2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測評(píng)卷-第二單元一元二次函數(shù)方程和不等式A卷含解析

PAGEPAGE16其次單元一元二次函數(shù)、方程和不等式A卷基礎(chǔ)過關(guān)必刷卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)(其中0<x<y)，則M，N，P的大小依次是（）A．P<N<M B．N<P<MC．P<M<N D．M<N<P2．已知某幾何體的一條棱的長為，該棱在正視圖中的投影長為，在側(cè)視圖與俯視圖中的投影長為與，且，則的最小值為（）A． B． C． D．23．若正數(shù)，，滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．4．在上的定義運(yùn)算，則滿意的解集為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．6．對(duì)隨意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是（）A． B．或 C． D．或7．設(shè)，，給出下列不等式不恒成立的是（）A． B．C． D．8．某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明假如購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會(huì)差8元，假如購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會(huì)剩下8元．若他只購買8塊方形巧克力，則他會(huì)剩下多少錢（）A．8元 B．16元 C．24元 D．32元二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，，，則對(duì)一切滿意條件的恒成立的有（）A． B．C． D．10．某輛汽車以的速度在高速馬路上勻速行駛（考慮到高速馬路行車平安，要求）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所須要的汽油量）為，其中為常數(shù)．若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為，欲使每小時(shí)的油耗不超過，則速度x的值可為（）A．60 B．80 C．100 D．12011．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，則下列結(jié)論中正確的說法是（）A．當(dāng)時(shí)，， B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，12．下列函數(shù)中最大值為的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若把總長為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2．14．若或是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.15．“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”有如下解法:由，得，令，則，即:，所以不等式的解集為.參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為________.16．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則______四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)為何值時(shí)，該方程：（1）有兩個(gè)不同的正根；（2）有不同的兩根且兩根在內(nèi).18．（1）已知，求證：>．（2）已知，求證：．19．已知不等式的解為或.（1）求，的值；（2）解關(guān)于的不等式：，其中是實(shí)數(shù)．20．設(shè)命題p：關(guān)于a的不等式?x∈R，x2﹣4x+a2＞0；命題q：關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a﹣1＝0的一根大于零，另一根小于零；命題r：a2﹣2a+1﹣m2≥0（m＞0）的解集．（1）若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若￢r是￢p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．某廠家擬定在2024年實(shí)行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬元滿意x＝3－(k為常數(shù))．假如不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2024年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品須要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．（1）將2024年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2024年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤最大？22．某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)覺黑板上有如下內(nèi)容：例：求的最小值.解：利用基本不等式，得到，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值.（1）老師請(qǐng)你仿照例題，探討上的最小值；（提示：）（2）探討上的最小值；（3）求出當(dāng)時(shí)，的最小值.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)(其中0<x<y)，則M，N，P的大小依次是（）A．P<N<M B．N<P<MC．P<M<N D．M<N<P【答案】A【解析】又，∴.故選：A2．已知某幾何體的一條棱的長為，該棱在正視圖中的投影長為，在側(cè)視圖與俯視圖中的投影長為與，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】如圖：構(gòu)造長方體設(shè)，在長方體中，DE為正視圖中投影，BE為側(cè)視圖中投影，AC為俯視圖的投影，則，，設(shè)，則，，所以，即，由于，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：C.3．若正數(shù)，，滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，取得最小值.所以的最小值為，故選：D4．在上的定義運(yùn)算，則滿意的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】即為，整理得到，故，故選：B．5．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿意題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B6．對(duì)隨意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是（）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】對(duì)隨意，函數(shù)的值恒大于零設(shè)，即在上恒成立.在上是關(guān)于的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，其圖象為一條線段.則只需線段的兩個(gè)端點(diǎn)在軸上方，即，解得或故選：B7．設(shè)，，給出下列不等式不恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)，，對(duì)于A選項(xiàng)：，故A選項(xiàng)的不等式恒成立；，故B選項(xiàng)不恒成立；，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故C選項(xiàng)中的不等式恒成立，因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)取等號(hào)，故D選項(xiàng)中的不等式恒成立，故選：B．8．