人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1.如圖，N1和N2是同位角的是（）

B

A-'t]P

c-NNd-

3.若點La）在第二象限，則點3（a,l-a）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在以下三個命題中，正確的命題有（）

①a,b,c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交

②a,b,c是三條不同的直線，若allb,bllc,則allc

③若Na與NR互補，Np與Ny互補，則Na與NY互補

A.②B.①②C.②③D.①②③

5.若NA的兩邊與的兩邊分別平行，且/B=ZA+20。，那么4的度數(shù)為（）

A.80°B.60°C.80°或100°D.60°或100°

6.有下列說法：（1）-6是36的一個平方根；（2）16的平方根是4；（3）_機茨=2；

（4）闞是無理數(shù)；（5）當時，一定有&是正數(shù)，其中正確的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，ABWCD,直線EF分別交A3、C。于點E、F,FH平分ZEFD,若N1=110。，則

N2的度數(shù)為（）

C.55°D.35°

8.如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其排列順序按圖中箭頭方向排列，

如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標

為（）

A.（64,4）B.（63,0）C.（63,4）D.（64,2）

九、填空題

9.若（2a+3）2+V^I=0則"=.

十、填空題

10.若點A（l+m,l-n）與點B（-3,2）關(guān)于y軸對稱，則（m+n）2。2。的值是

十一、填空題

11.如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中Nl、N2、NA之間的關(guān)系為

十二、填空題

12.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當N2=54。時，Z1=

十三、填空題

13.如圖，折疊三角形紙片ABC,使點B與點C重合，折痕為DE；展平紙片，連接

AD.若A8=6cm,AC=4cm,則△A8。與△ACO的周長之差為

十四、填空題

14.現(xiàn)定義一種新運算：對任意有理數(shù)a、b,都有23=22-2例如33=32-2=7,20(-

1)=.

十五、填空題

15.已知點A(0,0),|AB|=5,點B和點A在同一坐標軸上，那么點B的坐標是

十六、填空題

16.在平面直角坐標系X。'中，對于點PQ,y)我們把P(-y+i,x+i)叫做點p的伴隨點，已

知4的伴隨點為4,點4的伴隨點為&3,點4的伴隨點為4,這樣依次得到

AMH，…4,若點A1的坐標為(3,1),則點4cm的坐標為

十七、解答題

17.計算：(1)|2-6|+次+26；(2)已知(x-2)2=16,求x的值.

十八、解答題

18.已知a+Z?=3,ab=-4,求下列各式的值

⑴GW；

(2)-5ab+匕2

十九、解答題

19.如圖所示，已知N1+N2=180。，ZB=Z3,請你判斷。E和BC平行嗎？說明理

由.(請根據(jù)下面的解答過程，在橫線上補全過程和理由)

解：DEIIBC.理由如下：

Z1+Z4=180°(平角的定義),N1+N2=180。(),

：.Z2=Z4().

,II().

Z3=().

Z3=NB(),

=().

DEWBC().

20.已知在平面直角坐標系中有三點A（-2,1）、B（3,1）、C（2,3）.請回答如下

問題：

（1）在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置；

（2）求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；

（3）在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10,若存在，

21.閱讀下面的文字，解答問題：正是一個無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此

收的小數(shù)部分無法全部寫出來，但是我們可以想辦法把它表示出來.因為即

所以后的整數(shù)部分為1,將近減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，

于是血的小數(shù)部分為

（1）求出后的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）求出1+目的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（3）如果2+?的整數(shù)部分是“，小數(shù)部分是b,求出0-方的值.

二十二、解答題

22.如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

D

（1）求出這個魔方的棱長；

（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD,求出陰影部分的邊長.

二十三、解答題

23.如圖①，將一張長方形紙片沿EP對折，使落在4夕的位置;

（1）若N1的度數(shù)為試求N2的度數(shù)（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）如圖②，再將紙片沿G”對折，使得8落在。D的位置.

①若EF/CG,/I的度數(shù)為。，試求/3的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）；

②若3/LCG,/3的度數(shù)比N1的度數(shù)大20。，試計算4的度數(shù).

二十四、解答題

24.如圖1,由線段組成的圖形像英文字母”,稱為"M形B4MCD".

（1）如圖1,〃形3AMe。中，若AB〃CD,NA+NC=50。，則NM=；

（2）如圖2,連接“形B4MCD中伉。兩點，ZB+ZD=150°,ZAMC=a,試探求NA

與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，且AC的延長線與的延長線有交點，當點M在線段

BD的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出NA與NC所有可能的數(shù)量關(guān)系.

