2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題1.2直線的方程

1.2直線的方程一、單選題1．直線恒過定點(diǎn)（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)，即時，，直線恒過定點(diǎn).故選：B.2．直線經(jīng)過點(diǎn)，在軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的斜率為，則直線方程為，直線在軸上的截距為1－，令－3<1－<3，解不等式得或.故選：D.3．已知，滿足，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【解析】將代入直線方程，得，所以直線必過定點(diǎn)，故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故選:C4．若直線經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距的取值范圍是（3，5），則其斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直線l在x軸上的截距為1－，則3<1－<5，解得所以直線的斜率的取值范圍為.故選：A5．不經(jīng)過原點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線（

）A．只有一條 B．有兩條 C．有三條 D．有四條【答案】A【解析】因?yàn)橹本€不經(jīng)過原點(diǎn)且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，所以可設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，即直線方程為，所以滿足條件的直線只有一條．故選：A6．在x，y軸上的截距分別為－3，4的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由截距式方程可得，所求直線方程為．故選：A．7．過點(diǎn)引直線，使，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則這條直線的方程是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】若過的直線與平行，因?yàn)?，故直線的方程為：即.若過的直線過的中點(diǎn)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，此時，故直線的方程為：即.故選：D.8．過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】結(jié)合圖形可知，所求直線為過點(diǎn)且與原點(diǎn)和點(diǎn)連線垂直的直線，其斜率為，直線方程為，即.故選：A.二、多選題9．已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值可能是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】AC【解析】若直線過原點(diǎn)，則，解得；若直線不過原點(diǎn)，則在軸上的截距為，在軸上的截距為，則，可得，綜上，的值可能是1或2.故選：AC.10．（多選）下列說法中正確的是（

）A．平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程（不同時為0）表示B．當(dāng)時，方程（不同時為0）表示的直線過原點(diǎn)C．當(dāng)時，方程表示的直線與軸平行D．任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化【答案】ABC【解析】對于選項A，在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角，當(dāng)時，直線的斜率存在，其方程可寫成，它可變形為，與比較，可得，顯然不同時為0，當(dāng)時，直線方程為，與比較，可得，顯然不同時為0，所以此說法是正確的.對于選項B，當(dāng)時，方程（不同時為0），即，顯然有，即直線過原點(diǎn).故此說法正確.對于選項C，當(dāng)時，方程可化為，它表示的直線與軸平行，故此說法正確.對于選項D，當(dāng)時，方程不能化為斜截式，故此說法錯誤.故選：ABC.11．已知直線l的方程是，則下列說法中正確的是（

