北師大版因式分解教程

北師大版因式分解教程教學(xué)內(nèi)容一、教材章節(jié)與內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第18章《因式分解》。本章主要內(nèi)容包括：因式分解的定義、提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等。本節(jié)課將重點(diǎn)講解提公因式法和公式法。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解因式分解的概念，掌握提公因式法和公式法，能運(yùn)用這些方法對簡單多項式進(jìn)行因式分解。2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)一、教學(xué)難點(diǎn)1.靈活運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。2.對復(fù)雜多項式進(jìn)行因式分解。二、教學(xué)重點(diǎn)1.掌握提公因式法和公式法。2.能夠運(yùn)用提公因式法和公式法對簡單多項式進(jìn)行因式分解。教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、多媒體設(shè)備。2.學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮擦。教學(xué)過程一、實踐情景引入（5分鐘）二、講解與示范（15分鐘）1.講解因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式的積的形式。2.講解提公因式法：找出多項式中的公因式，將其提出來。例題：因式分解x^24講解：找出公因式x，然后將x^24寫成x(x4)，即為因式分解的結(jié)果。3.講解公式法：運(yùn)用已知的平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行因式分解。例題：因式分解a^2b^2講解：運(yùn)用平方差公式a^2b^2=(a+b)(ab)，得到因式分解的結(jié)果。三、隨堂練習(xí)（10分鐘）（1）因式分解x^29（2）因式分解x^2+6x+92.引導(dǎo)學(xué)生互相討論，解答疑問。板書設(shè)計因式分解：一、提公因式法1.找出多項式中的公因式2.將公因式提出來二、公式法1.運(yùn)用已知的平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行因式分解作業(yè)設(shè)計1.完成練習(xí)冊上的相關(guān)練習(xí)題。（1）x^216（2）x^2+8x+16課后反思及拓展延伸一、課后反思本節(jié)課通過講解提公因式法和公式法，讓學(xué)生掌握了因式分解的基本方法。在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時，通過隨堂練習(xí)和分組討論，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。二、拓展延伸1.讓學(xué)生探索更多的因式分解方法，如十字相乘法、分組分解法等。2.嘗試對更復(fù)雜的多項式進(jìn)行因式分解，提高學(xué)生的解題能力。3.引導(dǎo)學(xué)生將因式分解應(yīng)用于實際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.靈活運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。提公因式法和公式法是因式分解的基本方法，但如何靈活運(yùn)用這些方法，特別是對于一些看似復(fù)雜的多項式，如何找到合適的提公因式或運(yùn)用公式，是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如，對于多項式x^36x^2+9x27，我們可以先提取公因式x3，得到x^36x^2+9x27=(x3)(x^22x+9)。然后，我們再觀察x^22x+9，發(fā)現(xiàn)它是一個完全平方，即(x3)^2。因此，原多項式可以進(jìn)一步分解為(x3)(x3)^2=(x3)^3。這個過程就需要學(xué)生靈活運(yùn)用提公因式法和公式法。2.對復(fù)雜多項式進(jìn)行因式分解。復(fù)雜多項式的因式分解往往涉及到多種方法的綜合運(yùn)用，比如提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等。如何引導(dǎo)學(xué)生識別多項式的特征，選擇合適的因式分解方法，是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如，對于多項式x^416，我們可以先運(yùn)用平方差公式將其分解為(x^24)(x^2+4)。然后，我們再分別對x^24和x^2+4進(jìn)行因式分解。x^24是一個平方差，可以繼續(xù)分解為(x2)(x+2)。而x^2+4是一個平方和，無法再進(jìn)行進(jìn)一步分解。因此，原多項式可以分解為(x2)(x+2)(x^2+4)。這個過程就需要學(xué)生能夠根據(jù)多項式的特點(diǎn)，選擇合適的因式分解方法。二、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、多媒體設(shè)備。黑板和粉筆是傳統(tǒng)的教學(xué)工具，可以用于板書和演示解題過程。多媒體設(shè)備可以用于展示課件和動畫，使教學(xué)更加生動有趣。例如，在講解公式法時，可以使用動畫展示平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。2.學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮擦。筆記本用于學(xué)生記錄知識點(diǎn)和解題方法，尺子、圓規(guī)和橡皮擦用于輔助畫圖和糾正錯誤。例如，在講解分組分解法時，可以使用尺子和圓規(guī)畫出圖形，幫助學(xué)生直觀地理解分組分解的原理。三、教學(xué)過程1.實踐情景引入（5分鐘）通過給出兩個簡單的多項式x^24和a^2b^2，讓學(xué)生觀察它們的共同特點(diǎn)，引出因式分解的概念。2.講解與示范（15分鐘）講解因式分解的定義，并通過例題講解提公因式法和公式法。讓學(xué)生通過觀察和思考，找出多項式中的公因式或運(yùn)用已知的平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行因式分解。3.隨堂練習(xí)（10分鐘）讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生互相討論，解答疑問。例如，對于練習(xí)題x^29，學(xué)生可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到(x3)(x+3)。四、板書設(shè)計板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點(diǎn)。例如，在講解提公因式法時，板書可以設(shè)計為：因式分解：一、提公因式法1.找出多項式中的公因式2.將公因式提出來五、作業(yè)設(shè)計1.完成練習(xí)冊上的相關(guān)練習(xí)題。2.運(yùn)用提公因式法和公式法對給定的多項式進(jìn)行因式分解，并寫出解答過程。六、課后反思及拓展延伸1.課后反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生是否能夠掌握因式分解的基本方法，特別是對于一些看似復(fù)雜的多項式，是否能夠靈活運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。同時，學(xué)生是否能夠理解數(shù)學(xué)的美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語言語調(diào)1.使用簡潔明了的語言，避免使用復(fù)雜的詞匯和表達(dá)方式。2.語調(diào)要抑揚(yáng)頓挫，突出重點(diǎn)，引起學(xué)生的注意。3.在講解過程中，適時地加入一些幽默和生動的語言，激發(fā)學(xué)生的興趣。二、時間分配1.合理分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行。2.在講解和示范環(huán)節(jié)，不要占用太多的時間，給學(xué)生留出足夠的時間進(jìn)行思考和練習(xí)。3.在隨堂練習(xí)和分組討論環(huán)節(jié)，給予學(xué)生充分的時間進(jìn)行獨(dú)立思考和合作交流。三、課堂提問1.提問要具有針對性和啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。2.鼓勵學(xué)生主動提問，培養(yǎng)他們的提問意識和能力。3.對于學(xué)生的回答，給予及時的反饋和評價，鼓勵正確的回答，引導(dǎo)錯誤的回答。四、情景導(dǎo)入1.通過給出實際問題或情景，引發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。2.引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析情景中的數(shù)學(xué)問題，引出本節(jié)課的主題。3.通過情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的思維，使他們能夠更好地理解和接受新的知識。教案反思1.對于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，是否涵蓋了因式分解的基本方法，特別是提公因式法和公式法。2.在講解和示范環(huán)節(jié)，是否使用了生動有趣的語言和例子，使學(xué)生更好地理解和掌握因式分解的方法。3.在隨堂練