2024年mathematica 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)一

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一數(shù)學(xué)與記錄學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)(1)班郝玉霞7107數(shù)學(xué)試驗(yàn)一一、試驗(yàn)名：微積分基礎(chǔ)二、試驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)使用Mathematica的某些基本功能來(lái)驗(yàn)證或觀測(cè)得出微積分學(xué)的幾種基本理論。三、試驗(yàn)環(huán)境：學(xué)校機(jī)房，工具：計(jì)算機(jī),軟件：Mathematica。四、試驗(yàn)的基本理論和措施：運(yùn)用Mathematica作圖來(lái)驗(yàn)證高中數(shù)學(xué)知識(shí)與大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。五、試驗(yàn)的內(nèi)容和環(huán)節(jié)及成果內(nèi)容一、驗(yàn)證定積分與自然對(duì)數(shù)是相等的。環(huán)節(jié)1、作積分的圖象；語(yǔ)句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]Plot[S[x],{x,0.1,10}]試驗(yàn)成果如下：圖1的圖象環(huán)節(jié)2、作自然對(duì)數(shù)的圖象語(yǔ)句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}]試驗(yàn)成果如下：圖2的圖象環(huán)節(jié)3、在同一坐標(biāo)系下作以上兩函數(shù)的圖象語(yǔ)句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}]試驗(yàn)成果如下：圖3和的圖象內(nèi)容二、觀測(cè)級(jí)數(shù)與無(wú)窮乘積的某些基本規(guī)律。（1）在同一坐標(biāo)系裏作出函數(shù)和它的Taylor展開式的前幾項(xiàng)構(gòu)成的多項(xiàng)式函數(shù)，，的圖象，觀測(cè)這些多項(xiàng)式函數(shù)的圖象向的圖像迫近的狀況。語(yǔ)句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]試驗(yàn)成果如下：圖4和它的二階Taylor展開式的圖象語(yǔ)句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}]試驗(yàn)成果如下：圖5和它的三階Taylor展開式的圖象語(yǔ)句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}]試驗(yàn)成果如下：圖6和它的四階Taylor展開式的圖象語(yǔ)句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}]試驗(yàn)成果如下：圖7和它的五階Taylor展開式的圖象語(yǔ)句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]試驗(yàn)成果如下：圖8和它的二、三、四、五階Taylor展開式的圖象（2）分別取n=10，20，100，畫出函數(shù)在區(qū)間[-3π，3π]上的圖像，當(dāng)n→∞時(shí)，這個(gè)函數(shù)趨向于什么函數(shù)？語(yǔ)句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]試驗(yàn)成果如下：圖9n=10時(shí)，的圖像語(yǔ)句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]試驗(yàn)成果如下：圖10n=20時(shí)，的圖像語(yǔ)句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]試驗(yàn)成果如下：圖11n=100時(shí)，的圖像（3）分別取5,15,100,，在同一坐標(biāo)系裏作出函數(shù)與在區(qū)間[-2π，2π]上的圖像。語(yǔ)句1：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]試驗(yàn)成果如下：圖12n=5時(shí),與的圖像語(yǔ)句2:p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,15]},{x,-2Pi,2Pi}]試驗(yàn)成果如下：圖13n=15時(shí),與的圖像語(yǔ)句3：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,100]},{x,-2Pi,2Pi}]試驗(yàn)成果如下：圖14n=100時(shí),與的圖像六、試驗(yàn)成果分析內(nèi)容一、圖1、圖2分別作出了定積分與自然對(duì)數(shù)的圖象，大體看來(lái)這兩幅圖是同樣的；由圖3在同一坐標(biāo)系裏作出以上兩函數(shù)的圖象，可以看出這兩幅圖是完全重疊的，由此足以證明：定積分與自然對(duì)數(shù)是相等的,這與之前我們得出的結(jié)論是完全一致的。內(nèi)容二、（1）圖4、5、6、7分別作出函數(shù)和它的二、三、四、五階Taylor展開式的圖象，圖8作出了同一坐標(biāo)系裏函數(shù)和它的二、三、四階Taylor展開式的圖象，經(jīng)比較可知，奇數(shù)階的更靠近正弦函數(shù)；（2）圖9、10、11分別作出n=10,20,100時(shí)，函數(shù)的圖像，經(jīng)觀測(cè)可知，當(dāng)n→∞時(shí)，這個(gè)函