二十五、解答題

25.（1）如圖1所示，AABC中，NACB的角平分線CF與NEAC的角平分線AD的反向延

長線交于點F；

①若NB=90。則NF=;

②若NB=a,求NF的度數(shù)（用a表示）；

（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG,NAGB與NGAB的角平

分線交于點H,隨著點G的運動，NF+NH的值是否變化？若變化，請說明理由；若不

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項，即可.

【詳解】

解：A.N1和N2是同位角，故該選項符合題意；

B.N1和N2不是同位角，故該選項不符合題意；

C.N1和N2不是同位角，故該選項不符合題意；

D.N1和N2不是同位角，故該選項不符合題意，

故選A.

【點睛】

本題主要考查同位角的定義，掌握"兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第

三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角"，是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進而得出答案.

【詳解】

解：觀察圖形可知選項C中的圖案通過平移后可以得到.

故選：C.

【點睛】

本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

解析：C

【分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進而得出答案.

【詳解】

解：觀察圖形可知選項c中的圖案通過平移后可以得到.

故選：C.

【點睛】

本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號可得到然后分析出1七>0,進而可得點B所

在象限.

【詳解】

解：1,點A（a-1,a）在第二象限,

/.a-l<0,a>0,

:0<a<l,

???點B（a,1-a）在第一象限，

故選A.

【點睛】

此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握第一象限內(nèi)點的坐標符號（+,+）,第二象限內(nèi)點

的坐標符號（-,+）,第三象限內(nèi)點的坐標符號,第四象限內(nèi)點的坐標符號（+,-

）.

4.A

【分析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補角相等逐一判斷即可.

【詳解】

解：①a,b,c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c不一定相交，

如下圖所示，故①錯誤；

②a,b,c是三條不同的直線，若allb,bllc,則allc,故②正確；

③若Na與NB互補，/0與/丫互補，則22與2丫相等，故③錯誤

綜上：正確的命題是②.

故選A.

【點睛】

此題考查的是直線的位置關(guān)系的判斷和補角的性質(zhì)，掌握直線與直線的位置關(guān)系、平行線

的判定定理和同角的補角相等是解決此題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)當兩角的兩邊分別平行時，兩角的關(guān)系可能相等也可能互補，即可得出答案.

【詳解】

解：當NB的兩邊與NA的兩邊如圖一所示時，則NB=NA,

又:ZB=ZA+20°,

：.ZA+20°=NA,

此方程無解，

...此種情況不符合題意，舍去；

當N8的兩邊與N4的兩邊如圖二所示時，則NA+N8=180°；

文：ZB=Z4+20°,

ZA+20°+N71=180°,

解得：Z4=80"；

綜上所述，ZA的度數(shù)為80。，

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)圖形，然后分類討論角

度關(guān)系即可得出答案.

6.B

【分析】

根據(jù)平方根與立方根的定義與性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】

（1）-6是36的一個平方根，則此說法正確；

（2）16的平方根是±4,則此說法錯誤；

（3）一心下=_#/=_（_2）=2，則此說法正確；

（4）跑=4,4是有理數(shù)，則此說法錯誤；

（5）當。＜0時，夜無意義，則此說法錯誤；

綜上，正確的說法有2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了平方根與立方根，熟練掌握平方根與立方根的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)對頂角相等求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出NDFE,然后根據(jù)角平分

線的定義求出NOFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.

【詳解】

解：z1=110°,

Z3=Z1=110°,

ABWCD,

：.ZDFE=1800-Z3=180°-110o=70°,

HF平分NEFD,

：.ZDFH=|zDFE=1X70°=35°,

■，-ABWCD,

：.Z2=ZDFH=35".

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)

并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每列的數(shù)的個數(shù)是有規(guī)律的，分別有1,2,3,4...,n個，

而且奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上，按這個規(guī)律即可

求出第2021個點的坐標.

【詳解】

解：將

解析：A

【分析】

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每列的數(shù)的個數(shù)是有規(guī)律的，分別有L2,3,4...,n個，而且奇數(shù)列

點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上，按這個規(guī)律即可求出第2021個點的坐

標.

【詳解】

解：將點（L0）作為第1歹！J，

將橫坐標為2的點即點（2,0）和點（2,1）作為第2歹！J,

將橫坐標為3的點作為第3歹U，依次類推……；

則第"列的點的橫坐標為"，令前n列一共有的點的個數(shù)為1+2+3+…+〃，

當”=63時，1+2+3+…+63=2016,

則第2021個點在64列自下向上第4個數(shù)，則該點坐標為（64,4）.

故選A.

