浙江省之江教育評價2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE8浙江省之江教化評價2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題考生須知：1.考試范圍：必修第一冊至其次冊第八章8.3（側重其次冊部分）2.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.3.考生答題前，務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.選擇題部分（共60分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選.錯選均不得分.）1.復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.化簡等于（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A.-1 B.0 C.1 D.34.已知中，，，則以邊所在直線為軸旋轉一周形成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.5.已知兩非零向量與的夾角為，且，，則（）A.8 B.6 C.4 D.26.已知復數(shù)滿意，則的最小值為（）A.2 B. C. D.37.如圖，在正方形中，，為的中點，點是以為直徑的圓弧上任一點.則的最大值為（）A.4 B.5 C. D.8.在中，，，且有，則線段長的最大值為（）A. B.2 C. D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.四棱柱的全部面均為平行四邊形 B.長方體不肯定是正四棱柱C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 D.棱臺的側棱延長后必交于一點10.關于平面對量，有下列四個命題，其中說法正確的是（）A.若，則B.，，若與平行，則C.非零向量和滿意，則與的夾角為D.點，，與向量同方向的單位向量為11.下列結論正確的是（）A.在中，若，則B.在銳角三角形中，不等式恒成立C.在中，若，則是直角三角形D.在中，若，，三角形面積，則三角形的外接圓半徑為12.如圖，為圓錐的底面圓的直徑，點是圓上異于，的動點，，則下列結論正確的是（）A.圓錐的側面積為B.三棱錐體積的最大值為8C.的取值范圍是D.若，為線段上的動點，則的最小值為非選擇題部分（共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.復數(shù)的虛部為__________.14.在平行四邊形中，是的中點，，，則__________.15.如圖，一棟建筑物高為，在該建筑物的正東方向有一個通信塔.在它們之間的地面點（、、三點共線）測得樓頂、塔頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則通信塔的高為__________.16.在梯形中，，，，是線段上的動點，，則的取值范圍是__________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（Ⅰ）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求復數(shù)的模.18.已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且側棱.（Ⅰ）在給定的坐標系中，用斜二測畫法畫出該三棱柱的直觀圖（不要求寫出畫法，但要標上字母，并留意：先用鉛筆作出草圖，再用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，以保證掃描效果）（Ⅱ）求該三棱柱的外接球的表面積.19.已知在中，角，，的所對邊分別為，，，，，且的面積為3.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.20.已知兩個不共線的向量，的夾角為，且，，為正實數(shù).（Ⅰ）若與垂直，求；（Ⅱ）若，求的最小值及對應的的值.21.已知的內角，，的對邊分別為，，，且滿意條件：，.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）求的范圍.22.在中，內角，，對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的周長；（Ⅲ）若，求面積的最大值.之江教化評價2024學年其次學期高一期中聯(lián)考（2024.04）數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.）1-5：DACBC 6-8：BDC二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.）9.BD10.BCD11.ABC12.AD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.314.515.6016.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）∵，由題意，，解得.（Ⅱ）由題意，，∴，∴；∴.18.【答案】（Ⅰ）如圖；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）該三棱柱的直觀圖如圖所示.依據(jù)線段位置、長度、虛實等酌情給分.（Ⅱ）易知中點即為其外接球球心，且半徑；所以外接球的表面積是.19.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）∵，即，∴；又∵，可得：，∴；（Ⅱ）在中，，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴.20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）∴時，取最小值.【詳解】（Ⅰ）∵與垂直，∴；∴，∵，，∴；∴；（Ⅱ），，∴時，取最小值.21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，可得，由余弦定理得，所以；（Ⅱ）由正弦定理，，∴，，∴，又∵，∴，∴，