曲線、漸近線等特征。在性質(zhì)方面，學(xué)生能夠理解并應(yīng)用反比例函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（2）技能提升方面

（3）情感態(tài)度方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的興趣。同時(shí)，通過(guò)克服學(xué)習(xí)中的困難，學(xué)生增強(qiáng)了自信心和自主學(xué)習(xí)能力。

（4）拓展延伸方面

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬了知識(shí)視野，激發(fā)了探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。此外，學(xué)生能夠分享學(xué)習(xí)心得，增進(jìn)與同學(xué)、老師的情感交流。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)這一節(jié)課的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。首先，我在講授反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)時(shí)，使用了PPT和視頻資源來(lái)輔助講解，這有助于學(xué)生更直觀地理解雙曲線形狀和漸近線等概念。但是，我也注意到有些學(xué)生在繪制反比例函數(shù)圖象時(shí)仍然存在困難，這表明我需要在今后的教學(xué)中更加注重實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，提供更多機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，以提高他們的繪圖能力。

其次，在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我采用了案例分析和小組討論的方式，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際例子來(lái)理解單調(diào)性和奇偶性等概念。這種方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們的合作能力。然而，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在運(yùn)用這些性質(zhì)解決具體問(wèn)題時(shí)仍存在困惑，這說(shuō)明我需要在教學(xué)中進(jìn)一步強(qiáng)化練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的題目，以幫助學(xué)生更好地掌握這些性質(zhì)。

在教學(xué)管理方面，我注意到了一些學(xué)生的課堂參與度不高，這可能是因?yàn)槲覍?duì)學(xué)生的個(gè)體差異關(guān)注不夠。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和支持，以提高他們的學(xué)習(xí)積極性。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.繪制反比例函數(shù)的圖象，并描述其特點(diǎn)。

2.解釋反比例