2024年遼寧省營口市某中學(xué)九年級中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題(二)(解析版)

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無

效.

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將

自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.某芯片公司的最新一代CPU的時鐘頻率是5.2GHz,該公司1971年研制的世界第一枚4位微型處理器的

時鐘頻率為0.000108GHz.將0.000108用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.08x10-3B.1.08x10-4C.1.08x10-5D.10.8x10-5

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法的定義解答，把一個數(shù)表示成4X10〃（其中14網(wǎng)＜10,〃是整數(shù)）的形式，叫做

科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)表示的數(shù)的絕對值小于1時，〃的值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有的0的個數(shù)的相反

數(shù).

解：0.000108=1.08x10-4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義及10的得指數(shù)的計(jì)算方法.

2.棒卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫樣,

凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵.

3.估計(jì)理（A+M）的值應(yīng)在（）

A.7和8之間B.8和9之間

C9和10之間D.10和H之間

【答案】B

【解析】

【分析】先計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算，再估算結(jié)果的大小即可判斷.

解：江（^+皿）

=716+720

=4+275

,/2<5/5<2.5,

4<2>/5<5,

8<4+2,^5<9,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

4.如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍?/p>

個不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）

2820

A.——B.-，

27927D27

【答案】B

【解析】

【分析】由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面只

有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)幾何概率及其概率的計(jì)算公式，即可求解.

解：解：由題意，在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個棱長為1cm的小正方體,

在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有

一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，

可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，

滿足條件的事件是取出的小正方體表面有一個面都涂色，有6種結(jié)果，

62

所以所求概率為方=..

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的計(jì)算，涉及正方體的幾何結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題.

5.如圖，某海域中有4,B,。三個小島，其中/在5的南偏西40。方向，C在2的南偏東35°方向，且

8,C到/的距離相等，則小島C相對于小島N的方向是（）

A.北偏東70°B.北偏東75°C.南偏西70°D.南偏西20°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得//8C=75°,AD//BE,AB=AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/4SC=/C=

75°,從而求出/8/C的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得/。/8=//3石=40°,從而求出/NC的度

數(shù)，即可解答.

解：如圖：由題意得：

/ABC=NABE+/CBE=4Q°+35°=75°,AD//BE,AB=AC,

：.ZABC=ZC=75°,

.?.NA4C=180°-ZABC-ZC=30°,

'：AD//BE,

；?/DAB=NABE=40°,

：.ZDAC=ZDAB+ZBAC=40°+30°=70°,

，小島。相對于小島/的方向是北偏東70。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4（x-l）>3x-l

6若關(guān)于X的不等式組青〉3x+2a的解集為x>3,則。的取值范圍是。

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x>3求出。的取值范圍即可.

4（x-l）>3x-1①

解■5x>3x+2a②

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>a.

4（x-l）>3x-l

?.?關(guān)于x的不等式組<的解集為x>3,

5x>3x+2a

：.a<3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹

飪課程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第

二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元.設(shè)第一批面粉采購量為x千

克，依題意所列方程正確的是()

96006000八“96006000八，60009600八，60009600

A,_=0.4B.----------------=0.4C,----------------=0.4D.-------=0.4

1.5xxx1.5%1.5xxx1.5%

【答案】A

【解析】

【分析】表示出第二批面粉的采購量，根據(jù)“每千克面粉價格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即可列方程.

設(shè)第一批面粉采購量為x千克，則設(shè)第二批面粉采購量為l?5x千克，根據(jù)題意，得

96006000八,

----------------=0.4

1.5xx

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決實(shí)際問題，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.甲、乙兩個工程隊(duì)分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(加)與挖掘時間x(〃)之間的關(guān)系如圖所

示.根據(jù)圖象所提供的信息分析，下列說法正確的是()

A.甲隊(duì)開挖到30m時，用了2〃

B.乙隊(duì)在g爛6的時段，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=5x+20

C.當(dāng)兩隊(duì)所挖長度之差為5加時，x為3和5

D.x為4時，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長度相等

【答案】D

【解析】

【分析】圖意是：甲、乙都是工作了6小時；甲用了6小時挖河渠的長度是60加，乙前2個小時挖河渠

30m,后4個小時挖河渠20機(jī)，乙一共挖了50加.

