湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE8湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題考試時(shí)間：2024年7月3日 上午8：00-10：00 試卷滿分：150分留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如須要改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B． C． D．3．已知，，，則（）A． B． C． D．4．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，，，，那么（）A．3 B． C． D．5．設(shè)是空間中的一個(gè)平面，，，是三條不同的直線，則（）A．若，，，．則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象。其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③7．已知正數(shù)，滿足：，則的最小值為（）A． B．6 C． D．8．在平行四邊形中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說法正確的是（）A．已知，為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件B．用一個(gè)平面截圓錐，必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)C．若兩個(gè)平面相互垂直，則過其中一個(gè)平面內(nèi)隨意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面D．在中，是的充要條件10．已知的定義域?yàn)椋浜瘮?shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．關(guān)于對(duì)稱 D．11．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。依據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以推斷可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的是（）A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4 D．中位數(shù)為3，方差為2.812．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，則下列四個(gè)命題正確的是（）A．直線與平面所成的角等于B．點(diǎn)到面的距離為C．兩條異面直線和所成的角為D．三棱柱外接球表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則乙的坐標(biāo)為______．14．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為，則該圓錐的表面積為______．15．已知角的項(xiàng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則的值為______．16．我國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個(gè)數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個(gè)數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實(shí)”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實(shí)”、“隅”指的是在方程中，為“隅”，為“實(shí)”．即若的大斜、中斜、小斜分別為，，，則．已知點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，，，則的面積為______．四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值：（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知向量，，若與的夾角為．（1）求；（2）向量與相互垂直，求實(shí)數(shù)的值。19．（本小題滿分12分）已知、、是中，，的對(duì)邊，，，。（1）求：（2）求的值。20．（本小題滿分12分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M足度，從本地居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分（滿分100分），依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖已知評(píng)分在的居民有900人．滿足度評(píng)分滿足度等級(jí)不滿足基本滿足滿足特別滿足（1）求頻率分布直方圖中的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)：（2）定義滿足度指數(shù)（滿足程度的平均分）/100，若，則防疫工作須要進(jìn)行大的調(diào)整，否則不須要大調(diào)整依據(jù)所學(xué)學(xué)問推斷該區(qū)防疫工作是否須要進(jìn)行大調(diào)整？21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為1．（1）求常數(shù)的值：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求使成立的的取值集合。22．（本小題滿分12分）如圖所示，在中，側(cè)棱底面．且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平而所成角的正弦值；（3）求二面角的大小，2024年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期考試高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題：題號(hào)12345678答案CADCBADB二、多選題題號(hào)9101112答案ADACDABDBC三、填空題13．或 14． 15． 16．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C 考查一元二次不等式，對(duì)數(shù)不等式的解法，集合的運(yùn)算。2．【答案】A 考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)虛部的概念。3．【答案】D 考查冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。4．【答案】C 考查向量夾角與三角形內(nèi)角關(guān)系，數(shù)量積運(yùn)算。5．【答案】B 考查空間中線線，線面垂直的性質(zhì)，判定。6．【答案】A 考查三角函數(shù)的周期性，最值，平移變換。7．【答案】D 考查基本不等式求最值。8．【答案】B 考查平面對(duì)量基本定理，數(shù)量積運(yùn)算，向量共線。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．【答案】AD 考查基本概念，邏輯學(xué)問。10．【答案】ACD 考查函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱性，單調(diào)性。11．【答案】ABD 考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差。12．【答案】BC 考查空間幾何體相關(guān)學(xué)問。三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】或．考查向量的運(yùn)算。14．【答案】．考查圓錐的體積，表面積。15．【答案】．考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式，和角公式。16．【答案】．考查三角函數(shù)公式，余弦定理?！窘馕觥?，所以，由余弦定理可知，得．依據(jù)“三斜求積術(shù)”可得，所以．故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．【答案】（1）；（2）考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一元二次不等式組的解法?！窘馕觥浚?）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（2）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是．18．解：【答案】（1）；（2）考查向量的模，向量垂直，數(shù)量積運(yùn)算。（1）（2），則，19．解：【答案】（1）2；（2）考查余弦定理，二倍角公式。（1）在中，由余弦定理得，即，或，負(fù)值舍去。（2）由已知，得20．解：【答案】（1），1500人；（2）該區(qū)防疫工作不須要進(jìn)行大調(diào)整；本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分析推理和運(yùn)算求解實(shí)力。（1）由頻率分布直方圖知，即，解得，設(shè)總共調(diào)查了人，則，解得，即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1500人；（2）由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為：、、、、、，所以，所以該區(qū)防疫工作不須要進(jìn)行大調(diào)整；21．解：【答案】（1）；（2），；（3）本題考三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，不等式。（1）由已知，得（2）依題意，得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得的取值集合為22．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．本題考查線面垂直，線面平行，線面角，二面角。（1）證明：設(shè)與交于，連接，如圖所示：由題意得、分別為、的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；（2）取中點(diǎn)，連接、，如圖所示由題意得四邊形