【點睛】

本題綜合考查了平面直角坐標系中的點的坐標規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)點的分布規(guī)律，即每一列點

的變化規(guī)律以及運動方向或順序等以及數(shù)形結(jié)合思想的運用成為解答本題的關(guān)鍵.

九、填空題

9.【分析】

根據(jù)平方與二次根式的非負性即可求解.

【詳解】

依題意得2a+3=0.b-2=0,

解得a=-,b=2,

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).

3

解析：I

【分析】

根據(jù)平方與二次根式的非負性即可求解.

【詳解】

依題意得2a+3=0.b-2=0,

3

解得a=-^,b=2,

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).

十、填空題

10.1

【分析】

直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得

出答案.

【詳解】

解：,??點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

l+m=3,l-n=2,

m=

解析：1

【分析】

直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得出答案.

【詳解】

解：?.?點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

l+m=3,l-n=2,

/.m=2,n=-l,

/.(m+n)202。=(2-1)2020=1；

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標特點是解題關(guān)鍵.

十一、填空題

11.Z1+Z2-ZA=90°

【分析】

先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，寫出N1+Z2與NA的

關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。，求出N1+N2與NA的度數(shù)關(guān)系.

【詳解】

BD、C

3

解析：Z1+Z2—ZA=90"

2

【分析】

先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，寫出N1+N2與NA的關(guān)系，再根

據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。，求出N1+N2與NA的度數(shù)關(guān)系.

【詳解】

BD、CE為△ABC的兩條角平分線，

，NABD=；NABC,NACE=；NACB,

Z1=ZACE+ZA,Z2=ZABD+ZA

/.Z1+Z2=ZACE+ZA+ZABD+ZA

Iii3

ABC+-ZACB+-ZA+-ZA

2222

13

——(NABC+NACB+NA)x"!—NA

22

3

=90°+—NA

2

3

故答案為N1+Z2—ZA=90°.

2

【點睛】

考查了三角形的內(nèi)角和等于180。、外角與內(nèi)角關(guān)系及角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.三角形

的外角與內(nèi)角間的關(guān)系：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和.

十二、填空題

12.36°

【分析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N2,然后根據(jù)平角的定義解答即可.

【詳解】

解：如圖，,二三角尺的兩邊allb,

Z3=N2=545,

Zl=180°-90°-Z3=36".

故

解析：36。

【分析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N2,然后根據(jù)平角的定義解答即可.

【詳解】

解：如圖，1,三角尺的兩邊allb,

Z3=Z2=549,

Zl=180°-90°-Z3=36°.

故答案為：36。.

【點睛】

本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌

握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

十三、填空題

13.2cm

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得BD=CD,即可求解.

【詳解】

解：,折疊三角形紙片ABC,使點B與點C重合，

/.BD=CD,

1-1△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周長

解析：2cm

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得BD=C。，即可求解.

【詳解】

解：1.折疊三角形紙片ABC,使點B與點C重合，

BD=CD,

■：△ABD的周長=AB+BO+AO=6+3O+A。，AACD的周長=AC+/W+C0=4+C0+A。，

△ABD與^ACD的周長之差=6-4=2cm,

故答案為：2cm.

【點睛】

本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.

十四、填空題

14.5

【解析】利用題中的新定義可得：20（-1）=4-（-1）=4+1=5.

故答案為：5.

點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

解析：5

【解析】利用題中的新定義可得：2便）（-1）=4-（-1）=4+1=5.

故答案為：5.

點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

十五、填空題

15.（5,0）或（-5,0）或（0,5）或（0,-5）

【分析】

根據(jù)點A（0,0）及點B和點A在同一坐標軸上可知點B在x軸上或在y軸

上，再根據(jù)坐標軸上到一點距離相等的點有兩個，可得答案.

【詳解】

解

解析：（5,0）或（-5,0）或（0,5）或（0,-5）

【分析】

根據(jù)點A（0,0）及點B和點A在同一坐標軸上可知點B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐

標軸上到一點距離相等的點有兩個，可得答案.

【詳解】

解：?.,點A（0,0），點B和點A在同一坐標軸上，

???點B在x軸上或在y軸上，

|AB|=5,

當點B在X軸上時，點B的坐標為（5,0）或（-5,0）,

當點B在y軸上時，點B的坐標為（0,5）或（0,-5）；

故答案為：（5,0）或（-5,0）或（0,5）或（0,-5）.

【點睛】

本題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是要注意坐標軸上到一點距離相等的點有兩個，以

防遺漏.

十六、填空題

16.【分析】

根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循

環(huán)，用2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可.

【詳解】

解：；A1的坐標為（3,1）,

A

解析：（3,1）

【分析】

根據(jù)"伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021

除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點4021的坐標即可.

