新高考2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案57第九章第一講隨機(jī)抽樣

第九章統(tǒng)計(jì)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第一講隨機(jī)抽樣A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)狀況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)狀況有較大差異，而男、女“微信健步走”活動(dòng)狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(C)A．抽簽法抽樣 B．按性別分層隨機(jī)抽樣C．按年齡段分層隨機(jī)抽樣 D．利用隨機(jī)數(shù)表抽樣2．(2024·河南平頂山階段測(cè)試)從某中學(xué)2024名學(xué)生中選取50名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采納以下方法選?。合扔煤?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從2021名學(xué)生中剔除21名，再?gòu)挠嘞碌?000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名．則其中學(xué)生丙被選取和被剔除的概率分別是(B)A．eq\f(1,40)，eq\f(21,2021) B．eq\f(50,2021)，eq\f(21,2021)C．eq\f(1,40)，eq\f(21,2000) D．eq\f(21,2000)，eq\f(50,2021)[解析]由已知丙被剔除的概率是P1＝eq\f(21,2021)，那么丙不被剔除的概率是P2＝1－eq\f(21,2021)＝eq\f(2000,2021)，只有在丙不被剔除的狀況下，丙才可能被抽取，因此概率為P＝eq\f(50,2000)×eq\f(2000,2021)＝eq\f(50,2021).故選：B.3．(2024·廣東深圳福田區(qū)模擬)某校實(shí)行“我和我的祖國(guó)”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動(dòng)服務(wù)工作，現(xiàn)確定實(shí)行分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會(huì)”、“記者協(xié)會(huì)”、“管理愛(ài)好者協(xié)會(huì)”中抽取，已知三個(gè)協(xié)會(huì)的人數(shù)比為5：2：3，且每個(gè)人被抽取的概率為0.2，則該?！皵z影協(xié)會(huì)”的人數(shù)為(C)A．10 B．20C．50 D．100[解析]由題意知從“攝影協(xié)會(huì)”抽取的人數(shù)為eq\f(5,5＋2＋3)×20＝10，因?yàn)槊總€(gè)人被抽取的概率為0.2，故該校“攝影協(xié)會(huì)”的人數(shù)為eq\f(10,0.2)＝50.故選C.4．(2024·云南質(zhì)檢)某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜愛(ài)”“不喜愛(ài)”和“一般”三種看法，其中持“一般”看法的比持“不喜愛(ài)”看法的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，假如選出的人有6位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜愛(ài)”看法，有1位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜愛(ài)”看法，有3位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”看法，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜愛(ài)”看法的有(A)A．36人 B．30人C．24人 D．18人[解析]設(shè)持“喜愛(ài)”“不喜愛(ài)”“一般”看法的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜愛(ài)”看法的有6x＝36(人)．5．(2024·北京通州期中)某單位有男職工56人，女職工42人，按性別分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體職工中抽出一個(gè)樣本，假如樣本按比例安排，男職工抽取的人數(shù)為16人，則女職工抽取的人數(shù)為(A)A．12 B．20C．24 D．28[解析]依據(jù)題意，設(shè)抽取的樣本人數(shù)為n，因男職工抽取的人數(shù)為eq\f(56n,56＋42)＝16，所以n＝28，因此，女職工抽取的人數(shù)為28－16＝12(人)．故選A.6．(2024·廣東八校聯(lián)考)某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00,01，…，38,39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列起先，由左至右依次讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)零件編號(hào)是(C)034743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16C．11 D．14[解析]從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列起先從左往右起先讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號(hào)分別為36,33,26,16,11.所以出來(lái)的第5個(gè)零件編號(hào)是11.故選：C.7．(2024·山東濰坊市三模)某學(xué)校參與志愿服務(wù)社團(tuán)的學(xué)生中，高一年級(jí)有50人，高二年級(jí)有30人，高三年級(jí)有20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這100名學(xué)生中抽取學(xué)生組成一個(gè)活動(dòng)小組，已知從高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了6人，則從高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(C)A．2 B．3C．4 D．5[解析]設(shè)高三抽取的人數(shù)為x人，則eq\f(6,30)＝eq\f(x,20)，即x＝4.故選C.8．(2024·河南信陽(yáng)中學(xué)第一次大考)某中學(xué)有中學(xué)生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從中學(xué)生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(A)A．12 B．15C．20 D．21[解析]因?yàn)榉謱映闃拥某槿”壤秊閑q\f(21,3000×0.7)＝eq\f(1,100)，所以初中生中抽取的男生人數(shù)是eq\f(2000×0.6,100)＝12(人)．故選A.9．(2024·四川眉山診斷)某部門為了解某平臺(tái)“直播帶貨”商品銷售反饋狀況，隨機(jī)抽取了A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8類商品，收集了這幾類商品分別在新規(guī)實(shí)施前后的消費(fèi)者評(píng)價(jià)得分，繪制成如圖所示的雷達(dá)圖，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖推斷，下面的敘述肯定不正確的是(D)A．新規(guī)實(shí)施后，D類商品的評(píng)價(jià)得分提升幅度最大B．新規(guī)實(shí)施后，H，F(xiàn)類商品的評(píng)價(jià)得分低于新規(guī)實(shí)施前C．這8類商品評(píng)價(jià)得分的平均分高于新規(guī)實(shí)施前的平均分D．有7類商品的評(píng)價(jià)得分高于新規(guī)實(shí)施前[解析]對(duì)于A，由雷達(dá)圖可知，D類商品在新規(guī)實(shí)施前后的評(píng)價(jià)得分差最大，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由雷達(dá)圖可知，新規(guī)實(shí)施后，H，F(xiàn)類商品的評(píng)價(jià)得分低于新規(guī)實(shí)施前，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，新規(guī)實(shí)施后，除H，F(xiàn)類商品外，其余6類商品的評(píng)價(jià)得分高于新規(guī)實(shí)施前，且增長(zhǎng)幅度超過(guò)H，F(xiàn)評(píng)價(jià)得分下降的幅度，則這8類商品評(píng)價(jià)得分的平均分高于新規(guī)實(shí)施前的平均分，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，H，F(xiàn)兩類商品評(píng)價(jià)得分低于新規(guī)實(shí)施前，其余6類商品的評(píng)價(jià)得分高于新規(guī)實(shí)施前，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D.