24.4 弧長和扇形面積(提升訓練)(原卷版)

24.4弧長和扇形面積【提升訓練】一、單選題1．如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條外側和的夾角為120°，長為，貼紙部分的長為，則貼紙部分的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，中，，，，點從點出發(fā)，沿運動到點停止，過點作射線的垂線，垂足為，點運動的路徑長為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點D，交AC于點C，以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．C． D．4．如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．5．如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（）A．10cm B．cm C．cm D．cm6．如圖，是的直徑，為半圓的中點，為弧上一動點，連接并延長，作于點，若點從點運動到點，則點運動的路徑長為（）A． B． C． D．47．如圖，是等腰直角三角形，，，把繞點按順時針方向旋轉45°后得到，則線段在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，內切于邊長為2的正方形，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，等邊的三個頂點都在上，是的直徑．若，則劣弧的長是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝10，以OB為邊作平行四邊形OBCE，若CE與半圓O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，在扇形中，，半徑交弦于點，且．若，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．13．在中，已知，，．如圖所示，將繞點按逆時針方向旋轉后得到．則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．14．如圖，邊長為的等邊三角形內接于，過點作的切線交的延長線于點，交于點，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．15．如圖是一圓錐的左視圖，根據圖中所示數據，可得圓錐側面展開圖的圓心角的度數為（）A．60° B．90° C．120° D．135°16．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．17．如圖，直線與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線于點Q，繞點O順時針旋轉45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（）A． B． C． D．18．如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑，圓心角，則此圓錐高的長度是（）A．2 B． C． D．19．如圖，中，，，以為直徑的交于點，則的長為（）A． B． C． D．20．如圖，是古希臘數學家希波克拉底所研究的月牙問題，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為的三條邊，若，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．21．如圖，在半徑1的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的扇形（圖中陰影部分），則這個扇形的面積為（）A． B． C． D．22．如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為90o的最大扇形（陰影部分），則這個扇形的面積為（）A．π B． C．2π D．23．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．24．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐底面圓的半徑為（）A． B． C． D．25．如圖，在中，點在優(yōu)弧上，將弧沿折疊后剛好經過的中點．若的半徑為5，，則的長是（）A． B． C． D．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以點A為圓心、AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心、BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為（）A．π一2 B．2π﹣4 C．4π﹣8 D．2π﹣227．如圖，等邊△ABC邊長為3，將△ABC繞AC上的三等分點O逆時針旋轉60°得到△，其中點B的運動軌跡為，圖中陰影部分面積為（）

A． B． C． D．28．如圖，在矩形中，為對角線，，，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，交于點，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．29．如圖，在中，，以的中點D為圓心，作圓心角為的扇形，點C恰好在上，設，當由小到大變化時，圖中兩個陰影部分的周長和（）A．由小變大 B．由大變小 C．不變 D．先由小變大，后由大變小30．如圖，在正方形紙片中，點M，N在上，將紙片沿折疊，折疊后使點A和點D重合于點I，的外接圓分別交于點P，Q．若，則的長度為（）A． B． C． D．二、填空題31．如圖，已知在扇形中，，半徑．P為弧上的動點，過點P作于點M，于點N，點M，N分別在半徑上，連接．點D是的外心，則點D運動的路徑長為________．32．如圖，已知半圓O的直徑，將半圓O繞點A逆時針旋轉，使點B落在點處，與半圓O交于點C，若弧BC的長為，則圖中陰影部分的面積是_________．33．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠A：∠C＝2：3，若⊙O半徑為5，則的長度是______．34．如圖，在正方形ABCD中，扇形BAD的半徑AB＝4，以AB為直徑的圓與正方形的對角線BD相交于O，連接AO．則圖中陰影部分的面積為___．（結果保留π）35．如圖，從一塊邊長為，的菱形鐵片上剪出一個扇形，這個扇形在以為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與，分別相切于點，，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是__________．

三、解答題36．如圖，在中，，點在邊上，為的半徑，是的切線，切點為點，，．（1）求證：是的切線；（2）求陰影部分的面積．37．如圖，已知是底角為30°的等腰三角形，B為AD上一點，以AB為直徑的恰好過點C．（1）判斷直線CD與的位置關系，并說明理由；（2）M為下半圓上的一個動點，若在某一時刻滿足，已知半徑等于2，求弧AM的長．38．如圖1，四邊形內接于，為直徑，過點作于點，連接．（1）求證：；（2）若是的切線，，連接，如圖2．①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當AB=2時，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．39．如圖，在平行四邊形中，點A、B、D三個點在⊙上，與⊙交于點F，連結并延長交邊于點E，點E恰好是的中點．（1）求證：是⊙的切線．（2）若，①求的長．②求陰影部分的面積．40．如圖，在中，，與，分別相切于點E，F，平分，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是1，求圖中陰影部分的面積．41．某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑與母線長之比為．制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中，．將扇形圍成圓錐時，，恰好重合．（1）求這種加工材料的頂角的大小（2）若圓錐底面圓的直徑為5cm，求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積．（結果保留）