解：/、根據(jù)圖示知，乙隊(duì)開挖到30加時，用了2隊(duì)甲隊(duì)開挖到30加時，用的時間是大于2h.故本選項(xiàng)錯

誤；

B、根據(jù)圖示知，乙隊(duì)挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x5)之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)：在0?2人時，y

與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=15x.故本選項(xiàng)錯誤；

C、由圖示知，甲隊(duì)挖河渠的長度j(m)與挖掘時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=10x(0<x<6),

乙隊(duì)挖河渠的長度y(m)與挖掘時間X⑺之間的函數(shù)關(guān)系為：

15x(0<x<2)

y=〈

[5x+20(2<x<6),

當(dāng)0SxW2時，當(dāng)兩隊(duì)所挖長度之差為5%時得：15x-10x=5,

解得：x=l；

當(dāng)2〈爛6時，當(dāng)兩隊(duì)所挖長度之差為5%時得：|10x-(5x+20)|=5,

解得：x=3或5；

二當(dāng)兩隊(duì)所挖長度之差為5加時，x為1,3和5；故本選項(xiàng)錯誤；

D、甲隊(duì)4〃完成的工作量是：10x4=40(加)，

乙隊(duì)4〃完成的工作量是：30+2x5=40(加)，

?.-40=40,

二當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相同.故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運(yùn)用，但難度不大，讀懂

圖象信息是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在菱形48C。中，分別以8、。為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q,連接

PQ,若直線P0恰好過點(diǎn)。與邊8。交于點(diǎn)E,連接ZE,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.ZCBA=120°B,若/。=3,則/￡=生

2

CBE=-DEDS=25

2/\ADE/\ABE

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)即可求解.

解：根據(jù)題意，可知DELBC,BE=CE,即DE是8C的垂直平分線，

A選項(xiàng),

?.?DE是的垂直平分線，

/.ZCED=90°,BE=CE=；BC,

?.?四邊形48CD是菱形，

；,BC=CD,

BE=CE=—CD,且ACDE是直角三角形,

-ZCDE=30°,ZC=60°

二根據(jù)菱形的性質(zhì)4811c。得，48=180°—60°=120。，故A選項(xiàng)正確，不符合題意;

B選項(xiàng)，

1?DE是BC的垂直平分線，BC//AD,

ZADE=90°,即V/DE是直角三角形，且4。=8=3,

???△8CZ）是直角三角形，NCDE=30。,

113

?CE=-CD=-x3=-

,,222'

在Rt^CQE中，￡>E=JJCE=JJx?=亭，

.?.在RtA4D￡中，AE=《ADz+DEz=+2+當(dāng)。=浮,故B選項(xiàng)正確，不符合題意;

C選項(xiàng)，

?.?DE是的垂直平分線，四邊形/BCD是菱形，

BE=CE=-BC=-CD,ZCED=90°,

22

...CD>DE,則1.CD>；DE,

BE>；DE,故C選項(xiàng)錯誤，符合題意；

D選項(xiàng)，

根據(jù)題意，BE=；AD,AD||BE,ED是△ADE,LABE的高,

△/￡>瓦△48￡的高相等，

S=LAD?EDS=-BE?ED=LXLADXED=LADXED

LADE244BE2224

???s=2S故D選項(xiàng)正確，不符合題意;

LADEAABE

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，垂直平分線的綜合，掌握菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三

角形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓

x

3

心，1為半徑的。C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最大值為則k的值為()

329

D.

。258

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，連接BP,由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=/BP,再根據(jù)OQ的最

大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDLx軸于D,繼而

k

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上,

x

利用待定系數(shù)法即可求出k的值.

如圖，連接BP,

由對稱性得：OA=OB,

...Q是AP的中點(diǎn)，

.,.OQ=i-BP,

3

：OQ長的最大值為爹，

3

，BP長的最大值為］X2=3,

如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD_Lx軸于D,

VCP=1,

；.BC=2,

在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),貝！|CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtABC,D中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

/.22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=o(舍)或t=-5，

48

??B(-—,一§)，

k

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=>k>。）的圖象上,

4832

k=一一x(—)=—

5525

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基

本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點(diǎn)C時0Q有最大值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）

11.已知。=2+、/與，b=2-yji3,則代數(shù)式。26-。拉的值等于,

【答案】273

【解析】

【分析】先求出。―6=23，ab=l,再由或'—=ab(a—6)進(jìn)行求解即可.

解：a=2+y/3,b=2—W,

：.a-b=2+j3-2+^=2j3,仍=Q+0)xQ-Q)=4-3=1,

/.a2b-ab2

=ab(a-b)

=1x273

=2p,

故答案為：2r.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、求代數(shù)式的值，正確得到a-b=2jl,=1是解題的關(guān)

鍵.