【詳解】

解：的坐標為（3,1）,

42（0,4）,?。?3,1）,4（0,-2）,4（3,1）,

…,

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

2021+4=505...],

4021的坐標與4的坐標相同，為（3,1）.

故答案是：（3,1）.

【點睛】

考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解"伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依

次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

十七、解答題

17.⑴原式=；（2）x=-2或x=6.

【分析】

（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；

（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.

【詳解】

解：（1）原式；

⑵

【點睛】

本題考查平

解析：（1）原式=4+6；（2）x=-2或x=6.

【分析】

（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；

（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.

【詳解】

解：（1）原式=2-6+2+2百=4+百；

（2）（x-2）2=16,

%—2=±4,

%—6,%2=-2,

【點睛】

本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

十八、解答題

18.(1)25；(2)37

【分析】

(1)利用完全平方差公式求解.

(2)先配方，再求值.

【詳解】

解：(1)

⑵

【點睛】

本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進行變形是求解

解析：(1)25；(2)37

【分析】

(1)利用完全平方差公式求解.

(2)先配方，再求值.

【詳解】

解：(1)(a-b)2=(a+6)~-4ab

=32-4x(-4)

=25.

(2)a?—5ab+b~=+2ab+b"-7ctb

=(。+匕)~-7ab

=9-(-28)

=37.

【點睛】

本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進行變形是求解本題的關(guān)鍵.

十九、解答題

19.已知；同角的補角相等；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；NADE；兩

直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；NB；ZADE；等量代換；同位角相等，兩直線

平行

【分析】

求出N2=N4,根據(jù)平行線的判定得出AB

解析：己知；同角的補角相等；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ZADE；兩直線平

行，內(nèi)錯角相等；已知；ZB；ZADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行

【分析】

求出N2=N4,根據(jù)平行線的判定得出ABIIEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=NADE,求出

NB=NADE,再根據(jù)平行線的判定推出即可.

【詳解】

解：DEWBC,理由如下：

???Z1+Z4=180°（平角定義），Z1+Z2=180°（已知），

Z2=Z4（同角的補角相等），

..ABWEF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

3=NADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

Z3=Z8（已知），

:.NB=NADE（等量代換），

ADEWBC（同位角相等，兩直線平行），

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理及判定定理是解題的關(guān)鍵.

二十、解答題

20.（1）見解析；（2）SAABC=5；（3）存在，P點的坐標為（0,5）或

（0,-3）.

【分析】

（1）根據(jù)點的坐標，直接描點；

（2）根據(jù)點的坐標可知，ABx軸，且AB=3-（-2）=5,點C到線

解析：（1）見解析；（2）SAA8c=5；（3）存在，P點的坐標為（0,5）或（0,-3）.

【分析】

（1）根據(jù)點的坐標，直接描點；

（2）根據(jù)點的坐標可知，AB//X軸，且AB=3-（-2）=5,點C到線段的距離3-1

=2,根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）因為4B=5,要求，ABP的面積為10,只要P點到A3的距離為4即可，又P點在y

軸上，滿足題意的P點有兩個.

【詳解】

解：（1）描點如圖；

（2）依題意，得AB//X軸，且AB=3-（-2）=5,

SUBC=gx5x2=5；

（3）存在；

-AB—5,SAZ\BP=10,

二P點到AB的距離為4,

又點P在y軸上，

「.P點的坐標為（0,5）或（0,-3）.

本題考查了點的坐標的表示方法，能根據(jù)點的坐標表示三角形的底和高并求三角形的面

積.

二十一、解答題

21.（1）2,；（2）2,；（3）

【分析】

（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部

分；

（3）根據(jù)題例，先確定a、b,

解析：（1）2,76-2;（2）2,73-1;（3）6-^5

【分析】

（1）仿照題例，可直接求出卡的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）先求出班的整數(shù)部分，再得到1+6的整數(shù)部分，1+指減去其整數(shù)部分，即得其小

數(shù)部分；

（3）根據(jù)題例，先確定a、b,再計算a-b即可.

【詳解】

解：（1）???4〈娓〈邪,BP2<V6<3.

二"的整數(shù)部分為2,而的小數(shù)部分為幾-2；

（2），即1〈石<2,

省的整數(shù)部分為1,

二1+g的整數(shù)部分為2,

，1+百小數(shù)部分為1+右-2=6-1.

（3）???74<75<A/9,即2<如<3,

，逐的整數(shù)部分為2,2+逐的整數(shù)部分為4,即a=4,

所以2+石的小數(shù)部分為2+6—4=遂一2,

即b=45-2,

a-b=4_（石-2）=6-君.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的加減.看懂題例并熟練運用是解決本題的關(guān)鍵.