42．如圖，是的直徑，為上一點（不與點，重合）連接，，過點作，垂足為點．將沿翻折，點落在點處得，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求陰影部分面積．43．將一物體（視為邊長為米的正方形）從地面上挪到貨車車廂內．如圖所示，剛開始點與斜面上的點重合，先將該物體繞點按逆時針方向旋轉至正方形的位置，再將其沿方向平移至正方形的位置（此時點與點重合），最后將物體移到車廂平臺面上．已知，，過點作于點，米，米．（1）求線段的長度；（2）求在此過程中點運動至點所經過的路程．44．如圖，在中，，，以點為圓心，為半徑的圓交的延長線于點，過點作的平行線，交于點，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長．45．如圖，是的直徑，是的切線，切點為，點為直徑右側上一點，連接并延長，交直線于點，連接．（1）尺規(guī)作圖：作出的角平分線，交于點，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，①求證：．②若半徑為2，當的長為______時，四邊形是正方形．46．如圖，在平面直角坐標系中，以線段為直徑作，與軸相交于兩點，在第一象限內的圓上存在一點，使得為等邊三角形．（1）求過點的切線的函數關系式；（2）求由線段、劣弧圍成的圖形面積．47．如圖，在平面直角坐標系中，網格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，點，，的坐標分別為，，．（1）將向上平移4個單位長度，再向右平移6個單位長度，畫出平移后得到的，并直接寫出點的坐標；（2）將繞著原點逆時針旋轉90°后得到．①畫出旋轉后的；②點旋轉到點所經過的路徑長為______個單位長度．48．如圖，在⊙O中，直徑AB＝24，點C、D在⊙O上，AB與CD交于點E，CE＝ED，OH⊥BD，垂足為點H，DF交BA延長線于點F，∠CDF＝2∠B．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若FD＝BD，求圖中陰影部分的面積．49．如圖，是⊙O的直徑，是⊙O上一點，平分，過點作交延長線于點．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．50．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點分別是A(?1，4)，B(?3，2)，C(?2，1)．（1）請畫出關于原點的中心對稱圖形；（2）請畫出將繞點逆時針旋轉90°后得到的；（3）在（2）的條件下，求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．51．如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．（1）求證：點D為BC的中點；（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2－AF2＝4CE?EA；（3）若＝，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．

52．已知：點D是△ABC的邊AC上一點，tanC＝1，cos∠ADB＝，⊙O經過B，C，D三點．（1）若BD＝4，求陰影部分圖形的面積；（2）若AD＝2CD＝4，求證：AB為⊙O的切線．53．如圖AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC＝EC，延長CE交AB的延長線于點D．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，AE＝4，∠OAF＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）54．如圖，為的直徑，，點A為的中點，，連結，．

（1）求證：．（2）求圖中弓形陰影部分的面積之和．55．如圖，是半圓的直徑，弦，過點作圓的切線，與延長線相交于點，連接、，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當時，求圍成陰影部分圖形的周長．56．如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于、兩點的任意一點，是半圓上一動點，與相交于點，是半圓所在圓的切線，與的延長線相交于點．（1）若，求證：；（2）若，，．求；（答案保留）（3）若，為的中點，點從移動到時，請直接寫出點移動的長度．（答案保留）57．如圖，已知是的直徑，點D，C是圓上的兩個點，且，直線于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．58．在中，．將邊繞點C順時針旋轉到，記，連結，取的中點F，射線，交于點A．（1）填表：如圖1，當時，根據下表中的值，分別計算的度數．（2）猜想與的數量關系，并說明理由．（3）應用：如圖2，當時，請求出從逐漸增加到的過程中，點A所經過的路徑長．59．如圖①，小慧同學把一個等邊三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞B1點按順時針方向旋轉120°，點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處）．小慧還發(fā)現：三角形紙片在上述兩次旋轉過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉90°，……，按上述方法經過若干次旋轉后，她提出了如下問題：（1）若正方形紙片OABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形OABC按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路程；（2）正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是？60．在數學興趣小組活動中，小亮進行數學探究活動．（1）是邊長為3的等邊三