12.設(shè)a,0是方程jp—x—2023=0的兩個實(shí)數(shù)根，則az+aB+B?的值為.

【答案】2024

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可以求出a+P=1，ap=-2023,cu+aB+B?可化為

(a+B)2-a(3,代入求值即可解答.

.：a，B是方程x2—x—2023=0的兩個實(shí)數(shù)根

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得：

a+p=1,ap=-2023

而&2+鄧+02=(a+P)2-aP

=1+2023

=2024

故答案為2024.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算與轉(zhuǎn)化是解決本題

的關(guān)鍵.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?￡)經(jīng)過原點(diǎn)。，與X軸、了軸分別交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)8坐標(biāo)為

(0,273),OC與。。交于點(diǎn)C,ZG>G4=30°,則圓中陰影部分的面積為.

【答案】2兀一2jI##-2jJ+2p

【解析】

【分析】由圓周角定理可得N0A4=NC=30。，在RtZXAOB中，利用解直角三角形求出OA、AB的長,

然后根據(jù)S陰=$半-S4ABO求解即可?

連接48,

-.■ZAOB=90°,

???/8是直徑，

根據(jù)同弧對的圓周角相等得NOA4=NC=30°,

,-,OB=2>/3,

OA=OBtanAABO=OBtan30==273x^-=2,A8=NO+sin30。=4,即圓的半徑為2,

nx221r—f—

:,S=S-S=--x2x2J3=2K-2J3.

陰影半圓A4BO22

故答案為2兀一2J5.

【點(diǎn)睛】本題考查了：①同弧對的圓周角相等；②90°的圓周角對的弦是直徑；③銳角三角函數(shù)的概念；④

圓、直角三角形的面積分式.熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在一塊斜邊長30c機(jī)的直角三角形木板(R4CB)上截取一個正方形COE尸，點(diǎn)。在邊8c上,

點(diǎn)E在斜邊48上，點(diǎn)尸在邊NC上，若AF：AC=1：3,則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面

積為________

【分析】設(shè)/尸=尤，根據(jù)正方形的性質(zhì)用x表示出所、CF,證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求出8C,根據(jù)勾股定理列式求出x,根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計(jì)算即可.

設(shè)4產(chǎn)=x,

9：AF：AC=1：3,

：.AC^3x,CF=2x,

?四邊形CDEF為正方形，

：.EF=CF=2x,EF//BC,

S.AAEF^^ABC,

EFAF1

"SC=AC=3*

.'.BC=6X9

在放△ZBC中，AB2=AC2+BC2,即302=(3x)2+(6x)2,

解得，x—2y/5,

:?AC=6y^,BC=\2p,

.??剩余部分的面積=/xl2Gx68-4J5"x46=100(cm2)

故答案為：100cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

15.如圖，將矩形紙片48。折疊，折痕為點(diǎn)/，N分別在邊上，點(diǎn)C,。的對應(yīng)點(diǎn)

分別在E,F,且點(diǎn)尸在矩形內(nèi)部，血口的延長線交邊8。于點(diǎn)G,跖交邊于點(diǎn)H.EN=1,

48=4,當(dāng)點(diǎn)"為GN三等分點(diǎn)時，的長為.

【答案】2nzi或3

2

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)〃為GN三等分點(diǎn)，分兩種情況分別計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明

ZGMN=ZMNG,得到MG=NG,證明AFGHS^ENH,求出尸G的長，過點(diǎn)G作GP_L4D于點(diǎn)尸，

則尸G=48=4,設(shè)MD=MF=x,根據(jù)勾股定理列方程求眇即可.

解：①當(dāng)初=：GN時，GH=2HN,

;將矩形紙片48C。折疊，折痕為

MF=MD,CN=EN,NE=NC=ND=AMFE=90°,ZDMN=NGMN,AD//BC,

ZGFH=90°,NDMN=ZMNG,

ZGMN=ZMNG,

:.MG=NG,

■：ZGFH=NE=90°,ZFHG=ZEHN,

:AFGHSAENH,

FGGH-

?___=____=2

■'WHN，

FG=2EN=2,

過點(diǎn)G作于點(diǎn)尸，如圖所示：

貝ijPG=AB=4,

設(shè)MD=MF=x,則MG=GN=x+2,

；.CG=x+3,

PM=3,

-：GP2+PM2=MG2,即42+32=（x+2>,解得x=3或（舍去）,

:.MD=3.