某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明假如購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會(huì)差8元，假如購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會(huì)剩下8元．若他只購買8塊方形巧克力，則他會(huì)剩下多少錢（）A．8元 B．16元 C．24元 D．32元【答案】D【解析】設(shè)方形巧克力每塊x元，圓形巧克力每塊y元，小明帶了a元錢，則，兩式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝a，∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8，∴2x＋3×a＝a－8，∴2x＝a－8，∴8x＝a－32，即他只購買8塊方形巧克力，則他會(huì)剩下32元，故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，，，則對(duì)一切滿意條件的恒成立的有（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對(duì)于A，由，則，故A正確；對(duì)于B，令時(shí)，，故不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋葾知，故，故D錯(cuò)誤；故選：AC10．某輛汽車以的速度在高速馬路上勻速行駛（考慮到高速馬路行車平安，要求）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所須要的汽油量）為，其中為常數(shù)．若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為，欲使每小時(shí)的油耗不超過，則速度x的值可為（）A．60 B．80 C．100 D．120【答案】ABC【解析】由汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為，，解得：，故每小時(shí)油耗為，由題意得，解得：，又，故，所以速度的取值范圍為.故選：ABC11．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，則下列結(jié)論中正確的說法是（）A．當(dāng)時(shí)，， B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】解：A中，時(shí)，方程為，解為：，，所以A正確；B中，方程整理可得：，由不同兩根的條件為：，所以，所以B正確.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系下，分別作出函數(shù)和的圖像，如圖，可得，所以C不正確，D正確，故選：ABD.12．下列函數(shù)中最大值為的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】解：對(duì)A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若把總長為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2．【答案】25【解析】設(shè)矩形的一邊為xm，面積為ym2，則另一邊為×(20－2x)＝(10－x)m，其中0<x<10，∴y＝x(10－x)≤＝25，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10－x，即x＝5時(shí)，ymax＝25．故答案為：2514．若或是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】[0，2]【解析】由得或，若或是的必要不充分條件，則或，則或，，故答案為：，15．“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”有如下解法:由，得，令，則，即:，所以不等式的解集為.參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為________.【答案】【解析】已知關(guān)于的不等式的解集為，令，原不等式化為，又因?yàn)椋?，解得故答案為?16．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則______【答案】9【解析】由滿意不等式知，即，所以，所以，所以的兩根為，而可化為，即，所以方程的兩根為6，且，不等式的解集為，可知，解得，所以，所以，故答案為：9四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)為何值時(shí)，該方程：（1）有兩個(gè)不同的正根；（2）有不同的兩根且兩根在內(nèi).【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由題意，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的正根時(shí)，滿意，得，所以的范圍為.（2）令，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有不同的兩根且兩根在內(nèi).18．（1）已知，求證：>．（2）已知，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）∵，∴∵，∴，又∵，∴，∴，又，∴>（2）因?yàn)樗?，同理所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)19．已知不等式的解為或.（1）求，的值；（2）解關(guān)于的不等式：，其中是實(shí)數(shù)．【答案】（1），；（2）答案見解析.【解析】解：（1）依題意，（2）原不等式為：，即①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為20．設(shè)命題p：關(guān)于a的不等式?x∈R，x2﹣4x+a2＞0；命題q：關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a﹣1＝0的一根大于零，另一根小于零；命題r：a2﹣2a+1﹣m2≥0（m＞0）的解集．（1）若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若￢r是￢p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）[1，2]；（2）（3，+∞）．【解析】（1）若?x∈R，x2﹣4x+a2＞0；則判別式△═16﹣4a2＜0，即a2＞4，得a＞2或a＜﹣2，即p：a＞2或a＜﹣2，若一元二次方程x2+（a+1）x+a﹣1＝0的一根大于零，另一根小于零，設(shè)f（x）＝x2+（a+1）x+a﹣1，則滿意f（0）＝a﹣1＜0，即a＜1即可，則q：a＜1，若p∨q為假命題，則p，q都是假命題，即，得1≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．（2）若￢r是￢p的必要不充分條件，則p是r的必要不充分條件，由a2﹣2a+1﹣m2≥0（m＞0）得[a﹣（1﹣m）][a﹣（1+m）]≥0，得a≥1+m或a≤1﹣m，則滿意得，得m＞3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（3，+∞）．21．某廠家擬定在2024年實(shí)行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬元滿意x＝3－(k為常數(shù))．假如不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2024年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品須要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．（1）將2024年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2024年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤最大？【答案】（1）y＝－＋29(m≥0)；（2）該廠家2024年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為21萬元．.【解析】(1)由題意知，當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬件)，所以1＝3－k?k＝2，所以x＝3－(m≥0)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)，所以2024年的利潤y＝1.5x×－8－16x－m＝－＋29(m≥0)．(2)因?yàn)閙≥0