二、多選題10．下列狀況中適合用抽樣調(diào)查的是(ACD)A．了解某城市居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)B．調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積C．了解某地區(qū)小學(xué)生中患沙眼的人數(shù)D．了解一批玉米種子的發(fā)芽率11．(2024·江蘇泗洪質(zhì)檢)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校安排從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有(ABD)A．應(yīng)當(dāng)采納分層隨機(jī)抽樣法B．高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力12．(2024·三省三校(貴陽(yáng)一中，云師大附中，南寧三中聯(lián)考改編)某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，須要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組(ABD)A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19[解析]某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人，則老年人為120×eq\f(6,360)＝2，青年人為eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，2＋6＋eq\f(n,60)＝m?8＋eq\f(n,60)＝m，代入選項(xiàng)計(jì)算，C不符合，故選ABD.三、填空題13．某校進(jìn)行教學(xué)競(jìng)賽，將考生的成果分成90分以下、90～120分、120～150分三種狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺(jué)三個(gè)成果段的人數(shù)之比依次為5：3：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝135.[解析]∵eq\f(個(gè)體容量,樣本容量)＝eq\f(各層個(gè)體容量,各層樣本容量)，∴eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，即m＝135.14．某學(xué)校三個(gè)愛(ài)好小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參與一個(gè)小組)(單位：人).籃球組書畫組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參與這三個(gè)愛(ài)好小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為30.[解析]設(shè)書畫組被抽出x人，則eq\f(30－12－x,20＋a)＝eq\f(12,45＋15)＝eq\f(x,30＋10)，解得x＝8，a＝30.15．(2024·山東棗莊二模改編)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的中學(xué)生中近視人數(shù)為20.[解析]200×eq\f(1,5)×eq\f(1,2)＝20.B組實(shí)力提升1．(2024·河南九師聯(lián)盟摸底)某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(C)A．800 B．1000C．1200 D．1500[解析]∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b，∴其次車間產(chǎn)品數(shù)為eq\f(b,a＋b＋c)×3600＝eq\f(b,3b)×3600＝1200(雙)．故選C.2．下列抽樣試驗(yàn)中，適合采納抽簽法的是(B)A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品(每箱18件)中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品(兩廠各一箱，每箱18件)中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)[解析]明顯A、D是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，但總體個(gè)數(shù)太多，不宜采納抽簽法，C項(xiàng)中兩箱產(chǎn)品來(lái)自不同的工廠，所以不宜采納抽簽法，故選B.3．(2024·福建龍巖質(zhì)檢)2024年初，我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)狀況如甲圖所示，各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動(dòng)”的參與率如乙圖所示．為了進(jìn)一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動(dòng)”的狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的中學(xué)生中參與“家務(wù)勞動(dòng)”的人數(shù)分別為(C)A．2750,200 B．2750,110C．1120,110 D．1120,200[解析]由題意利用條形圖、分層抽樣的定義和方法，得出結(jié)論．學(xué)生總數(shù)為15500＋5000＋7500＝28000人，由于抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量為28000×eq\f(4,100)＝1120人，中學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為5000×eq\f(4,100)＝200，而中學(xué)生中參與“家務(wù)勞動(dòng)”的比率為0.55，故中學(xué)生中參與“家務(wù)勞動(dòng)”的人數(shù)為200×0.55＝110，故選C.4．2024年俄羅斯世界杯期間，本地球迷協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)了協(xié)會(huì)內(nèi)180名男性球迷和60名女性球迷在視察場(chǎng)所(家里、酒吧、球迷廣場(chǎng))上的選擇，制作了如圖所示的條形圖，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取48名球迷進(jìn)行調(diào)查，則其中選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為4人．[解析]酒吧女球迷有60－120×25%－80×12.5%＝20.設(shè)選擇在酒吧觀賽的女球迷x人，則eq\f(2x,40)＝eq\f(48,180＋60)，解得x＝4.5．(2024·天津市紅橋區(qū)模擬)依據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了“街舞”“圍棋”“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參與的人數(shù)如表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展?fàn)顩r，學(xué)校社團(tuán)管理部采納分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人．(1)求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；(2)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)當(dāng)該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率．[解析](1)設(shè)三個(gè)社團(tuán)分別抽取x、y、z個(gè)同學(xué)eq\f(x,320)＝eq\f(y,240)＝eq\f(z,200)＝eq\f(2,320－240)，x＝8，y＝6，z＝5，故從“街舞”，“圍棋”，“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)中分別抽取了8人，6人，5人．(2)由(1)知，