②當(dāng)G8=；GN時，HN=2GH,

?:4FGHs^ENH,

FG_GH

■,W-W-2'

FG=—EN=—

22

MG=GN=x+—

2，

3

CG=x+—

2

3

...PM=-

2

1|2,解得x=與1或S-1

-.■GP2+PM2=MGi,42+x+_(舍去),

22

“3

故答案為：哼1或3.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形判定與性質(zhì)、分類討論的

思想等，根據(jù)勾股定理列方程求解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共75分.)

16.(1)計(jì)算：一|一3|+4COS45O-(-1)2023-褥

(11Aa-2

(2)計(jì)算：卜亍

1a+342—9/2a+6

2

【答案】(1)-2(2)―-

a-3

【解析】

【分析】(1)本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，先去絕對值，進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)，乘方和開

方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)本題考查分式的混合運(yùn)算，先通分計(jì)算括號內(nèi)，除法變乘法，約分化簡即可.

解：(1)原式=—3+4x#—(―1)-2/=—3+271+1—26=—2；

?-3+12(tz+3)

(2)原式二島沿3)，不二

a-22(a+3)

G+3)G-3)a-2

_2

17.為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊(duì)可供選擇，已知

甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造

面積.

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

(2)該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工

費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成.哪

一種方案的施工費(fèi)用最少？

【答案】（1）甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米；（2）

選擇方案①完成施工費(fèi)用最少

【解析】

【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，根據(jù)甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米

的綠化改造面積，列出方程，求解即可；

（2）利用施工費(fèi)用二每天的施工費(fèi)用義施工時間，即可求出選擇各方案所需施工費(fèi)用，再比較后即可得出結(jié)

論.

解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是（x+200）米，

依題意得：x+x+200=800

解得：x=300,

x+200=500

???甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米.

（2）選擇方案①甲隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=600x罌9=14400（元）；

選擇方案②乙隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=400x黑9=16000（元）；

選擇方案③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成所需費(fèi)用=（400+600）x^2=15000（元）；

二選擇方案①完成施工費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程；（2）利

用總費(fèi)用=每天支出的費(fèi)用x工作時間，分別求出選擇各方案所需費(fèi)用.

18.為了解2018-2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪

2018-2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度

（以上數(shù)據(jù)源于《2022年吉林省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）

本年糧食總產(chǎn)量-去年糧食總產(chǎn)量

注:增長速度=xlOO%

去年糧食總產(chǎn)量

根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

(1)2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多萬噸.

(2)2018—2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬噸.

(3)王翔同學(xué)根據(jù)增長速度計(jì)算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約為4154.0萬噸.

結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“J”，錯誤的畫“x”

①2018—2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全省糧食總產(chǎn)

量最高.()

②如果將2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為。萬噸，2017-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)

記為6萬噸，那么。<"()

【答案】(1)161.3

(2)3877.9

(3)①X；②J

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知2021年全省糧食總產(chǎn)量為4039.2；2019年全省糧食總產(chǎn)量為3877.9,

作差即可求解.

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.

(3)①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知2019年全省糧食總產(chǎn)量不是最高；

②根據(jù)中位數(shù)的定義可得分=--------------->3877.9,即可求解.

【小問1】

解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，2021年全省糧食總產(chǎn)量為4039.2；

2019年全省糧食總產(chǎn)量為3877.9,

.?.2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多4039.2—3877.9=161.3(萬噸)；

故答案為：161.3.

【小問2】

將2018—2022年全省糧食總產(chǎn)量從小到大排列為：3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.8.

...2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9萬噸

故答案為：3877.9.

[小問3]

①2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，但是在這5年中，2019年全省糧食總

產(chǎn)量不是最高.

故答案為：x.

ccrrc,3877.9+4039.2、?！啊鞍?/p>

②依題意，。=3877.9,b=-------------------->3877.9

,?b>a，

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的計(jì)算，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

19.某公司2月份銷售新上市的N產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷

售N產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同.

(1)求該公司銷售/產(chǎn)品每次的增長率；

(2)若/產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r

措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，/產(chǎn)品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70

萬元，則每套/產(chǎn)品需降價多少？

【答案】(1)50%

(2)1萬元

【解析】

【分析】(1)設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x,根據(jù)2月份及4月份該公司A產(chǎn)品的銷售量，即可

得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每套A產(chǎn)品需降價了萬元，則平均每月可售出(30+/x20)套，根據(jù)總利潤=每套的利潤義銷售數(shù)

量，即可得出關(guān)于了的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.