二十二、解答題

22.（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算

得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長為，貝1J,所以，即正方體的棱長為4.

解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：瓜（或2&）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長為x,則三=64,所以x=4,即正方體的棱長為4.

（2）因為正方體的棱長為4,所以AB=也2+22=曲=2萬

【點睛】

本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計算，由實際的情境去理解問題本身就是求一

個數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.（1）；（2）①；②

【分析】

⑴由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，N2=NBFE,再根據(jù)平角的定義

求解即可；

⑵①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義

解析：（1）90°-1a；（2）①45。+；。；②50°

【分析】

⑴由平行線的性質(zhì)得到N4=N3/C=a,由折疊的性質(zhì)可知，N2=NBFE,再根據(jù)平角的

定義求解即可；

（2）①由（1）知，ZBFE=90°-^a,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/BFE=NCGB=90。-；。，

再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；

②由（1）知，ZBFE==90°-1zi,由B'FLC'G可知：

ZB'FC+ZFGC,=90°,再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到

ZB'FC+ZFGC'=N1+140?！?/1=90。，即可求解.

【詳解】

解：（1）如圖，由題意可知A'￡7/B/,

：Nl=N4=a,

,/AD//BC,

：.N4=/B，F(xiàn)C=a,

.\ZBFB,=180°-a,

由折疊可知/2=/BFE=』/BPM=90。-J。.

22

4*

/）B,

A....g/1,/_____P

\2y

g...........F--------------C

（2）①由題（1）可知ZBFE=90O-ga,

-：EFHC'G,

ZBFE=NC'GB=90。,

2

再由折疊可知：

Z3+ZHGC=180o-ZC,GB=180o-^90o-1a^=90°+1a,

Z3=Z//GC=45°+-a；

4

C\X\

\/\;>r

A,..........................D

,.........F~￥*........；C

②由B?_LC'G可知：ZB'FC+ZFGC'=90°,

由（1）知N8FE=90°-Lzi,

2

NB'FC=180°-2ZBFE=180。一2190。一；Nl）=/I,

又/3的度數(shù)比N1的度數(shù)大20。，

Z3=Z1+2O°,

ZFGC=180°-2Z3=180°-2（Z1+2O°）=140°-2Z1,

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400-2/1=90。,

.-.Zl=50°.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記"兩直線平行，同位角相等"、

"兩直線平行，內(nèi)錯角相等"及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.（1）50°；（2）NA+NC=3（r+a,理由見解析；（3）NA-NDCM=3（T+a或

30°-a

【分析】

（1）過M作MNIIAB,由平行線的性質(zhì)即可求得NM的值.

（2）延長BA,DC交于E,

解析：（1）50。；（2）NA+NC=3（T+a,理由見解析；（3）NA-NDCM=3O0+a或30?？?/p>

【分析】

（1）過M作由平行線的性質(zhì)即可求得NM的值.

（2）延長BA,DC交于E,應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題.

（3）分兩種情形分別求解即可；

【詳解】

解：（1）過/W作

3/

BD

圖1

ABWCD,

：.ABWMNWCD,

：.Z1=ZA,Z2=ZC,

：.ZAMC=N1+Z2=ZA+NC=50"；

故答案為:50。；

(2)NA+NC=30°+a,

延長R4,DC交于E,

B'D

圖2

ZS+Z0=150°,

Z￡=30°,

,/ZBAM+NDCM=360°-(ZEAM+Z.ECM)=360°-(360°-Z￡-ZM)=30°+a；

即NA+NC=30°+a；

???ZB+ZD=150",ZAMC=a,：.ZE=30°

由三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系得：

Zl=30°+Z2

Z2=N3+a

Zl=30°+Z3+a

Z1-Z3=30°+a

即：ZZ\-ZC=30°+a.

②如圖所示，210-NA=(180°-NOCM)+a,即NA-NDC/W=30°-a.

綜上所述，Z卜乙DCM=30°+a或30°-a.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì).解答該題時，通過作輔助線準確作出輔助線川4B,利用平行

線的性質(zhì)(兩直線平行內(nèi)錯角相等)將所求的角N/M與已知角NA、NC的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起

來，從而求得NM的度數(shù).

二十五、解答題

25.(1)①45。；②NF=a；(2)NF+NH的值不變，是定值180。.

【分析】

(1)①②依據(jù)AD平分NCAE,CF平分NACB,可得NCAD=NCAE,

ZACF=ZACB,依據(jù)NCAE是^ABC

解析：(1)①45。；②NF=；。；(2)NF+NH的值不變，是定值180。.