）A．若，則直線l不過原點(diǎn)B．若，則直線l必過第四象限C．若直線l不過第四象限，則一定有D．若且，則直線l不過第四象限【答案】ABD【解析】對A，若，則都不等于0，當(dāng)時，，所以直線l不過原點(diǎn)，故A正確；對B，若，則直線斜率，則直線一定過第二四象限，故B正確；對C，若直線l不過第四象限，若有直線過第一二象限時，此時，則，故C錯誤；對D，若且，則，所以直線的斜率大于0，在軸上截距小于0，所以直線經(jīng)過第一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故D正確.故選：ABD.12．已知直線，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l恒過定點(diǎn) B．當(dāng)時，直線l的斜率不存在C．當(dāng)時，直線l的傾斜角為 D．當(dāng)時，直線l與直線垂直【答案】CD【解析】直線，故時，，故直線l恒過定點(diǎn)，選項A錯誤；當(dāng)時，直線，斜率，故選項B錯誤；當(dāng)時，直線，斜率，故傾斜角為，選項C正確；當(dāng)時，直線，斜率，，故，故直線l與直線垂直，選項D正確.故選：CD.三、填空題13．已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），若在平面直角坐標(biāo)系中，所有滿足的點(diǎn)都不在直線上，則直線的方程可以是__________（寫出滿足條件一個直線的方程即可）.【答案】（不唯一）【解析】在上單調(diào)遞增，，，曲線關(guān)于點(diǎn)中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，所有滿足即的點(diǎn)都不在直線上.所以，直線上的點(diǎn)都滿足，即直線在表示的半平面內(nèi)，故直線斜率為，縱截距小于等于2，如等.故答案為：（不唯一）14．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為60°的直線的點(diǎn)斜式方程是______．【答案】【解析】由題知，直線斜率為，則直線點(diǎn)斜式方程為：故答案為：15．已知點(diǎn)，，則線段的垂直平分線方程為__________．【答案】【解析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，的中點(diǎn)為，可得直線的斜率為，由垂直關(guān)系可得其垂直平分線的斜率為，故可得所求直線的方程為：，化為一般式可得，故答案為：16．將直線繞其與x軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到直線，則在y軸上的截距為________．【答案】【解析】易知的傾斜角為，所以的傾斜角為，又由題意知過點(diǎn)，所以的方程為，即，從而可知在y軸上的截距為．故答案為：四、解答題17．設(shè)直線l的方程為，根據(jù)下列條件分別確定m的值：（1）直線l在x軸上的截距為；（2）直線l的傾斜角為．【解析】（1）由題意得，解得且解得，所以．故當(dāng)時，直線在軸上的截距為．（2）由題意得，解得且，解得，所以．故當(dāng)時，直線的傾斜角為．18．在三角形ABC中，已知點(diǎn)A(4，0)，B(－3，4)，C(1，2)．(1)求BC邊上中線的方程；(2)若某一直線過B點(diǎn)，且x軸上截距是y軸上截距的2倍，求該直線的一般式方程．【解析】(1)∵B（－3，4），C（1，2），∴線段BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，3），又BC邊上的中線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），∴y（x－4），即3x+5y－12＝0，故BC邊上中線的方程.(2)當(dāng)直線在x軸和y軸上的截距均為0時，可設(shè)直線的方程為y＝kx，代入點(diǎn)B（－3，4），則4＝－3k，解得k，所以所求直線的方程為yx，即4x+3y＝0；當(dāng)直線在x軸和y軸上的截距均不為0時，可設(shè)直線的方程為1，代入點(diǎn)B（－3，4），則，解得m，所以所求直線的方程為1，即x+2y－5＝0，綜上所述，該直線的一般式方程為4x+3y＝0或x+2y－5＝0．19．過點(diǎn)作直線l分別與x，y軸正半軸交于點(diǎn)A，B.(1)若是等腰直角三角形，求直線l的方程；(2)對于①最小，②面積最小，若選擇___________作為條件，求直線l的方程.【解析】(1)因?yàn)檫^點(diǎn)作直線l分別與x，y軸正半軸交于點(diǎn)A、B，且是等腰直角三角形，所以直線l的傾斜角為，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即；(2)設(shè)，，直線l的方程為，代入點(diǎn)可得，若選①：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時直線l的斜率，所以直線l的方程為，即；若選②：由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即面積最小為4，此時直線l的斜率，所以直線l的方程為，即.20．已知直線l經(jīng)過點(diǎn).(1)若在直線l上，求l的一般方程；(2)若直線l與直線垂直，求l的一般方程.【解析】(1)∵直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在直線l上，則由兩點(diǎn)式求得直線的方程為，即；(2)∵直線l與直線垂直，則直線l的斜率為.又直線l經(jīng)過點(diǎn)，故直線l的方程為，即.21．（1）已知過點(diǎn)（1，－1）的直線在軸上的截距比在軸上的截距大，求此直線的方程；（2）求過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程.【解析】（1）設(shè)直線在軸上的截距為，則在軸上的截距為，由題意可知且，則此直線的方程為.又此直線過點(diǎn)（1，－1），所以，解得或，故所求的直線方程為或，可化為或.（2）①當(dāng)在軸、軸上的截距都是0時，設(shè)所求直線方程為，將（－5，2）代入中，得，此時直線方程為，即；②當(dāng)在軸、軸上的截距都不是0時，設(shè)所求直線方程為，將（－5，2）代入中，得，此時直線方程為，綜上所述，所求直線方程為或.22．根據(jù)所給