【小問a

解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x,

依題意,得:20(1+。=45,

解得：5=0.5=50%,%2=-2.5(不合題意，舍去).

答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%.

【小問2】

設(shè)每套A產(chǎn)品需降價了萬元，則平均每月可售出(30+言x20)套，

依題意，得：(2-y)(30+二x20)=70,

整理，得：4y2-5歹+1=0,

1

解得：y=-r,y=1.

142

答；盡量減少庫存，

y=1.

答：每套A產(chǎn)品需降價1萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點(diǎn)3,A,D,E

均在同一直線上，AB=AC=AD,測得N8=55°,BC=1.8m,DE=2m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

(1)連接C7),求證：DC-LBC；

（2）求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線3c的距離）.

（參考數(shù)據(jù):sin55°~0.82,cos55°?0.57,tan55°*1.43）

【答案】（1）見解析（2）雕塑的高約為4.2米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出=/ACB/ACD=NADC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

2（NB+NADC）=180°,進(jìn)而得出/BCD=90°,即可得證；

Be]8

（2）過點(diǎn)E作斯,80,交6c的延長線于點(diǎn)尸，在RtAADC中，得出幺。=一-=——,則

cos5cos550

18

BE=AD+DE=2+——-,在RtZkEAF中，根據(jù)EF=8￡-sinB,即可求解.

cos55°

【小問11

解：?.?48=/C=4D,

二NB=NACB/ACD=ZADC

?;/B+ZADC+ZBCD=180°

即2(N8+ZADC)=180。

ZB+ZADC=9Q°

即ZBCD=90°

DCLBC.

[小問2]

如圖所示，過點(diǎn)E作EF,BC,交的延長線于點(diǎn)少,

在RtABDC中，ZS=55°,SC=1.8m,DE=2m

〃BC

cos5cos55°

1Q

??.BE=BD+DE=2+-：-

cos55°

EF

在RtZ\￡BF中，sin5=——,

BE

EF=BE-sinB

2+1-8

xsin55°

cos55°

2+篇

x0.82

~4.2（米）.

答：雕塑的高約為4.2米.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角

函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，8。是。。的直徑，A是。。上異于￡C的點(diǎn).。。外的點(diǎn)E在射線C8上，直線E4與S

垂直，垂足為。，且=設(shè)的面積為SQNCD的面積為s.

12

A

D

（1）判斷直線EZ與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）若BC=BE,S、=mSj求常數(shù)加的值.

【答案】（1）EZ與。。相切，理由見解析

⑵I

【解析】

【分析】（1）E/與OO相切，理由如下：連接。4,先證AA4cs△/℃得=又證

/4BO=/BAO=ND4C,進(jìn)而有NO4D=Na4C+NZX4c=90°,于是即可得E4與。。相切；

ScsAC2c8c23

（2）先求得q3=2,再證△￡4§SA￡C,得孝心==2,從而有=又

34SAB2AC22

△HBE^ABE

△B4CS“DC,即可得解.

【小問1】

解：E4與。0相切，理由如下：

.?8C是。。的直徑，直線切與CD垂直,

?./BAC=/ADC=90。,

-DAAC=DCAB,

DA_DC

,商一記’

-.ABAC^ADC

:/ABO=/DAC,

-OA=OB,

,ZABO=ZBAO=ZDAC,

：ZBAC=ZBAO+ZOAC=90°,

.ZOAD=ZOAC+ZDAC=90°,

.OALDE,

.EA與O。相切；

[小問2]

解：：BC=BE,

?S=2S=2SS=S=S

△EAC&ABE1'"BCAEAB1，

Sc

?AEAC=2

,,S'

aABE

?：OAVDE,

.-.ZOAB+ZBAE=ZOAE=90°,

BAC=9Q°,ZOBA=ZOBA,

.-.ZOBA+ZECA=90°,

.../E4B=/EC4,

?"E=/E,

：.AEABS^ECA,

SAC2c

?AF4c=_______=2

,1s~ABT'

^ABE

ABi_1

"^O-2

又?.?NB/C=90。，

BC2_AC2+AB2_2+l_3

"~AC^~ACiF―2'

.AC2_2

??---------

BC23

ABAC^^ADC,

SSAC22

?m=_2_=△//,,=______=_

"SSBC23,

1MAC

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，勾

股定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定以及勾

股定理等知識是解題的關(guān)鍵.

22.已知拋物線了=—x2+bx+cS,c為常數(shù)，c＞l的頂點(diǎn)為p,與x軸相交于A,3兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)3的

左側(cè)，與〉軸相交于點(diǎn)°,拋物線上的點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為冽，且—c＜根＜?,過點(diǎn)"作W/C,垂足

為N.

（1）若6=-2,c=3.

①求點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②當(dāng)=/時，求點(diǎn)河的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一〃0）,且10〃/。，當(dāng)/N+3〃N=9/時，求點(diǎn)用■的坐標(biāo).

【答案】⑴①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（T4）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—3,0）；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一2,3）

【解析】

【分析】（1）①待定系數(shù)法求解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可求得P的坐標(biāo)，令y=o,解方程，即可求得

A的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)"作軸于點(diǎn)E,與直線NC相交于點(diǎn)少.得出。4=OC.可得RtA/。。中，

ZOAC=45°.Ri^AEF中，EF=AE,設(shè)點(diǎn)M—加2—2加+3）,點(diǎn)￡（機(jī),0）,根據(jù)“N=,解

方程即可求解；

（2）根據(jù)題意得出拋物線的解析式為>=—x2+（l—c）x+c.得點(diǎn)M（m,一加2+（1—c）加+c）,其中

1—C（\—C（1+c）2）1—C

-c<m<.則頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為一一,---,對稱軸為直線/:%二.過點(diǎn)“作于

點(diǎn)0,則/MQP=90。，點(diǎn)。（二3+（1—c）根+，.由兒得/PM0=45。.于是

MQ=QP.得出[=-2機(jī)一1,°2=—2機(jī)+1（舍）.，同⑴，過點(diǎn)“作MELx軸于點(diǎn)E,與直線/C相

交于點(diǎn)少，則點(diǎn)￡（見0）,點(diǎn)尸（私一機(jī)T）,點(diǎn)初配,加2-1）.根據(jù)已知條件式，建立方程，解方程即

可求解.

[小問1]

解：①由b=—2,c=3,得拋物線的解析式為y=%2—2x+3.

y=-X2-2x+3=-（x+1）2+4,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一1,4）,

當(dāng)y=0時，一X2—2X+3=0.解得X]=—3,》2=1.又點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)，

..?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,0）.

②過點(diǎn)M作ME_Lx軸于點(diǎn)￡,與直線4。相交于點(diǎn)尸.

?.?點(diǎn)/(—3,0),點(diǎn)C(0,3),

OA=OC,可得Rb/IOC中，ZO/1C=45°.

：.Rt^AEF中，EF=AE.

:拋物線了=-天2-2工+3上的點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為加,其中一3＜加＜一1,

點(diǎn)E（m,0）

得EF—AE—m—(—3)=加+3即點(diǎn)/（私加+3）.

(-m2-2m+3)-(m+3)=

：.FM=-m2-3m

RMKW中，可得N〃FM=45。.

FM=yj2MN.又MN=e,

得FM=2,即一加2—3加=2.解得加］二12,加之=一1（舍）.

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一2,3）.

【小問2】

?點(diǎn)Z（-c，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，其中c＞l,

/,-C2-bc-^-c=0.得6=1-。.

???拋物線的解析式為y=T2+(1—。)%+。.

得點(diǎn)一加2+（l-c）m+c）＞其中一。＜加〈12。

1-cj工（1+。）2

y--X2+(1-c)x+C=-X------

2

l-c(l+c)2)l-c

???頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為-Z-，—T—,對稱軸為直線/：%=「一.

\2472

過點(diǎn)M作MQ,/于點(diǎn)Q,則/MQP=90°,點(diǎn)°[，S,-m2+(l—c)根+c

由攻〃NC,得/PMQ=45°.于是MQ=QP.

l-c(1+C)2

....-m=--------m2+(l-c)加+c]

即（c+2M2=1.解得=-2m-l.c^=-2m+1（舍）.

同⑴，過點(diǎn)M作腔，x軸于點(diǎn)￡,與直線力。相交于點(diǎn)尸，

則點(diǎn)￡（私0）,點(diǎn)尸（加，—加—1）,點(diǎn)M（m,加2—1）

AN+3MN=AF+FN+3MN=&EF+26FM=9&,

.?.yf2(~m-1)+lyjl(m2-l+m+l)=95/2

5。

即2次2+加一10=0.解得加—~-->m=2(舍).

122

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，角度問題，線段問題，待定

系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.同學(xué)們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級下冊教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過的兩個圖形.受這兩

個圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了